Subgroups — C₂×#20254782 #27089158

Order 12032.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689680	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20254782	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#15689409	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#15689381	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#15689334	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Dic₁₈₈	C₂²	1	4	yes	—
8	#15689680	—	2	8	no	—
9	#15689680	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂×#13094024	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13094024	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13094016	—	2	2	no	—
13	C₂×#13094003	—	2	2	no	—
14	C₂×#13094003	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13093983	—	2	2	no	—
18	#15689409	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#15689381	C₂²	1	32	yes	—
20	#15689334	C₂²	1	32	yes	complemented
21	C₂×#13093956	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13093949	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄₇×#423	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×Dic₁₈₈	—	4	8	no	—
30	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	16	yes	—
31	#13094024	—	2	4	no	—
32	#13094024	—	2	4	no	—
33	#13094024	C₂³	1	8	yes	—
34	#13094024	C₂³	1	8	yes	—
35	#13094016	—	2	16	no	—
36	#13094003	—	2	16	no	—
37	#13094003	—	2	8	no	—
38	#13094003	C₂³	1	16	yes	—
39	C₄×Dic₉₄	—	2	16	no	—
40	C₄×Dic₉₄	—	2	8	no	—
41	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	16	yes	—
42	#13093983	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
51	#13093956	C₂³	1	16	yes	—
52	#13093949	C₂³	1	32	yes	—
53	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₄₇	—	4	4	no	—
56	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₉₄	—	4	8	no	—
82	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	8	yes	—
83	M₁₆×C₄₇	—	4	8	no	—
84	C₂×C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
91	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
92	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
93	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
96	Dic₄₇⋊C₄	—	2	16	no	—
97	Dic₄₇⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₄×Dic₄₇	—	2	16	no	—
99	Dic₁₈₈	—	4	16	no	—
100	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₄₇	#137	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
122	Dic₉₄	—	2	8	no	—
123	Dic₉₄	—	2	8	no	—
124	Dic₉₄	—	4	8	no	—
125	Dic₉₄	—	4	16	no	—
126	C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
127	C₂×#3255	—	47	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄₇	#537	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄₇	C₂×#137	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
135	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
136	C₄×C₄₇	#537	1	2	yes	—
137	C₄×C₄₇	C₂×#137	1	8	yes	—
138	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
140	Dic₄₇	—	4	8	no	—
141	Dic₄₇	—	4	8	no	—
142	C₂×#533	—	47	2	no	—
143	#3255	—	47	16	no	—
144	C₂×#475	—	47	4	no	—
145	C₂×#470	—	47	4	no	—
146	C₂×#462	—	47	4	no	—
147	C₂×#423	D₄₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄₇	#3255	1	4	yes	complemented
150	C₂×C₄₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄₇	C₂²×#137	1	2	yes	—
152	C₂²×Q₁₆	—	47	4	no	—
153	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
154	#533	—	47	16	no	—
155	#533	—	94	8	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
158	C₂×#125	—	94	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	47	4	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	94	2	no	—
163	C₂×#117	—	94	2	no	—
164	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
165	#475	—	47	32	no	—
166	#470	—	47	32	no	—
167	#462	—	47	32	no	—
168	C₂×#106	—	47	4	no	—
169	#423	C₂×D₄₇	1	8	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
171	C₂×#103	—	47	8	no	—
172	C₄₇	C₂×#3255	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
175	C₂³×C₄	D₁₈₈	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₁₆	—	47	16	no	—
178	C₂×Q₁₆	—	188	8	no	—
179	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
180	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
182	C₄⋊Q₈	—	47	8	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	47	8	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
186	#125	—	94	16	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	47	16	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	94	16	no	—
190	C₄×Q₈	—	47	16	no	—
191	C₄×Q₈	—	94	8	no	—
192	C₄×Q₈	—	94	16	no	—
193	#117	—	94	16	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
202	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
207	#106	—	47	16	no	—
208	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	16	yes	—
209	#103	—	47	32	no	—
210	C₂⁴	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₈	—	47	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
222	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
229	Q₁₆	—	188	16	no	—
230	M₁₆	—	4	8	no	—
231	C₂×C₈	—	2	8	no	—
232	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	8	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
235	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
241	C₄²	—	94	16	no	—
242	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
243	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
244	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
245	C₄²	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	94	8	no	—
251	Q₈	—	94	8	no	—
252	Q₈	—	188	16	no	—
253	Q₈	—	188	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	94	8	no	—
261	C₂×C₄	—	94	8	no	—
262	C₂×C₄	—	188	8	no	—
263	C₂×C₄	—	188	8	no	—
264	C₂×C₄	#13094057	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#13094069	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#13094072	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	2	8	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	4	4	no	—
276	C₂²	#15689704	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×#13094057	1	4	yes	—
278	C₂²	C₂³×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	188	8	no	—
282	C₄	—	188	8	no	—
283	C₄	#15689704	1	2	yes	—
284	C₄	C₂×#13094057	1	8	yes	—
285	C₄	C₂×#13094069	1	1	yes	characteristic
286	C₄	C₂×#13094072	1	1	yes	characteristic
287	C₂	—	4	2	no	—
288	C₂	#20254782	1	4	yes	direct product factor
289	C₂	C₂×#15689704	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂²×#13094057	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₈₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#423	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#423	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3255
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20254782	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#15689409	C₂	semidirect
5. C₂×#15689334	C₂	semidirect
18. #15689409	C₂²	semidirect
20. #15689334	C₂²	semidirect
149. C₂×C₄₇	#3255	semidirect
172. C₄₇	C₂×#3255	semidirect
288. C₂	#20254782	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689680	2
#20254782	2
C₂×#15689409	2
C₂×#15689381	2
C₂×#15689334	2
C₂×C₄₇×#423	2
C₂×#3255	47

Subgroups — C2×#20254782 #27089158

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20254782 #27089158