Subgroups — C₂×#20254823 #27089214

Order 12032.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20254823	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#15689423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#15689420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#15689374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15689357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15689318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#15689315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#15689150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄₇×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#10625334	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#10625334	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#15689728	—	2	4	no	—
16	#15689728	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13094021	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13094016	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13094009	—	2	2	no	—
20	C₂×#13093998	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13093997	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#15689423	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#15689420	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#15689374	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#15689357	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#15689318	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#15689315	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#13093957	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13093955	C₂²	1	2	yes	—
31	#15689150	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13093945	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13093945	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13093944	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13093944	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄₇×#540	—	2	4	no	—
39	C₄₇×#540	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#127×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#125×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#123×C₄₇	—	2	2	no	—
43	C₂×#121×C₄₇	—	2	2	no	—
44	C₂×#121×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
51	C₂×#10625334	—	4	4	no	—
52	C₂×#10625334	—	4	4	no	—
53	C₂×#10625334	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×#10625334	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×#10625329	—	4	2	no	—
56	C₂×#10625329	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	#13094021	—	2	2	no	—
62	#13094021	C₂³	1	4	yes	—
63	#13094016	—	2	2	no	—
64	#13094016	C₂³	1	4	yes	—
65	#13094009	—	2	16	no	—
66	#13093998	—	2	4	no	—
67	#13093998	C₂³	1	8	yes	—
68	#13093997	—	2	16	no	—
69	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
70	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	#13093957	C₂³	1	8	yes	—
76	#13093955	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
79	#13093945	C₂³	1	8	yes	—
80	#13093945	C₂³	1	8	yes	—
81	#13093944	C₂³	1	8	yes	—
82	#13093944	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#127×C₄₇	—	2	2	no	—
89	#127×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
90	#125×C₄₇	—	2	2	no	—
91	#125×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
92	#123×C₄₇	—	2	16	no	—
93	#121×C₄₇	—	2	4	no	—
94	#121×C₄₇	—	2	16	no	—
95	#121×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
97	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
98	#117×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
99	#117×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
114	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₄₇	—	8	4	no	—
117	C₂×D₄×C₄₇	—	8	4	no	—
118	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
132	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
134	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
135	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
137	C₂×D₁₈₈	—	8	4	no	—
138	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	#10625334	—	4	8	no	—
153	#10625334	—	4	8	no	—
154	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
155	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
159	#10625329	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
177	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
178	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
179	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
180	D₄×C₄₇	—	8	8	no	—
181	D₄×C₄₇	—	8	8	no	—
182	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₄₇	—	8	8	no	—
191	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₄₇	—	8	8	no	—
199	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
201	D₁₈₈	—	2	4	no	—
202	D₁₈₈	—	2	4	no	—
203	D₁₈₈	—	4	4	no	—
204	D₁₈₈	—	8	8	no	—
205	C₄×D₄₇	—	8	8	no	—
206	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×#3259	—	47	1	no	maximal, Sylow
209	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄₇	—	8	8	no	—
216	C₂²×C₄₇	#537	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄₇	#576	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
222	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
223	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
224	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
225	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
226	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
227	C₄×C₄₇	#537	1	2	yes	—
228	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
230	Dic₄₇	—	4	4	no	—
231	C₂×#540	—	47	1	no	—
232	C₂×#540	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#3259	—	47	16	no	—
234	C₂×#478	—	47	2	no	—
235	C₂×#478	—	47	2	no	—
236	C₂×#469	—	47	2	no	—
237	C₂×#466	—	47	2	no	—
238	C₂×#459	—	47	2	no	—
239	C₂×#459	—	47	2	no	—
240	C₂×#424	—	47	1	no	—
241	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄₇	#3259	1	4	yes	complemented
244	C₂×C₄₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄₇	C₂×#576	1	2	yes	—
246	D₄₇	—	8	4	no	—
247	C₂²×D₈	—	47	2	no	—
248	C₂²×D₈	—	47	2	no	—
249	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
250	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
251	#540	—	2	4	no	—
252	#540	—	47	8	no	—
253	#540	—	94	4	no	—
254	#540	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
255	C₂×#127	—	47	1	no	—
256	C₂×#127	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#125	—	47	1	no	—
258	C₂×#125	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#123	—	2	2	no	—
260	C₂×#123	—	94	2	no	—
261	C₂×#121	—	2	2	no	—
262	C₂×#121	—	47	2	no	—
263	C₂×#121	—	94	2	no	—
264	C₂×#121	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
266	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
267	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
268	#478	—	47	16	no	—
269	#478	—	47	16	no	—
270	#469	—	47	16	no	—
271	#466	—	47	16	no	—
272	#459	—	47	16	no	—
273	#459	—	47	16	no	—
274	C₂×#107	—	47	2	no	—
275	C₂×#106	—	47	2	no	—
276	#424	—	47	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
279	C₂×#102	—	47	2	no	—
280	C₂×#102	—	47	2	no	—
281	C₂×#102	—	47	2	no	—
282	C₂×#102	—	47	2	no	—
283	C₄₇	C₂×#3259	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
289	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₈	—	47	8	no	—
294	C₂×D₈	—	47	8	no	—
295	C₂×D₈	—	188	4	no	—
296	C₂×D₈	—	188	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	188	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	188	2	no	—
303	#127	—	2	2	no	—
304	#127	—	47	4	no	—
305	#127	—	94	2	no	—
306	#127	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
307	#125	—	2	2	no	—
308	#125	—	47	4	no	—
309	#125	—	94	2	no	—
310	#125	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
311	#123	—	2	16	no	—
312	#123	—	94	16	no	—
313	#121	—	2	4	no	—
314	#121	—	2	16	no	—
315	#121	—	47	8	no	—
316	#121	—	94	4	no	—
317	#121	—	94	16	no	—
318	#121	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	47	8	no	—
321	C₄×D₄	—	94	4	no	—
322	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
323	#117	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
324	#117	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
337	#107	—	47	8	no	—
338	#106	—	47	8	no	—
339	C₄⋊C₈	—	47	8	no	—
340	C₄⋊C₈	—	47	8	no	—
341	#102	—	47	8	no	—
342	#102	—	47	8	no	—
343	#102	—	47	8	no	—
344	#102	—	47	8	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	94	2	no	—
347	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	8	4	no	—
354	C₂×D₄	—	8	4	no	—
355	C₂×D₄	—	47	4	no	—
356	C₂×D₄	—	94	8	no	—
357	C₂×D₄	—	94	8	no	—
358	C₂×D₄	—	94	2	no	—
359	C₂×D₄	—	94	4	no	—
360	C₂×D₄	—	94	4	no	—
361	C₂×D₄	—	376	4	no	—
362	C₂×D₄	—	376	4	no	—
363	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	376	4	no	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
378	D₈	—	188	8	no	—
379	D₈	—	188	8	no	—
380	M₁₆	—	188	4	no	—
381	C₂×C₈	—	47	4	no	—
382	C₂×C₈	—	47	4	no	—
383	C₂×C₈	—	94	4	no	—
384	C₂×C₈	—	94	4	no	—
385	C₂×C₈	—	188	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
391	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
392	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
398	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
399	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
401	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	94	4	no	—
409	C₂³	—	188	4	no	—
410	C₂³	—	188	4	no	—
411	C₂³	—	188	4	no	—
412	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
414	D₄	—	2	4	no	—
415	D₄	—	2	4	no	—
416	D₄	—	4	4	no	—
417	D₄	—	8	8	no	—
418	D₄	—	8	8	no	—
419	D₄	—	94	4	no	—
420	D₄	—	94	4	no	—
421	D₄	—	376	8	no	—
422	D₄	—	376	8	no	—
423	D₄	—	188	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	8	8	no	—
433	C₂×C₄	—	94	4	no	—
434	C₂×C₄	—	376	8	no	—
435	C₂×C₄	—	188	4	no	—
436	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#13094070	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#13094071	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
443	C₈	—	94	4	no	—
444	C₈	—	94	4	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	8	8	no	—
452	C₂²	—	376	8	no	—
453	C₂²	—	188	4	no	—
454	C₂²	—	188	4	no	—
455	C₂²	—	188	4	no	—
456	C₂²	#15689701	1	2	yes	—
457	C₂²	#15689926	1	4	yes	—
458	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
459	C₄	—	2	4	no	—
460	C₄	—	2	4	no	—
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	4	4	no	—
463	C₄	—	188	4	no	—
464	C₄	#15689701	1	2	yes	—
465	C₄	C₂×#13094070	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂×#13094071	1	1	yes	characteristic
467	C₂	—	4	2	no	—
468	C₂	—	8	4	no	—
469	C₂	—	376	4	no	—
470	C₂	#20254823	1	4	yes	direct product factor
471	C₂	C₂×#15689701	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×#15689926	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#540	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#540	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3259
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689728	C₂	semidirect
2. #20254823	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#15689423	C₂	semidirect
4. C₂×#15689420	C₂	semidirect
5. C₂×#15689374	C₂	semidirect
6. C₂×#15689357	C₂	semidirect
7. C₂×#15689318	C₂	semidirect
8. C₂×#15689315	C₂	semidirect
9. C₂×#15689150	C₂	semidirect
10. C₂×C₄₇×#540	C₂	semidirect
16. #15689728	C₂²	semidirect
23. #15689423	C₂²	semidirect
24. #15689420	C₂²	semidirect
25. #15689374	C₂²	semidirect
26. #15689357	C₂²	semidirect
27. #15689318	C₂²	semidirect
28. #15689315	C₂²	semidirect
31. #15689150	C₂²	semidirect
39. C₄₇×#540	C₂²	semidirect
232. C₂×#540	D₄₇	semidirect
243. C₂×C₄₇	#3259	semidirect
254. #540	C₂×D₄₇	semidirect
283. C₄₇	C₂×#3259	semidirect
470. C₂	#20254823	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689728	2
#20254823	2
C₂×#15689423	2
C₂×#15689420	2
C₂×#15689374	2
C₂×#15689357	2
C₂×#15689318	2
C₂×#15689315	2
C₂×#15689150	2
C₂×C₄₇×#540	2
C₂×#3259	47

Subgroups — C2×#20254823 #27089214

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20254823 #27089214