Subgroups — #27091154

Order 12032.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20254814	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20254624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20254602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20254412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20254391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20254279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20254260	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20254098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20253995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20253688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20253640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20253611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20252039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄₇×#3510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#15689851	—	2	2	no	—
17	#15689843	—	2	2	no	—
18	#15689813	—	2	2	no	—
19	#15689813	—	2	2	no	—
20	#15689735	C₂²	1	2	yes	—
21	#15689735	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#15689694	C₂²	1	2	yes	—
23	#15689680	C₂²	1	2	yes	—
24	#15689680	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#15689680	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#15689600	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#15689533	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#15689533	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#15689518	C₂²	1	2	yes	—
31	#15689518	C₂²	1	2	yes	—
32	#15689493	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#15689493	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#15689482	C₂²	1	2	yes	—
35	#15689482	C₂²	1	2	yes	—
36	#15689464	C₂²	1	4	yes	—
37	#15689464	C₂²	1	4	yes	—
38	#15689461	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#15689444	C₂²	1	4	yes	—
40	#15689430	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#15689423	C₂²	1	4	yes	—
42	#15689415	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#15689405	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#15689379	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#15689367	C₂²	1	4	yes	—
46	#15689362	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#15689350	C₂²	1	4	yes	—
48	#15689342	C₂²	1	4	yes	—
49	#15689342	C₂²	1	4	yes	—
50	#15689333	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#15689328	C₂²	1	4	yes	—
52	#15689279	C₂²	1	4	yes	—
53	#15689278	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#15689274	C₂²	1	4	yes	—
55	#15689261	C₂²	1	4	yes	—
56	#15689228	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#15689223	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×#10625337	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄×#10625335	C₂²	1	4	yes	—
60	#15689184	C₂²	1	2	yes	—
61	#15689184	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#15689180	C₂²	1	2	yes	—
63	#15689180	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#15689150	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#15689090	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#13093935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₄₇×#559	—	2	2	no	—
69	C₄₇×#556	—	2	2	no	—
70	C₄₇×#551	—	2	2	no	—
71	C₄₇×#551	—	2	2	no	—
72	C₄₇×#542	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄₇×#542	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄₇×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄₇×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄₇×#529	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄₇×#529	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#124×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄₇×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄₇×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#10625337	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#10625337	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#10625335	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#10625335	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	#13094024	—	2	2	no	—
91	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
92	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
93	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
94	#13094022	—	2	2	no	—
95	#13094017	—	2	4	no	—
96	#13094017	—	2	4	no	—
97	#13094016	—	2	2	no	—
98	#13094016	—	2	2	no	—
99	#13094016	C₂³	1	2	yes	—
100	#13094014	—	2	4	no	—
101	#13094014	—	2	4	no	—
102	#13094011	—	2	2	no	—
103	#13094005	—	2	2	no	—
104	#13094005	—	2	2	no	—
105	#13094003	—	2	2	no	—
106	#13094003	—	2	2	no	—
107	#13094003	—	2	2	no	—
108	#13094003	C₂³	1	4	yes	—
109	#13094003	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
115	#13093989	—	2	4	no	—
116	#13093983	—	2	2	no	—
117	#13093983	—	2	2	no	—
118	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
119	#13093980	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
121	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
122	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
123	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
124	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
127	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
128	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
129	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
130	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
131	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
132	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
133	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
134	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
137	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
138	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
139	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
146	#127×C₄₇	—	2	1	no	—
147	#126×C₄₇	—	2	2	no	—
148	#126×C₄₇	—	2	2	no	—
149	#126×C₄₇	—	2	2	no	—
150	#126×C₄₇	—	2	2	no	—
151	#125×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
152	#124×C₄₇	—	2	1	no	—
153	#124×C₄₇	—	2	1	no	—
154	#124×C₄₇	—	2	2	no	—
155	#124×C₄₇	—	2	2	no	—
156	#124×C₄₇	—	2	2	no	—
157	#124×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
158	#124×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
159	#123×C₄₇	—	2	1	no	—
160	#123×C₄₇	—	2	1	no	—
161	#123×C₄₇	—	2	2	no	—
162	#123×C₄₇	—	2	2	no	—
163	#123×C₄₇	—	2	2	no	—
164	#123×C₄₇	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
170	#121×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
171	#121×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
172	#120×C₄₇	—	2	1	no	—
173	#120×C₄₇	—	2	1	no	—
174	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
175	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
176	C₄×Q₈×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
177	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
180	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
181	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
182	C₄×D₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
183	C₄×D₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
184	C₄×D₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
185	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
187	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
188	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
189	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
190	#117×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#117×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#117×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#117×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#117×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
201	#41×C₄₇	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
203	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
210	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
258	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
259	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
260	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
261	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
271	#10625337	—	4	4	no	—
272	#10625337	—	4	4	no	—
273	#10625335	—	4	4	no	—
274	#10625335	—	4	4	no	—
275	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
280	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
281	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
282	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
283	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
284	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
286	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
287	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
288	#10625329	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₄₇	—	8	2	no	—
295	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
299	Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
300	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
301	Q₈×C₄₇	—	8	2	no	—
302	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
303	D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
304	D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
305	D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
306	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
307	D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
308	D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
332	Dic₉₄	—	2	4	no	—
333	Dic₉₄	—	2	4	no	—
334	Dic₉₄	—	4	4	no	—
335	Dic₉₄	—	4	4	no	—
336	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
338	#61018	—	47	1	no	maximal, Sylow
339	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄₇	—	16	2	no	—
349	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
351	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
352	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
353	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
354	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
355	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
356	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
357	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
358	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
359	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
360	C₄×C₄₇	#585	1	2	yes	—
361	Dic₄₇	—	4	4	no	—
362	Dic₄₇	—	4	4	no	—
363	#3510	D₄₇	1	1	yes	characteristic
364	#3509	—	47	1	no	—
365	#3258	—	47	4	no	—
366	#3240	—	47	2	no	—
367	#3237	—	47	2	no	—
368	#3218	—	47	2	no	—
369	#3215	—	47	2	no	—
370	#3202	—	47	2	no	—
371	#3200	—	47	2	no	—
372	#3181	—	47	2	no	—
373	#3172	—	47	2	no	—
374	#3127	—	47	2	no	—
375	#3123	—	47	2	no	—
376	#3121	—	47	4	no	—
377	#2923	—	47	1	no	—
378	C₂×C₄₇	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄₇	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄₇	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
382	C₂×C₄₇	#3449	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄₇	#3586	1	2	yes	—
384	#559	—	2	2	no	—
385	#557	—	94	2	no	—
386	#556	—	2	2	no	—
387	#556	—	94	2	no	—
388	#552	—	94	2	no	—
389	#552	—	94	2	no	—
390	#551	—	2	2	no	—
391	#551	—	2	2	no	—
392	#542	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
393	#542	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
394	#541	—	47	2	no	—
395	#541	—	47	2	no	—
396	#536	—	47	2	no	—
397	#536	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
398	#535	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
399	#533	—	47	1	no	—
400	#533	—	47	2	no	—
401	#533	—	47	2	no	—
402	#533	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
404	#529	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
405	#529	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
406	C₂×#124	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
407	#519	—	47	2	no	—
408	#519	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
409	#518	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
410	C₄×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
411	#501	—	47	2	no	—
412	#501	—	47	2	no	—
413	#497	—	47	2	no	—
414	#497	—	47	2	no	—
415	#491	—	47	2	no	—
416	#491	—	47	2	no	—
417	#489	—	47	2	no	—
418	#489	—	47	2	no	—
419	#485	—	47	4	no	—
420	#485	—	47	4	no	—
421	#485	—	47	4	no	—
422	#482	—	47	4	no	—
423	#479	—	47	4	no	—
424	#478	—	47	4	no	—
425	#477	—	47	4	no	—
426	#475	—	47	4	no	—
427	#470	—	47	4	no	—
428	#468	—	47	4	no	—
429	#467	—	47	4	no	—
430	#465	—	47	4	no	—
431	#464	—	47	4	no	—
432	#464	—	47	4	no	—
433	#462	—	47	4	no	—
434	#461	—	47	4	no	—
435	#451	—	47	4	no	—
436	#451	—	47	4	no	—
437	#450	—	47	4	no	—
438	#448	—	47	4	no	—
439	#441	—	47	4	no	—
440	#440	—	47	4	no	—
441	C₄×Q₁₆	—	47	4	no	—
442	C₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
443	#433	—	47	2	no	—
444	#433	—	47	2	no	—
445	#432	—	47	2	no	—
446	#432	—	47	2	no	—
447	#424	—	47	2	no	—
448	#408	—	47	2	no	—
449	C₄×M₁₆	—	47	1	no	—
450	C₂×#97	—	47	1	no	—
451	C₄₇	#61018	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
452	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
454	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
457	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
460	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
461	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
468	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
469	#127	—	2	1	no	—
470	#126	—	2	2	no	—
471	#126	—	2	2	no	—
472	#126	—	2	2	no	—
473	#126	—	2	2	no	—
474	#126	—	94	4	no	—
475	#126	—	94	4	no	—
476	#125	—	47	2	no	—
477	#125	—	94	4	no	—
478	#125	—	94	4	no	—
479	#125	—	94	2	no	—
480	#125	—	94	2	no	—
481	#125	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
482	#124	—	2	1	no	—
483	#124	—	2	1	no	—
484	#124	—	2	2	no	—
485	#124	—	2	2	no	—
486	#124	—	2	2	no	—
487	#124	—	94	2	no	—
488	#124	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
489	#124	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
490	#123	—	2	1	no	—
491	#123	—	2	1	no	—
492	#123	—	2	2	no	—
493	#123	—	2	2	no	—
494	#123	—	2	2	no	—
495	#123	—	2	2	no	—
496	#123	—	94	2	no	—
497	#123	—	94	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
506	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
507	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
508	#121	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
509	#121	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
510	#120	—	2	1	no	—
511	#120	—	2	1	no	—
512	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
515	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
516	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
517	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
518	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
519	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
520	C₄×Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
521	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
522	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
523	C₄×D₄	—	2	2	no	—
524	C₄×D₄	—	2	2	no	—
525	C₄×D₄	—	2	2	no	—
526	C₄×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
527	C₄×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
528	C₄×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
529	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
530	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
531	#117	—	2	2	no	—
532	#117	—	2	2	no	—
533	#117	—	2	2	no	—
534	#117	—	47	2	no	—
535	#117	—	94	2	no	—
536	#117	—	94	2	no	—
537	#117	—	94	4	no	—
538	#117	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
539	#117	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
540	#117	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
541	#117	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
542	#117	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
549	#107	—	47	4	no	—
550	#107	—	47	4	no	—
551	#106	—	47	4	no	—
552	#106	—	47	4	no	—
553	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
554	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
555	#103	—	47	4	no	—
556	#103	—	47	4	no	—
557	#103	—	47	4	no	—
558	#103	—	47	4	no	—
559	#103	—	47	4	no	—
560	#103	—	47	4	no	—
561	#102	—	47	4	no	—
562	#102	—	47	4	no	—
563	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
564	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
565	#97	—	47	2	no	—
566	#97	—	47	2	no	—
567	#97	—	47	2	no	—
568	C₄×C₈	—	47	2	no	—
569	C₂⁴	—	2	1	no	—
570	#41	—	4	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
575	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
579	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	2	1	no	—
584	C₂×D₄	—	4	2	no	—
585	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
593	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
599	Q₁₆	—	188	4	no	—
600	Q₁₆	—	188	4	no	—
601	SD₁₆	—	188	4	no	—
602	SD₁₆	—	188	4	no	—
603	M₁₆	—	188	2	no	—
604	C₂×C₈	—	47	4	no	—
605	C₂×C₈	—	47	4	no	—
606	C₂×C₈	—	188	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
624	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
625	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
626	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
627	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
628	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
645	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
646	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
647	C₄²	—	2	2	no	—
648	C₄²	—	2	2	no	—
649	C₄²	—	2	1	no	—
650	C₄²	—	2	1	no	—
651	C₄²	—	94	2	no	—
652	C₄²	—	94	4	no	—
653	C₄²	—	94	4	no	—
654	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
655	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
656	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
657	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
658	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
659	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
660	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	4	2	no	—
663	C₂³	—	8	2	no	—
664	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
667	Q₈	—	2	4	no	—
668	Q₈	—	4	1	no	—
669	Q₈	—	4	2	no	—
670	Q₈	—	8	2	no	—
671	Q₈	—	94	4	no	—
672	Q₈	—	94	4	no	—
673	Q₈	—	188	4	no	—
674	Q₈	—	188	4	no	—
675	D₄	—	2	4	no	—
676	D₄	—	4	1	no	—
677	D₄	—	4	1	no	—
678	D₄	—	4	1	no	—
679	D₄	—	4	2	no	—
680	D₄	—	8	2	no	—
681	D₄	—	8	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	8	2	no	—
693	C₂×C₄	—	8	2	no	—
694	C₂×C₄	—	94	4	no	—
695	C₂×C₄	—	94	4	no	—
696	C₂×C₄	—	188	4	no	—
697	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
705	C₈	—	94	4	no	—
706	C₈	—	94	4	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	1	no	—
711	C₂²	—	2	1	no	—
712	C₂²	—	2	1	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	16	2	no	—
717	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	2	2	no	—
722	C₄	—	2	1	no	—
723	C₄	—	2	1	no	—
724	C₄	—	2	1	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	188	4	no	—
729	C₄	—	188	4	no	—
730	C₄	#15689959	1	2	yes	—
731	C₂	—	4	1	no	—
732	C₂	—	4	1	no	—
733	C₂	—	4	1	no	—
734	C₂	—	8	2	no	—
735	C₂	#20256717	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#20258174	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3510	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
prime radical	C₄₇×#535	C₂²
hypercenter	#3510	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61018
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20257274	C₂	semidirect
2. #20254814	C₂	semidirect
3. #20254624	C₂	semidirect
4. #20254602	C₂	semidirect
5. #20254412	C₂	semidirect
6. #20254391	C₂	semidirect
7. #20254279	C₂	semidirect
9. #20254098	C₂	semidirect
10. #20253995	C₂	semidirect
11. #20253688	C₂	semidirect
12. #20253640	C₂	semidirect
13. #20253611	C₂	semidirect
14. #20252039	C₂	semidirect
21. #15689735	C₂²	semidirect
24. #15689680	C₂²	semidirect
25. #15689680	C₂²	semidirect
26. C₂×#13094024	C₂²	semidirect
27. #15689600	C₂²	semidirect
28. #15689533	C₂²	semidirect
29. #15689533	C₂²	semidirect
32. #15689493	C₂²	semidirect
33. #15689493	C₂²	semidirect
38. #15689461	C₂²	semidirect
40. #15689430	C₂²	semidirect
42. #15689415	C₂²	semidirect
43. #15689405	C₂²	semidirect
44. #15689379	C₂²	semidirect
46. #15689362	C₂²	semidirect
50. #15689333	C₂²	semidirect
53. #15689278	C₂²	semidirect
56. #15689228	C₂²	semidirect
58. C₄×#10625337	C₂²	semidirect
61. #15689184	C₂²	semidirect
63. #15689180	C₂²	semidirect
64. #15689150	C₂²	semidirect
66. C₄×#10625329	C₂²	semidirect
67. C₂×#13093935	C₂²	semidirect
451. C₄₇	#61018	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257274	2
#20254814	2
#20254624	2
#20254602	2
#20254412	2
#20254391	2
#20254279	2
#20254260	2
#20254098	2
#20253995	2
#20253688	2
#20253640	2
#20253611	2
#20252039	2
C₄₇×#3510	2
#61018	47