Subgroups — #27091169

Order 12032.

1788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20254834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20254823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20254628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20254574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20254406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20254379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20254240	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20254080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20253977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20253640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20253631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20253581	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20252039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄₇×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#15689823	—	2	2	no	—
17	#15689822	—	2	2	no	—
18	#15689822	—	2	2	no	—
19	#15689814	—	2	2	no	—
20	#15689735	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#15689735	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#15689728	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#15689728	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#15689701	C₂²	1	2	yes	—
25	#15689673	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#15689657	C₂²	1	2	yes	—
27	#15689657	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13094016	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#15689603	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#15689529	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#15689529	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#15689510	C₂²	1	2	yes	—
33	#15689510	C₂²	1	2	yes	—
34	#15689487	C₂²	1	2	yes	—
35	#15689487	C₂²	1	2	yes	—
36	#15689485	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#15689485	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#15689464	C₂²	1	4	yes	—
39	#15689447	C₂²	1	4	yes	—
40	#15689439	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#15689434	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#15689427	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#15689423	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#15689423	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#15689420	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#15689374	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#15689367	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#15689357	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#15689350	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#15689328	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#15689320	C₂²	1	4	yes	—
52	#15689318	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#15689315	C₂²	1	4	yes	—
54	#15689274	C₂²	1	4	yes	—
55	#15689266	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#15689266	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#15689257	C₂²	1	4	yes	—
58	#15689233	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#15689223	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×#10625335	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×#10625334	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#15689184	C₂²	1	2	yes	—
63	#15689184	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#15689180	C₂²	1	2	yes	—
65	#15689180	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#15689150	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#15689090	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#13093935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₄₇×#559	—	2	2	no	—
71	C₄₇×#550	—	2	2	no	—
72	C₄₇×#546	—	2	2	no	—
73	C₄₇×#546	—	2	2	no	—
74	C₄₇×#540	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄₇×#540	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄₇×#535	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#127×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄₇×#518	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#10625335	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#10625335	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#10625334	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#10625334	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13094021	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#13094018	—	2	2	no	—
93	#13094018	—	2	2	no	—
94	#13094017	—	2	2	no	—
95	#13094017	—	2	2	no	—
96	#13094016	—	2	2	no	—
97	#13094016	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#13094016	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#13094016	C₂³	1	2	yes	—
100	#13094014	—	2	2	no	—
101	#13094014	—	2	2	no	—
102	#13094012	C₂³	1	2	yes	—
103	#13094009	—	2	2	no	—
104	#13094009	—	2	2	no	—
105	#13094007	—	2	2	no	—
106	#13094007	—	2	2	no	—
107	#13094003	C₂³	1	2	yes	—
108	#13094003	C₂³	1	2	yes	—
109	#13094000	—	2	2	no	—
110	#13093998	—	2	2	no	—
111	#13093998	C₂³	1	2	yes	—
112	#13093998	C₂³	1	2	yes	—
113	#13093997	—	2	2	no	—
114	#13093997	—	2	2	no	—
115	#13093996	—	2	2	no	—
116	#13093996	—	2	2	no	—
117	#13093995	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
121	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
125	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
126	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
127	#13093982	—	2	2	no	—
128	#13093981	—	2	2	no	—
129	#13093981	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
133	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
134	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
135	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
136	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
139	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
140	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
141	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
142	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
143	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
144	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
145	#13093944	C₂³	1	4	yes	—
146	#13093944	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
149	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
150	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
151	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
154	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
155	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
159	#127×C₄₇	—	2	2	no	—
160	#127×C₄₇	—	2	2	no	—
161	#127×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
162	#127×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
163	#125×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
164	#124×C₄₇	—	2	2	no	—
165	#124×C₄₇	—	2	2	no	—
166	#124×C₄₇	—	2	2	no	—
167	#123×C₄₇	—	2	4	no	—
168	#123×C₄₇	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
170	#121×C₄₇	—	2	2	no	—
171	#121×C₄₇	—	2	2	no	—
172	#121×C₄₇	—	2	4	no	—
173	#121×C₄₇	—	2	4	no	—
174	#121×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
175	#121×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
176	#120×C₄₇	—	2	2	no	—
177	#120×C₄₇	—	2	2	no	—
178	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
179	C₄×Q₈×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
180	C₄×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
181	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
182	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
183	C₄×D₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
184	C₄×D₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
185	C₄×D₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
186	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
188	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
189	#117×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#117×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#117×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
197	#41×C₄₇	—	4	2	no	—
198	#41×C₄₇	—	8	4	no	—
199	#41×C₄₇	—	8	4	no	—
200	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄×C₄₇	—	8	4	no	—
210	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
226	#10625350	—	4	4	no	—
227	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
228	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
248	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
257	#10625335	—	4	4	no	—
258	#10625335	—	4	4	no	—
259	#10625334	—	4	4	no	—
260	#10625334	—	4	4	no	—
261	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
262	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
263	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
264	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
265	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
266	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
272	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
273	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
274	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
275	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
276	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
277	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
278	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
280	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
281	#10625329	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
286	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
287	C₂³×C₄₇	—	8	4	no	—
288	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
292	Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
293	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
294	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
295	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
296	D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
297	D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
298	D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
299	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
300	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
301	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
302	D₄×C₄₇	—	8	4	no	—
303	D₄×C₄₇	—	8	4	no	—
304	D₄×C₄₇	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
322	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊D₄₇	—	8	2	no	—
324	C₂²⋊D₄₇	—	8	2	no	—
325	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
329	D₁₈₈	—	2	4	no	—
330	D₁₈₈	—	8	2	no	—
331	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
332	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
333	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
334	Dic₉₄	—	2	4	no	—
335	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
336	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
337	#61019	—	47	1	no	maximal, Sylow
338	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄₇	—	16	4	no	—
348	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
352	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
353	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
354	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
355	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
356	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
357	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
358	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
359	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
360	C₄×C₄₇	#585	1	2	yes	—
361	Dic₄₇	—	4	2	no	—
362	Dic₄₇	—	4	2	no	—
363	Dic₄₇	—	4	2	no	—
364	#3512	—	47	1	no	—
365	#3508	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
366	#3260	—	47	2	no	—
367	#3259	—	47	2	no	—
368	#3240	—	47	2	no	—
369	#3234	—	47	2	no	—
370	#3217	—	47	2	no	—
371	#3214	—	47	2	no	—
372	#3198	—	47	4	no	—
373	#3180	—	47	2	no	—
374	#3171	—	47	2	no	—
375	#3123	—	47	2	no	—
376	#3122	—	47	2	no	—
377	#3119	—	47	4	no	—
378	#2923	—	47	1	no	—
379	C₂×C₄₇	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄₇	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄₇	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
383	C₂×C₄₇	#3449	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄₇	#3585	1	2	yes	—
385	D₄₇	—	8	2	no	—
386	#559	—	2	2	no	—
387	#553	—	94	2	no	—
388	#553	—	94	2	no	—
389	#553	—	94	2	no	—
390	#552	—	94	2	no	—
391	#550	—	2	2	no	—
392	#546	—	2	2	no	—
393	#546	—	2	2	no	—
394	#541	—	47	1	no	—
395	#541	—	47	1	no	—
396	#540	—	47	1	no	—
397	#540	—	47	1	no	—
398	#540	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
399	#540	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
400	#537	—	47	2	no	—
401	#535	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
402	#533	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
403	#532	—	47	1	no	—
404	#532	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
405	#532	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
406	C₂×#127	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
407	#529	—	47	2	no	—
408	#529	—	47	2	no	—
409	C₂×#125	—	47	1	no	—
410	#520	—	47	2	no	—
411	#518	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
412	C₄×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
413	#501	—	47	2	no	—
414	#501	—	47	2	no	—
415	#496	—	47	2	no	—
416	#496	—	47	2	no	—
417	#490	—	47	2	no	—
418	#490	—	47	2	no	—
419	#489	—	47	2	no	—
420	#489	—	47	2	no	—
421	#485	—	47	4	no	—
422	#482	—	47	4	no	—
423	#481	—	47	4	no	—
424	#480	—	47	4	no	—
425	#479	—	47	4	no	—
426	#478	—	47	4	no	—
427	#478	—	47	4	no	—
428	#478	—	47	4	no	—
429	#469	—	47	4	no	—
430	#468	—	47	4	no	—
431	#466	—	47	4	no	—
432	#465	—	47	4	no	—
433	#461	—	47	4	no	—
434	#460	—	47	4	no	—
435	#459	—	47	4	no	—
436	#459	—	47	4	no	—
437	#450	—	47	4	no	—
438	#449	—	47	4	no	—
439	#449	—	47	4	no	—
440	#447	—	47	4	no	—
441	#442	—	47	4	no	—
442	#440	—	47	4	no	—
443	C₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
444	C₄×D₈	—	47	4	no	—
445	#433	—	47	2	no	—
446	#433	—	47	2	no	—
447	#432	—	47	2	no	—
448	#432	—	47	2	no	—
449	#424	—	47	2	no	—
450	#408	—	47	2	no	—
451	C₄×M₁₆	—	47	1	no	—
452	C₂×#97	—	47	1	no	—
453	C₄₇	#61019	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
454	C₂×#41	—	2	2	no	—
455	C₂×#41	—	2	2	no	—
456	C₂×#41	—	47	2	no	—
457	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
460	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
462	C₂×D₈	—	47	4	no	—
463	C₂×D₈	—	47	4	no	—
464	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
465	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
467	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
468	#127	—	2	2	no	—
469	#127	—	2	2	no	—
470	#127	—	47	1	no	—
471	#127	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
472	#127	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
473	#126	—	94	2	no	—
474	#126	—	94	2	no	—
475	#126	—	94	2	no	—
476	#126	—	94	2	no	—
477	#125	—	47	2	no	—
478	#125	—	47	1	no	—
479	#125	—	47	1	no	—
480	#125	—	94	2	no	—
481	#125	—	94	2	no	—
482	#125	—	94	2	no	—
483	#125	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
484	#124	—	2	2	no	—
485	#124	—	2	2	no	—
486	#124	—	2	2	no	—
487	#124	—	47	2	no	—
488	#123	—	2	4	no	—
489	#123	—	2	4	no	—
490	#123	—	94	2	no	—
491	#123	—	94	2	no	—
492	#123	—	94	2	no	—
493	#123	—	94	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
498	#121	—	2	2	no	—
499	#121	—	2	2	no	—
500	#121	—	2	4	no	—
501	#121	—	2	4	no	—
502	#121	—	47	2	no	—
503	#121	—	47	2	no	—
504	#121	—	94	2	no	—
505	#121	—	94	2	no	—
506	#121	—	94	2	no	—
507	#121	—	94	2	no	—
508	#121	—	94	2	no	—
509	#121	—	94	2	no	—
510	#121	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
511	#121	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
512	#120	—	2	2	no	—
513	#120	—	2	2	no	—
514	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
517	C₄×Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
518	C₄×D₄	—	2	4	no	—
519	C₄×D₄	—	2	2	no	—
520	C₄×D₄	—	2	2	no	—
521	C₄×D₄	—	47	2	no	—
522	C₄×D₄	—	47	2	no	—
523	C₄×D₄	—	94	2	no	—
524	C₄×D₄	—	94	2	no	—
525	C₄×D₄	—	94	2	no	—
526	C₄×D₄	—	94	2	no	—
527	C₄×D₄	—	94	2	no	—
528	C₄×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
529	C₄×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
530	C₄×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
531	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
532	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
533	#117	—	94	2	no	—
534	#117	—	94	2	no	—
535	#117	—	94	2	no	—
536	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
537	#117	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
538	#117	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
539	#117	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
547	#107	—	47	4	no	—
548	#107	—	47	4	no	—
549	#106	—	47	4	no	—
550	#106	—	47	4	no	—
551	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
552	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
553	#103	—	47	4	no	—
554	#103	—	47	4	no	—
555	#102	—	47	4	no	—
556	#102	—	47	4	no	—
557	#102	—	47	4	no	—
558	#102	—	47	4	no	—
559	#102	—	47	4	no	—
560	#102	—	47	4	no	—
561	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
562	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
563	#97	—	47	2	no	—
564	#97	—	47	2	no	—
565	#97	—	47	2	no	—
566	C₄×C₈	—	47	2	no	—
567	C₂⁴	—	2	2	no	—
568	#41	—	4	2	no	—
569	#41	—	8	4	no	—
570	#41	—	8	4	no	—
571	#41	—	188	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
574	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂×D₄	—	2	4	no	—
576	C₂×D₄	—	2	4	no	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	4	no	—
581	C₂×D₄	—	4	4	no	—
582	C₂×D₄	—	8	4	no	—
583	C₂×D₄	—	47	2	no	—
584	C₂×D₄	—	94	2	no	—
585	C₂×D₄	—	94	2	no	—
586	C₂×D₄	—	94	2	no	—
587	C₂×D₄	—	94	2	no	—
588	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
592	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
598	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
604	SD₁₆	—	188	4	no	—
605	SD₁₆	—	188	4	no	—
606	D₈	—	188	4	no	—
607	D₈	—	188	4	no	—
608	M₁₆	—	188	2	no	—
609	C₂×C₈	—	47	4	no	—
610	C₂×C₈	—	47	4	no	—
611	C₂×C₈	—	188	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
626	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
627	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
628	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
629	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
644	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
645	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	94	2	no	—
648	C₄²	—	94	2	no	—
649	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
650	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
651	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
652	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
653	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂³	—	2	4	no	—
657	C₂³	—	4	4	no	—
658	C₂³	—	8	4	no	—
659	C₂³	—	94	2	no	—
660	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
663	Q₈	—	4	1	no	—
664	Q₈	—	4	4	no	—
665	Q₈	—	94	4	no	—
666	D₄	—	2	4	no	—
667	D₄	—	2	4	no	—
668	D₄	—	4	1	no	—
669	D₄	—	4	1	no	—
670	D₄	—	4	1	no	—
671	D₄	—	4	4	no	—
672	D₄	—	4	4	no	—
673	D₄	—	4	4	no	—
674	D₄	—	8	4	no	—
675	D₄	—	8	4	no	—
676	D₄	—	8	4	no	—
677	D₄	—	94	4	no	—
678	D₄	—	376	2	no	—
679	D₄	—	376	2	no	—
680	D₄	—	376	2	no	—
681	D₄	—	188	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	8	4	no	—
690	C₂×C₄	—	8	4	no	—
691	C₂×C₄	—	94	2	no	—
692	C₂×C₄	—	94	2	no	—
693	C₂×C₄	—	94	2	no	—
694	C₂×C₄	—	376	2	no	—
695	C₂×C₄	—	376	2	no	—
696	C₂×C₄	—	376	2	no	—
697	C₂×C₄	—	188	4	no	—
698	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
706	C₈	—	94	4	no	—
707	C₈	—	94	4	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	1	no	—
712	C₂²	—	2	1	no	—
713	C₂²	—	2	1	no	—
714	C₂²	—	4	4	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	16	4	no	—
718	C₂²	—	188	2	no	—
719	C₂²	—	188	2	no	—
720	C₂²	—	188	2	no	—
721	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	2	1	no	—
727	C₄	—	2	1	no	—
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	4	4	no	—
730	C₄	—	188	2	no	—
731	C₄	—	188	2	no	—
732	C₄	—	188	2	no	—
733	C₄	#15689959	1	2	yes	—
734	C₂	—	4	1	no	—
735	C₂	—	4	1	no	—
736	C₂	—	4	1	no	—
737	C₂	—	8	4	no	—
738	C₂	—	376	2	no	—
739	C₂	#20256717	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#20258168	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3508	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3508	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61019
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20257310	C₂	semidirect
2. #20254834	C₂	semidirect
3. #20254823	C₂	semidirect
4. #20254628	C₂	semidirect
5. #20254574	C₂	semidirect
6. #20254406	C₂	semidirect
7. #20254379	C₂	semidirect
8. #20254240	C₂	semidirect
9. #20254080	C₂	semidirect
10. #20253977	C₂	semidirect
11. #20253640	C₂	semidirect
12. #20253631	C₂	semidirect
13. #20253581	C₂	semidirect
14. #20252039	C₂	semidirect
15. C₄₇×#3508	C₂	semidirect
21. #15689735	C₂²	semidirect
23. #15689728	C₂²	semidirect
25. #15689673	C₂²	semidirect
27. #15689657	C₂²	semidirect
28. C₂×#13094016	C₂²	semidirect
29. #15689603	C₂²	semidirect
30. #15689529	C₂²	semidirect
31. #15689529	C₂²	semidirect
36. #15689485	C₂²	semidirect
37. #15689485	C₂²	semidirect
40. #15689439	C₂²	semidirect
41. #15689434	C₂²	semidirect
42. #15689427	C₂²	semidirect
43. #15689423	C₂²	semidirect
44. #15689423	C₂²	semidirect
45. #15689420	C₂²	semidirect
46. #15689374	C₂²	semidirect
47. #15689367	C₂²	semidirect
48. #15689357	C₂²	semidirect
49. #15689350	C₂²	semidirect
50. #15689328	C₂²	semidirect
52. #15689318	C₂²	semidirect
55. #15689266	C₂²	semidirect
56. #15689266	C₂²	semidirect
58. #15689233	C₂²	semidirect
59. #15689223	C₂²	semidirect
60. C₄×#10625335	C₂²	semidirect
61. C₄×#10625334	C₂²	semidirect
63. #15689184	C₂²	semidirect
65. #15689180	C₂²	semidirect
66. #15689150	C₂²	semidirect
68. C₄×#10625329	C₂²	semidirect
69. C₂×#13093935	C₂²	semidirect
365. #3508	D₄₇	semidirect
453. C₄₇	#61019	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257310	2
#20254834	2
#20254823	2
#20254628	2
#20254574	2
#20254406	2
#20254379	2
#20254240	2
#20254080	2
#20253977	2
#20253640	2
#20253631	2
#20253581	2
#20252039	2
C₄₇×#3508	2
#61019	47