Finite Group Databasebeta

← #27091194

Subgroups — #27091194

Order 12032.

1668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257310C211yesmaximal, characteristic
2#20257274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254842C212yesmaximal, complemented
4#20254835C212yesmaximal, complemented
5#20254630C212yesmaximal, complemented
6#20254596C212yesmaximal, complemented
7#20254417C212yesmaximal, complemented
8#20254401C212yesmaximal, complemented
9#20254272C214yesmaximal, complemented
10#20254097C212yesmaximal, complemented
11#20253994C212yesmaximal, complemented
12#20253689C212yesmaximal, complemented
13#20253680C212yesmaximal, complemented
14#20253604C214yesmaximal, complemented
15C47×#2923C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689851—22no—
17#15689843—22no—
18#15689823—22no—
19#15689822—22no—
20#15689822—22no—
21#15689814—22no—
22#15689813—22no—
23#15689813—22no—
24#15689735C2211yescharacteristic
25#15689735C2211yescharacteristic
26#15689735C2212yes—
27#15689735C2212yes—
28#15689728C2211yescharacteristic
29#15689728C2211yescharacteristic
30#15689701C2212yes—
31#15689694C2212yes—
32#15689680C2212yes—
33#15689680C2212yes—
34#15689680C2211yescharacteristic
35#15689673C2211yescharacteristic
36C2×#13094024C2211yescharacteristic
37#15689657C2212yes—
38#15689657C2212yes—
39C2×#13094016C2211yescharacteristic
40#15689603C2212yes—
41#15689600C2212yes—
42#15689532C2212yes—
43#15689532C2212yes—
44#15689517C2212yes—
45#15689517C2212yes—
46#15689492C2212yes—
47#15689492C2212yes—
48#15689483C2212yes—
49#15689483C2212yes—
50#15689465C2214yes—
51#15689459C2214yes—
52#15689454C2214yes—
53#15689448C2214yes—
54#15689431C2214yes—
55#15689431C2214yes—
56#15689431C2214yes—
57#15689424C2214yes—
58#15689381C2214yes—
59#15689369C2214yes—
60#15689364C2214yes—
61#15689352C2214yes—
62#15689334C2214yes—
63#15689334C2214yes—
64#15689329C2214yes—
65#15689324C2214yes—
66#15689287C2214yes—
67#15689287C2214yes—
68#15689281C2214yes—
69#15689264C2214yes—
70#15689231C2214yes—
71#15689225C2214yes—
72C4×Dic188C2214yes—
73C4×#10625325C2214yes—
74C4×#41×C47C2211yescharacteristic
75C47×#433C2212yes—
76C47×#433C2212yes—
77C47×#432C2212yes—
78C47×#432C2212yes—
79C47×#424C2212yes—
80C47×#408C2212yes—
81C4×M16×C47C2211yescharacteristic
82C2×#97×C47C2211yescharacteristic
83C2×#10625350C2312yes—
84C22×Dic94C2312yes—
85C2×Dic188C2314yes—
86C2×Dic188C2314yes—
87C2×#10625325C2314yes—
88C2×#10625325C2314yes—
89#13094024—22no—
90#13094024C2312yes—
91#13094024C2311yescharacteristic
92#13094024C2312yes—
93#13094024C2312yes—
94#13094022—22no—
95#13094021C2311yescharacteristic
96#13094018—22no—
97#13094018—22no—
98#13094017—24no—
99#13094017—24no—
100#13094017—22no—
101#13094017—22no—
102#13094016—22no—
103#13094016—22no—
104#13094016—22no—
105#13094016C2311yescharacteristic
106#13094016C2311yescharacteristic
107#13094016C2312yes—
108#13094016C2312yes—
109#13094014—24no—
110#13094014—24no—
111#13094014—22no—
112#13094014—22no—
113#13094012C2312yes—
114#13094011—22no—
115#13094009—22no—
116#13094009—22no—
117#13094007—22no—
118#13094007—22no—
119#13094005—22no—
120#13094005—22no—
121#13094003—22no—
122#13094003—22no—
123#13094003—22no—
124#13094003C2312yes—
125#13094003C2314yes—
126#13094003C2314yes—
127#13094003C2312yes—
128#13094000—22no—
129#13093998—22no—
130#13093998C2312yes—
131#13093998C2312yes—
132#13093997—22no—
133#13093997—22no—
134#13093996—22no—
135#13093996—22no—
136#13093995—22no—
137C4×Dic94—22no—
138C4×Dic94—22no—
139C4×Dic94—22no—
140C4×Dic94C2312yes—
141C4×Dic94C2314yes—
142C4×Dic94C2314yes—
143C4×Dic94C2312yes—
144#13093989—24no—
145C4×D188—22no—
146C4×D188C2312yes—
147C4×D188C2312yes—
148C4×C22⋊D47—22no—
149C4×C22⋊D47—22no—
150(C22⋊D47)⋊C4—22no—
151(C22⋊D47)⋊C4—22no—
152#13093983—22no—
153#13093983—22no—
154#13093983C2312yes—
155#13093982—22no—
156#13093981—22no—
157#13093981—22no—
158#13093980—24no—
159C2×C4⋊Dic47—22no—
160C2×C4⋊Dic47C2312yes—
161C2×Dic47⋊C4—22no—
162C4⋊C4×D47—22no—
163#13093958C2314yes—
164#13093958C2314yes—
165#13093956C2314yes—
166#13093956C2314yes—
167#13093949C2314yes—
168#13093949C2314yes—
169#13093949C2314yes—
170#13093949C2314yes—
171#13093949C2314yes—
172#13093949C2314yes—
173#13093946C2314yes—
174#13093946C2314yes—
175C2×#41×C47C2311yescharacteristic
176C2×M16×C47C2312yes—
177C22×C8×C47C2312yes—
178C4×Q8×C47D412yes—
179C4×D4×C47D412yes—
180C4×D4×C47D412yes—
181C4×D4×C47D412yes—
182#117×C47C2311yescharacteristic
183#117×C47C2311yescharacteristic
184#117×C47C2311yescharacteristic
185C2×C42×C47C2311yescharacteristic
186C2×C42×C47C2311yescharacteristic
187C2×C42×C47C2311yescharacteristic
188C4⋊C8×C47C2314yes—
189C4⋊C8×C47C2314yes—
190C22⋊C8×C47C2314yes—
191C22⋊C8×C47C2314yes—
192#97×C47C2312yes—
193#97×C47C2312yes—
194#97×C47C2312yes—
195C4×C8×C47C2312yes—
196#41×C47—42no—
197C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C47C2×D412yes—
202C22×C4×C47C2×D412yes—
203C22×C4×C47C2×D412yes—
204C22×C4×C47C2411yescharacteristic
205C22×C4×C47C2411yescharacteristic
206C22×C4×C47C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊D47—22no—
208C2×C22⋊D47—22no—
209C2×C22⋊D47—22no—
210C22×Dic47—22no—
211C22×Dic47—22no—
212#10625350—44no—
213C2×D188—22no—
214C2×D188C2412yes—
215C2×C4×D47—22no—
216C2×C4×D47—22no—
217C2×C4×D47—22no—
218C2×Dic94—22no—
219C2×Dic94—22no—
220C2×Dic94—44no—
221C2×Dic94C2412yes—
222C2×Dic94C2414yes—
223M16×C47—42no—
224C2×C8×C47—42no—
225C2×C8×C47C2414yes—
226C2×C8×C47C2414yes—
227C4⋊C4×C47C2×D412yes—
228C4⋊C4×C47C2×D412yes—
229C4⋊C4×C47C2×D412yes—
230C22⋊C4×C47C2×D412yes—
231C22⋊C4×C47C2×D412yes—
232C22⋊C4×C47C2×D412yes—
233C42×C47C2×D412yes—
234C42×C47C2×D412yes—
235C42×C47C2×D412yes—
236C42×C47C2411yescharacteristic
237C42×C47C2411yescharacteristic
238C42×C47C2411yescharacteristic
239C42×C47C2411yescharacteristic
240C22⋊Dic47—22no—
241C22⋊Dic47—24no—
242C22⋊Dic47—24no—
243C22⋊Dic47—22no—
244C22⋊Dic47—22no—
245(C2×D47)⋊C4—22no—
246(C2×D47)⋊C4—22no—
247(C2×D47)⋊C4—22no—
248(C2×D47)⋊C4—22no—
249(C2×D47)⋊C4—22no—
250(C2×D47)⋊C4—22no—
251C4⋊Dic47—22no—
252C4⋊Dic47—22no—
253C4⋊Dic47—22no—
254C4⋊Dic47—24no—
255C4⋊Dic47—22no—
256C4⋊Dic47—22no—
257C4⋊Dic47C2414yes—
258C4⋊Dic47C2412yes—
259C4⋊Dic47C2412yes—
260Dic47⋊C4—22no—
261Dic47⋊C4—22no—
262Dic47⋊C4—22no—
263Dic47⋊C4—22no—
264Dic47⋊C4—22no—
265Dic47⋊C4—22no—
266Dic47⋊C4—24no—
267Dic47⋊C4—24no—
268Dic47⋊C4—22no—
269Dic47⋊C4—22no—
270Dic47⋊C4—24no—
271Dic47⋊C4—24no—
272Dic47⋊C4—24no—
273C4×Dic47—24no—
274C4×Dic47—24no—
275C4×Dic47—22no—
276C4×Dic47—22no—
277C4×Dic47—22no—
278Dic188—44no—
279Dic188—44no—
280#10625325—44no—
281#10625325—44no—
282C23×C47C22×D411yescharacteristic
283C23×C47C22×D411yescharacteristic
284C23×C47C22×D411yescharacteristic
285C22×D47—22no—
286Q8×C47—41no—
287D4×C47—41no—
288D4×C47—41no—
289D4×C47—41no—
290C2×C4×C47—22no—
291C2×C4×C47—22no—
292C2×C4×C47—22no—
293C2×C4×C47—42no—
294C2×C4×C47—42no—
295C2×C4×C47—42no—
296C2×C4×C47C22×D412yes—
297C2×C4×C47C22×D412yes—
298C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C47C22×D412yes—
300C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C47C22×D412yes—
303C2×C4×C47C2511yescharacteristic
304C22⋊D47—44no—
305C22⋊D47—82no—
306C22⋊D47—82no—
307C2×Dic47—24no—
308C2×Dic47—24no—
309C2×Dic47—22no—
310C2×Dic47—22no—
311C2×Dic47—22no—
312C2×Dic47—44no—
313C2×Dic47—82no—
314D188—24no—
315D188—82no—
316C4×D47—44no—
317C4×D47—82no—
318C4×D47—82no—
319Dic94—24no—
320Dic94—24no—
321Dic94—24no—
322Dic94—44no—
323Dic94—44no—
324C8×C47—24no—
325C8×C47—24no—
326#61020—471nomaximal, Sylow
327C22×C47—22no—
328C22×C47—22no—
329C22×C47—22no—
330C22×C47—21no—
331C22×C47—21no—
332C22×C47—21no—
333C22×C47C23×D411yescharacteristic
334C2×D47—42no—
335C2×D47—42no—
336C2×D47—42no—
337C4×C47—22no—
338C4×C47—22no—
339C4×C47—22no—
340C4×C47—22no—
341C4×C47—21no—
342C4×C47—21no—
343C4×C47—21no—
344C4×C47#58512yes—
345Dic47—44no—
346Dic47—42no—
347Dic47—42no—
348Dic47—44no—
349Dic47—42no—
350#3512—471no—
351#3509—471no—
352#3261—472no—
353#3260—472no—
354#3240—472no—
355#3236—472no—
356#3218—472no—
357#3216—472no—
358#3201—474no—
359#3181—472no—
360#3172—472no—
361#3127—472no—
362#3126—472no—
363#3120—474no—
364#2923D4711yescharacteristic, complemented
365C2×C47—41no—
366C2×C47—41no—
367C2×C47—41no—
368C2×C47#344911yescharacteristic
369C2×C47#358612yes—
370D47—82no—
371#557—942no—
372#556—942no—
373#553—942no—
374#553—942no—
375#553—942no—
376#552—942no—
377#552—942no—
378#552—942no—
379#541—472no—
380#541—471no—
381#541—472no—
382#541—471no—
383#540—471no—
384#540—471no—
385#537—472no—
386#536—472no—
387#533—471no—
388#533—472no—
389#533—472no—
390#532—471no—
391C2×C4⋊Q8—471no—
392#529—472no—
393#529—472no—
394C2×#125—471no—
395#520—472no—
396#519—472no—
397C4×#41C2×D4711yescharacteristic
398#501—472no—
399#501—472no—
400#497—472no—
401#497—472no—
402#491—472no—
403#491—472no—
404#489—472no—
405#489—472no—
406#485—474no—
407#484—474no—
408#483—474no—
409#482—474no—
410#479—474no—
411#479—474no—
412#479—474no—
413#478—474no—
414#470—474no—
415#468—474no—
416#467—474no—
417#465—474no—
418#462—474no—
419#462—474no—
420#461—474no—
421#460—474no—
422#452—474no—
423#452—474no—
424#451—474no—
425#448—474no—
426#441—474no—
427#440—474no—
428C4×Q16—474no—
429C4×SD16—474no—
430#433C2×D4712yes—
431#433C2×D4712yes—
432#432C2×D4712yes—
433#432C2×D4712yes—
434#424C2×D4712yes—
435#408C2×D4712yes—
436C4×M16C2×D4711yescharacteristic
437C2×#97C2×D4711yescharacteristic
438C47#6102011yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—472no—
440C2×#41C22×D4711yescharacteristic
441C22×Q8—472no—
442C2×Q16—474no—
443C2×Q16—474no—
444C2×SD16—474no—
445C2×SD16—474no—
446C2×M16C22×D4712yes—
447C22×C8C22×D4712yes—
448C4⋊Q8—472no—
449C4⋊Q8—472no—
450C4⋊Q8—472no—
451C4⋊Q8—471no—
452C4⋊Q8—942no—
453C4⋊Q8—942no—
454#127—471no—
455#126—944no—
456#126—944no—
457#126—942no—
458#126—942no—
459#126—942no—
460#126—942no—
461#125—472no—
462#125—471no—
463#125—471no—
464#125—472no—
465#125—942no—
466#125—942no—
467#125—944no—
468#125—944no—
469#125—942no—
470#125—942no—
471#125—942no—
472#124—472no—
473#124—942no—
474#123—942no—
475#123—942no—
476#123—942no—
477#123—942no—
478#123—942no—
479#123—942no—
480C22⋊Q8—472no—
481C22⋊Q8—472no—
482C22⋊Q8—474no—
483C22⋊Q8—474no—
484C22⋊Q8—942no—
485C22⋊Q8—942no—
486C22⋊Q8—942no—
487C22⋊Q8—942no—
488#121—472no—
489#121—472no—
490#121—942no—
491#121—942no—
492#121—942no—
493#121—942no—
494#121—942no—
495#121—942no—
496C4×Q8—474no—
497C4×Q8—474no—
498C4×Q8—472no—
499C4×Q8—472no—
500C4×Q8—944no—
501C4×Q8—942no—
502C4×Q8—942no—
503C4×Q8—942no—
504C4×Q8D18812yes—
505C4×D4—472no—
506C4×D4—472no—
507C4×D4—942no—
508C4×D4—942no—
509C4×D4—942no—
510C4×D4—942no—
511C4×D4—942no—
512C4×D4D18812yes—
513C4×D4D18812yes—
514C4×D4D18812yes—
515#117—472no—
516#117—942no—
517#117—942no—
518#117—942no—
519#117—944no—
520#117—942no—
521#117—942no—
522#117C22×D4711yescharacteristic
523#117C22×D4711yescharacteristic
524#117C22×D4711yescharacteristic
525C2×C4⋊C4—472no—
526C2×C4⋊C4—942no—
527C2×C4⋊C4—942no—
528C2×C4⋊C4—942no—
529C2×C42C22×D4711yescharacteristic
530C2×C42C22×D4711yescharacteristic
531C2×C42C22×D4711yescharacteristic
532#107—474no—
533#107—474no—
534#106—474no—
535#106—474no—
536C4⋊C8C22×D4714yes—
537C4⋊C8C22×D4714yes—
538#103—474no—
539#103—474no—
540#103—474no—
541#103—474no—
542#103—474no—
543#103—474no—
544#102—474no—
545#102—474no—
546C22⋊C8C22×D4714yes—
547C22⋊C8C22×D4714yes—
548#97C22×D4712yes—
549#97C22×D4712yes—
550#97C22×D4712yes—
551C4×C8C22×D4712yes—
552#41—42no—
553#41—1884no—
554C2×Q8—472no—
555C2×Q8—474no—
556C2×Q8—942no—
557C2×Q8—942no—
558C2×Q8—1884no—
559C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
560C2×D4—472no—
561C2×D4—942no—
562C2×D4—942no—
563C2×D4—942no—
564C2×D4—942no—
565C2×D4C2×D18811yescharacteristic
566C2×D4C2×D18811yescharacteristic
567C2×D4C2×D18811yescharacteristic
568C22×C4—942no—
569C22×C4—942no—
570C22×C4—942no—
571C22×C4—942no—
572C22×C4—942no—
573C22×C4C2×D18812yes—
574C22×C4C2×D18812yes—
575C22×C4C2×D18812yes—
576C22×C4C23×D4711yescharacteristic
577C22×C4C23×D4711yescharacteristic
578C22×C4C23×D4711yescharacteristic
579Q16—1884no—
580Q16—1884no—
581SD16—1884no—
582SD16—1884no—
583M16—42no—
584C2×C8—42no—
585C2×C8C23×D4714yes—
586C2×C8C23×D4714yes—
587C4⋊C4—474no—
588C4⋊C4—472no—
589C4⋊C4—472no—
590C4⋊C4—942no—
591C4⋊C4—942no—
592C4⋊C4—942no—
593C4⋊C4—942no—
594C4⋊C4—942no—
595C4⋊C4—942no—
596C4⋊C4—944no—
597C4⋊C4—944no—
598C4⋊C4—942no—
599C4⋊C4—942no—
600C4⋊C4—944no—
601C4⋊C4—944no—
602C4⋊C4—944no—
603C4⋊C4—942no—
604C4⋊C4—942no—
605C4⋊C4—942no—
606C4⋊C4—944no—
607C4⋊C4—942no—
608C4⋊C4—942no—
609C4⋊C4C2×D18812yes—
610C4⋊C4C2×D18812yes—
611C4⋊C4C2×D18812yes—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—944no—
614C22⋊C4—944no—
615C22⋊C4—942no—
616C22⋊C4—942no—
617C22⋊C4—942no—
618C22⋊C4—942no—
619C22⋊C4—942no—
620C22⋊C4—942no—
621C22⋊C4—942no—
622C22⋊C4—942no—
623C22⋊C4C2×D18812yes—
624C22⋊C4C2×D18812yes—
625C22⋊C4C2×D18812yes—
626C42—942no—
627C42—942no—
628C42—942no—
629C42—944no—
630C42—944no—
631C42C2×D18812yes—
632C42C2×D18812yes—
633C42C2×D18812yes—
634C42C23×D4711yescharacteristic
635C42C23×D4711yescharacteristic
636C42C23×D4711yescharacteristic
637C42C23×D4711yescharacteristic
638C23—942no—
639C23C22×D18811yescharacteristic
640C23C22×D18811yescharacteristic
641C23C22×D18811yescharacteristic
642Q8—41no—
643Q8—944no—
644Q8—944no—
645Q8—944no—
646Q8—1884no—
647Q8—1884no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—944no—
652D4—3762no—
653D4—3762no—
654D4—3762no—
655D4—1884no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—944no—
663C2×C4—942no—
664C2×C4—944no—
665C2×C4—942no—
666C2×C4—942no—
667C2×C4—3762no—
668C2×C4—3762no—
669C2×C4—3762no—
670C2×C4—1884no—
671C2×C4—1884no—
672C2×C4C22×D18812yes—
673C2×C4C22×D18811yescharacteristic
674C2×C4C22×D18812yes—
675C2×C4C22×D18812yes—
676C2×C4C22×D18812yes—
677C2×C4C22×D18811yescharacteristic
678C2×C4C22×D18811yescharacteristic
679C2×C4C24×D4711yescharacteristic
680C8—24no—
681C8—24no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—1882no—
689C22—1882no—
690C22—1882no—
691C22C23×D18811yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—1882no—
700C4—1882no—
701C4—1884no—
702C4—1882no—
703C4—1884no—
704C4#1568995912yes—
705C2—41no—
706C2—41no—
707C2—41no—
708C2—3762no—
709C2#2025672111yescharacteristic
710C2#2025817612yes—
subgroupG/H
centerC22C23×D188
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#2923C2
socleC22×C47C23×D4
prime radical#20257310C2
hypercenter#2923D47
hypocenterC47#61020
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20257274C2semidirect
3. #20254842C2semidirect
4. #20254835C2semidirect
5. #20254630C2semidirect
6. #20254596C2semidirect
7. #20254417C2semidirect
8. #20254401C2semidirect
9. #20254272C2semidirect
10. #20254097C2semidirect
11. #20253994C2semidirect
12. #20253689C2semidirect
13. #20253680C2semidirect
14. #20253604C2semidirect
15. C47×#2923C2semidirect
364. #2923D47semidirect
438. C47#61020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573102
#202572742
#202548422
#202548352
#202546302
#202545962
#202544172
#202544012
#202542722
#202540972
#202539942
#202536892
#202536802
#202536042
C47×#29232
#6102047