Subgroups — C₂×#20254988 #27091374

Order 12032.

3226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₄×D₁₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20254988	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#15689497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#15689371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15689325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#15689318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15689268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#15689273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#10625334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#15689201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄₇×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄×D₄₇	—	2	1	no	—
15	C₂×#13094049	—	2	16	no	—
16	C₂×#13094049	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×#10625336	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#10625336	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#10625336	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#10625334	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#10625334	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#10625329	C₂²	1	2	yes	complemented
23	D₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
24	D₄×D₁₈₈	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#13094021	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13093999	—	2	1	no	—
27	C₂×#13093998	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13093994	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#15689497	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#15689371	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#15689325	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#15689318	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#15689273	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#15689268	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₄×#10625334	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#15689201	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#13093957	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#13093948	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#13093945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#13093944	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13093944	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄₇×#547	—	2	4	no	—
48	C₄₇×#547	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#123×C₄₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#121×C₄₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
56	C₂⁴×D₄₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₁₈₈	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₁₈₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₁₈₈	—	4	4	no	—
63	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₄₇	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×D₄₇	—	4	8	no	—
69	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
70	#13094049	—	2	64	no	—
71	C₂×#10625336	—	2	8	no	—
72	C₂×#10625336	—	2	8	no	—
73	C₂×#10625336	—	4	4	no	—
74	C₂×#10625336	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#10625336	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₂×#10625336	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂×#10625334	—	2	8	no	—
78	C₂×#10625334	D₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×#10625334	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#10625334	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂×#10625329	—	2	8	no	—
82	C₂×#10625329	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#13094021	—	2	2	no	—
87	#13094021	C₂³	1	4	yes	—
88	#13093999	—	2	8	no	—
89	#13093998	—	2	4	no	—
90	#13093998	C₂³	1	8	yes	—
91	#13093994	—	2	16	no	—
92	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
93	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
97	#13093957	C₂³	1	4	yes	complemented
98	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
99	#13093948	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#13093945	C₂³	1	4	yes	complemented
101	#13093944	C₂³	1	4	yes	—
102	#13093944	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
105	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
106	C₂×#41×C₄₇	—	2	8	no	—
107	C₂×#41×C₄₇	—	4	4	no	—
108	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
118	#123×C₄₇	—	2	16	no	—
119	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#121×C₄₇	—	2	8	no	—
122	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
123	C₄×D₄×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
124	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
126	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
137	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
141	C₂³×D₄₇	—	4	8	no	—
142	C₂³×D₄₇	—	4	8	no	—
143	C₂³×D₄₇	—	8	4	no	—
144	#41×C₄₇	—	2	16	no	—
145	#41×C₄₇	—	4	8	no	—
146	#41×C₄₇	—	4	16	no	—
147	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
152	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
156	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
158	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
175	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
176	D₄×D₄₇	—	4	32	no	—
177	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
178	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
179	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
180	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
181	C₂×D₁₈₈	—	2	16	no	—
182	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
183	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
184	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
185	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
186	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
187	C₂×D₁₈₈	—	4	16	no	—
188	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
189	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
190	C₂×D₁₈₈	—	8	2	no	—
191	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
198	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	#10625336	—	2	16	no	—
208	#10625336	—	2	16	no	—
209	#10625336	—	4	8	no	—
210	#10625334	—	2	16	no	—
211	#10625334	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
212	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
213	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	#10625329	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
220	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
236	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
239	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₄₇	—	8	8	no	—
243	C₂²×D₄₇	—	8	32	no	—
244	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
245	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
246	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
247	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
248	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
249	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
250	D₄×C₄₇	—	4	16	no	—
251	D₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₄₇	—	4	16	no	—
260	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
264	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
272	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
274	D₁₈₈	—	2	4	no	—
275	D₁₈₈	—	2	4	no	—
276	D₁₈₈	—	2	2	no	—
277	D₁₈₈	—	2	4	no	—
278	D₁₈₈	—	4	16	no	—
279	D₁₈₈	—	4	4	no	—
280	D₁₈₈	—	4	8	no	—
281	D₁₈₈	—	8	4	no	—
282	D₁₈₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
284	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
285	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
286	C₄₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
287	C₂×#3272	—	47	1	no	maximal, Sylow
288	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
293	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
294	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄₇	D₄²	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄₇	#577	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
302	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄₇	—	8	32	no	—
308	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
309	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
310	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
311	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
312	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
313	C₄×C₄₇	D₄²	1	2	yes	—
314	C₄×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
315	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
317	Dic₄₇	—	4	2	no	—
318	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	47	2	no	—
319	C₂×#547	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₂×D₄²	—	47	1	no	—
321	#3272	—	47	16	no	—
322	C₂×#492	—	47	1	no	—
323	C₂×#468	—	47	2	no	—
324	C₂×#461	—	47	1	no	—
325	C₂×#459	—	47	1	no	—
326	C₂×#449	—	47	2	no	—
327	C₂×#450	—	47	2	no	—
328	C₂×C₄×D₈	—	47	1	no	—
329	C₂×#436	—	47	1	no	—
330	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄₇	#3272	1	4	yes	complemented
333	C₂×C₄₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
336	D₄₇	—	4	4	no	—
337	D₄₇	—	8	4	no	—
338	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
339	C₂³×D₄	—	47	2	no	—
340	C₂³×D₄	—	94	1	no	—
341	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	16	no	—
342	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	94	16	no	—
343	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
344	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
345	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
346	C₂²×D₈	—	47	1	no	—
347	C₂²×D₈	—	47	2	no	—
348	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
349	#547	—	2	4	no	—
350	#547	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
351	D₄²	—	47	8	no	—
352	D₄²	—	94	4	no	—
353	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₂×#127	—	47	1	no	—
355	C₂×#123	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
357	C₂×#121	—	2	1	no	—
358	C₂×#121	—	47	2	no	—
359	C₂×#121	—	94	1	no	—
360	C₂×#120	—	94	2	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
362	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
364	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	#492	—	47	8	no	—
366	#468	—	47	16	no	—
367	#461	—	47	8	no	—
368	#459	—	47	8	no	—
369	#450	—	47	16	no	—
370	#449	—	47	16	no	—
371	C₄×D₈	—	47	8	no	—
372	#436	—	47	8	no	—
373	C₂×#107	—	47	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
375	C₂×#103	—	47	2	no	—
376	C₂×#102	—	47	1	no	—
377	C₂×#102	—	47	1	no	—
378	C₂×#102	—	47	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
380	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
381	C₄₇	C₂×#3272	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂⁵	—	94	2	no	—
383	C₂×#41	—	2	4	no	—
384	C₂×#41	—	2	8	no	—
385	C₂×#41	—	4	4	no	—
386	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	8	yes	complemented
387	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
388	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	47	8	no	—
392	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
393	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
395	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
399	C₂²×D₄	—	188	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	188	8	no	—
401	C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
406	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
407	AGL(1,ℤ/8)	—	94	64	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	94	8	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	94	8	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	188	4	no	—
414	C₂×D₈	—	47	8	no	—
415	C₂×D₈	—	47	4	no	—
416	C₂×D₈	—	47	8	no	—
417	C₂×D₈	—	94	8	no	—
418	C₂×M₁₆	—	47	8	no	—
419	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
420	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
421	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
422	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
424	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
425	#127	—	47	4	no	—
426	#127	—	94	2	no	—
427	#123	—	2	16	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	8	yes	complemented
430	#121	—	2	8	no	—
431	#121	—	47	8	no	—
432	#121	—	94	4	no	—
433	#121	—	94	8	no	—
434	#120	—	94	16	no	—
435	C₄×D₄	—	2	2	no	—
436	C₄×D₄	—	47	4	no	—
437	C₄×D₄	—	94	2	no	—
438	C₄×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
439	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
440	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
453	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
454	#107	—	47	4	no	—
455	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
456	#103	—	47	8	no	—
457	#102	—	47	4	no	—
458	#102	—	47	4	no	—
459	#102	—	47	8	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
461	C₄×C₈	—	47	4	no	—
462	C₂⁴	—	2	1	no	—
463	C₂⁴	—	94	1	no	—
464	C₂⁴	—	94	8	no	—
465	C₂⁴	—	94	2	no	—
466	C₂⁴	—	376	4	no	—
467	C₂⁴	—	188	8	no	—
468	C₂⁴	—	188	8	no	—
469	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
470	#41	—	2	16	no	—
471	#41	—	4	8	no	—
472	#41	—	4	16	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
476	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
477	C₂×D₄	—	2	8	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	8	no	—
482	C₂×D₄	—	47	4	no	—
483	C₂×D₄	—	47	2	no	—
484	C₂×D₄	—	47	4	no	—
485	C₂×D₄	—	94	16	no	—
486	C₂×D₄	—	94	8	no	—
487	C₂×D₄	—	94	4	no	—
488	C₂×D₄	—	94	1	no	—
489	C₂×D₄	—	94	4	no	—
490	C₂×D₄	—	94	8	no	—
491	C₂×D₄	—	94	4	no	—
492	C₂×D₄	—	94	2	no	—
493	C₂×D₄	—	94	2	no	—
494	C₂×D₄	—	94	4	no	—
495	C₂×D₄	—	376	2	no	—
496	C₂×D₄	—	188	8	no	—
497	C₂×D₄	—	188	16	no	—
498	C₂×D₄	—	188	8	no	—
499	C₂×D₄	—	188	32	no	—
500	C₂×D₄	—	188	8	no	—
501	C₂×D₄	—	188	4	no	—
502	C₂×D₄	D₄×D₄₇	1	4	yes	complemented
503	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
504	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
522	SD₁₆	—	94	16	no	—
523	SD₁₆	—	94	16	no	—
524	SD₁₆	—	188	8	no	—
525	D₈	—	47	16	no	—
526	D₈	—	94	16	no	—
527	M₁₆	—	94	16	no	—
528	C₂×C₈	—	47	4	no	—
529	C₂×C₈	—	47	2	no	—
530	C₂×C₈	—	47	2	no	—
531	C₂×C₈	—	47	4	no	—
532	C₂×C₈	—	94	4	no	—
533	C₂×C₈	—	94	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
540	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
541	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
547	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
548	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	94	4	no	—
557	C₂³	—	94	2	no	—
558	C₂³	—	94	4	no	—
559	C₂³	—	376	8	no	—
560	C₂³	—	376	32	no	—
561	C₂³	—	188	16	no	—
562	C₂³	—	188	16	no	—
563	C₂³	—	188	4	no	—
564	C₂³	—	188	4	no	—
565	C₂³	—	188	4	no	—
566	C₂³	—	188	2	no	—
567	C₂³	—	188	2	no	—
568	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
569	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	2	4	no	—
571	Q₈	—	2	4	no	—
572	Q₈	—	4	4	no	—
573	D₄	—	2	4	no	—
574	D₄	—	2	8	no	—
575	D₄	—	2	2	no	—
576	D₄	—	4	16	no	—
577	D₄	—	47	4	no	—
578	D₄	—	94	4	no	—
579	D₄	—	94	4	no	—
580	D₄	—	94	2	no	—
581	D₄	—	94	4	no	—
582	D₄	—	376	4	no	—
583	D₄	—	188	16	no	—
584	D₄	—	188	16	no	—
585	D₄	—	188	4	no	—
586	D₄	—	188	8	no	—
587	D₄	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	complemented
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	16	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	8	no	—
599	C₂×C₄	—	94	2	no	—
600	C₂×C₄	—	188	2	no	—
601	C₂×C₄	—	188	8	no	—
602	C₂×C₄	#13094049	1	4	yes	complemented
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#13094069	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	47	4	no	—
611	C₈	—	94	4	no	—
612	C₈	—	94	2	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	4	8	no	—
618	C₂²	—	4	8	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	94	4	no	—
622	C₂²	—	376	32	no	—
623	C₂²	—	376	8	no	—
624	C₂²	—	188	4	no	—
625	C₂²	—	188	4	no	—
626	C₂²	—	188	4	no	—
627	C₂²	—	188	8	no	—
628	C₂²	—	188	2	no	—
629	C₂²	—	188	2	no	—
630	C₂²	D₄×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
631	C₂²	C₂×#13094049	1	2	yes	—
632	C₂²	#15689931	1	2	yes	—
633	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
634	C₄	—	2	4	no	—
635	C₄	—	2	2	no	—
636	C₄	—	4	4	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	188	2	no	—
639	C₄	D₄×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
640	C₄	C₂×#13094049	1	4	yes	complemented
641	C₄	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
642	C₄	C₂×#13094069	1	1	yes	characteristic
643	C₂	—	4	4	no	—
644	C₂	—	4	4	no	—
645	C₂	—	376	4	no	—
646	C₂	—	188	4	no	—
647	C₂	#20254988	1	4	yes	direct product factor
648	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂²×#13094049	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂×#15689931	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#547	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#547	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3272
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13094049	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×D₁₈₈	C₂	semidirect
3. #20254988	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#15689497	C₂	semidirect
5. C₂×#15689371	C₂	semidirect
6. C₂×#15689325	C₂	semidirect
7. C₂×#15689318	C₂	semidirect
8. C₂×#15689268	C₂	semidirect
9. C₂×#15689273	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#10625334	C₂	semidirect
11. C₂×#15689201	C₂	semidirect
12. C₂×C₄₇×#547	C₂	semidirect
16. C₂×#13094049	C₂²	semidirect
18. C₂²×#10625336	C₂²	semidirect
19. C₂²×#10625336	C₂²	semidirect
21. C₂²×#10625334	C₂²	semidirect
22. C₂²×#10625329	C₂²	semidirect
24. D₄×D₁₈₈	C₂²	semidirect
30. #15689497	C₂²	semidirect
31. #15689371	C₂²	semidirect
32. #15689325	C₂²	semidirect
33. #15689318	C₂²	semidirect
34. #15689273	C₂²	semidirect
35. #15689268	C₂²	semidirect
36. C₄×#10625334	C₂²	semidirect
37. #15689201	C₂²	semidirect
38. C₂×#13093957	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
40. C₂×#13093948	C₂²	semidirect
41. C₂×#13093945	C₂²	semidirect
43. C₂×#13093944	C₂²	semidirect
44. C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	semidirect
46. C₂²×#41×C₄₇	C₂²	semidirect
48. C₄₇×#547	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	semidirect
51. C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	semidirect
75. C₂×#10625336	C₂³	semidirect
76. C₂×#10625336	C₂³	semidirect
78. C₂×#10625334	D₄	semidirect
80. C₂×#10625334	C₂³	semidirect
82. C₂×#10625329	C₂³	semidirect
97. #13093957	C₂³	semidirect
98. C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
99. #13093948	C₂³	semidirect
100. #13093945	C₂³	semidirect
102. #13093944	C₂³	semidirect
103. C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
104. C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	semidirect
108. C₂×#41×C₄₇	C₂³	semidirect
117. C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	semidirect
120. C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂³	semidirect
125. C₄×D₄×C₄₇	C₂³	semidirect
157. C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
211. #10625334	C₂×D₄	semidirect
219. C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
251. D₄×C₄₇	C₂²×D₄	semidirect
263. C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
286. C₄₇⋊C₈	C₂²×D₄	semidirect
314. C₄×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
319. C₂×#547	D₄₇	semidirect
332. C₂×C₄₇	#3272	semidirect
338. C₂²×#41	C₂×D₄₇	semidirect
350. #547	C₂×D₄₇	semidirect
353. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	semidirect
356. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₄₇	semidirect
363. C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	semidirect
381. C₄₇	C₂×#3272	semidirect
386. C₂×#41	C₂²×D₄₇	semidirect
424. C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	semidirect
429. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₄₇	semidirect
440. C₄×D₄	C₂²×D₄₇	semidirect
502. C₂×D₄	D₄×D₄₇	semidirect
587. D₄	C₂×D₄×D₄₇	semidirect
602. C₂×C₄	#13094049	semidirect
640. C₄	C₂×#13094049	semidirect
647. C₂	#20254988	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094049	2
C₂×D₄×D₁₈₈	2
#20254988	2
C₂×#15689497	2
C₂×#15689371	2
C₂×#15689325	2
C₂×#15689318	2
C₂×#15689268	2
C₂×#15689273	2
C₂×C₄×#10625334	2
C₂×#15689201	2
C₂×C₄₇×#547	2
C₂×#3272	47

Subgroups — C2×#20254988 #27091374

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20254988 #27091374