Subgroups — C₂×#20254997 #27091384

Order 12032.

3042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#15689766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20254997	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#15689366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#15689335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15689284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15689255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×D₃₇₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15689202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄₇×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#10625354	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₄×D₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#13094051	—	2	16	no	—
14	C₂×#13094051	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂²×#10625336	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×D₃₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#10625334	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#10625324	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#15689766	—	2	8	no	—
20	#15689766	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#13094006	—	2	2	no	—
22	C₂×#13094000	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13093997	—	2	2	no	—
24	C₂×#13093995	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13093994	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
29	#15689366	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#15689335	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#15689284	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#15689255	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₄×D₃₇₆	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#15689202	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#13093958	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#13093948	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#13093946	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13093945	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×Q₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×SD₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×D₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#124×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄₇×#495	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂⁴×D₄₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#10625354	—	2	4	no	—
49	C₂×#10625354	—	2	8	no	—
50	C₂×#10625354	—	4	4	no	—
51	C₂×#10625354	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₄₇	—	2	8	no	—
58	C₂×D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×D₄₇	—	4	4	no	—
60	C₂×D₄×D₄₇	C₂³	1	8	yes	complemented
61	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
64	#13094051	—	2	64	no	—
65	C₂×#10625336	—	2	8	no	—
66	C₂×#10625336	C₂³	1	8	yes	complemented
67	C₂×D₃₇₆	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#10625334	—	2	8	no	—
70	C₂×#10625334	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#10625324	—	2	8	no	—
72	C₂×#10625324	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#13094006	—	2	16	no	—
75	#13094000	—	2	4	no	—
76	#13094000	C₂³	1	8	yes	complemented
77	#13093997	—	2	16	no	—
78	#13093995	—	2	4	no	—
79	#13093995	C₂³	1	8	yes	—
80	#13093994	—	2	16	no	—
81	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
82	C₄×D₁₈₈	D₄	1	4	yes	—
83	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
89	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
93	#13093958	C₂³	1	4	yes	complemented
94	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
95	#13093948	C₂³	1	8	yes	complemented
96	#13093946	C₂³	1	8	yes	complemented
97	#13093945	C₂³	1	8	yes	complemented
98	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×Q₁₆×C₄₇	—	4	2	no	—
102	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
103	C₂×SD₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂×D₈×C₄₇	—	4	2	no	—
106	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#124×C₄₇	—	2	4	no	—
110	#124×C₄₇	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
118	C₂³×D₄₇	—	4	8	no	—
119	C₂³×D₄₇	—	4	8	no	—
120	C₂³×D₄₇	—	8	4	no	—
121	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
138	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	#10625354	—	2	16	no	—
141	#10625354	—	4	8	no	—
142	#10625354	—	4	16	no	—
143	D₄×D₄₇	—	2	16	no	—
144	D₄×D₄₇	—	4	8	no	—
145	D₄×D₄₇	—	4	16	no	—
146	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
148	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
149	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
150	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
151	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
160	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	Q₁₆×C₄₇	—	4	4	no	—
163	SD₁₆×C₄₇	—	2	16	no	—
164	D₈×C₄₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
171	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
174	#10625336	—	2	16	no	—
175	#10625334	—	2	16	no	—
176	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
177	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
178	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
185	D₃₇₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
186	#10625324	—	2	16	no	—
187	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
198	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
199	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₄₇	—	8	8	no	—
202	C₂²×D₄₇	—	8	32	no	—
203	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
205	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
206	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
207	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
208	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
209	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
221	C₂²⋊D₄₇	—	8	8	no	—
222	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	D₁₈₈	—	2	8	no	—
227	D₁₈₈	—	2	4	no	—
228	D₁₈₈	—	4	4	no	—
229	D₁₈₈	—	4	16	no	—
230	D₁₈₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
231	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
232	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
233	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
234	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
235	C₄×D₄₇	—	8	8	no	—
236	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
237	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×#3273	—	47	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄₇	—	8	8	no	—
244	C₂²×C₄₇	D₄²	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄₇	#575	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄₇	#576	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
250	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
253	C₂×D₄₇	—	4	16	no	—
254	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
255	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
256	C₂×D₄₇	—	8	32	no	—
257	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
258	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
259	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
260	C₄×C₄₇	D₄²	1	2	yes	—
261	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
263	Dic₄₇	—	2	4	no	—
264	Dic₄₇	—	4	4	no	—
265	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	47	2	no	—
266	C₂×#546	—	47	2	no	—
267	#3273	—	47	16	no	—
268	C₂×#495	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂×#468	—	47	2	no	—
270	C₂×#463	—	47	2	no	—
271	C₂×#452	—	47	2	no	—
272	C₂×#447	—	47	2	no	—
273	C₂×C₄×D₈	—	47	1	no	—
274	C₂×#436	—	47	1	no	—
275	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄₇	#3273	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₄₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
280	D₄₇	—	4	4	no	—
281	D₄₇	—	4	8	no	—
282	C₂²×#41	—	47	2	no	—
283	C₂³×D₄	—	47	2	no	—
284	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	16	no	—
285	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	94	16	no	—
286	C₂²×Q₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
288	C₂²×SD₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
289	C₂²×D₈	—	47	2	no	—
290	C₂²×D₈	—	47	1	no	—
291	C₂²×D₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
293	#546	—	47	16	no	—
294	#546	—	94	8	no	—
295	C₂×#124	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
296	C₂×#123	—	94	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
298	C₂×#121	—	47	2	no	—
299	C₂×#121	—	94	2	no	—
300	C₂×#120	—	94	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
304	#495	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
305	#468	—	47	16	no	—
306	#463	—	47	16	no	—
307	#452	—	47	16	no	—
308	#447	—	47	16	no	—
309	C₄×D₈	—	47	8	no	—
310	#436	—	47	8	no	—
311	C₂×#107	—	47	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
313	C₂×#103	—	47	2	no	—
314	C₂×#102	—	47	2	no	—
315	C₂×#102	—	47	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
317	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₄₇	C₂×#3273	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂⁵	—	94	2	no	—
320	C₂×#41	—	47	8	no	—
321	C₂×#41	—	94	4	no	—
322	C₂×#41	—	94	8	no	—
323	C₂×#41	—	188	4	no	—
324	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
325	C₂²×D₄	—	47	8	no	—
326	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
332	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	188	4	no	—
334	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
338	AGL(1,ℤ/8)	—	94	64	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
341	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	94	8	no	—
344	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	8	yes	complemented
345	C₂×D₈	—	4	2	no	—
346	C₂×D₈	—	47	8	no	—
347	C₂×D₈	—	47	8	no	—
348	C₂×D₈	—	47	4	no	—
349	C₂×D₈	—	94	8	no	—
350	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
351	C₂×M₁₆	—	47	8	no	—
352	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
353	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
354	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
356	#124	—	2	4	no	—
357	#124	C₂²×D₄₇	1	8	yes	complemented
358	#123	—	94	16	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	47	8	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
361	#121	—	47	8	no	—
362	#121	—	94	16	no	—
363	#121	—	94	4	no	—
364	#120	—	94	16	no	—
365	C₄×D₄	—	47	4	no	—
366	C₄×D₄	—	47	4	no	—
367	C₄×D₄	—	47	8	no	—
368	C₄×D₄	—	94	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
380	#107	—	47	4	no	—
381	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
382	#103	—	47	8	no	—
383	#102	—	47	8	no	—
384	#102	—	47	8	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
386	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	47	2	no	—
389	C₂⁴	—	94	8	no	—
390	C₂⁴	—	94	2	no	—
391	C₂⁴	—	376	4	no	—
392	C₂⁴	—	188	8	no	—
393	C₂⁴	—	188	8	no	—
394	#41	—	94	16	no	—
395	#41	—	188	8	no	—
396	#41	—	188	16	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	47	8	no	—
405	C₂×D₄	—	47	4	no	—
406	C₂×D₄	—	47	4	no	—
407	C₂×D₄	—	94	8	no	—
408	C₂×D₄	—	94	8	no	—
409	C₂×D₄	—	94	16	no	—
410	C₂×D₄	—	94	8	no	—
411	C₂×D₄	—	94	2	no	—
412	C₂×D₄	—	94	4	no	—
413	C₂×D₄	—	376	4	no	—
414	C₂×D₄	—	188	2	no	—
415	C₂×D₄	—	188	8	no	—
416	C₂×D₄	—	188	8	no	—
417	C₂×D₄	—	188	16	no	—
418	C₂×D₄	—	188	8	no	—
419	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	376	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
434	Q₁₆	—	4	4	no	—
435	SD₁₆	—	2	16	no	—
436	SD₁₆	—	94	16	no	—
437	D₈	—	4	4	no	—
438	D₈	—	47	16	no	—
439	D₈	—	94	16	no	—
440	M₁₆	—	94	16	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	47	4	no	—
443	C₂×C₈	—	94	4	no	—
444	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
445	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
446	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
457	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	47	4	no	—
464	C₂³	—	94	4	no	—
465	C₂³	—	94	8	no	—
466	C₂³	—	94	4	no	—
467	C₂³	—	94	4	no	—
468	C₂³	—	94	4	no	—
469	C₂³	—	376	8	no	—
470	C₂³	—	376	32	no	—
471	C₂³	—	188	16	no	—
472	C₂³	—	188	16	no	—
473	C₂³	—	188	4	no	—
474	C₂³	—	188	4	no	—
475	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	Q₈	—	2	4	no	—
478	Q₈	—	4	4	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	47	8	no	—
483	D₄	—	94	8	no	—
484	D₄	—	94	4	no	—
485	D₄	—	376	8	no	—
486	D₄	—	188	4	no	—
487	D₄	—	188	16	no	—
488	D₄	—	188	16	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	47	4	no	—
494	C₂×C₄	—	94	4	no	—
495	C₂×C₄	—	94	8	no	—
496	C₂×C₄	—	94	4	no	—
497	C₂×C₄	—	94	4	no	—
498	C₂×C₄	—	94	4	no	—
499	C₂×C₄	—	376	8	no	—
500	C₂×C₄	—	188	16	no	—
501	C₂×C₄	—	188	4	no	—
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#13094069	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	2	2	no	—
509	C₈	—	94	4	no	—
510	C₈	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	8	8	no	—
515	C₂²	—	94	4	no	—
516	C₂²	—	94	8	no	—
517	C₂²	—	94	4	no	—
518	C₂²	—	94	4	no	—
519	C₂²	—	376	32	no	—
520	C₂²	—	188	8	no	—
521	C₂²	—	188	16	no	—
522	C₂²	—	188	4	no	—
523	C₂²	—	188	4	no	—
524	C₂²	#15689758	1	2	yes	—
525	C₂²	#15689920	1	2	yes	—
526	C₂²	#15689925	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₄	—	94	4	no	—
532	C₄	—	188	4	no	—
533	C₄	#15689758	1	2	yes	—
534	C₄	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂×#13094069	1	1	yes	characteristic
536	C₂	—	8	4	no	—
537	C₂	—	188	4	no	—
538	C₂	—	188	8	no	—
539	C₂	#20254997	1	4	yes	direct product factor
540	C₂	C₂×#15689758	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#15689920	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#15689925	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#495	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#495	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3273
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13094051	C₂	semidirect
2. C₂×#15689766	C₂	semidirect
3. #20254997	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#15689366	C₂	semidirect
5. C₂×#15689335	C₂	semidirect
6. C₂×#15689284	C₂	semidirect
7. C₂×#15689255	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×D₃₇₆	C₂	semidirect
9. C₂×#15689202	C₂	semidirect
10. C₂×C₄₇×#495	C₂	semidirect
12. C₂²×D₄×D₄₇	C₂²	semidirect
14. C₂×#13094051	C₂²	semidirect
15. C₂²×#10625336	C₂²	semidirect
18. C₂²×#10625324	C₂²	semidirect
20. #15689766	C₂²	semidirect
22. C₂×#13094000	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	semidirect
29. #15689366	C₂²	semidirect
30. #15689335	C₂²	semidirect
31. #15689284	C₂²	semidirect
32. #15689255	C₂²	semidirect
33. C₄×D₃₇₆	C₂²	semidirect
34. #15689202	C₂²	semidirect
35. C₂×#13093958	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
37. C₂×#13093948	C₂²	semidirect
38. C₂×#13093946	C₂²	semidirect
39. C₂×#13093945	C₂²	semidirect
40. C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
41. C₂²×Q₁₆×C₄₇	C₂²	semidirect
42. C₂²×SD₁₆×C₄₇	C₂²	semidirect
44. C₂×#124×C₄₇	C₂²	semidirect
45. C₄₇×#495	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	semidirect
60. C₂×D₄×D₄₇	C₂³	semidirect
66. C₂×#10625336	C₂³	semidirect
67. C₂×D₃₇₆	D₄	semidirect
72. C₂×#10625324	C₂³	semidirect
76. #13094000	C₂³	semidirect
84. C₄×D₁₈₈	C₂³	semidirect
93. #13093958	C₂³	semidirect
94. C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
95. #13093948	C₂³	semidirect
96. #13093946	C₂³	semidirect
97. #13093945	C₂³	semidirect
98. (C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
102. C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	semidirect
104. C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	semidirect
110. #124×C₄₇	C₂³	semidirect
114. C₄×C₈×C₄₇	C₂³	semidirect
185. D₃₇₆	C₂×D₄	semidirect
268. C₂×#495	D₄₇	semidirect
276. C₂×C₄₇	#3273	semidirect
286. C₂²×Q₁₆	C₂×D₄₇	semidirect
288. C₂²×SD₁₆	C₂×D₄₇	semidirect
295. C₂×#124	C₂×D₄₇	semidirect
304. #495	C₂×D₄₇	semidirect
317. C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	semidirect
318. C₄₇	C₂×#3273	semidirect
340. C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	semidirect
344. C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	semidirect
357. #124	C₂²×D₄₇	semidirect
386. C₄×C₈	C₂²×D₄₇	semidirect
539. C₂	#20254997	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094051	2
C₂×#15689766	2
#20254997	2
C₂×#15689366	2
C₂×#15689335	2
C₂×#15689284	2
C₂×#15689255	2
C₂×C₄×D₃₇₆	2
C₂×#15689202	2
C₂×C₄₇×#495	2
C₂×#3273	47

Subgroups — C2×#20254997 #27091384

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20254997 #27091384