Subgroups — C₂×#20255009 #27091397

Order 12032.

3278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#15689795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×D₁₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20255009	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#15689500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15689377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15689323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15689318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15689271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#15689258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#15689202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×SD₁₆×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#10625354	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂³×D₁₈₈	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13094051	—	2	16	no	—
17	C₂×#13094051	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×#10625336	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×D₃₇₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×D₃₇₆	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#10625334	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#10625324	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#15689795	—	2	4	no	—
24	#15689795	C₂²	1	8	yes	complemented
25	D₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
26	D₄×D₁₈₈	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#13094021	—	2	1	no	—
28	C₂×#13094021	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13094021	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13093999	—	2	2	no	—
31	C₂×#13093999	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13093999	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13093998	—	2	1	no	—
34	C₂×#13093994	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#15689500	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#15689377	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#15689323	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#15689318	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#15689271	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#15689258	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#15689202	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#13093944	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#13093944	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×SD₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×SD₁₆×C₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#106×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#103×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#102×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂⁴×D₄₇	—	2	2	no	—
57	C₂×#10625354	—	2	4	no	—
58	C₂×#10625354	—	2	8	no	—
59	C₂×#10625354	—	4	4	no	—
60	C₂×#10625354	C₂³	1	8	yes	complemented
61	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₁₈₈	—	2	8	no	—
69	C₂²×D₁₈₈	—	4	8	no	—
70	C₂²×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×D₄₇	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×D₄₇	—	4	4	no	—
77	C₂×D₄×D₄₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
80	#13094051	—	2	64	no	—
81	C₂×#10625336	—	2	8	no	—
82	C₂×#10625336	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂×D₃₇₆	—	2	8	no	—
84	C₂×D₃₇₆	—	4	4	no	—
85	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂×#10625334	—	2	8	no	—
88	C₂×#10625334	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#10625324	—	2	8	no	—
90	C₂×#10625324	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	#13094021	—	2	8	no	—
93	#13094021	—	2	2	no	—
94	#13094021	—	2	2	no	—
95	#13094021	C₂³	1	4	yes	—
96	#13094021	C₂³	1	4	yes	complemented
97	#13093999	—	2	4	no	—
98	#13093999	—	2	4	no	—
99	#13093999	—	2	16	no	—
100	#13093999	C₂³	1	8	yes	—
101	#13093999	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#13093998	—	2	8	no	—
103	#13093994	—	2	16	no	—
104	C₄×D₁₈₈	—	2	8	no	—
105	C₄×D₁₈₈	D₄	1	4	yes	—
106	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
112	#13093944	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#13093944	C₂³	1	8	yes	complemented
114	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
118	C₂×SD₁₆×C₄₇	D₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
123	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
124	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
125	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#106×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
133	#103×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
134	#102×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
137	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
140	C₂³×D₄₇	—	4	8	no	—
141	C₂³×D₄₇	—	4	8	no	—
142	C₂³×D₄₇	—	8	4	no	—
143	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
147	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
162	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#10625354	—	2	16	no	—
164	#10625354	—	4	8	no	—
165	#10625354	—	4	16	no	—
166	D₄×D₄₇	—	2	16	no	—
167	D₄×D₄₇	—	4	8	no	—
168	D₄×D₄₇	—	4	16	no	—
169	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
170	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
171	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
172	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
173	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
174	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
175	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
176	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
177	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
178	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
179	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
180	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
181	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
182	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
183	C₂×D₁₈₈	—	4	32	no	—
184	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
185	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
186	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
187	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
188	C₂×D₁₈₈	—	8	2	no	—
189	C₂×D₁₈₈	—	8	2	no	—
190	C₂×D₁₈₈	—	8	4	no	—
191	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
200	SD₁₆×C₄₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
201	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
203	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
211	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
212	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	#10625336	—	2	16	no	—
215	#10625334	—	2	16	no	—
216	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
217	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
218	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
219	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
222	D₃₇₆	—	2	16	no	—
223	D₃₇₆	—	4	8	no	—
224	#10625324	—	2	16	no	—
225	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
236	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
237	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₄₇	—	8	8	no	—
244	C₂²×D₄₇	—	8	32	no	—
245	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
247	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
248	Q₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
249	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
250	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
251	D₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
268	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	D₁₈₈	—	2	8	no	—
271	D₁₈₈	—	2	4	no	—
272	D₁₈₈	—	2	4	no	—
273	D₁₈₈	—	2	4	no	—
274	D₁₈₈	—	2	4	no	—
275	D₁₈₈	—	4	16	no	—
276	D₁₈₈	—	4	16	no	—
277	D₁₈₈	—	4	4	no	—
278	D₁₈₈	—	4	4	no	—
279	D₁₈₈	—	4	8	no	—
280	D₁₈₈	—	4	8	no	—
281	D₁₈₈	—	8	4	no	—
282	D₁₈₈	—	8	4	no	—
283	D₁₈₈	—	8	8	no	—
284	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
285	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
286	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
287	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
288	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
289	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
290	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×#3274	—	47	1	no	maximal, Sylow
292	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
294	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄₇	D₄²	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄₇	#576	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
304	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄₇	—	8	32	no	—
311	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
312	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
313	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
314	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
315	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
316	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
317	C₄×C₄₇	D₄²	1	2	yes	—
318	C₄×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
319	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
321	Dic₄₇	—	2	4	no	—
322	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	47	2	no	—
323	C₂×#550	—	47	1	no	—
324	C₂×D₄²	—	47	1	no	—
325	#3274	—	47	16	no	—
326	C₂×#493	—	47	1	no	—
327	C₂×#469	—	47	2	no	—
328	C₂×#460	—	47	1	no	—
329	C₂×#459	—	47	1	no	—
330	C₂×#449	—	47	2	no	—
331	C₂×#447	—	47	2	no	—
332	C₂×C₄×SD₁₆	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂×#436	—	47	1	no	—
334	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄₇	#3274	1	4	yes	complemented
336	C₂×C₄₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
339	D₄₇	—	4	4	no	—
340	D₄₇	—	8	4	no	—
341	D₄₇	—	8	4	no	—
342	C₂²×#41	—	47	2	no	—
343	C₂³×D₄	—	47	2	no	—
344	C₂³×D₄	—	94	1	no	—
345	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	16	no	—
346	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	94	16	no	—
347	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
348	C₂²×SD₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₈	—	47	2	no	—
350	C₂²×D₈	—	47	2	no	—
351	C₂²×D₈	—	47	2	no	—
352	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
353	#550	—	47	8	no	—
354	#550	—	94	4	no	—
355	D₄²	—	47	8	no	—
356	D₄²	—	94	4	no	—
357	C₂×#127	—	47	1	no	—
358	C₂×#127	—	47	1	no	—
359	C₂×#127	—	94	1	no	—
360	C₂×#121	—	47	2	no	—
361	C₂×#121	—	47	2	no	—
362	C₂×#121	—	94	2	no	—
363	C₂×#121	—	94	1	no	—
364	C₂×#120	—	94	2	no	—
365	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
369	#493	—	47	8	no	—
370	#469	—	47	16	no	—
371	#460	—	47	8	no	—
372	#459	—	47	8	no	—
373	#449	—	47	16	no	—
374	#447	—	47	16	no	—
375	C₄×SD₁₆	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
376	#436	—	47	8	no	—
377	C₂×#106	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
379	C₂×#103	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
380	C₂×#102	—	47	2	no	—
381	C₂×#102	—	47	2	no	—
382	C₂×#102	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
384	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
385	C₄₇	C₂×#3274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂⁵	—	94	2	no	—
387	C₂×#41	—	47	8	no	—
388	C₂×#41	—	94	4	no	—
389	C₂×#41	—	94	8	no	—
390	C₂×#41	—	188	4	no	—
391	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₄	—	47	8	no	—
393	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
397	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
403	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	188	8	no	—
408	C₂²×D₄	—	188	4	no	—
409	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
413	AGL(1,ℤ/8)	—	94	64	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	94	8	no	—
416	C₂×SD₁₆	D₁₈₈	1	8	yes	complemented
417	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
418	C₂×D₈	—	47	8	no	—
419	C₂×D₈	—	47	8	no	—
420	C₂×D₈	—	47	8	no	—
421	C₂×D₈	—	94	8	no	—
422	C₂×D₈	—	94	8	no	—
423	C₂×D₈	—	188	4	no	—
424	C₂×M₁₆	—	47	8	no	—
425	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
426	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
427	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
429	#127	—	47	4	no	—
430	#127	—	47	4	no	—
431	#127	—	94	8	no	—
432	#127	—	94	2	no	—
433	#127	—	94	2	no	—
434	#121	—	47	8	no	—
435	#121	—	47	8	no	—
436	#121	—	94	16	no	—
437	#121	—	94	4	no	—
438	#121	—	94	4	no	—
439	#121	—	94	8	no	—
440	#120	—	94	16	no	—
441	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
443	C₄×D₄	—	2	2	no	—
444	C₄×D₄	—	47	4	no	—
445	C₄×D₄	—	47	4	no	—
446	C₄×D₄	—	94	8	no	—
447	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
458	#106	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
459	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
460	#103	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
461	#102	—	47	8	no	—
462	#102	—	47	8	no	—
463	#102	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
464	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
465	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
466	C₂⁴	—	2	1	no	—
467	C₂⁴	—	47	2	no	—
468	C₂⁴	—	94	8	no	—
469	C₂⁴	—	94	2	no	—
470	C₂⁴	—	94	2	no	—
471	C₂⁴	—	376	4	no	—
472	C₂⁴	—	188	8	no	—
473	C₂⁴	—	188	8	no	—
474	#41	—	94	16	no	—
475	#41	—	188	8	no	—
476	#41	—	188	16	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	complemented
480	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	47	4	no	—
484	C₂×D₄	—	47	4	no	—
485	C₂×D₄	—	47	4	no	—
486	C₂×D₄	—	94	8	no	—
487	C₂×D₄	—	94	8	no	—
488	C₂×D₄	—	94	8	no	—
489	C₂×D₄	—	94	8	no	—
490	C₂×D₄	—	94	16	no	—
491	C₂×D₄	—	94	4	no	—
492	C₂×D₄	—	94	4	no	—
493	C₂×D₄	—	94	4	no	—
494	C₂×D₄	—	94	4	no	—
495	C₂×D₄	—	94	4	no	—
496	C₂×D₄	—	94	2	no	—
497	C₂×D₄	—	94	2	no	—
498	C₂×D₄	—	94	4	no	—
499	C₂×D₄	—	94	4	no	—
500	C₂×D₄	—	94	4	no	—
501	C₂×D₄	—	94	4	no	—
502	C₂×D₄	—	376	2	no	—
503	C₂×D₄	—	376	2	no	—
504	C₂×D₄	—	376	4	no	—
505	C₂×D₄	—	188	8	no	—
506	C₂×D₄	—	188	32	no	—
507	C₂×D₄	—	188	8	no	—
508	C₂×D₄	—	188	8	no	—
509	C₂×D₄	—	188	16	no	—
510	C₂×D₄	—	188	8	no	—
511	C₂×D₄	—	188	4	no	—
512	C₂×D₄	—	188	4	no	—
513	C₂×D₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
514	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
527	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
530	SD₁₆	—	94	16	no	—
531	SD₁₆	C₂×D₁₈₈	1	16	yes	complemented
532	D₈	—	94	16	no	—
533	D₈	—	94	16	no	—
534	D₈	—	188	8	no	—
535	M₁₆	—	94	16	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	47	4	no	—
538	C₂×C₈	—	94	4	no	—
539	C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	complemented
540	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
541	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
546	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
547	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
552	C₄²	—	2	4	no	—
553	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
554	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	47	4	no	—
560	C₂³	—	94	4	no	—
561	C₂³	—	94	4	no	—
562	C₂³	—	94	4	no	—
563	C₂³	—	94	4	no	—
564	C₂³	—	94	4	no	—
565	C₂³	—	376	8	no	—
566	C₂³	—	376	32	no	—
567	C₂³	—	188	16	no	—
568	C₂³	—	188	16	no	—
569	C₂³	—	188	4	no	—
570	C₂³	—	188	4	no	—
571	C₂³	—	188	4	no	—
572	C₂³	—	188	4	no	—
573	C₂³	—	188	4	no	—
574	C₂³	—	188	4	no	—
575	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	2	4	no	—
577	Q₈	—	2	2	no	—
578	Q₈	C₂²×D₁₈₈	1	4	yes	complemented
579	D₄	—	2	4	no	—
580	D₄	—	2	2	no	—
581	D₄	—	94	8	no	—
582	D₄	—	94	4	no	—
583	D₄	—	94	4	no	—
584	D₄	—	94	4	no	—
585	D₄	—	94	4	no	—
586	D₄	—	376	4	no	—
587	D₄	—	376	4	no	—
588	D₄	—	376	8	no	—
589	D₄	—	188	16	no	—
590	D₄	—	188	16	no	—
591	D₄	—	188	16	no	—
592	D₄	—	188	4	no	—
593	D₄	—	188	4	no	—
594	D₄	—	188	8	no	—
595	D₄	—	188	8	no	—
596	D₄	C₂²×D₁₈₈	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	8	no	—
605	C₂×C₄	—	47	4	no	—
606	C₂×C₄	—	94	4	no	—
607	C₂×C₄	—	94	8	no	—
608	C₂×C₄	—	94	4	no	—
609	C₂×C₄	—	94	4	no	—
610	C₂×C₄	—	188	16	no	—
611	C₂×C₄	#13094051	1	4	yes	complemented
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#13094070	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
618	C₈	—	2	2	no	—
619	C₈	—	94	4	no	—
620	C₈	C₂²×D₁₈₈	1	4	yes	complemented
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	4	8	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	94	4	no	—
626	C₂²	—	94	4	no	—
627	C₂²	—	94	4	no	—
628	C₂²	—	376	32	no	—
629	C₂²	—	376	8	no	—
630	C₂²	—	376	8	no	—
631	C₂²	—	188	4	no	—
632	C₂²	—	188	4	no	—
633	C₂²	—	188	4	no	—
634	C₂²	—	188	4	no	—
635	C₂²	—	188	4	no	—
636	C₂²	—	188	4	no	—
637	C₂²	—	188	8	no	—
638	C₂²	D₄×D₁₈₈	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂×#13094051	1	2	yes	—
640	C₂²	#15689925	1	2	yes	—
641	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	2	4	no	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	94	4	no	—
647	C₄	D₄×D₁₈₈	1	2	yes	—
648	C₄	C₂×#13094051	1	4	yes	complemented
649	C₄	C₂³×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
650	C₄	C₂×#13094070	1	1	yes	characteristic
651	C₂	—	4	4	no	—
652	C₂	—	376	4	no	—
653	C₂	—	376	4	no	—
654	C₂	—	188	4	no	—
655	C₂	#20255009	1	4	yes	direct product factor
656	C₂	C₂×D₄×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂²×#13094051	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×#15689925	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄×SD₁₆×C₄₇	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3274
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13094051	C₂	semidirect
2. C₂×#15689795	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×D₁₈₈	C₂	semidirect
4. #20255009	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#15689500	C₂	semidirect
6. C₂×#15689377	C₂	semidirect
7. C₂×#15689323	C₂	semidirect
8. C₂×#15689318	C₂	semidirect
9. C₂×#15689271	C₂	semidirect
10. C₂×#15689258	C₂	semidirect
11. C₂×#15689202	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×SD₁₆×C₄₇	C₂	semidirect
13. C₂²×#10625354	C₂²	semidirect
17. C₂×#13094051	C₂²	semidirect
18. C₂²×#10625336	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₃₇₆	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₃₇₆	C₂²	semidirect
22. C₂²×#10625324	C₂²	semidirect
24. #15689795	C₂²	semidirect
26. D₄×D₁₈₈	C₂²	semidirect
29. C₂×#13094021	C₂²	semidirect
32. C₂×#13093999	C₂²	semidirect
37. #15689500	C₂²	semidirect
38. #15689377	C₂²	semidirect
39. #15689323	C₂²	semidirect
40. #15689318	C₂²	semidirect
41. #15689271	C₂²	semidirect
42. #15689258	C₂²	semidirect
43. #15689202	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
45. C₂×#13093944	C₂²	semidirect
46. C₂×#13093944	C₂²	semidirect
47. C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	semidirect
51. C₄×SD₁₆×C₄₇	C₂²	semidirect
52. C₂×#106×C₄₇	C₂²	semidirect
53. C₂×#103×C₄₇	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	semidirect
60. C₂×#10625354	C₂³	semidirect
82. C₂×#10625336	C₂³	semidirect
85. C₂×D₃₇₆	C₂³	semidirect
86. C₂×D₃₇₆	C₂³	semidirect
90. C₂×#10625324	C₂³	semidirect
96. #13094021	C₂³	semidirect
101. #13093999	C₂³	semidirect
111. C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
112. #13093944	C₂³	semidirect
113. #13093944	C₂³	semidirect
114. (C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
118. C₂×SD₁₆×C₄₇	D₄	semidirect
123. C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	semidirect
132. #106×C₄₇	C₂³	semidirect
133. #103×C₄₇	C₂³	semidirect
135. C₄×C₈×C₄₇	C₂³	semidirect
146. C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
200. SD₁₆×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
202. C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
248. Q₈×C₄₇	C₂²×D₄	semidirect
260. C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
289. C₈×C₄₇	C₂²×D₄	semidirect
318. C₄×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
332. C₂×C₄×SD₁₆	D₄₇	semidirect
335. C₂×C₄₇	#3274	semidirect
365. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	semidirect
375. C₄×SD₁₆	C₂×D₄₇	semidirect
377. C₂×#106	C₂×D₄₇	semidirect
379. C₂×#103	C₂×D₄₇	semidirect
384. C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	semidirect
385. C₄₇	C₂×#3274	semidirect
416. C₂×SD₁₆	D₁₈₈	semidirect
442. C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	semidirect
458. #106	C₂²×D₄₇	semidirect
460. #103	C₂²×D₄₇	semidirect
465. C₄×C₈	C₂²×D₄₇	semidirect
479. C₂×Q₈	C₂×D₁₈₈	semidirect
531. SD₁₆	C₂×D₁₈₈	semidirect
539. C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	semidirect
578. Q₈	C₂²×D₁₈₈	semidirect
611. C₂×C₄	#13094051	semidirect
620. C₈	C₂²×D₁₈₈	semidirect
648. C₄	C₂×#13094051	semidirect
655. C₂	#20255009	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094051	2
C₂×#15689795	2
C₂×D₄×D₁₈₈	2
#20255009	2
C₂×#15689500	2
C₂×#15689377	2
C₂×#15689323	2
C₂×#15689318	2
C₂×#15689271	2
C₂×#15689258	2
C₂×#15689202	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₄₇	2
C₂×#3274	47

Subgroups — C2×#20255009 #27091397

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20255009 #27091397