Subgroups — C₂×#20255029 #27091419

Order 12032.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×Q₈×D₁₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15689776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20255029	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#15689502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15689380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15689329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15689288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#15689277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#10625336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#15689200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄₇×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#10625354	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13094056	—	2	16	no	—
16	C₂×#13094056	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×#10625337	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#10625337	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#10625325	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#10625336	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#10625324	C₂²	1	2	yes	—
22	Q₈×D₁₈₈	—	2	4	no	—
23	Q₈×D₁₈₈	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#15689776	—	2	4	no	—
25	#15689776	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#13094024	—	2	1	no	—
27	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13094009	—	2	2	no	—
29	C₂×#13094004	—	2	2	no	—
30	C₂×#13094004	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13094000	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13093999	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
37	#15689502	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#15689380	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#15689329	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#15689288	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#15689277	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₄×#10625336	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#15689200	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#13093955	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13093949	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13093948	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13093944	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Q₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄₇×#462	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#103×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#10625354	—	2	4	no	—
57	C₂×#10625354	—	2	8	no	—
58	C₂×#10625354	—	4	4	no	—
59	C₂×#10625354	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₈×D₄₇	—	4	4	no	—
65	C₂×Q₈×D₄₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
73	#13094056	—	2	64	no	—
74	C₂×#10625337	—	2	8	no	—
75	C₂×#10625337	—	4	4	no	—
76	C₂×#10625337	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#10625337	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#10625325	—	2	8	no	—
79	C₂×#10625325	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#10625336	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×#10625336	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#10625324	—	2	8	no	—
83	C₂×#10625324	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#13094024	—	2	2	no	—
87	#13094024	—	2	8	no	—
88	#13094024	C₂³	1	4	yes	—
89	#13094009	—	2	16	no	—
90	#13094004	—	2	4	no	—
91	#13094004	—	2	16	no	—
92	#13094004	C₂³	1	8	yes	—
93	#13094000	—	2	4	no	—
94	#13094000	C₂³	1	8	yes	—
95	#13093999	—	2	8	no	—
96	C₄×D₁₈₈	—	2	8	no	—
97	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
98	C₄×D₁₈₈	D₄	1	4	yes	—
99	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
108	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
112	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
113	#13093949	C₂³	1	8	yes	—
114	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
115	#13093944	C₂³	1	4	yes	—
116	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
126	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
134	#103×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	#10625354	—	2	16	no	—
155	#10625354	—	4	8	no	—
156	#10625354	—	4	16	no	—
157	Q₈×D₄₇	—	2	16	no	—
158	Q₈×D₄₇	—	4	8	no	—
159	Q₈×D₄₇	—	4	16	no	—
160	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
161	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
162	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
163	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
164	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
165	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₉₄	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	Q₁₆×C₄₇	—	2	16	no	—
185	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	#10625337	—	2	16	no	—
196	#10625337	—	4	8	no	—
197	#10625336	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
198	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
199	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
200	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
201	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
206	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	#10625325	—	2	16	no	—
214	#10625324	—	2	16	no	—
215	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
225	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
226	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
227	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
228	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
229	Q₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₄₇	#137	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	D₁₈₈	—	2	4	no	—
251	D₁₈₈	—	2	8	no	—
252	D₁₈₈	—	2	2	no	—
253	D₁₈₈	—	4	16	no	—
254	D₁₈₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
256	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
257	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
259	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
260	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
261	Dic₉₄	—	2	4	no	—
262	Dic₉₄	—	2	4	no	—
263	Dic₉₄	—	4	16	no	—
264	Dic₉₄	—	4	4	no	—
265	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
266	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
267	C₄₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×#3276	—	47	1	no	maximal, Sylow
269	C₂²×C₄₇	D₄²	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄₇	C₂×#137	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄₇	#578	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
278	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
279	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
281	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
282	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
283	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
284	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
285	C₄×C₄₇	D₄²	1	2	yes	—
286	C₄×C₄₇	C₂×#137	1	4	yes	complemented
287	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
289	Dic₄₇	—	2	4	no	—
290	Dic₄₇	—	4	4	no	—
291	Dic₄₇	—	4	2	no	—
292	C₂²×#137	—	47	2	no	—
293	C₂×D₄×Q₈	—	47	1	no	—
294	C₂×#547	—	47	1	no	—
295	#3276	—	47	16	no	—
296	C₂×#494	—	47	1	no	—
297	C₂×#470	—	47	2	no	—
298	C₂×#462	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂×#461	—	47	1	no	—
300	C₂×#452	—	47	2	no	—
301	C₂×#451	—	47	2	no	—
302	C₂×C₄×SD₁₆	—	47	1	no	—
303	C₂×#436	—	47	1	no	—
304	C₂×C₄₇	#3276	1	4	yes	complemented
305	C₂×C₄₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
308	D₄₇	—	4	4	no	—
309	D₄₇	—	4	4	no	—
310	C₂²×#41	—	47	2	no	—
311	C₂³×Q₈	—	47	2	no	—
312	C₂×#137	—	47	16	no	—
313	C₂×#137	—	94	16	no	—
314	C₂²×Q₁₆	—	47	2	no	—
315	C₂²×Q₁₆	—	47	2	no	—
316	C₂²×Q₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
317	C₂²×SD₁₆	—	47	1	no	—
318	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
319	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
320	D₄×Q₈	—	47	8	no	—
321	D₄×Q₈	—	94	4	no	—
322	#547	—	47	8	no	—
323	#547	—	94	4	no	—
324	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
325	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
326	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#123	—	94	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
331	C₂×#121	—	94	1	no	—
332	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
336	C₂²×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
337	#494	—	47	8	no	—
338	#470	—	47	16	no	—
339	#462	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
340	#461	—	47	8	no	—
341	#452	—	47	16	no	—
342	#451	—	47	16	no	—
343	C₄×SD₁₆	—	47	8	no	—
344	#436	—	47	8	no	—
345	C₂×#106	—	47	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#103	—	47	1	no	—
348	C₂×#103	—	47	2	no	—
349	C₂×#103	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
350	C₂×#102	—	47	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
352	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
353	C₄₇	C₂×#3276	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂×#41	—	47	8	no	—
355	C₂×#41	—	94	4	no	—
356	C₂×#41	—	94	8	no	—
357	C₂×#41	—	188	4	no	—
358	C₂²×Q₈	—	47	8	no	—
359	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
362	C₂²×Q₈	—	94	8	no	—
363	C₂²×Q₈	—	188	4	no	—
364	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
365	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
373	#137	—	94	64	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	47	8	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	47	8	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	94	8	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	188	4	no	—
379	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
380	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	94	8	no	—
384	C₂×M₁₆	—	47	8	no	—
385	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
386	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
388	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
389	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	94	8	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
394	#123	—	94	16	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	47	8	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	47	8	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	94	16	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
400	#121	—	94	8	no	—
401	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
403	C₄×D₄	—	47	4	no	—
404	C₄×D₄	—	47	4	no	—
405	C₄×D₄	—	47	4	no	—
406	C₄×D₄	—	94	8	no	—
407	C₄×D₄	—	94	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
425	#106	—	47	4	no	—
426	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
427	#103	—	47	4	no	—
428	#103	—	47	8	no	—
429	#103	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
430	#102	—	47	4	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
432	C₄×C₈	—	47	4	no	—
433	C₂⁴	—	47	2	no	—
434	C₂⁴	—	94	1	no	—
435	#41	—	94	16	no	—
436	#41	—	188	8	no	—
437	#41	—	188	16	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	94	16	no	—
447	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	188	16	no	—
452	C₂×Q₈	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
453	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
454	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
455	C₂×D₄	—	47	4	no	—
456	C₂×D₄	—	47	4	no	—
457	C₂×D₄	—	47	2	no	—
458	C₂×D₄	—	94	8	no	—
459	C₂×D₄	—	94	4	no	—
460	C₂×D₄	—	94	1	no	—
461	C₂×D₄	—	94	2	no	—
462	C₂×D₄	—	188	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
479	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
482	Q₁₆	—	2	16	no	—
483	Q₁₆	—	94	16	no	—
484	Q₁₆	—	188	8	no	—
485	SD₁₆	—	47	16	no	—
486	SD₁₆	—	94	16	no	—
487	M₁₆	—	94	16	no	—
488	C₂×C₈	—	2	4	no	—
489	C₂×C₈	—	47	4	no	—
490	C₂×C₈	—	47	2	no	—
491	C₂×C₈	—	47	2	no	—
492	C₂×C₈	—	94	2	no	—
493	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
505	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
506	C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
510	C₄²	—	2	4	no	—
511	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
512	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
513	C₂³	—	47	4	no	—
514	C₂³	—	94	4	no	—
515	C₂³	—	94	4	no	—
516	C₂³	—	94	4	no	—
517	C₂³	—	94	4	no	—
518	C₂³	—	94	2	no	—
519	C₂³	—	188	2	no	—
520	C₂³	—	188	2	no	—
521	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	2	4	no	—
523	Q₈	—	2	2	no	—
524	Q₈	—	2	4	no	—
525	Q₈	—	2	4	no	—
526	Q₈	—	4	4	no	—
527	Q₈	—	94	4	no	—
528	Q₈	—	94	4	no	—
529	Q₈	—	188	16	no	—
530	Q₈	—	188	4	no	—
531	Q₈	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
532	D₄	—	47	4	no	—
533	D₄	—	94	4	no	—
534	D₄	—	94	8	no	—
535	D₄	—	94	2	no	—
536	D₄	—	188	16	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	47	4	no	—
545	C₂×C₄	—	94	4	no	—
546	C₂×C₄	—	94	8	no	—
547	C₂×C₄	—	94	4	no	—
548	C₂×C₄	—	94	4	no	—
549	C₂×C₄	—	94	2	no	—
550	C₂×C₄	—	94	4	no	—
551	C₂×C₄	—	188	16	no	—
552	C₂×C₄	—	188	16	no	—
553	C₂×C₄	—	188	4	no	—
554	C₂×C₄	—	188	2	no	—
555	C₂×C₄	—	188	8	no	—
556	C₂×C₄	#13094056	1	4	yes	complemented
557	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#13094070	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
563	C₈	—	2	4	no	—
564	C₈	—	47	4	no	—
565	C₈	—	94	2	no	—
566	C₂²	—	94	4	no	—
567	C₂²	—	94	4	no	—
568	C₂²	—	94	4	no	—
569	C₂²	—	94	4	no	—
570	C₂²	—	188	8	no	—
571	C₂²	—	188	8	no	—
572	C₂²	—	188	2	no	—
573	C₂²	—	188	2	no	—
574	C₂²	#15689757	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂×#13094056	1	2	yes	—
576	C₂²	#15689939	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	94	4	no	—
583	C₄	—	188	4	no	—
584	C₄	—	188	2	no	—
585	C₄	#15689757	1	2	yes	—
586	C₄	C₂×#13094056	1	4	yes	complemented
587	C₄	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂×#13094070	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	188	4	no	—
590	C₂	—	188	4	no	—
591	C₂	#20255029	1	4	yes	direct product factor
592	C₂	C₂×#15689757	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂²×#13094056	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#15689939	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#462	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15689776	C₂
hypercenter	C₂×#462	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3276
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13094056	C₂	semidirect
2. C₂×Q₈×D₁₈₈	C₂	semidirect
4. #20255029	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#15689502	C₂	semidirect
6. C₂×#15689380	C₂	semidirect
7. C₂×#15689329	C₂	semidirect
8. C₂×#15689288	C₂	semidirect
9. C₂×#15689277	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#10625336	C₂	semidirect
11. C₂×#15689200	C₂	semidirect
12. C₂×C₄₇×#462	C₂	semidirect
16. C₂×#13094056	C₂²	semidirect
23. Q₈×D₁₈₈	C₂²	semidirect
37. #15689502	C₂²	semidirect
38. #15689380	C₂²	semidirect
39. #15689329	C₂²	semidirect
40. #15689288	C₂²	semidirect
41. #15689277	C₂²	semidirect
42. C₄×#10625336	C₂²	semidirect
43. #15689200	C₂²	semidirect
53. C₄₇×#462	C₂²	semidirect
80. C₂×#10625336	D₄	semidirect
197. #10625336	C₂×D₄	semidirect
237. C₂×C₄×C₄₇	#137	semidirect
286. C₄×C₄₇	C₂×#137	semidirect
298. C₂×#462	D₄₇	semidirect
304. C₂×C₄₇	#3276	semidirect
339. #462	C₂×D₄₇	semidirect
353. C₄₇	C₂×#3276	semidirect
556. C₂×C₄	#13094056	semidirect
586. C₄	C₂×#13094056	semidirect
591. C₂	#20255029	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094056	2
C₂×Q₈×D₁₈₈	2
C₂×#15689776	2
#20255029	2
C₂×#15689502	2
C₂×#15689380	2
C₂×#15689329	2
C₂×#15689288	2
C₂×#15689277	2
C₂×C₄×#10625336	2
C₂×#15689200	2
C₂×C₄₇×#462	2
C₂×#3276	47

Subgroups — C2×#20255029 #27091419

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20255029 #27091419