Subgroups — C₂×#20255044 #27091435

Order 12032.

2762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#15689785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20255044	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#15689507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#15689370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15689345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15689271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#15689280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#15689202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×Q₁₆×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#10625354	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Q₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13094056	—	2	16	no	—
14	C₂×#13094056	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂²×Dic₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#10625337	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#10625325	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#10625336	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₃₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#10625324	C₂²	1	2	yes	—
21	#15689785	—	2	8	no	—
22	#15689785	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#13094012	—	2	2	no	—
24	C₂×#13094012	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13094004	—	2	2	no	—
26	C₂×#13094004	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13093999	—	2	2	no	—
28	C₂×#13093999	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#15689507	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#15689370	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#15689345	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#15689280	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#15689271	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#15689202	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13093944	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Q₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×Q₁₆×C₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#107×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#103×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#10625354	—	2	4	no	—
48	C₂×#10625354	—	2	8	no	—
49	C₂×#10625354	—	4	4	no	—
50	C₂×#10625354	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	8	no	—
55	C₂×Q₈×D₄₇	—	4	4	no	—
56	C₂×Q₈×D₄₇	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
64	#13094056	—	2	64	no	—
65	C₂×Dic₁₈₈	—	4	2	no	—
66	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#10625337	—	2	8	no	—
68	C₂×#10625337	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#10625325	—	2	8	no	—
70	C₂×#10625325	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#10625336	—	2	8	no	—
72	C₂×#10625336	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×D₃₇₆	—	4	2	no	—
74	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#10625324	—	2	8	no	—
76	C₂×#10625324	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#13094012	—	2	4	no	—
79	#13094012	—	2	16	no	—
80	#13094012	C₂³	1	8	yes	—
81	#13094004	—	2	4	no	—
82	#13094004	—	2	16	no	—
83	#13094004	C₂³	1	8	yes	—
84	#13093999	—	2	16	no	—
85	#13093999	—	2	4	no	—
86	#13093999	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄×D₁₈₈	—	2	16	no	—
88	C₄×D₁₈₈	D₄	1	4	yes	—
89	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
98	#13093947	C₂³	1	8	yes	—
99	#13093944	C₂³	1	8	yes	—
100	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×Q₁₆×C₄₇	D₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
107	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#107×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
113	#103×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
114	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	#10625354	—	2	16	no	—
129	#10625354	—	4	8	no	—
130	#10625354	—	4	16	no	—
131	Q₈×D₄₇	—	2	16	no	—
132	Q₈×D₄₇	—	4	8	no	—
133	Q₈×D₄₇	—	4	16	no	—
134	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
135	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
136	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
137	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
138	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
140	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
141	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
142	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₉₄	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
158	Q₁₆×C₄₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
159	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
164	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₄²×C₄₇	—	2	8	no	—
167	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	#10625337	—	2	16	no	—
170	#10625336	—	2	16	no	—
171	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
172	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
173	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
174	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
175	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
177	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
180	Dic₁₈₈	—	4	4	no	—
181	D₃₇₆	—	4	4	no	—
182	#10625325	—	2	16	no	—
183	#10625324	—	2	16	no	—
184	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
194	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
195	Q₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	D₁₈₈	—	2	4	no	—
213	D₁₈₈	—	2	4	no	—
214	D₁₈₈	—	4	4	no	—
215	D₁₈₈	—	4	16	no	—
216	D₁₈₈	—	4	16	no	—
217	D₁₈₈	—	4	4	no	—
218	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
219	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
220	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
221	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
222	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
223	Dic₉₄	—	2	4	no	—
224	Dic₉₄	—	2	4	no	—
225	Dic₉₄	—	4	16	no	—
226	Dic₉₄	—	4	4	no	—
227	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
228	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×#3277	—	47	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₄₇	D₄²	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄₇	#575	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄₇	#578	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
239	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
240	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
241	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
243	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
244	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
245	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
246	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
247	C₄×C₄₇	D₄²	1	2	yes	—
248	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	Dic₄₇	—	2	4	no	—
251	Dic₄₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×#137	—	47	2	no	—
253	C₂×#548	—	47	2	no	—
254	#3277	—	47	16	no	—
255	C₂×#495	—	47	1	no	—
256	C₂×#468	—	47	2	no	—
257	C₂×#464	—	47	2	no	—
258	C₂×#449	—	47	2	no	—
259	C₂×#451	—	47	2	no	—
260	C₂×C₄×Q₁₆	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂×#436	—	47	1	no	—
262	C₂×C₄₇	#3277	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₄₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
266	D₄₇	—	4	4	no	—
267	D₄₇	—	8	4	no	—
268	C₂²×#41	—	47	2	no	—
269	C₂³×Q₈	—	47	2	no	—
270	C₂×#137	—	47	16	no	—
271	C₂×#137	—	94	16	no	—
272	C₂²×Q₁₆	—	47	2	no	—
273	C₂²×Q₁₆	—	47	1	no	—
274	C₂²×Q₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
276	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
277	C₂²×D₈	—	47	1	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
279	#548	—	47	16	no	—
280	#548	—	94	8	no	—
281	C₂×#124	—	47	2	no	—
282	C₂×#124	—	94	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
285	C₂×#121	—	47	2	no	—
286	C₂×#121	—	94	2	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	94	2	no	—
290	#495	—	47	8	no	—
291	#468	—	47	16	no	—
292	#464	—	47	16	no	—
293	#451	—	47	16	no	—
294	#449	—	47	16	no	—
295	C₄×Q₁₆	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
296	#436	—	47	8	no	—
297	C₂×#107	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
299	C₂×#103	—	47	2	no	—
300	C₂×#103	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
301	C₂×#102	—	47	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
304	C₄₇	C₂×#3277	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂×#41	—	47	8	no	—
306	C₂×#41	—	94	4	no	—
307	C₂×#41	—	94	8	no	—
308	C₂×#41	—	188	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	47	8	no	—
310	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	94	8	no	—
314	C₂²×Q₈	—	188	4	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
323	#137	—	94	64	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	47	8	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	94	8	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	188	2	no	—
328	C₂×Q₁₆	D₁₈₈	1	8	yes	complemented
329	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
330	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	94	8	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	94	8	no	—
334	C₂×D₈	—	47	4	no	—
335	C₂×D₈	—	188	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	47	8	no	—
337	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
338	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
339	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
341	#124	—	47	8	no	—
342	#124	—	94	16	no	—
343	#124	—	94	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	47	8	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	94	16	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
347	#121	—	47	8	no	—
348	#121	—	94	4	no	—
349	#121	—	94	16	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
352	C₄×D₄	—	47	4	no	—
353	C₄×D₄	—	47	4	no	—
354	C₄×D₄	—	94	16	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
366	#107	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
367	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
368	#103	—	47	8	no	—
369	#103	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
370	#102	—	47	8	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
372	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
373	C₂⁴	—	47	2	no	—
374	C₂⁴	—	94	2	no	—
375	#41	—	94	16	no	—
376	#41	—	188	8	no	—
377	#41	—	188	16	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	94	16	no	—
384	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	188	16	no	—
389	C₂×Q₈	C₂×D₁₈₈	1	8	yes	—
390	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
391	C₂×D₄	—	47	4	no	—
392	C₂×D₄	—	47	4	no	—
393	C₂×D₄	—	94	8	no	—
394	C₂×D₄	—	94	8	no	—
395	C₂×D₄	—	94	2	no	—
396	C₂×D₄	—	94	4	no	—
397	C₂×D₄	—	94	4	no	—
398	C₂×D₄	—	188	2	no	—
399	C₂×D₄	—	188	8	no	—
400	C₂×D₄	—	188	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
416	Q₁₆	—	94	16	no	—
417	Q₁₆	—	188	4	no	—
418	Q₁₆	C₂×D₁₈₈	1	16	yes	complemented
419	SD₁₆	—	94	16	no	—
420	SD₁₆	—	94	16	no	—
421	D₈	—	188	4	no	—
422	M₁₆	—	94	16	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	47	4	no	—
425	C₂×C₈	—	94	4	no	—
426	C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
427	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
439	C₄²	—	2	8	no	—
440	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
442	C₂³	—	47	4	no	—
443	C₂³	—	94	4	no	—
444	C₂³	—	94	4	no	—
445	C₂³	—	94	4	no	—
446	C₂³	—	94	4	no	—
447	C₂³	—	188	4	no	—
448	C₂³	—	188	4	no	—
449	C₂³	—	188	4	no	—
450	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	8	no	—
452	Q₈	—	2	4	no	—
453	Q₈	—	94	4	no	—
454	Q₈	—	94	4	no	—
455	Q₈	—	188	16	no	—
456	Q₈	—	188	4	no	—
457	Q₈	C₂²×D₁₈₈	1	8	yes	—
458	D₄	—	94	4	no	—
459	D₄	—	94	4	no	—
460	D₄	—	188	4	no	—
461	D₄	—	188	16	no	—
462	D₄	—	188	16	no	—
463	D₄	—	188	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	47	4	no	—
471	C₂×C₄	—	94	4	no	—
472	C₂×C₄	—	94	8	no	—
473	C₂×C₄	—	94	4	no	—
474	C₂×C₄	—	94	4	no	—
475	C₂×C₄	—	94	4	no	—
476	C₂×C₄	—	188	16	no	—
477	C₂×C₄	—	188	16	no	—
478	C₂×C₄	—	188	4	no	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#13094070	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	2	2	no	—
486	C₈	—	94	4	no	—
487	C₈	C₂²×D₁₈₈	1	4	yes	—
488	C₂²	—	94	4	no	—
489	C₂²	—	94	4	no	—
490	C₂²	—	94	4	no	—
491	C₂²	—	376	8	no	—
492	C₂²	—	188	4	no	—
493	C₂²	—	188	4	no	—
494	C₂²	—	188	4	no	—
495	C₂²	—	188	8	no	—
496	C₂²	D₄×D₁₈₈	1	2	yes	—
497	C₂²	#15689920	1	2	yes	—
498	C₂²	#15689936	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	8	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	94	4	no	—
505	C₄	—	188	4	no	—
506	C₄	D₄×D₁₈₈	1	2	yes	—
507	C₄	C₂³×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂×#13094070	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	376	4	no	—
510	C₂	—	188	4	no	—
511	C₂	#20255044	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×D₄×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#15689920	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#15689936	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₄₇	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3277
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13094056	C₂	semidirect
2. C₂×#15689785	C₂	semidirect
3. #20255044	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#15689507	C₂	semidirect
5. C₂×#15689370	C₂	semidirect
6. C₂×#15689345	C₂	semidirect
7. C₂×#15689271	C₂	semidirect
8. C₂×#15689280	C₂	semidirect
9. C₂×#15689202	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×Q₁₆×C₄₇	C₂	semidirect
14. C₂×#13094056	C₂²	semidirect
22. #15689785	C₂²	semidirect
31. #15689507	C₂²	semidirect
32. #15689370	C₂²	semidirect
33. #15689345	C₂²	semidirect
34. #15689280	C₂²	semidirect
35. #15689271	C₂²	semidirect
36. #15689202	C₂²	semidirect
43. C₄×Q₁₆×C₄₇	C₂²	semidirect
102. C₂×Q₁₆×C₄₇	D₄	semidirect
158. Q₁₆×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
260. C₂×C₄×Q₁₆	D₄₇	semidirect
262. C₂×C₄₇	#3277	semidirect
295. C₄×Q₁₆	C₂×D₄₇	semidirect
304. C₄₇	C₂×#3277	semidirect
328. C₂×Q₁₆	D₁₈₈	semidirect
418. Q₁₆	C₂×D₁₈₈	semidirect
511. C₂	#20255044	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094056	2
C₂×#15689785	2
#20255044	2
C₂×#15689507	2
C₂×#15689370	2
C₂×#15689345	2
C₂×#15689271	2
C₂×#15689280	2
C₂×#15689202	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₄₇	2
C₂×#3277	47

Subgroups — C2×#20255044 #27091435

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20255044 #27091435