Subgroups — C₂×#20255050 #27091442

Order 12032.

2794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#15689794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20255050	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#15689497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#15689371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15689330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#15689323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15689283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#15689262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#10625337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#15689201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₄×Q₈×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#10625350	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13094055	—	2	16	no	—
15	C₂×#13094055	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂²×#10625337	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#10625337	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#10625336	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#10625336	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#10625336	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#10625329	C₂²	1	2	yes	—
22	#15689794	—	2	4	no	—
23	#15689794	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#13094021	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13094020	—	2	1	no	—
26	C₂×#13093998	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13093997	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13093986	—	2	1	no	—
30	#15689497	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#15689371	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#15689330	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#15689323	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#15689283	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#15689262	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₄×#10625337	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#15689201	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#13093957	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13093948	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13093948	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13093947	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13093944	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Q₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
47	D₄×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
48	D₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
57	C₂×#10625350	—	2	8	no	—
58	C₂×#10625350	—	4	4	no	—
59	C₂×#10625350	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
67	#13094055	—	2	64	no	—
68	C₂×#10625337	—	2	8	no	—
69	C₂×#10625337	D₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×#10625337	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#10625337	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#10625336	—	2	8	no	—
73	C₂×#10625336	—	2	8	no	—
74	C₂×#10625336	—	4	4	no	—
75	C₂×#10625336	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#10625336	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#10625336	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#10625329	—	2	8	no	—
79	C₂×#10625329	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#13094021	—	2	2	no	—
84	#13094021	C₂³	1	4	yes	—
85	#13094020	—	2	8	no	—
86	#13093998	—	2	4	no	—
87	#13093998	C₂³	1	8	yes	—
88	#13093997	—	2	16	no	—
89	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
91	#13093986	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
96	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
98	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
99	#13093948	C₂³	1	8	yes	—
100	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
101	#13093944	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
108	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	16	no	—
119	C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
120	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
121	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
123	C₄×D₄×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
124	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
139	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	16	no	—
142	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	8	no	—
145	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	8	no	—
146	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	16	no	—
147	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
169	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
171	#10625350	—	2	16	no	—
172	#10625350	—	4	8	no	—
173	#10625350	—	4	16	no	—
174	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
175	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
176	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
177	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
178	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
179	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
180	C₂×D₁₈₈	—	8	2	no	—
181	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
192	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
198	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	#10625337	—	2	16	no	—
201	#10625337	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
202	#10625336	—	2	16	no	—
203	#10625336	—	2	16	no	—
204	#10625336	—	4	8	no	—
205	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
210	#10625329	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
226	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
227	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
228	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
229	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
230	Q₈×C₄₇	—	4	16	no	—
231	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
232	Q₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₄₇	—	4	16	no	—
244	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₄₇	#137	1	4	yes	complemented
247	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
255	C₂²⋊D₄₇	—	8	8	no	—
256	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
260	D₁₈₈	—	2	4	no	—
261	D₁₈₈	—	2	4	no	—
262	D₁₈₈	—	4	4	no	—
263	D₁₈₈	—	4	8	no	—
264	D₁₈₈	—	8	4	no	—
265	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
266	Dic₉₄	—	2	4	no	—
267	Dic₉₄	—	2	2	no	—
268	Dic₉₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
270	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₄₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×#3278	—	47	1	no	maximal, Sylow
273	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₄₇	D₄²	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄₇	C₂×#137	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄₇	#577	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
283	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
284	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
285	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
286	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
287	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
288	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
289	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
290	C₄×C₄₇	D₄²	1	2	yes	—
291	C₄×C₄₇	C₂×#137	1	4	yes	complemented
292	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
294	Dic₄₇	—	2	4	no	—
295	Dic₄₇	—	4	2	no	—
296	C₂²×#137	—	47	2	no	—
297	C₂×#550	—	47	1	no	—
298	C₂×D₄×Q₈	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#3278	—	47	16	no	—
300	C₂×#492	—	47	1	no	—
301	C₂×#468	—	47	2	no	—
302	C₂×#462	—	47	1	no	—
303	C₂×#460	—	47	1	no	—
304	C₂×#452	—	47	2	no	—
305	C₂×#448	—	47	2	no	—
306	C₂×C₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
307	C₂×#436	—	47	1	no	—
308	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄₇	#3278	1	4	yes	complemented
310	C₂×C₄₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
313	D₄₇	—	8	4	no	—
314	C₂²×#41	—	47	2	no	—
315	C₂³×Q₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
316	C₂×#137	—	47	16	no	—
317	C₂×#137	—	94	16	no	—
318	C₂²×Q₁₆	—	47	1	no	—
319	C₂²×Q₁₆	—	47	2	no	—
320	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
322	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
323	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
324	#550	—	47	8	no	—
325	#550	—	94	4	no	—
326	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
327	D₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
328	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#127	—	47	1	no	—
331	C₂×#127	—	94	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
334	C₂×#121	—	47	2	no	—
335	C₂×#121	—	94	2	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
337	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
340	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
341	#492	—	47	8	no	—
342	#468	—	47	16	no	—
343	#462	—	47	8	no	—
344	#460	—	47	8	no	—
345	#452	—	47	16	no	—
346	#448	—	47	16	no	—
347	C₄×Q₁₆	—	47	8	no	—
348	#436	—	47	8	no	—
349	C₂×#107	—	47	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
351	C₂×#103	—	47	1	no	—
352	C₂×#103	—	47	2	no	—
353	C₂×#103	—	47	1	no	—
354	C₂×#102	—	47	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
356	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
357	C₄₇	C₂×#3278	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂×#41	—	47	8	no	—
359	C₂×#41	—	94	8	no	—
360	C₂×#41	—	94	4	no	—
361	C₂×#41	—	188	4	no	—
362	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
365	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
366	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
367	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
368	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
369	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
375	C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
379	#137	—	94	64	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	47	8	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	47	8	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	94	8	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	94	8	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	94	8	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	188	4	no	—
390	C₂×M₁₆	—	47	8	no	—
391	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
392	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
398	#127	—	47	4	no	—
399	#127	—	94	8	no	—
400	#127	—	94	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
403	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
404	#121	—	47	8	no	—
405	#121	—	94	4	no	—
406	#121	—	94	16	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
409	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
410	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
411	C₄×D₄	—	2	8	no	—
412	C₄×D₄	—	94	8	no	—
413	C₄×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
414	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
428	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
429	#107	—	47	4	no	—
430	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
431	#103	—	47	4	no	—
432	#103	—	47	8	no	—
433	#103	—	47	4	no	—
434	#102	—	47	8	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
436	C₄×C₈	—	47	4	no	—
437	C₂⁴	—	94	2	no	—
438	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
439	#41	—	94	16	no	—
440	#41	—	188	8	no	—
441	#41	—	188	16	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
452	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
456	C₂×Q₈	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
457	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
458	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	47	4	no	—
461	C₂×D₄	—	94	8	no	—
462	C₂×D₄	—	94	8	no	—
463	C₂×D₄	—	94	4	no	—
464	C₂×D₄	—	94	4	no	—
465	C₂×D₄	—	94	4	no	—
466	C₂×D₄	—	94	2	no	—
467	C₂×D₄	—	94	4	no	—
468	C₂×D₄	—	376	2	no	—
469	C₂×D₄	—	376	4	no	—
470	C₂×D₄	—	188	8	no	—
471	C₂×D₄	—	188	4	no	—
472	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
490	Q₁₆	—	47	16	no	—
491	Q₁₆	—	94	16	no	—
492	SD₁₆	—	94	16	no	—
493	SD₁₆	—	94	16	no	—
494	SD₁₆	—	188	8	no	—
495	M₁₆	—	94	16	no	—
496	C₂×C₈	—	47	4	no	—
497	C₂×C₈	—	47	2	no	—
498	C₂×C₈	—	47	2	no	—
499	C₂×C₈	—	47	4	no	—
500	C₂×C₈	—	94	4	no	—
501	C₂×C₈	—	94	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
510	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
511	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
515	C₄²	—	2	4	no	—
516	C₄²	—	94	4	no	—
517	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
518	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	94	4	no	—
523	C₂³	—	188	4	no	—
524	C₂³	—	188	4	no	—
525	C₂³	—	188	4	no	—
526	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
527	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	4	no	—
529	Q₈	—	2	2	no	—
530	Q₈	—	2	4	no	—
531	Q₈	—	2	4	no	—
532	Q₈	—	4	16	no	—
533	Q₈	—	4	4	no	—
534	Q₈	—	47	4	no	—
535	Q₈	—	94	4	no	—
536	Q₈	—	94	2	no	—
537	Q₈	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
538	D₄	—	2	8	no	—
539	D₄	—	94	4	no	—
540	D₄	—	94	4	no	—
541	D₄	—	376	4	no	—
542	D₄	—	376	8	no	—
543	D₄	—	188	16	no	—
544	D₄	—	188	4	no	—
545	D₄	—	188	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	16	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	94	4	no	—
559	C₂×C₄	—	94	2	no	—
560	C₂×C₄	—	94	2	no	—
561	C₂×C₄	—	188	16	no	—
562	C₂×C₄	—	188	2	no	—
563	C₂×C₄	#13094055	1	4	yes	complemented
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#13094069	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	47	4	no	—
572	C₈	—	94	4	no	—
573	C₈	—	94	2	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	4	8	no	—
578	C₂²	—	376	8	no	—
579	C₂²	—	188	4	no	—
580	C₂²	—	188	4	no	—
581	C₂²	—	188	4	no	—
582	C₂²	D₄×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂×#13094055	1	2	yes	—
584	C₂²	#15689931	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	2	4	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	94	4	no	—
592	C₄	—	188	2	no	—
593	C₄	D₄×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
594	C₄	C₂×#13094055	1	4	yes	complemented
595	C₄	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×#13094069	1	1	yes	characteristic
597	C₂	—	4	4	no	—
598	C₂	—	376	4	no	—
599	C₂	#20255050	1	4	yes	direct product factor
600	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂²×#13094055	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂×#15689931	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×D₄×Q₈×C₄₇	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15689794	C₂
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3278
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13094055	C₂	semidirect
3. #20255050	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#15689497	C₂	semidirect
5. C₂×#15689371	C₂	semidirect
6. C₂×#15689330	C₂	semidirect
7. C₂×#15689323	C₂	semidirect
8. C₂×#15689283	C₂	semidirect
9. C₂×#15689262	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#10625337	C₂	semidirect
11. C₂×#15689201	C₂	semidirect
12. C₂×D₄×Q₈×C₄₇	C₂	semidirect
15. C₂×#13094055	C₂²	semidirect
30. #15689497	C₂²	semidirect
31. #15689371	C₂²	semidirect
32. #15689330	C₂²	semidirect
33. #15689323	C₂²	semidirect
34. #15689283	C₂²	semidirect
35. #15689262	C₂²	semidirect
36. C₄×#10625337	C₂²	semidirect
37. #15689201	C₂²	semidirect
48. D₄×Q₈×C₄₇	C₂²	semidirect
69. C₂×#10625337	D₄	semidirect
201. #10625337	C₂×D₄	semidirect
246. C₂×C₄×C₄₇	#137	semidirect
291. C₄×C₄₇	C₂×#137	semidirect
298. C₂×D₄×Q₈	D₄₇	semidirect
309. C₂×C₄₇	#3278	semidirect
327. D₄×Q₈	C₂×D₄₇	semidirect
357. C₄₇	C₂×#3278	semidirect
563. C₂×C₄	#13094055	semidirect
594. C₄	C₂×#13094055	semidirect
599. C₂	#20255050	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094055	2
C₂×#15689794	2
#20255050	2
C₂×#15689497	2
C₂×#15689371	2
C₂×#15689330	2
C₂×#15689323	2
C₂×#15689283	2
C₂×#15689262	2
C₂×C₄×#10625337	2
C₂×#15689201	2
C₂×D₄×Q₈×C₄₇	2
C₂×#3278	47

Subgroups — C2×#20255050 #27091442

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20255050 #27091442