Subgroups — #27091460

Order 12032.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20256874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20255053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20255043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20255033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20255018	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20255007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20254997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20254987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20252993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20252837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20252602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#13094046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#15689202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄₇×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#15689920	—	2	16	no	—
18	C₂×#13094056	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13094053	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13094051	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13094048	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13094046	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13094044	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#10625324	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#15689793	C₂²	1	2	yes	—
26	#15689788	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#15689781	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#15689776	C₂²	1	2	yes	—
29	#15689773	—	2	2	no	—
30	#15689766	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#15689762	—	2	4	no	—
32	#15689758	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#15689757	—	2	2	no	—
34	#15689670	—	2	2	no	—
35	#15689632	—	2	4	no	—
36	#15689630	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₄×#10625350	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×D₄×D₄₇	—	2	2	no	—
40	#15689378	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#15689373	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#15689366	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#15689366	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#15689342	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#15689335	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#15689330	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#15689325	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#15689320	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#15689315	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#15689284	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#15689282	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#15689277	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#15689272	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#15689267	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#15689265	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#15689260	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#15689255	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₄×Dic₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₄×Dic₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₄×#10625325	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×#10625325	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×D₃₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₄×D₃₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#15689202	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#15689202	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#15689202	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#15689202	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#15689161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#15689120	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#15689119	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×#135×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×#135×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄₇×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄₇×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₄₇×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₄₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₄₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₄₇×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×#10625354	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
84	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#10625352	—	2	4	no	—
86	C₂×#10625352	C₂³	1	4	yes	—
87	#41×D₄₇	—	2	16	no	—
88	#41×D₄₇	—	4	8	no	—
89	C₂×Q₈×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×D₄₇	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
96	#13094056	—	2	16	no	—
97	#13094053	—	2	16	no	—
98	#13094051	—	2	16	no	—
99	#13094048	—	2	16	no	—
100	#13094046	D₄	1	8	yes	complemented
101	#13094044	—	2	16	no	—
102	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#10625337	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#10625325	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#10625335	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#10625336	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#10625334	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#10625324	—	2	8	no	—
110	C₂×#10625324	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#10625324	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	#13094023	—	2	2	no	—
114	#13094020	—	2	2	no	—
115	#13094010	—	2	4	no	—
116	#13094009	—	2	4	no	—
117	#13094006	—	2	4	no	—
118	#13094005	—	2	4	no	—
119	#13094002	—	2	4	no	—
120	#13094001	—	2	4	no	—
121	#13094000	C₂³	1	4	yes	—
122	#13094000	C₂³	1	4	yes	—
123	#13093999	—	2	2	no	—
124	#13093997	—	2	4	no	—
125	#13093997	—	2	4	no	—
126	#13093996	—	2	4	no	—
127	#13093995	—	2	2	no	—
128	#13093995	C₂³	1	4	yes	—
129	#13093995	C₂³	1	4	yes	—
130	#13093994	—	2	4	no	—
131	#13093992	—	2	4	no	—
132	#13093992	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×D₁₈₈	D₄	1	2	yes	—
136	C₄×D₁₈₈	D₄	1	2	yes	—
137	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
141	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
142	#13093986	—	2	2	no	—
143	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
144	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
145	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
146	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
147	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
148	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
149	#13093981	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
152	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
154	C₄²×D₄₇	—	2	2	no	—
155	#13093958	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#13093958	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#13093956	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
160	#13093949	C₂³	1	2	yes	—
161	#13093949	C₂³	1	2	yes	—
162	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
163	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
164	#13093946	C₂³	1	2	yes	—
165	#13093946	C₂³	1	2	yes	—
166	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
167	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
168	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
171	#135×C₄₇	—	2	8	no	—
172	#135×C₄₇	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
182	#127×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
183	#124×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
184	#121×C₄₇	—	2	2	no	—
185	#121×C₄₇	—	2	2	no	—
186	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
187	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
194	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
196	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
197	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	#10625354	—	2	8	no	—
214	#10625354	—	4	4	no	—
215	Q₈×D₄₇	—	2	8	no	—
216	Q₈×D₄₇	—	4	4	no	—
217	#10625352	—	2	8	no	—
218	#10625352	—	4	4	no	—
219	#10625352	—	4	16	no	—
220	D₄×D₄₇	—	2	8	no	—
221	D₄×D₄₇	—	4	4	no	—
222	D₄×D₄₇	—	4	8	no	—
223	D₄×D₄₇	—	4	16	no	—
224	#10625350	—	2	4	no	—
225	#10625350	—	4	16	no	—
226	#10625350	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
227	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
228	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
229	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
240	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	Q₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
245	Q₁₆×C₄₇	—	4	2	no	—
246	SD₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
247	SD₁₆×C₄₇	—	4	4	no	—
248	D₈×C₄₇	—	2	4	no	—
249	D₈×C₄₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
260	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
267	#10625337	—	2	8	no	—
268	#10625336	—	2	8	no	—
269	#10625335	—	2	8	no	—
270	#10625334	—	2	8	no	—
271	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
272	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
273	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
274	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
275	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
281	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
282	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
283	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
284	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
286	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
287	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
290	Dic₁₈₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
291	D₃₇₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
292	#10625325	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
293	#10625324	—	2	8	no	—
294	#10625324	—	2	8	no	—
295	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
300	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
301	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
302	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
303	C₂²×D₄₇	—	8	4	no	—
304	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
306	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
307	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
308	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
309	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
310	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
311	D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
324	C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
326	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
327	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
328	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
329	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
334	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	D₁₈₈	—	2	4	no	—
336	D₁₈₈	—	2	2	no	—
337	D₁₈₈	—	4	2	no	—
338	D₁₈₈	—	4	8	no	—
339	D₁₈₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
340	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
341	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
342	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
344	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
345	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
346	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
347	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
348	Dic₉₄	—	2	2	no	—
349	Dic₉₄	—	4	8	no	—
350	Dic₉₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
352	C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
353	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
356	#61038	—	47	1	no	maximal, Sylow
357	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄₇	D₄²	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
371	C₂×D₄₇	—	8	16	no	—
372	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
373	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
374	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
375	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
376	C₄×C₄₇	D₄²	1	2	yes	—
377	C₄×C₄₇	#575	1	2	yes	complemented
378	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
380	Dic₄₇	—	2	4	no	—
381	Dic₄₇	—	2	4	no	—
382	Dic₄₇	—	4	2	no	—
383	Dic₄₇	—	4	2	no	—
384	C₂×#575	—	47	2	no	—
385	D₄×#41	—	47	2	no	—
386	#3278	—	47	2	no	—
387	#3277	—	47	2	no	—
388	#3276	—	47	2	no	—
389	#3275	—	47	4	no	—
390	#3274	—	47	2	no	—
391	#3273	—	47	2	no	—
392	#3272	—	47	2	no	—
393	#3147	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
394	#3054	—	47	2	no	—
395	#3035	—	47	2	no	—
396	#3002	—	47	4	no	—
397	C₄×#135	—	47	1	no	—
398	C₂×#436	—	47	1	no	—
399	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
401	C₂×C₄₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄₇	#3584	1	1	yes	characteristic
404	D₄₇	—	4	4	no	—
405	D₄₇	—	4	4	no	—
406	C₂²×#41	—	47	4	no	—
407	#575	—	94	16	no	—
408	C₂×#137	—	47	4	no	—
409	C₂×#137	—	47	4	no	—
410	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	4	no	—
411	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	4	no	—
412	C₂×#135	—	47	4	no	—
413	C₂×#135	—	47	1	no	—
414	C₂×#135	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
415	C₂×#135	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
416	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
417	#550	—	47	2	no	—
418	D₄×Q₈	—	47	2	no	—
419	#548	—	47	4	no	—
420	#547	—	47	2	no	—
421	#547	—	94	2	no	—
422	#546	—	47	4	no	—
423	#546	—	94	4	no	—
424	D₄²	—	47	2	no	—
425	D₄²	—	94	2	no	—
426	#532	—	94	2	no	—
427	#532	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
428	#525	—	47	4	no	—
429	#525	—	94	4	no	—
430	C₄×#41	—	47	2	no	—
431	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
432	C₂×C₄×D₄	—	94	2	no	—
433	#495	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
434	#495	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
435	#494	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
436	#493	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
437	#492	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
438	#470	—	47	4	no	—
439	#469	—	47	4	no	—
440	#468	—	47	4	no	—
441	#468	—	47	4	no	—
442	#464	—	47	4	no	—
443	#463	—	47	4	no	—
444	#462	—	47	2	no	—
445	#461	—	47	2	no	—
446	#460	—	47	2	no	—
447	#459	—	47	2	no	—
448	#452	—	47	4	no	—
449	#452	—	47	4	no	—
450	#451	—	47	4	no	—
451	#450	—	47	4	no	—
452	#449	—	47	4	no	—
453	#449	—	47	4	no	—
454	#448	—	47	4	no	—
455	#447	—	47	4	no	—
456	C₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
457	C₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
458	C₄×SD₁₆	—	47	2	no	—
459	C₄×SD₁₆	—	47	2	no	—
460	C₄×D₈	—	47	1	no	—
461	C₄×D₈	—	47	1	no	—
462	#436	—	47	2	no	—
463	#436	—	47	2	no	—
464	#436	—	47	2	no	—
465	#436	—	47	2	no	—
466	#427	—	47	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
468	#416	—	47	4	no	—
469	#416	—	47	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
471	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
472	C₄₇	#61038	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
473	C₂×#41	—	47	4	no	—
474	C₂×#41	—	47	4	no	—
475	C₂×#41	—	47	2	no	—
476	C₂×#41	—	94	4	no	—
477	C₂×#41	—	94	4	no	—
478	C₂×#41	—	94	16	no	—
479	C₂×#41	—	188	8	no	—
480	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
481	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
482	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
483	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
484	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
485	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
486	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
487	C₂³×C₄	—	94	4	no	—
488	#137	—	94	16	no	—
489	#137	—	94	16	no	—
490	AGL(1,ℤ/8)	—	94	16	no	—
491	AGL(1,ℤ/8)	—	94	16	no	—
492	#135	—	2	8	no	—
493	#135	—	4	4	no	—
494	#135	—	47	8	no	—
495	#135	—	94	16	no	—
496	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
497	C₂×Q₁₆	—	47	1	no	—
498	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
499	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
500	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
501	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
502	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
503	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
504	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
505	C₂×D₈	—	47	4	no	—
506	C₂×D₈	—	47	1	no	—
507	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
508	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
509	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
510	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
511	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
512	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
513	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
516	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
517	#127	—	94	2	no	—
518	#127	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
519	#124	—	94	4	no	—
520	#124	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
521	#123	—	94	4	no	—
522	#123	—	94	4	no	—
523	#123	—	94	4	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
528	#121	—	2	2	no	—
529	#121	—	2	2	no	—
530	#121	—	47	4	no	—
531	#121	—	47	4	no	—
532	#121	—	94	4	no	—
533	#121	—	94	4	no	—
534	#121	—	94	4	no	—
535	#121	—	94	2	no	—
536	#121	—	94	2	no	—
537	#120	—	94	4	no	—
538	#120	—	94	4	no	—
539	#120	—	94	4	no	—
540	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
541	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
542	C₄×D₄	—	2	2	no	—
543	C₄×D₄	—	2	2	no	—
544	C₄×D₄	—	47	2	no	—
545	C₄×D₄	—	47	2	no	—
546	C₄×D₄	—	47	2	no	—
547	C₄×D₄	—	47	2	no	—
548	C₄×D₄	—	47	2	no	—
549	C₄×D₄	—	47	2	no	—
550	C₄×D₄	—	94	4	no	—
551	C₄×D₄	—	94	2	no	—
552	C₄×D₄	—	94	2	no	—
553	C₄×D₄	—	94	4	no	—
554	C₄×D₄	—	94	4	no	—
555	C₄×D₄	—	94	2	no	—
556	C₄×D₄	—	94	2	no	—
557	#117	—	47	2	no	—
558	#117	—	94	2	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
563	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
564	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
565	#107	—	47	1	no	—
566	#107	—	47	1	no	—
567	#106	—	47	2	no	—
568	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
569	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
570	#103	—	47	4	no	—
571	#103	—	47	4	no	—
572	#103	—	47	2	no	—
573	#103	—	47	2	no	—
574	#102	—	47	4	no	—
575	#102	—	47	4	no	—
576	#102	—	47	2	no	—
577	#102	—	47	2	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
580	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
581	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
582	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
583	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂⁴	—	47	2	no	—
585	C₂⁴	—	94	4	no	—
586	#41	—	2	8	no	—
587	#41	—	2	8	no	—
588	#41	—	47	8	no	—
589	#41	—	94	4	no	—
590	#41	—	94	8	no	—
591	#41	—	94	8	no	—
592	#41	—	188	16	no	—
593	#41	—	188	4	no	—
594	#41	—	188	16	no	—
595	#41	—	188	4	no	—
596	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
598	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
599	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
600	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
601	C₂×D₄	—	2	4	no	—
602	C₂×D₄	—	2	2	no	—
603	C₂×D₄	—	2	2	no	—
604	C₂×D₄	—	47	2	no	—
605	C₂×D₄	—	47	2	no	—
606	C₂×D₄	—	47	2	no	—
607	C₂×D₄	—	94	4	no	—
608	C₂×D₄	—	94	4	no	—
609	C₂×D₄	—	94	8	no	—
610	C₂×D₄	—	94	2	no	—
611	C₂×D₄	—	94	4	no	—
612	C₂×D₄	—	94	4	no	—
613	C₂×D₄	—	94	4	no	—
614	C₂×D₄	—	188	2	no	—
615	C₂×D₄	—	188	4	no	—
616	C₂×D₄	—	188	16	no	—
617	C₂×D₄	—	188	8	no	—
618	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
619	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	188	16	no	—
632	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
635	Q₁₆	—	2	4	no	—
636	Q₁₆	—	4	2	no	—
637	Q₁₆	—	47	4	no	—
638	Q₁₆	—	94	8	no	—
639	SD₁₆	—	2	8	no	—
640	SD₁₆	—	4	4	no	—
641	SD₁₆	—	47	8	no	—
642	SD₁₆	—	94	8	no	—
643	SD₁₆	—	94	8	no	—
644	D₈	—	2	4	no	—
645	D₈	—	4	2	no	—
646	D₈	—	47	4	no	—
647	D₈	—	94	8	no	—
648	M₁₆	—	94	8	no	—
649	M₁₆	—	94	8	no	—
650	C₂×C₈	—	2	2	no	—
651	C₂×C₈	—	47	4	no	—
652	C₂×C₈	—	94	4	no	—
653	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	4	yes	complemented
654	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
679	C₄²	—	94	2	no	—
680	C₄²	—	94	2	no	—
681	C₄²	—	94	2	no	—
682	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
683	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
684	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
685	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂³	—	2	4	no	—
687	C₂³	—	47	4	no	—
688	C₂³	—	94	4	no	—
689	C₂³	—	94	2	no	—
690	C₂³	—	376	4	no	—
691	C₂³	—	188	2	no	—
692	C₂³	—	188	2	no	—
693	C₂³	—	188	8	no	—
694	C₂³	—	188	8	no	—
695	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
696	Q₈	—	2	4	no	—
697	Q₈	—	2	4	no	—
698	Q₈	—	47	4	no	—
699	Q₈	—	94	2	no	—
700	Q₈	—	188	8	no	—
701	D₄	—	2	4	no	—
702	D₄	—	2	4	no	—
703	D₄	—	4	8	no	—
704	D₄	—	4	4	no	—
705	D₄	—	8	2	no	—
706	D₄	—	47	4	no	—
707	D₄	—	94	8	no	—
708	D₄	—	94	4	no	—
709	D₄	—	94	2	no	—
710	D₄	—	376	4	no	—
711	D₄	—	188	2	no	—
712	D₄	—	188	8	no	—
713	D₄	—	188	8	no	—
714	D₄	—	188	8	no	—
715	D₄	—	188	8	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	8	no	—
720	C₂×C₄	—	47	4	no	—
721	C₂×C₄	—	94	4	no	—
722	C₂×C₄	—	94	2	no	—
723	C₂×C₄	—	94	8	no	—
724	C₂×C₄	—	94	8	no	—
725	C₂×C₄	—	94	4	no	—
726	C₂×C₄	—	94	4	no	—
727	C₂×C₄	—	94	2	no	—
728	C₂×C₄	—	94	2	no	—
729	C₂×C₄	—	376	2	no	—
730	C₂×C₄	—	188	8	no	—
731	C₂×C₄	—	188	8	no	—
732	C₂×C₄	—	188	8	no	—
733	C₂×C₄	—	188	4	no	—
734	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	#13094069	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
742	C₈	—	2	1	no	—
743	C₈	—	2	1	no	—
744	C₈	—	94	4	no	—
745	C₈	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
746	C₈	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
747	C₂²	—	2	1	no	—
748	C₂²	—	2	1	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	4	4	no	—
752	C₂²	—	94	4	no	—
753	C₂²	—	94	4	no	—
754	C₂²	—	94	4	no	—
755	C₂²	—	94	4	no	—
756	C₂²	—	376	4	no	—
757	C₂²	—	376	16	no	—
758	C₂²	—	188	2	no	—
759	C₂²	—	188	2	no	—
760	C₂²	#15689758	1	2	yes	—
761	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
762	C₄	—	2	1	no	—
763	C₄	—	2	1	no	—
764	C₄	—	2	1	no	—
765	C₄	—	4	4	no	—
766	C₄	—	94	4	no	—
767	C₄	—	94	4	no	—
768	C₄	—	188	2	no	—
769	C₄	—	188	2	no	—
770	C₄	#15689758	1	2	yes	—
771	C₄	#15689920	1	2	yes	complemented
772	C₄	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
773	C₄	C₂×#13094069	1	1	yes	characteristic
774	C₂	—	2	2	no	—
775	C₂	—	8	4	no	—
776	C₂	—	188	4	no	—
777	C₂	—	188	4	no	—
778	C₂	C₂×#15689758	1	1	yes	characteristic
779	C₂	C₂×#15689920	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#20258157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3147	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3147	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61038
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689920	C₂	semidirect
2. #20256874	C₂	semidirect
3. #20255053	C₂	semidirect
4. #20255043	C₂	semidirect
5. #20255033	C₂	semidirect
6. #20255018	C₂	semidirect
7. #20255007	C₂	semidirect
8. #20254997	C₂	semidirect
9. #20254987	C₂	semidirect
10. #20252993	C₂	semidirect
11. #20252837	C₂	semidirect
12. #20252602	C₂	semidirect
13. C₄×#13094046	C₂	semidirect
14. C₂×#15689202	C₂	semidirect
15. C₄₇×#3147	C₂	semidirect
16. C₂×#41×D₄₇	C₂²	semidirect
18. C₂×#13094056	C₂²	semidirect
19. C₂×#13094053	C₂²	semidirect
20. C₂×#13094051	C₂²	semidirect
21. C₂×#13094048	C₂²	semidirect
23. C₂×#13094044	C₂²	semidirect
24. C₂²×#10625324	C₂²	semidirect
26. #15689788	C₂²	semidirect
27. #15689781	C₂²	semidirect
30. #15689766	C₂²	semidirect
32. #15689758	C₂²	semidirect
36. #15689630	C₂²	semidirect
37. C₄×#10625350	C₂²	semidirect
40. #15689378	C₂²	semidirect
41. #15689373	C₂²	semidirect
42. #15689366	C₂²	semidirect
43. #15689366	C₂²	semidirect
44. #15689342	C₂²	semidirect
45. #15689335	C₂²	semidirect
46. #15689330	C₂²	semidirect
47. #15689325	C₂²	semidirect
48. #15689320	C₂²	semidirect
49. #15689315	C₂²	semidirect
50. #15689284	C₂²	semidirect
51. #15689282	C₂²	semidirect
52. #15689277	C₂²	semidirect
53. #15689272	C₂²	semidirect
54. #15689267	C₂²	semidirect
55. #15689265	C₂²	semidirect
56. #15689260	C₂²	semidirect
57. #15689255	C₂²	semidirect
58. C₄×Dic₁₈₈	C₂²	semidirect
59. C₄×Dic₁₈₈	C₂²	semidirect
60. C₄×#10625325	C₂²	semidirect
61. C₄×#10625325	C₂²	semidirect
62. C₄×D₃₇₆	C₂²	semidirect
63. C₄×D₃₇₆	C₂²	semidirect
64. #15689202	C₂²	semidirect
65. #15689202	C₂²	semidirect
66. #15689202	C₂²	semidirect
67. #15689202	C₂²	semidirect
68. #15689161	C₂²	semidirect
69. C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
70. #15689120	C₂²	semidirect
71. #15689119	C₂²	semidirect
72. C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
73. C₂×#135×C₄₇	C₂²	semidirect
74. C₂×#135×C₄₇	C₂²	semidirect
75. C₄₇×#532	C₂²	semidirect
76. C₄₇×#495	C₂²	semidirect
77. C₄₇×#495	C₂²	semidirect
78. C₄₇×#494	C₂²	semidirect
79. C₄₇×#493	C₂²	semidirect
80. C₄₇×#492	C₂²	semidirect
81. C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	semidirect
100. #13094046	D₄	semidirect
226. #10625350	C₂×D₄	semidirect
251. C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
290. Dic₁₈₈	C₂×D₄	semidirect
291. D₃₇₆	C₂×D₄	semidirect
292. #10625325	C₂×D₄	semidirect
377. C₄×C₄₇	#575	semidirect
393. #3147	D₄₇	semidirect
414. C₂×#135	C₂×D₄₇	semidirect
415. C₂×#135	C₂×D₄₇	semidirect
427. #532	C₂×D₄₇	semidirect
433. #495	C₂×D₄₇	semidirect
434. #495	C₂×D₄₇	semidirect
435. #494	C₂×D₄₇	semidirect
436. #493	C₂×D₄₇	semidirect
437. #492	C₂×D₄₇	semidirect
471. C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	semidirect
472. C₄₇	#61038	semidirect
653. C₂×C₈	D₄×D₄₇	semidirect
771. C₄	#15689920	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689920	2
#20256874	2
#20255053	2
#20255043	2
#20255033	2
#20255018	2
#20255007	2
#20254997	2
#20254987	2
#20252993	2
#20252837	2
#20252602	2
C₄×#13094046	2
C₂×#15689202	2
C₄₇×#3147	2
#61038	47