Subgroups — C₂×#20255135 #27091550

Order 12032.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₄₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×Q₈×D₁₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#15689788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20255135	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#15689502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15689363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15689334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15689280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#15689277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#10625337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#15689188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄₇×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#10625337	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#10625337	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#10625337	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₁₆×D₄₇	—	2	16	no	—
20	C₂×Q₁₆×D₄₇	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×C₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
22	Q₈×D₁₈₈	—	2	4	no	—
23	Q₈×D₁₈₈	C₂²	1	8	yes	—
24	#15689788	—	2	4	no	—
25	#15689788	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#13094024	—	2	1	no	—
27	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13094023	—	2	1	no	—
29	C₂×#13094004	—	2	2	no	—
30	C₂×#13094004	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13094002	—	2	2	no	—
32	C₂×#13094000	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13093986	—	2	1	no	—
37	#15689502	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#15689363	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#15689334	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#15689280	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#15689277	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₄×#10625337	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#15689188	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#13093957	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13093949	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13093948	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13093947	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Q₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄₇×#462	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#103×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₈×D₄₇	—	4	4	no	—
65	C₂×Q₈×D₄₇	—	4	4	no	—
66	C₂×Q₈×D₄₇	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×Q₈×D₄₇	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₁₈₈	—	2	8	no	—
73	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#10625337	—	2	8	no	—
75	C₂×#10625337	—	4	4	no	—
76	C₂×#10625337	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×#10625337	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#10625337	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#10625337	C₂³	1	4	yes	—
80	Q₁₆×D₄₇	—	2	64	no	—
81	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	8	yes	—
85	#13094024	—	2	2	no	—
86	#13094024	—	2	8	no	—
87	#13094024	C₂³	1	4	yes	—
88	#13094023	—	2	8	no	—
89	#13094004	—	2	4	no	—
90	#13094004	—	2	16	no	—
91	#13094004	C₂³	1	8	yes	—
92	#13094002	—	2	16	no	—
93	#13094000	—	2	4	no	—
94	#13094000	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×D₁₈₈	—	2	8	no	—
98	C₄×D₁₈₈	D₄	1	4	yes	—
99	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
100	#13093986	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
112	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
113	#13093949	C₂³	1	8	yes	—
114	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
115	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
116	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
126	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
134	#103×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	Q₈×D₄₇	—	2	16	no	—
155	Q₈×D₄₇	—	2	16	no	—
156	Q₈×D₄₇	—	4	8	no	—
157	Q₈×D₄₇	—	4	8	no	—
158	Q₈×D₄₇	—	4	16	no	—
159	Q₈×D₄₇	—	4	16	no	—
160	C₂×D₁₈₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
161	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₉₄	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₉₄	—	4	8	no	—
179	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
182	Q₁₆×C₄₇	—	2	16	no	—
183	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	#10625337	—	2	16	no	—
194	#10625337	—	4	8	no	—
195	#10625337	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
196	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
197	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
198	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
203	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
206	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	Dic₁₈₈	—	2	16	no	—
213	C₈×D₄₇	—	2	16	no	—
214	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄₇	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
218	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
220	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
222	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
223	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
224	Q₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₄₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	D₁₈₈	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
248	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
249	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
251	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
252	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
253	Dic₉₄	—	2	4	no	—
254	Dic₉₄	—	2	2	no	—
255	Dic₉₄	—	2	4	no	—
256	Dic₉₄	—	2	4	no	—
257	Dic₉₄	—	4	16	no	—
258	Dic₉₄	—	4	16	no	—
259	Dic₉₄	—	4	4	no	—
260	Dic₉₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
262	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₄₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×D₄×Q₁₆	—	47	1	no	maximal, Sylow
265	C₂²×C₄₇	D₄²	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄₇	#578	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄₇	—	2	16	no	—
271	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄₇	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	complemented
273	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
274	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
275	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
276	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
277	C₄×C₄₇	D₄²	1	2	yes	—
278	C₄×C₄₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	complemented
279	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
281	Dic₄₇	—	2	4	no	—
282	Dic₄₇	—	2	4	no	—
283	Dic₄₇	—	4	4	no	—
284	Dic₄₇	—	4	2	no	—
285	C₂³×Q₁₆	—	47	2	no	—
286	C₂×D₄×Q₈	—	47	1	no	—
287	C₂×D₄×Q₈	—	47	1	no	—
288	D₄×Q₁₆	—	47	16	no	—
289	C₂×#494	—	47	1	no	—
290	C₂×#467	—	47	2	no	—
291	C₂×#462	—	47	1	no	—
292	C₂×#462	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂×#451	—	47	2	no	—
294	C₂×#451	—	47	2	no	—
295	C₂×C₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
296	C₂×C₈×D₄	—	47	1	no	—
297	C₂×C₄₇	D₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
298	C₂×C₄₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
301	D₄₇	—	2	8	no	—
302	C₂³×Q₈	—	47	2	no	—
303	C₂³×Q₈	—	47	2	no	—
304	C₂²×Q₁₆	—	47	1	no	—
305	C₂²×Q₁₆	—	47	2	no	—
306	C₂²×Q₁₆	—	47	2	no	—
307	C₂²×Q₁₆	—	47	16	no	—
308	C₂²×Q₁₆	—	47	2	no	—
309	C₂²×Q₁₆	—	94	16	no	—
310	C₂²×Q₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
311	C₂³×C₈	—	47	2	no	—
312	D₄×Q₈	—	47	8	no	—
313	D₄×Q₈	—	47	8	no	—
314	D₄×Q₈	—	94	4	no	—
315	D₄×Q₈	—	94	4	no	—
316	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
317	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
325	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
329	#494	—	47	8	no	—
330	#467	—	47	16	no	—
331	#462	—	47	8	no	—
332	#462	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
333	#451	—	47	16	no	—
334	#451	—	47	16	no	—
335	C₄×Q₁₆	—	47	8	no	—
336	C₈×D₄	—	47	8	no	—
337	C₂×#107	—	47	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#103	—	47	1	no	—
340	C₂×#103	—	47	2	no	—
341	C₂×#103	—	47	1	no	—
342	C₂×#103	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
344	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
345	C₄₇	C₂×D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂²×Q₈	—	47	8	no	—
347	C₂²×Q₈	—	47	8	no	—
348	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
349	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
353	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
354	C₂²×Q₈	—	94	8	no	—
355	C₂²×Q₈	—	94	8	no	—
356	C₂²×Q₈	—	188	4	no	—
357	C₂²×Q₈	—	188	4	no	—
358	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
359	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	47	8	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	47	8	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	47	8	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	47	8	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	94	8	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	94	8	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	94	64	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	188	4	no	—
374	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
375	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	47	8	no	—
378	C₂²×C₈	—	94	8	no	—
379	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
380	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	94	8	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	94	8	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
386	C₂²⋊Q₈	—	47	8	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	47	8	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	94	16	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	94	16	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
392	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
394	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
395	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
396	C₄×D₄	—	47	4	no	—
397	C₄×D₄	—	47	4	no	—
398	C₄×D₄	—	94	8	no	—
399	C₄×D₄	—	94	8	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
417	#107	—	47	4	no	—
418	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
419	#103	—	47	4	no	—
420	#103	—	47	8	no	—
421	#103	—	47	4	no	—
422	#103	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
423	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
424	C₄×C₈	—	47	4	no	—
425	C₂⁴	—	47	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	94	16	no	—
440	C₂×Q₈	—	94	16	no	—
441	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	188	16	no	—
448	C₂×Q₈	—	188	16	no	—
449	C₂×Q₈	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
450	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
451	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	—	47	8	no	—
453	C₂×D₄	—	47	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
472	Q₁₆	—	2	16	no	—
473	Q₁₆	—	47	16	no	—
474	Q₁₆	—	94	16	no	—
475	Q₁₆	—	94	16	no	—
476	Q₁₆	—	188	8	no	—
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	—	47	4	no	—
479	C₂×C₈	—	47	2	no	—
480	C₂×C₈	—	47	2	no	—
481	C₂×C₈	—	94	16	no	—
482	C₂×C₈	—	94	2	no	—
483	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
496	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
497	C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
500	C₄²	—	2	4	no	—
501	C₄²	—	94	4	no	—
502	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
503	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
504	C₂³	—	47	8	no	—
505	C₂³	—	47	4	no	—
506	C₂³	—	94	4	no	—
507	C₂³	—	94	4	no	—
508	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	2	4	no	—
510	Q₈	—	2	2	no	—
511	Q₈	—	2	4	no	—
512	Q₈	—	2	4	no	—
513	Q₈	—	4	4	no	—
514	Q₈	—	47	4	no	—
515	Q₈	—	94	4	no	—
516	Q₈	—	94	2	no	—
517	Q₈	—	94	4	no	—
518	Q₈	—	94	4	no	—
519	Q₈	—	188	16	no	—
520	Q₈	—	188	16	no	—
521	Q₈	—	188	4	no	—
522	Q₈	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
523	D₄	—	47	16	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	47	4	no	—
532	C₂×C₄	—	94	4	no	—
533	C₂×C₄	—	94	4	no	—
534	C₂×C₄	—	94	2	no	—
535	C₂×C₄	—	94	8	no	—
536	C₂×C₄	—	94	4	no	—
537	C₂×C₄	—	94	4	no	—
538	C₂×C₄	—	94	2	no	—
539	C₂×C₄	—	94	4	no	—
540	C₂×C₄	—	188	16	no	—
541	C₂×C₄	—	188	16	no	—
542	C₂×C₄	—	188	4	no	—
543	C₂×C₄	—	188	2	no	—
544	C₂×C₄	Q₁₆×D₄₇	1	4	yes	complemented
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#13094070	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
551	C₈	—	2	4	no	—
552	C₈	—	47	4	no	—
553	C₈	—	94	2	no	—
554	C₂²	—	47	8	no	—
555	C₂²	—	94	4	no	—
556	C₂²	—	94	4	no	—
557	C₂²	—	94	16	no	—
558	C₂²	#15689757	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×Q₁₆×D₄₇	1	2	yes	—
560	C₂²	#15689939	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	94	4	no	—
567	C₄	—	94	4	no	—
568	C₄	—	188	4	no	—
569	C₄	—	188	2	no	—
570	C₄	#15689757	1	2	yes	—
571	C₄	C₂×Q₁₆×D₄₇	1	4	yes	complemented
572	C₄	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×#13094070	1	1	yes	characteristic
574	C₂	—	94	8	no	—
575	C₂	#20255135	1	4	yes	direct product factor
576	C₂	C₂×#15689757	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂²×Q₁₆×D₄₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#15689939	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#462	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₁₈₈	D₄
hypercenter	C₂×#462	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×D₄×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₁₆×D₄₇	C₂	semidirect
4. #20255135	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#15689502	C₂	semidirect
6. C₂×#15689363	C₂	semidirect
7. C₂×#15689334	C₂	semidirect
8. C₂×#15689280	C₂	semidirect
9. C₂×#15689277	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#10625337	C₂	semidirect
12. C₂×C₄₇×#462	C₂	semidirect
20. C₂×Q₁₆×D₄₇	C₂²	semidirect
37. #15689502	C₂²	semidirect
38. #15689363	C₂²	semidirect
39. #15689334	C₂²	semidirect
40. #15689280	C₂²	semidirect
41. #15689277	C₂²	semidirect
42. C₄×#10625337	C₂²	semidirect
53. C₄₇×#462	C₂²	semidirect
76. C₂×#10625337	D₄	semidirect
160. C₂×D₁₈₈	Q₁₆	semidirect
195. #10625337	C₂×D₄	semidirect
217. C₂²×D₄₇	C₂×Q₁₆	semidirect
232. C₂×C₄×C₄₇	C₂×Q₁₆	semidirect
247. D₁₈₈	C₂×Q₁₆	semidirect
272. C₂×D₄₇	C₂²×Q₁₆	semidirect
278. C₄×C₄₇	C₂²×Q₁₆	semidirect
292. C₂×#462	D₄₇	semidirect
297. C₂×C₄₇	D₄×Q₁₆	semidirect
332. #462	C₂×D₄₇	semidirect
345. C₄₇	C₂×D₄×Q₁₆	semidirect
544. C₂×C₄	Q₁₆×D₄₇	semidirect
571. C₄	C₂×Q₁₆×D₄₇	semidirect
575. C₂	#20255135	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₄₇	2
C₂×Q₈×D₁₈₈	2
C₂×#15689788	2
#20255135	2
C₂×#15689502	2
C₂×#15689363	2
C₂×#15689334	2
C₂×#15689280	2
C₂×#15689277	2
C₂×C₄×#10625337	2
C₂×#15689188	2
C₂×C₄₇×#462	2
C₂×D₄×Q₁₆	47

Subgroups — C2×#20255135 #27091550

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20255135 #27091550