Subgroups — C₂×#20255144 #27091560

Order 12032.

2910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#15689794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20255144	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#15689499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#15689357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15689323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#15689320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15689268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#15689266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#10625337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×D₄×C₄₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄₇×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#10625350	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13094044	—	2	16	no	—
15	C₂×#13094044	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂²×#10625337	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#10625335	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#10625336	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#10625334	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#10625334	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#15689794	—	2	4	no	—
23	#15689794	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#13094021	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13094020	—	2	1	no	—
26	C₂×#13093998	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13093997	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13093986	—	2	1	no	—
30	#15689499	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#15689357	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#15689323	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#15689320	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#15689268	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#15689266	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₄×#10625337	C₂²	1	8	yes	complemented
37	D₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#13093957	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13093948	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13093947	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13093945	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13093944	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄₇×#550	—	2	4	no	—
48	C₄₇×#550	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#127×C₄₇	—	2	1	no	—
50	C₂×#127×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#121×C₄₇	—	2	2	no	—
52	C₂×#121×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
57	C₂×#10625350	—	2	8	no	—
58	C₂×#10625350	—	4	4	no	—
59	C₂×#10625350	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
67	#13094044	—	2	64	no	—
68	C₂×#10625337	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×#10625337	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#10625335	—	2	8	no	—
71	C₂×#10625335	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#10625336	—	2	8	no	—
73	C₂×#10625336	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#10625334	—	2	8	no	—
75	C₂×#10625334	—	4	4	no	—
76	C₂×#10625334	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#10625334	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#13094021	—	2	2	no	—
84	#13094021	C₂³	1	4	yes	—
85	#13094020	—	2	8	no	—
86	#13093998	—	2	4	no	—
87	#13093998	C₂³	1	8	yes	—
88	#13093997	—	2	16	no	—
89	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
91	#13093986	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
96	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
98	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
99	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
100	#13093945	C₂³	1	8	yes	—
101	#13093944	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
105	C₂×#41×C₄₇	—	2	8	no	—
106	C₂×#41×C₄₇	—	4	4	no	—
107	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
117	#127×C₄₇	—	2	8	no	—
118	#127×C₄₇	—	2	2	no	—
119	#127×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
120	#121×C₄₇	—	2	4	no	—
121	#121×C₄₇	—	2	16	no	—
122	#121×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
123	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
124	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
126	C₄×D₄×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
127	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
138	#41×C₄₇	—	2	16	no	—
139	#41×C₄₇	—	4	8	no	—
140	#41×C₄₇	—	4	16	no	—
141	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
154	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
156	C₂×D₄×C₄₇	—	8	4	no	—
157	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
175	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
177	#10625350	—	2	16	no	—
178	#10625350	—	4	8	no	—
179	#10625350	—	4	16	no	—
180	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
181	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
182	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
183	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
184	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
185	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
186	C₂×D₁₈₈	—	8	2	no	—
187	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
190	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
201	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	#10625337	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
204	#10625336	—	2	16	no	—
205	#10625335	—	2	16	no	—
206	#10625334	—	2	16	no	—
207	#10625334	—	4	8	no	—
208	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
233	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
234	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
235	Q₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
237	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
238	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
239	D₄×C₄₇	—	4	16	no	—
240	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
241	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
242	D₄×C₄₇	—	8	4	no	—
243	D₄×C₄₇	—	8	8	no	—
244	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₄₇	—	4	16	no	—
253	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₄₇	#135	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
263	C₂²⋊D₄₇	—	8	8	no	—
264	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
268	D₁₈₈	—	2	4	no	—
269	D₁₈₈	—	2	4	no	—
270	D₁₈₈	—	4	4	no	—
271	D₁₈₈	—	4	8	no	—
272	D₁₈₈	—	8	4	no	—
273	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
274	Dic₉₄	—	2	4	no	—
275	Dic₉₄	—	2	2	no	—
276	Dic₉₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
278	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
279	C₄₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×#3287	—	47	1	no	maximal, Sylow
281	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
285	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄₇	—	8	8	no	—
289	C₂²×C₄₇	D₄²	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄₇	C₂×#135	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄₇	#576	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
297	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
298	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
299	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
300	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
301	C₄×C₄₇	D₄²	1	2	yes	—
302	C₄×C₄₇	C₂×#135	1	4	yes	complemented
303	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
305	Dic₄₇	—	2	4	no	—
306	Dic₄₇	—	4	2	no	—
307	C₂²×#135	—	47	2	no	—
308	C₂×#550	—	47	1	no	—
309	C₂×#550	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#3287	—	47	16	no	—
311	C₂×#493	—	47	1	no	—
312	C₂×#466	—	47	2	no	—
313	C₂×#460	—	47	1	no	—
314	C₂×#460	—	47	1	no	—
315	C₂×#449	—	47	2	no	—
316	C₂×#449	—	47	2	no	—
317	C₂×C₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
318	C₂×C₈×D₄	—	47	1	no	—
319	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄₇	#3287	1	4	yes	complemented
322	C₂×C₄₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
325	D₄₇	—	8	4	no	—
326	C₂²×#41	—	47	2	no	—
327	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
328	C₂×#135	—	47	16	no	—
329	C₂×#135	—	94	16	no	—
330	C₂²×Q₁₆	—	47	1	no	—
331	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
332	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
333	C₂²×D₈	—	47	2	no	—
334	C₂²×D₈	—	47	2	no	—
335	C₂³×C₈	—	47	2	no	—
336	#550	—	2	4	no	—
337	#550	—	47	8	no	—
338	#550	—	94	4	no	—
339	#550	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
340	C₂×#127	—	2	1	no	—
341	C₂×#127	—	47	1	no	—
342	C₂×#127	—	94	1	no	—
343	C₂×#127	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#121	—	2	2	no	—
345	C₂×#121	—	47	2	no	—
346	C₂×#121	—	94	2	no	—
347	C₂×#121	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
349	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
352	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
353	#493	—	47	8	no	—
354	#466	—	47	16	no	—
355	#460	—	47	8	no	—
356	#460	—	47	8	no	—
357	#449	—	47	16	no	—
358	#449	—	47	16	no	—
359	C₄×Q₁₆	—	47	8	no	—
360	C₈×D₄	—	47	8	no	—
361	C₂×#107	—	47	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
363	C₂×#103	—	47	1	no	—
364	C₂×#103	—	47	1	no	—
365	C₂×#102	—	47	2	no	—
366	C₂×#102	—	47	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
368	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
369	C₄₇	C₂×#3287	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂×#41	—	2	4	no	—
371	C₂×#41	—	2	8	no	—
372	C₂×#41	—	4	4	no	—
373	C₂×#41	—	47	8	no	—
374	C₂×#41	—	94	8	no	—
375	C₂×#41	—	94	4	no	—
376	C₂×#41	—	188	4	no	—
377	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
378	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
379	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
389	C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
391	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
393	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
394	#135	—	94	64	no	—
395	C₂×Q₁₆	—	47	8	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	94	8	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	94	8	no	—
401	C₂×D₈	—	47	8	no	—
402	C₂×D₈	—	47	8	no	—
403	C₂×D₈	—	94	8	no	—
404	C₂×D₈	—	188	4	no	—
405	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
407	C₂²×C₈	—	47	8	no	—
408	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	94	8	no	—
410	#127	—	2	8	no	—
411	#127	—	2	2	no	—
412	#127	—	47	4	no	—
413	#127	—	94	8	no	—
414	#127	—	94	2	no	—
415	#127	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
416	#121	—	2	4	no	—
417	#121	—	2	16	no	—
418	#121	—	47	8	no	—
419	#121	—	94	4	no	—
420	#121	—	94	16	no	—
421	#121	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
422	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
424	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
425	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
426	C₄×D₄	—	2	8	no	—
427	C₄×D₄	—	94	8	no	—
428	C₄×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
429	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
440	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
441	#107	—	47	4	no	—
442	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
443	#103	—	47	4	no	—
444	#103	—	47	4	no	—
445	#102	—	47	8	no	—
446	#102	—	47	8	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
448	C₄×C₈	—	47	4	no	—
449	C₂⁴	—	2	2	no	—
450	C₂⁴	—	94	2	no	—
451	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
452	#41	—	2	16	no	—
453	#41	—	4	8	no	—
454	#41	—	4	16	no	—
455	#41	—	94	16	no	—
456	#41	—	188	8	no	—
457	#41	—	188	16	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
464	C₂×Q₈	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
465	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
466	C₂×D₄	—	2	8	no	—
467	C₂×D₄	—	2	8	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	8	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	8	2	no	—
477	C₂×D₄	—	8	4	no	—
478	C₂×D₄	—	47	4	no	—
479	C₂×D₄	—	94	8	no	—
480	C₂×D₄	—	94	8	no	—
481	C₂×D₄	—	94	4	no	—
482	C₂×D₄	—	94	4	no	—
483	C₂×D₄	—	94	4	no	—
484	C₂×D₄	—	94	2	no	—
485	C₂×D₄	—	94	4	no	—
486	C₂×D₄	—	376	2	no	—
487	C₂×D₄	—	376	4	no	—
488	C₂×D₄	—	188	8	no	—
489	C₂×D₄	—	188	4	no	—
490	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
491	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
508	Q₁₆	—	47	16	no	—
509	SD₁₆	—	94	16	no	—
510	SD₁₆	—	94	16	no	—
511	D₈	—	94	16	no	—
512	D₈	—	188	8	no	—
513	C₂×C₈	—	47	4	no	—
514	C₂×C₈	—	47	2	no	—
515	C₂×C₈	—	47	2	no	—
516	C₂×C₈	—	47	4	no	—
517	C₂×C₈	—	94	16	no	—
518	C₂×C₈	—	94	4	no	—
519	C₂×C₈	—	94	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
525	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
526	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
530	C₄²	—	2	4	no	—
531	C₄²	—	94	4	no	—
532	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
533	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	94	4	no	—
542	C₂³	—	188	4	no	—
543	C₂³	—	188	4	no	—
544	C₂³	—	188	4	no	—
545	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
546	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	2	4	no	—
548	Q₈	—	2	2	no	—
549	Q₈	—	47	4	no	—
550	Q₈	—	94	4	no	—
551	Q₈	—	94	2	no	—
552	Q₈	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
553	D₄	—	2	8	no	—
554	D₄	—	2	4	no	—
555	D₄	—	2	4	no	—
556	D₄	—	4	16	no	—
557	D₄	—	4	4	no	—
558	D₄	—	4	8	no	—
559	D₄	—	8	4	no	—
560	D₄	—	8	8	no	—
561	D₄	—	94	4	no	—
562	D₄	—	94	4	no	—
563	D₄	—	376	4	no	—
564	D₄	—	376	8	no	—
565	D₄	—	188	16	no	—
566	D₄	—	188	4	no	—
567	D₄	—	188	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	16	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	94	4	no	—
579	C₂×C₄	—	94	2	no	—
580	C₂×C₄	—	94	2	no	—
581	C₂×C₄	—	188	16	no	—
582	C₂×C₄	—	188	2	no	—
583	C₂×C₄	#13094044	1	4	yes	complemented
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#13094069	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
591	C₈	—	47	4	no	—
592	C₈	—	94	4	no	—
593	C₈	—	94	2	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	4	8	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	8	8	no	—
602	C₂²	—	376	8	no	—
603	C₂²	—	188	4	no	—
604	C₂²	—	188	4	no	—
605	C₂²	—	188	4	no	—
606	C₂²	D₄×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂×#13094044	1	2	yes	—
608	C₂²	#15689926	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
610	C₄	—	2	4	no	—
611	C₄	—	2	4	no	—
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	—	94	4	no	—
615	C₄	—	188	2	no	—
616	C₄	D₄×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
617	C₄	C₂×#13094044	1	4	yes	complemented
618	C₄	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₂×#13094069	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	4	4	no	—
621	C₂	—	8	4	no	—
622	C₂	—	376	4	no	—
623	C₂	#20255144	1	4	yes	direct product factor
624	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂²×#13094044	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂×#15689926	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#550	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3287
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13094044	C₂	semidirect
2. C₂×#15689794	C₂	semidirect
3. #20255144	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#15689499	C₂	semidirect
5. C₂×#15689357	C₂	semidirect
6. C₂×#15689323	C₂	semidirect
7. C₂×#15689320	C₂	semidirect
8. C₂×#15689268	C₂	semidirect
9. C₂×#15689266	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#10625337	C₂	semidirect
11. C₂×D₄×C₄₇⋊C₈	C₂	semidirect
12. C₂×C₄₇×#550	C₂	semidirect
15. C₂×#13094044	C₂²	semidirect
23. #15689794	C₂²	semidirect
30. #15689499	C₂²	semidirect
31. #15689357	C₂²	semidirect
32. #15689323	C₂²	semidirect
33. #15689320	C₂²	semidirect
34. #15689268	C₂²	semidirect
35. #15689266	C₂²	semidirect
36. C₄×#10625337	C₂²	semidirect
37. D₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	semidirect
48. C₄₇×#550	C₂²	semidirect
68. C₂×#10625337	D₄	semidirect
203. #10625337	C₂×D₄	semidirect
254. C₂×C₄×C₄₇	#135	semidirect
302. C₄×C₄₇	C₂×#135	semidirect
309. C₂×#550	D₄₇	semidirect
321. C₂×C₄₇	#3287	semidirect
339. #550	C₂×D₄₇	semidirect
369. C₄₇	C₂×#3287	semidirect
583. C₂×C₄	#13094044	semidirect
617. C₄	C₂×#13094044	semidirect
623. C₂	#20255144	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094044	2
C₂×#15689794	2
#20255144	2
C₂×#15689499	2
C₂×#15689357	2
C₂×#15689323	2
C₂×#15689320	2
C₂×#15689268	2
C₂×#15689266	2
C₂×C₄×#10625337	2
C₂×D₄×C₄₇⋊C₈	2
C₂×C₄₇×#550	2
C₂×#3287	47

Subgroups — C2×#20255144 #27091560

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20255144 #27091560