Subgroups — C₂×#20255145 #27091561

Order 12032.

2910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13094043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15689791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20255145	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#15689498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15689360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#15689322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#15689269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#15689266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#15689217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×C₂²⋊D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄₇×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#10625350	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#10625352	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13094046	—	2	8	no	—
16	C₂×#13094046	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13094043	—	2	8	no	—
18	C₂×#13094043	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×Dic₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#10625325	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#10625335	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×D₃₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#10625334	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#15689791	—	2	8	no	—
26	#15689791	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#13094020	—	2	2	no	—
28	C₂×#13094020	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13093999	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13093997	—	2	2	no	—
31	C₂×#13093996	—	2	2	no	—
32	C₂×#13093989	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
35	#15689498	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#15689360	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#15689322	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#15689269	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#15689266	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#15689217	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₈×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13093944	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#121×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄₇×#466	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#107×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#102×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
55	C₂×#10625350	—	2	8	no	—
56	C₂×#10625350	—	4	4	no	—
57	C₂×#10625350	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#10625352	—	2	4	no	—
59	C₂×#10625352	—	2	8	no	—
60	C₂×#10625352	—	4	4	no	—
61	C₂×#10625352	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₄₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#13094046	—	2	32	no	—
74	#13094043	—	2	32	no	—
75	C₂×Dic₁₈₈	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#10625325	—	2	8	no	—
78	C₂×#10625325	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#10625335	—	2	8	no	—
80	C₂×#10625335	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×D₃₇₆	—	2	4	no	—
82	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#10625334	—	4	4	no	—
84	C₂×#10625334	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
89	#13094020	—	2	16	no	—
90	#13094020	—	2	4	no	—
91	#13094020	C₂³	1	8	yes	—
92	#13093999	—	2	4	no	—
93	#13093999	C₂³	1	8	yes	—
94	#13093997	—	2	16	no	—
95	#13093996	—	2	16	no	—
96	#13093989	—	2	4	no	—
97	#13093989	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄×C₂²⋊D₄₇	D₄	1	4	yes	—
99	C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
100	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₄₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	#13093947	C₂³	1	8	yes	—
110	#13093944	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
112	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₈×C₄₇	—	2	4	no	—
118	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#121×C₄₇	—	2	4	no	—
124	#121×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
127	#107×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
128	#102×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
134	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₄₇	—	8	4	no	—
138	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
158	C₂²×Dic₄₇	—	4	8	no	—
159	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	#10625352	—	2	16	no	—
163	#10625352	—	4	8	no	—
164	#10625352	—	4	16	no	—
165	#10625350	—	2	16	no	—
166	#10625350	—	4	8	no	—
167	#10625350	—	4	16	no	—
168	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
169	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
170	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
171	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
172	C₂×D₁₈₈	—	8	4	no	—
173	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	D₈×C₄₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	#10625335	—	2	16	no	—
195	#10625334	—	4	8	no	—
196	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
197	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
199	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
201	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	Dic₁₈₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
208	D₃₇₆	—	2	8	no	—
209	#10625325	—	2	16	no	—
210	C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
229	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
230	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
231	D₄×C₄₇	—	8	8	no	—
232	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
245	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
246	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
247	C₂²⋊D₄₇	—	8	8	no	—
248	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
249	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₄₇	—	4	16	no	—
253	C₂×Dic₄₇	#135	1	4	yes	complemented
254	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	D₁₈₈	—	2	4	no	—
258	D₁₈₈	—	2	4	no	—
259	D₁₈₈	—	4	4	no	—
260	D₁₈₈	—	8	8	no	—
261	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
262	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
263	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
264	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
265	Dic₉₄	—	2	8	no	—
266	Dic₉₄	—	2	4	no	—
267	Dic₉₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
268	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
269	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×#3287	—	47	1	no	maximal, Sylow
273	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄₇	—	8	8	no	—
281	C₂²×C₄₇	D₄²	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄₇	C₂×#135	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄₇	#576	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
289	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
290	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
291	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
292	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
293	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
294	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
295	C₄×C₄₇	D₄²	1	2	yes	—
296	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
298	Dic₄₇	—	2	8	no	—
299	Dic₄₇	—	2	2	no	—
300	Dic₄₇	—	2	2	no	—
301	Dic₄₇	C₂×#135	1	4	yes	complemented
302	C₂²×#135	—	47	1	no	—
303	C₂²×#135	—	47	1	no	—
304	C₂×#550	—	47	2	no	—
305	#3287	—	47	16	no	—
306	C₂×#493	—	47	1	no	—
307	C₂×#466	—	47	1	no	—
308	C₂×#466	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×#460	—	47	2	no	—
310	C₂×#449	—	47	2	no	—
311	C₂×#449	—	47	2	no	—
312	C₂×C₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
313	C₂×C₈×D₄	—	47	1	no	—
314	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄₇	#3287	1	4	yes	complemented
317	C₂×C₄₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
320	D₄₇	—	4	2	no	—
321	D₄₇	—	8	4	no	—
322	C₂²×#41	—	47	2	no	—
323	C₂²×#41	—	47	2	no	—
324	C₂×#135	—	47	8	no	—
325	C₂×#135	—	47	8	no	—
326	C₂×#135	—	94	8	no	—
327	C₂×#135	—	94	8	no	—
328	C₂²×Q₁₆	—	47	1	no	—
329	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
330	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
331	C₂²×D₈	—	47	2	no	—
332	C₂²×D₈	—	47	1	no	—
333	C₂²×D₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
335	C₂³×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
336	#550	—	47	16	no	—
337	#550	—	94	8	no	—
338	C₂×#127	—	47	2	no	—
339	C₂×#127	—	94	2	no	—
340	C₂×#121	—	47	2	no	—
341	C₂×#121	—	94	2	no	—
342	C₂×#121	—	94	2	no	—
343	C₂×#121	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×Q₈	—	47	2	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	94	2	no	—
347	#493	—	47	8	no	—
348	#466	—	47	8	no	—
349	#466	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
350	#460	—	47	16	no	—
351	#449	—	47	16	no	—
352	#449	—	47	16	no	—
353	C₄×Q₁₆	—	47	8	no	—
354	C₈×D₄	—	47	8	no	—
355	C₂×#107	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
357	C₂×#103	—	47	2	no	—
358	C₂×#102	—	47	2	no	—
359	C₂×#102	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	1	no	—
362	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
363	C₄₇	C₂×#3287	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂×#41	—	47	8	no	—
365	C₂×#41	—	47	8	no	—
366	C₂×#41	—	94	8	no	—
367	C₂×#41	—	94	4	no	—
368	C₂×#41	—	94	4	no	—
369	C₂×#41	—	94	8	no	—
370	C₂×#41	—	188	4	no	—
371	C₂×#41	—	188	4	no	—
372	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
381	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
382	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
386	#135	—	94	32	no	—
387	#135	—	94	32	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	47	8	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	94	8	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	94	8	no	—
394	C₂×D₈	—	2	4	no	—
395	C₂×D₈	—	47	8	no	—
396	C₂×D₈	—	47	4	no	—
397	C₂×D₈	—	94	4	no	—
398	C₂×D₈	—	188	4	no	—
399	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
400	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
404	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
405	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
407	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
408	#127	—	47	8	no	—
409	#127	—	94	4	no	—
410	#127	—	94	16	no	—
411	#121	—	2	4	no	—
412	#121	—	47	8	no	—
413	#121	—	94	16	no	—
414	#121	—	94	16	no	—
415	#121	—	94	4	no	—
416	#121	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
417	C₄×Q₈	—	47	8	no	—
418	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
419	C₄×D₄	—	47	4	no	—
420	C₄×D₄	—	47	4	no	—
421	C₄×D₄	—	94	16	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
431	#107	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
432	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
433	#103	—	47	8	no	—
434	#102	—	47	8	no	—
435	#102	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
436	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
438	C₄×C₈	—	47	4	no	—
439	C₂⁴	—	2	2	no	—
440	C₂⁴	—	47	1	no	—
441	C₂⁴	—	94	2	no	—
442	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
443	#41	—	94	16	no	—
444	#41	—	94	16	no	—
445	#41	—	188	8	no	—
446	#41	—	188	16	no	—
447	#41	—	188	8	no	—
448	#41	—	188	16	no	—
449	C₂×Q₈	—	47	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	8	4	no	—
458	C₂×D₄	—	47	4	no	—
459	C₂×D₄	—	47	4	no	—
460	C₂×D₄	—	94	8	no	—
461	C₂×D₄	—	94	4	no	—
462	C₂×D₄	—	94	8	no	—
463	C₂×D₄	—	94	8	no	—
464	C₂×D₄	—	94	8	no	—
465	C₂×D₄	—	94	8	no	—
466	C₂×D₄	—	94	4	no	—
467	C₂×D₄	—	94	2	no	—
468	C₂×D₄	—	94	4	no	—
469	C₂×D₄	—	376	4	no	—
470	C₂×D₄	—	376	4	no	—
471	C₂×D₄	—	188	8	no	—
472	C₂×D₄	—	188	8	no	—
473	C₂×D₄	—	188	8	no	—
474	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
490	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
494	Q₁₆	—	47	16	no	—
495	SD₁₆	—	94	16	no	—
496	SD₁₆	—	94	16	no	—
497	D₈	—	2	8	no	—
498	D₈	—	94	8	no	—
499	D₈	—	188	8	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	8	no	—
502	C₂×C₈	—	47	2	no	—
503	C₂×C₈	—	47	2	no	—
504	C₂×C₈	—	94	2	no	—
505	C₂×C₈	—	94	2	no	—
506	C₂×C₈	—	94	8	no	—
507	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
508	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
509	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
513	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
518	C₄²	—	47	2	no	—
519	C₄²	—	47	2	no	—
520	C₄²	—	94	8	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	47	2	no	—
529	C₂³	—	94	2	no	—
530	C₂³	—	94	2	no	—
531	C₂³	—	94	2	no	—
532	C₂³	—	94	4	no	—
533	C₂³	—	188	4	no	—
534	C₂³	—	188	4	no	—
535	C₂³	—	188	4	no	—
536	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
538	Q₈	—	47	8	no	—
539	Q₈	—	94	8	no	—
540	Q₈	—	94	4	no	—
541	D₄	—	2	4	no	—
542	D₄	—	2	4	no	—
543	D₄	—	4	4	no	—
544	D₄	—	8	8	no	—
545	D₄	—	94	8	no	—
546	D₄	—	94	4	no	—
547	D₄	—	94	4	no	—
548	D₄	—	376	8	no	—
549	D₄	—	376	8	no	—
550	D₄	—	188	16	no	—
551	D₄	—	188	16	no	—
552	D₄	—	188	16	no	—
553	D₄	—	188	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	47	4	no	—
561	C₂×C₄	—	47	2	no	—
562	C₂×C₄	—	47	2	no	—
563	C₂×C₄	—	47	2	no	—
564	C₂×C₄	—	94	2	no	—
565	C₂×C₄	—	94	8	no	—
566	C₂×C₄	—	94	2	no	—
567	C₂×C₄	—	94	4	no	—
568	C₂×C₄	—	94	4	no	—
569	C₂×C₄	—	94	2	no	—
570	C₂×C₄	—	94	2	no	—
571	C₂×C₄	—	188	16	no	—
572	C₂×C₄	—	188	16	no	—
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#13094070	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
578	C₈	—	2	2	no	—
579	C₈	—	94	2	no	—
580	C₈	—	94	2	no	—
581	C₈	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	8	8	no	—
590	C₂²	—	94	2	no	—
591	C₂²	—	94	2	no	—
592	C₂²	—	94	2	no	—
593	C₂²	—	376	8	no	—
594	C₂²	—	188	4	no	—
595	C₂²	—	188	4	no	—
596	C₂²	—	188	4	no	—
597	C₂²	—	188	4	no	—
598	C₂²	#15689757	1	2	yes	—
599	C₂²	#135×D₄₇	1	2	yes	—
600	C₂²	#15689924	1	2	yes	—
601	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	4	4	no	—
604	C₄	—	47	4	no	—
605	C₄	—	94	2	no	—
606	C₄	—	94	8	no	—
607	C₄	—	94	2	no	—
608	C₄	#15689757	1	2	yes	—
609	C₄	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
610	C₄	C₂×#13094070	1	1	yes	characteristic
611	C₂	—	4	2	no	—
612	C₂	—	8	4	no	—
613	C₂	—	376	4	no	—
614	C₂	—	188	2	no	—
615	C₂	#20255145	1	4	yes	direct product factor
616	C₂	C₂×#15689757	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂×#135×D₄₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₂×#15689924	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#466	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#466	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3287
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13094046	C₂	semidirect
2. C₂²×#13094043	C₂	semidirect
3. C₂×#15689791	C₂	semidirect
4. #20255145	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#15689498	C₂	semidirect
6. C₂×#15689360	C₂	semidirect
7. C₂×#15689322	C₂	semidirect
8. C₂×#15689269	C₂	semidirect
9. C₂×#15689266	C₂	semidirect
10. C₂×#15689217	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×C₂²⋊D₄₇	C₂	semidirect
12. C₂×C₄₇×#466	C₂	semidirect
16. C₂×#13094046	C₂²	semidirect
18. C₂×#13094043	C₂²	semidirect
26. #15689791	C₂²	semidirect
35. #15689498	C₂²	semidirect
36. #15689360	C₂²	semidirect
37. #15689322	C₂²	semidirect
38. #15689269	C₂²	semidirect
39. #15689266	C₂²	semidirect
40. #15689217	C₂²	semidirect
41. C₈×C₂²⋊D₄₇	C₂²	semidirect
51. C₄₇×#466	C₂²	semidirect
75. C₂×Dic₁₈₈	D₄	semidirect
207. Dic₁₈₈	C₂×D₄	semidirect
253. C₂×Dic₄₇	#135	semidirect
301. Dic₄₇	C₂×#135	semidirect
308. C₂×#466	D₄₇	semidirect
316. C₂×C₄₇	#3287	semidirect
349. #466	C₂×D₄₇	semidirect
363. C₄₇	C₂×#3287	semidirect
615. C₂	#20255145	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094046	2
C₂²×#13094043	2
C₂×#15689791	2
#20255145	2
C₂×#15689498	2
C₂×#15689360	2
C₂×#15689322	2
C₂×#15689269	2
C₂×#15689266	2
C₂×#15689217	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₄₇	2
C₂×C₄₇×#466	2
C₂×#3287	47

Subgroups — C2×#20255145 #27091561

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20255145 #27091561