Subgroups — #27091585

Order 12032.

3074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20257019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20255067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₈×C₂²⋊D₄₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20254862	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20253875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20253036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20252965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20252893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20252656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20252613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20252240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20252080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₄₇×#576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×D₄×D₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13094049	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×D₃₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#10625334	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×D₈×D₄₇	—	2	8	no	—
20	C₂×D₈×D₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×D₈×D₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×C₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#15689761	—	2	4	no	—
24	#15689761	C₂²	1	8	yes	complemented
25	D₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
26	D₄×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#15689687	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#15689687	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#15689682	—	2	4	no	—
30	#15689630	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#15689630	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13093992	—	2	4	no	—
33	#15689598	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#15689509	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#15689508	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#15689498	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#15689376	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#15689361	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#15689359	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#15689356	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#15689349	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#15689340	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#15689316	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#15689272	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#15689268	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#15689257	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#15689255	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#15689235	C₂²	1	4	yes	complemented
49	D₈×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#15689192	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₈×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#15689161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#15689151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#15689129	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#15689128	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#15689119	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#15689090	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#15689086	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#15689078	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×H(5,𝔽₂)×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄₇×#576	—	2	8	no	—
62	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×#135×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#135×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂²×D₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#131×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂⁴×D₄₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×D₄₇	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×D₄₇	—	4	4	no	—
76	C₂×D₄×D₄₇	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#13094049	—	4	4	no	—
79	C₂×#10625336	C₂³	1	4	yes	complemented
80	C₂×D₃₇₆	—	2	4	no	—
81	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#10625334	—	2	8	no	—
84	C₂×#10625334	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#10625334	C₂³	1	4	yes	complemented
86	D₈×D₄₇	—	2	16	no	—
87	D₈×D₄₇	—	2	16	no	—
88	C₂×#10625329	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
93	#13094020	—	2	2	no	—
94	#13094020	C₂³	1	4	yes	complemented
95	#13094013	—	2	2	no	—
96	#13094013	C₂³	1	4	yes	complemented
97	#13094007	—	2	8	no	—
98	#13094005	—	2	2	no	—
99	#13094005	D₄	1	2	yes	—
100	#13094000	D₄	1	2	yes	—
101	#13094000	C₂³	1	4	yes	—
102	#13093998	—	2	4	no	—
103	#13093998	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#13093996	—	2	8	no	—
105	#13093996	—	2	8	no	—
106	#13093995	D₄	1	2	yes	—
107	#13093995	C₂³	1	4	yes	—
108	#13093993	—	2	8	no	—
109	#13093992	—	2	2	no	—
110	#13093992	—	2	4	no	—
111	#13093992	—	2	8	no	—
112	#13093992	—	2	4	no	—
113	#13093992	—	2	8	no	—
114	#13093992	D₄	1	2	yes	—
115	D₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
116	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
119	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
120	#13093983	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
122	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
123	#13093958	C₂³	1	2	yes	complemented
124	#13093956	C₂³	1	2	yes	complemented
125	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
126	#13093948	C₂³	1	4	yes	complemented
127	#13093946	C₂³	1	8	yes	complemented
128	#13093945	C₂³	1	8	yes	complemented
129	#13093945	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
131	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	#13093934	C₂³	1	2	yes	complemented
133	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	complemented
134	H(5,𝔽₂)×C₄₇	—	2	8	no	—
135	H(5,𝔽₂)×C₄₇	—	4	4	no	—
136	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
137	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
140	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
144	AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	—	2	8	no	—
145	AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	—	2	16	no	—
146	#135×C₄₇	—	2	8	no	—
147	#135×C₄₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	complemented
150	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
151	C₂×D₈×C₄₇	—	2	8	no	—
152	C₂×D₈×C₄₇	D₄	1	8	yes	complemented
153	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
157	#131×C₄₇	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	complemented
160	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	complemented
162	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
163	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
164	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
166	C₂³×D₄₇	—	4	8	no	—
167	C₂³×D₄₇	—	8	8	no	—
168	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
170	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
171	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
172	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
173	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
174	#41×C₄₇	—	4	4	no	—
175	#41×C₄₇	—	4	8	no	—
176	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
179	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
186	C₂×D₄×C₄₇	—	4	16	no	—
187	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
190	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	8	16	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
204	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	D₄×D₄₇	—	2	16	no	—
206	D₄×D₄₇	—	4	8	no	—
207	D₄×D₄₇	—	4	16	no	—
208	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
209	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
210	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
211	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	Q₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
217	SD₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
218	SD₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
219	D₈×C₄₇	—	2	8	no	—
220	D₈×C₄₇	—	2	2	no	—
221	D₈×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
222	D₈×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
223	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
224	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
227	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	#10625336	—	4	4	no	—
236	#10625334	—	2	16	no	—
237	#10625334	—	4	4	no	—
238	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
239	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
240	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
241	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
244	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
245	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
247	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	#10625329	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	D₃₇₆	—	2	4	no	—
253	D₃₇₆	—	2	4	no	—
254	C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
255	C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
258	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
260	C₂³×C₄₇	—	8	4	no	—
261	C₂³×C₄₇	—	8	8	no	—
262	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
268	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
270	C₂²×D₄₇	—	8	8	no	—
271	C₂²×D₄₇	—	8	32	no	—
272	C₂²×D₄₇	—	8	4	no	—
273	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
275	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
276	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
277	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
278	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
279	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
280	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
281	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
282	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
283	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
284	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
285	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
286	D₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
287	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
299	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
300	C₂²⋊D₄₇	—	8	8	no	—
301	C₂²⋊D₄₇	—	8	8	no	—
302	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₄₇	—	8	8	no	—
305	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	D₁₈₈	—	2	4	no	—
308	D₁₈₈	—	2	4	no	—
309	D₁₈₈	—	4	4	no	—
310	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
311	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
312	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
313	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
314	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
317	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
318	#61049	—	47	1	no	maximal, Sylow
319	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
324	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄₇	—	8	8	no	—
327	C₂²×C₄₇	—	16	8	no	—
328	C₂²×C₄₇	D₄²	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
331	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
335	C₂×D₄₇	—	8	32	no	—
336	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
337	C₂×D₄₇	#576	1	4	yes	complemented
338	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
339	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
340	C₄×C₄₇	D₄²	1	2	yes	—
341	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
343	Dic₄₇	—	2	2	no	—
344	Dic₄₇	—	2	4	no	—
345	Dic₄₇	—	4	4	no	—
346	C₂×#576	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₂³×D₈	—	47	1	no	—
348	#3484	—	47	2	no	—
349	#3280	—	47	4	no	—
350	D₄×D₈	—	47	4	no	—
351	#3264	—	47	8	no	—
352	#3155	—	47	1	no	—
353	#3058	—	47	1	no	—
354	#3050	—	47	1	no	—
355	#3041	—	47	2	no	—
356	#3008	—	47	2	no	—
357	#3003	—	47	2	no	—
358	#2948	—	47	1	no	—
359	#2929	—	47	1	no	—
360	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄₇	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄₇	C₂×#576	1	2	yes	—
366	D₄₇	—	2	4	no	—
367	D₄₇	—	8	4	no	—
368	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
369	C₂³×D₄	—	47	2	no	—
370	#576	—	2	8	no	—
371	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	2	no	—
372	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
373	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
374	C₂×#135	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
375	C₂×#135	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
376	C₂²×D₈	—	47	2	no	—
377	C₂²×D₈	—	47	4	no	—
378	C₂²×D₈	—	47	4	no	—
379	C₂²×D₈	—	47	1	no	—
380	C₂²×D₈	—	94	8	no	—
381	C₂²×D₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×D₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
383	C₂×#131	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
385	#546	—	47	8	no	—
386	#546	—	94	4	no	—
387	D₄²	—	47	8	no	—
388	D₄²	—	94	4	no	—
389	#535	—	47	2	no	—
390	#535	—	47	2	no	—
391	#534	—	94	4	no	—
392	#525	—	47	1	no	—
393	#525	—	47	2	no	—
394	C₂×#120	—	94	4	no	—
395	#518	—	47	2	no	—
396	#496	—	47	4	no	—
397	#495	—	47	2	no	—
398	#493	—	47	2	no	—
399	#469	—	47	4	no	—
400	#467	—	47	2	no	—
401	#466	—	47	2	no	—
402	#466	—	47	4	no	—
403	#465	—	47	4	no	—
404	#463	—	47	8	no	—
405	#459	—	47	8	no	—
406	#450	—	47	8	no	—
407	#449	—	47	8	no	—
408	#447	—	47	8	no	—
409	#447	—	47	8	no	—
410	#442	—	47	4	no	—
411	C₄×D₈	—	47	4	no	—
412	#435	—	47	4	no	—
413	C₈×D₄	—	47	4	no	—
414	#427	—	47	1	no	—
415	#424	—	47	1	no	—
416	#418	—	47	2	no	—
417	#418	—	47	2	no	—
418	#416	—	47	2	no	—
419	#408	—	47	1	no	—
420	#407	—	47	1	no	—
421	#405	—	47	1	no	—
422	C₄₇	#61049	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
423	C₂⁵	—	94	2	no	—
424	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
425	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
426	C₂×#41	—	2	2	no	—
427	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
428	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
430	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	47	8	no	—
433	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
435	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
437	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
438	C₂²×D₄	—	188	4	no	—
439	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
440	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
441	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
442	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
443	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
444	AGL(1,ℤ/8)	—	188	4	no	—
445	#135	—	2	8	no	—
446	#135	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
448	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
449	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
450	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	complemented
451	C₂×D₈	—	2	8	no	—
452	C₂×D₈	—	47	8	no	—
453	C₂×D₈	—	47	4	no	—
454	C₂×D₈	—	47	2	no	—
455	C₂×D₈	—	47	2	no	—
456	C₂×D₈	—	94	8	no	—
457	C₂×D₈	—	94	16	no	—
458	C₂×D₈	—	94	16	no	—
459	C₂×D₈	—	94	4	no	—
460	C₂×D₈	C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	complemented
461	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
462	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
463	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
464	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
465	#131	—	2	4	no	—
466	C₂×M₁₆	—	47	1	no	—
467	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	complemented
469	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
470	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
471	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
472	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
473	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	complemented
475	#127	—	47	4	no	—
476	#127	—	94	2	no	—
477	#124	—	47	4	no	—
478	#124	—	94	2	no	—
479	#123	—	47	2	no	—
480	#123	—	94	8	no	—
481	#123	—	94	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
484	#121	—	47	2	no	—
485	#121	—	47	4	no	—
486	#121	—	47	8	no	—
487	#121	—	94	8	no	—
488	#121	—	94	4	no	—
489	#121	—	94	8	no	—
490	#120	—	47	2	no	—
491	#120	—	94	4	no	—
492	#120	—	94	8	no	—
493	#120	—	94	8	no	—
494	#120	—	94	8	no	—
495	#120	—	94	2	no	—
496	#120	—	94	4	no	—
497	C₄×D₄	—	47	4	no	—
498	C₄×D₄	—	47	8	no	—
499	C₄×D₄	—	94	4	no	—
500	C₄×D₄	—	94	4	no	—
501	#117	—	47	1	no	—
502	#117	—	47	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
505	#107	—	47	2	no	—
506	#106	—	47	2	no	—
507	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
508	#103	—	47	4	no	—
509	#102	—	47	4	no	—
510	#102	—	47	8	no	—
511	#102	—	47	8	no	—
512	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
513	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
514	#97	—	47	2	no	—
515	C₄×C₈	—	47	2	no	—
516	C₂⁴	—	2	2	no	—
517	C₂⁴	—	2	4	no	—
518	C₂⁴	—	47	1	no	—
519	C₂⁴	—	94	8	no	—
520	C₂⁴	—	94	2	no	—
521	C₂⁴	—	376	8	no	—
522	C₂⁴	—	188	8	no	—
523	#41	—	2	2	no	—
524	#41	—	2	2	no	—
525	#41	—	2	8	no	—
526	#41	—	2	4	no	—
527	#41	—	2	4	no	—
528	#41	—	4	4	no	—
529	#41	—	4	8	no	—
530	C₂×Q₈	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
532	C₂×D₄	—	2	8	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×D₄	—	4	8	no	—
540	C₂×D₄	—	4	16	no	—
541	C₂×D₄	—	47	4	no	—
542	C₂×D₄	—	47	4	no	—
543	C₂×D₄	—	94	8	no	—
544	C₂×D₄	—	94	8	no	—
545	C₂×D₄	—	94	16	no	—
546	C₂×D₄	—	94	8	no	—
547	C₂×D₄	—	94	4	no	—
548	C₂×D₄	—	94	2	no	—
549	C₂×D₄	—	94	4	no	—
550	C₂×D₄	—	94	4	no	—
551	C₂×D₄	—	376	16	no	—
552	C₂×D₄	—	188	8	no	—
553	C₂×D₄	—	188	16	no	—
554	C₂×D₄	—	188	8	no	—
555	C₂×D₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
556	C₂×D₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	complemented
558	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
559	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
570	Q₁₆	—	2	2	no	—
571	SD₁₆	—	2	8	no	—
572	SD₁₆	—	2	4	no	—
573	SD₁₆	—	188	4	no	—
574	D₈	—	2	8	no	—
575	D₈	—	2	2	no	—
576	D₈	—	94	16	no	—
577	D₈	—	94	4	no	—
578	D₈	—	94	4	no	—
579	D₈	—	188	4	no	—
580	D₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	complemented
581	D₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	complemented
582	M₁₆	—	2	2	no	—
583	M₁₆	—	2	4	no	—
584	M₁₆	—	94	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	4	no	—
586	C₂×C₈	—	47	2	no	—
587	C₂×C₈	—	47	2	no	—
588	C₂×C₈	—	94	2	no	—
589	C₂×C₈	—	94	4	no	—
590	C₂×C₈	—	94	4	no	—
591	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	complemented
592	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
593	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
595	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
608	C₄²	—	47	2	no	—
609	C₄²	—	94	2	no	—
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	2	8	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	4	8	no	—
614	C₂³	—	8	4	no	—
615	C₂³	—	8	8	no	—
616	C₂³	—	47	2	no	—
617	C₂³	—	94	4	no	—
618	C₂³	—	94	2	no	—
619	C₂³	—	94	4	no	—
620	C₂³	—	376	4	no	—
621	C₂³	—	376	8	no	—
622	C₂³	—	376	32	no	—
623	C₂³	—	188	16	no	—
624	C₂³	—	188	16	no	—
625	C₂³	—	188	4	no	—
626	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
627	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
628	Q₈	—	2	2	no	—
629	Q₈	—	2	2	no	—
630	Q₈	—	2	2	no	—
631	D₄	—	2	4	no	—
632	D₄	—	2	8	no	—
633	D₄	—	2	2	no	—
634	D₄	—	2	2	no	—
635	D₄	—	2	4	no	—
636	D₄	—	2	2	no	—
637	D₄	—	4	8	no	—
638	D₄	—	4	8	no	—
639	D₄	—	4	4	no	—
640	D₄	—	94	8	no	—
641	D₄	—	94	4	no	—
642	D₄	—	94	4	no	—
643	D₄	—	376	8	no	—
644	D₄	—	376	8	no	—
645	D₄	—	188	16	no	—
646	D₄	—	188	8	no	—
647	D₄	—	188	4	no	—
648	D₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	8	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	47	4	no	—
655	C₂×C₄	—	47	2	no	—
656	C₂×C₄	—	94	2	no	—
657	C₂×C₄	—	94	4	no	—
658	C₂×C₄	—	94	2	no	—
659	C₂×C₄	—	94	2	no	—
660	C₂×C₄	—	94	4	no	—
661	C₂×C₄	—	376	8	no	—
662	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	#13094069	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
667	C₈	—	2	2	no	—
668	C₈	—	94	2	no	—
669	C₈	—	94	2	no	—
670	C₈	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
671	C₈	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	8	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	4	8	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	8	8	no	—
680	C₂²	—	16	8	no	—
681	C₂²	—	47	4	no	—
682	C₂²	—	94	8	no	—
683	C₂²	—	94	2	no	—
684	C₂²	—	94	2	no	—
685	C₂²	—	376	8	no	—
686	C₂²	—	376	32	no	—
687	C₂²	—	188	4	no	—
688	C₂²	—	188	8	no	—
689	C₂²	D₄×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
690	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	94	2	no	—
694	C₄	—	94	4	no	—
695	C₄	—	188	4	no	—
696	C₄	D₄×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
697	C₄	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
698	C₄	C₂×#13094069	1	1	yes	characteristic
699	C₂	—	2	2	no	—
700	C₂	—	4	2	no	—
701	C₂	—	4	8	no	—
702	C₂	—	8	2	no	—
703	C₂	—	94	4	no	—
704	C₂	—	376	4	no	—
705	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#576×D₄₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#576	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#576	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61049
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₈×D₄₇	C₂	semidirect
2. #20257019	C₂	semidirect
3. #20255067	C₂	semidirect
4. D₈×C₂²⋊D₄₇	C₂	semidirect
5. #20254862	C₂	semidirect
6. #20253875	C₂	semidirect
7. #20253036	C₂	semidirect
8. #20252965	C₂	semidirect
9. #20252893	C₂	semidirect
10. #20252656	C₂	semidirect
11. #20252613	C₂	semidirect
12. #20252240	C₂	semidirect
13. #20252080	C₂	semidirect
14. C₂×C₄₇×#576	C₂	semidirect
15. C₂²×D₄×D₄₇	C₂²	semidirect
16. C₂×#13094049	C₂²	semidirect
17. C₂²×D₃₇₆	C₂²	semidirect
18. C₂²×#10625334	C₂²	semidirect
20. C₂×D₈×D₄₇	C₂²	semidirect
21. C₂×D₈×D₄₇	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₈×D₄₇	C₂²	semidirect
24. #15689761	C₂²	semidirect
26. D₄×C₂²⋊D₄₇	C₂²	semidirect
27. #15689687	C₂²	semidirect
28. #15689687	C₂²	semidirect
31. #15689630	C₂²	semidirect
33. #15689598	C₂²	semidirect
34. #15689509	C₂²	semidirect
35. #15689508	C₂²	semidirect
36. #15689498	C₂²	semidirect
37. #15689376	C₂²	semidirect
38. #15689361	C₂²	semidirect
39. #15689359	C₂²	semidirect
40. #15689356	C₂²	semidirect
41. #15689349	C₂²	semidirect
42. #15689340	C₂²	semidirect
43. #15689316	C₂²	semidirect
44. #15689272	C₂²	semidirect
45. #15689268	C₂²	semidirect
46. #15689257	C₂²	semidirect
47. #15689255	C₂²	semidirect
48. #15689235	C₂²	semidirect
49. D₈×Dic₄₇	C₂²	semidirect
50. #15689192	C₂²	semidirect
51. C₈×C₂²⋊D₄₇	C₂²	semidirect
52. #15689161	C₂²	semidirect
53. #15689151	C₂²	semidirect
54. #15689129	C₂²	semidirect
55. #15689128	C₂²	semidirect
56. #15689119	C₂²	semidirect
57. #15689090	C₂²	semidirect
58. #15689086	C₂²	semidirect
59. #15689078	C₂²	semidirect
60. C₂×H(5,𝔽₂)×C₄₇	C₂²	semidirect
62. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	C₂²	semidirect
63. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	C₂²	semidirect
64. C₂×#135×C₄₇	C₂²	semidirect
65. C₂×#135×C₄₇	C₂²	semidirect
67. C₂²×D₈×C₄₇	C₂²	semidirect
68. C₂×#131×C₄₇	C₂²	semidirect
79. C₂×#10625336	C₂³	semidirect
85. C₂×#10625334	C₂³	semidirect
94. #13094020	C₂³	semidirect
96. #13094013	C₂³	semidirect
103. #13093998	C₂³	semidirect
116. D₄×Dic₄₇	C₂³	semidirect
123. #13093958	C₂³	semidirect
124. #13093956	C₂³	semidirect
125. Dic₄₇⋊C₈	C₂³	semidirect
126. #13093948	C₂³	semidirect
127. #13093946	C₂³	semidirect
128. #13093945	C₂³	semidirect
129. #13093945	C₂³	semidirect
130. C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
132. #13093934	C₂³	semidirect
133. C₈×Dic₄₇	C₂³	semidirect
139. C₂×#41×C₄₇	C₂³	semidirect
143. C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	semidirect
148. C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	semidirect
149. C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	semidirect
150. C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	semidirect
152. C₂×D₈×C₄₇	D₄	semidirect
155. C₂×D₈×C₄₇	C₂³	semidirect
156. C₂×D₈×C₄₇	C₂³	semidirect
159. C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	semidirect
161. C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	semidirect
189. C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
221. D₈×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
222. D₈×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
226. C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
337. C₂×D₄₇	#576	semidirect
346. C₂×#576	D₄₇	semidirect
368. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₄₇	semidirect
372. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₄₇	semidirect
373. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₄₇	semidirect
374. C₂×#135	C₂×D₄₇	semidirect
375. C₂×#135	C₂×D₄₇	semidirect
382. C₂²×D₈	C₂×D₄₇	semidirect
383. C₂×#131	C₂×D₄₇	semidirect
422. C₄₇	#61049	semidirect
429. C₂×#41	C₂²×D₄₇	semidirect
440. C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	semidirect
447. C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	semidirect
449. C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	semidirect
450. C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	semidirect
460. C₂×D₈	C₂²⋊D₄₇	semidirect
463. C₂×D₈	C₂²×D₄₇	semidirect
464. C₂×D₈	C₂²×D₄₇	semidirect
468. C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	semidirect
474. C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	semidirect
557. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	semidirect
580. D₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	semidirect
581. D₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	semidirect
591. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₄₇	2
#20257019	2
#20255067	2
D₈×C₂²⋊D₄₇	2
#20254862	2
#20253875	2
#20253036	2
#20252965	2
#20252893	2
#20252656	2
#20252613	2
#20252240	2
#20252080	2
C₂×C₄₇×#576	2
#61049	47