Subgroups — #27091590

Order 12032.

3074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₈×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20257022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20255072	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20255063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20254867	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20253032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20252965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20252887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20252655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20252613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20252241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20252084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄₇×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#13094070	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×D₄×D₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#15689925	—	2	8	no	—
18	C₂×#13094051	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13094049	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13094047	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×D₃₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#10625334	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₈×D₄₇	—	2	8	no	—
24	C₂×D₈×D₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×D₈×D₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×D₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13094030	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#15689770	—	2	4	no	—
30	#15689766	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#15689758	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#15689757	—	2	4	no	—
33	#15689690	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#15689683	—	2	4	no	—
35	#15689635	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#15689630	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#120×D₄₇	—	2	4	no	—
38	#15689597	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#15689373	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#15689361	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#15689356	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#15689356	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#15689349	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#15689335	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#15689315	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#15689272	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#15689267	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#15689255	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#15689255	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#15689236	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄×D₃₇₆	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#15689196	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₈×D₁₈₈	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#15689161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#15689150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#15689129	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#15689128	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#15689119	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#15689091	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#15689086	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#135×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂²×D₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₄₇×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄₇×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄₇×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄₇×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂⁴×D₄₇	—	2	2	no	—
70	#13094070	—	2	8	no	—
71	#13094070	—	4	4	no	—
72	C₂×#10625354	C₂³	1	4	yes	complemented
73	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
74	C₂×#10625350	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×D₄₇	—	2	8	no	—
80	C₂×D₄×D₄₇	—	2	8	no	—
81	C₂×D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×D₄₇	—	4	4	no	—
83	C₂×D₄×D₄₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×D₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
85	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#13094051	—	2	16	no	—
87	#13094049	—	2	8	no	—
88	#13094047	—	2	8	no	—
89	C₂×#10625336	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₂×D₃₇₆	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#10625334	—	2	8	no	—
94	C₂×#10625334	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#10625334	C₂³	1	4	yes	complemented
96	D₈×D₄₇	—	2	16	no	—
97	D₈×D₄₇	—	2	16	no	—
98	D₈×D₄₇	—	2	8	no	—
99	#13094030	—	2	4	no	—
100	C₂×#10625329	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#10625324	C₂³	1	2	yes	complemented
102	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	2	yes	complemented
107	#13094020	—	2	2	no	—
108	#13094011	—	2	2	no	—
109	#13094008	D₄	1	2	yes	—
110	#13094006	—	2	8	no	—
111	#13094005	—	2	2	no	—
112	#13094004	D₄	1	2	yes	—
113	#13094000	C₂³	1	4	yes	—
114	#13093999	D₄	1	2	yes	—
115	#13093997	—	2	8	no	—
116	#13093995	—	2	8	no	—
117	#13093995	C₂³	1	4	yes	—
118	#13093995	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#13093994	—	2	8	no	—
120	#13093994	D₄	1	2	yes	—
121	#13093993	—	2	4	no	—
122	#13093992	—	2	2	no	—
123	#13093992	—	2	8	no	—
124	#13093992	—	2	8	no	—
125	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#13093986	—	2	4	no	—
128	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
129	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
132	#13093958	C₂³	1	2	yes	complemented
133	#13093956	C₂³	1	2	yes	complemented
134	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
135	#13093948	C₂³	1	4	yes	complemented
136	#13093946	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#13093945	C₂³	1	4	yes	complemented
138	#13093945	C₂³	1	8	yes	complemented
139	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
141	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
143	AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	—	4	4	no	—
144	#135×C₄₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	complemented
147	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
148	C₂×D₈×C₄₇	—	2	4	no	—
149	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
153	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#127×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
156	#124×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
157	#121×C₄₇	—	2	4	no	—
158	#120×C₄₇	—	2	4	no	—
159	#117×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#97×C₄₇	C₂³	1	2	yes	complemented
161	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	complemented
162	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
165	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
166	C₂³×D₄₇	—	4	8	no	—
167	C₂³×D₄₇	—	8	8	no	—
168	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
170	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
176	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	#10625354	—	2	8	no	—
189	#10625354	—	4	4	no	—
190	D₄×D₄₇	—	2	16	no	—
191	D₄×D₄₇	—	2	8	no	—
192	D₄×D₄₇	—	4	8	no	—
193	D₄×D₄₇	—	4	4	no	—
194	D₄×D₄₇	—	4	16	no	—
195	D₄×D₄₇	—	4	16	no	—
196	D₄×D₄₇	—	8	16	no	—
197	#10625350	—	2	2	no	—
198	#10625350	—	2	2	no	—
199	#10625350	—	4	8	no	—
200	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
201	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
202	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
203	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
204	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
207	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	Q₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
217	SD₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
218	SD₁₆×C₄₇	—	4	4	no	—
219	D₈×C₄₇	—	2	4	no	—
220	D₈×C₄₇	—	2	4	no	—
221	D₈×C₄₇	—	2	2	no	—
222	D₈×C₄₇	—	4	4	no	—
223	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
225	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
234	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
235	#10625336	—	2	8	no	—
236	#10625334	—	2	16	no	—
237	#10625334	—	2	8	no	—
238	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
239	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
240	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
244	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
246	#10625329	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	D₃₇₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
251	D₃₇₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
252	#10625324	—	2	4	no	—
253	C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
254	C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
255	C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₄₇	—	8	4	no	—
260	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
265	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
266	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
268	C₂²×D₄₇	—	8	8	no	—
269	C₂²×D₄₇	—	8	8	no	—
270	C₂²×D₄₇	—	8	32	no	—
271	C₂²×D₄₇	—	8	4	no	—
272	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
275	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
276	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
277	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
278	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
279	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
280	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
281	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
282	D₄×C₄₇	—	8	8	no	—
283	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
292	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
293	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
294	C₂²⋊D₄₇	—	8	8	no	—
295	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	D₁₈₈	—	2	8	no	—
300	D₁₈₈	—	2	8	no	—
301	D₁₈₈	—	2	2	no	—
302	D₁₈₈	—	2	4	no	—
303	D₁₈₈	—	4	8	no	—
304	D₁₈₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
305	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
306	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
307	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
308	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
309	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
311	C₄×D₄₇	—	8	8	no	—
312	Dic₉₄	—	2	2	no	—
313	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
314	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
317	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
318	#61049	—	47	1	no	maximal, Sylow
319	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
324	C₂²×C₄₇	—	8	8	no	—
325	C₂²×C₄₇	D₄²	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
332	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
334	C₂×D₄₇	—	8	32	no	—
335	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
336	C₂×D₄₇	—	16	8	no	—
337	C₂×D₄₇	#576	1	4	yes	complemented
338	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
339	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
340	C₄×C₄₇	D₄²	1	2	yes	—
341	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
343	Dic₄₇	—	2	2	no	—
344	Dic₄₇	—	2	2	no	—
345	Dic₄₇	—	4	4	no	—
346	C₂×#576	—	47	1	no	—
347	C₂³×D₈	—	47	1	no	—
348	#3484	—	47	2	no	—
349	#3280	—	47	4	no	—
350	D₄×D₈	—	47	4	no	—
351	#3264	—	47	8	no	—
352	#3155	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#3058	—	47	1	no	—
354	#3050	—	47	1	no	—
355	#3041	—	47	2	no	—
356	#3008	—	47	2	no	—
357	#3003	—	47	2	no	—
358	#2948	—	47	1	no	—
359	#2929	—	47	1	no	—
360	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
362	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄₇	C₂×#576	1	2	yes	—
365	D₄₇	—	2	4	no	—
366	D₄₇	—	4	2	no	—
367	D₄₇	—	4	8	no	—
368	C₂×H(5,𝔽₂)	—	47	2	no	—
369	C₂³×D₄	—	47	2	no	—
370	#576	—	94	8	no	—
371	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	2	no	—
372	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	4	no	—
373	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
374	C₂×#135	—	47	2	no	—
375	C₂×#135	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
376	C₂²×D₈	—	47	2	no	—
377	C₂²×D₈	—	47	4	no	—
378	C₂²×D₈	—	47	4	no	—
379	C₂²×D₈	—	47	2	no	—
380	C₂²×D₈	—	47	1	no	—
381	C₂²×D₈	—	94	8	no	—
382	C₂²×D₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
383	C₂×#131	—	47	1	no	—
384	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
385	#546	—	47	8	no	—
386	#546	—	94	4	no	—
387	D₄²	—	47	8	no	—
388	D₄²	—	94	4	no	—
389	#535	—	47	2	no	—
390	#535	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
391	#534	—	94	4	no	—
392	#525	—	47	2	no	—
393	#525	—	47	1	no	—
394	C₂×#120	—	94	4	no	—
395	#518	—	47	2	no	—
396	#496	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
397	#495	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
398	#493	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
399	#469	—	47	4	no	—
400	#467	—	47	2	no	—
401	#466	—	47	4	no	—
402	#466	—	47	2	no	—
403	#465	—	47	4	no	—
404	#463	—	47	8	no	—
405	#459	—	47	8	no	—
406	#450	—	47	8	no	—
407	#449	—	47	8	no	—
408	#447	—	47	8	no	—
409	#447	—	47	8	no	—
410	#442	—	47	4	no	—
411	C₄×D₈	—	47	4	no	—
412	#435	—	47	4	no	—
413	C₈×D₄	—	47	4	no	—
414	#427	—	47	1	no	—
415	#424	—	47	1	no	—
416	#418	—	47	2	no	—
417	#418	—	47	2	no	—
418	#416	—	47	2	no	—
419	#408	—	47	1	no	—
420	#407	—	47	1	no	—
421	#405	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
422	C₄₇	#61049	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
423	C₂⁵	—	94	2	no	—
424	H(5,𝔽₂)	—	94	8	no	—
425	H(5,𝔽₂)	—	188	4	no	—
426	C₂×#41	—	47	1	no	—
427	C₂×#41	—	47	4	no	—
428	C₂×#41	—	94	2	no	—
429	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
430	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
431	C₂²×D₄	—	47	8	no	—
432	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
435	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
437	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
438	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
439	C₂²×D₄	—	188	4	no	—
440	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
441	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
442	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
443	AGL(1,ℤ/8)	—	94	16	no	—
444	AGL(1,ℤ/8)	—	94	8	no	—
445	#135	—	2	4	no	—
446	#135	—	94	8	no	—
447	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
448	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
449	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	complemented
450	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
451	C₂×D₈	—	2	4	no	—
452	C₂×D₈	—	47	8	no	—
453	C₂×D₈	—	47	4	no	—
454	C₂×D₈	—	47	8	no	—
455	C₂×D₈	—	47	2	no	—
456	C₂×D₈	—	47	2	no	—
457	C₂×D₈	—	94	16	no	—
458	C₂×D₈	—	94	16	no	—
459	C₂×D₈	—	94	8	no	—
460	C₂×D₈	—	94	8	no	—
461	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
462	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
463	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
464	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
465	#131	—	94	4	no	—
466	C₂×M₁₆	—	47	1	no	—
467	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
468	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
470	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
471	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
472	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
473	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
474	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
475	#127	—	94	2	no	—
476	#127	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
477	#124	—	94	2	no	—
478	#124	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
479	#123	—	47	2	no	—
480	#123	—	94	8	no	—
481	#123	—	94	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
484	#121	—	2	4	no	—
485	#121	—	47	2	no	—
486	#121	—	47	4	no	—
487	#121	—	47	8	no	—
488	#121	—	94	8	no	—
489	#121	—	94	8	no	—
490	#120	—	2	4	no	—
491	#120	—	47	2	no	—
492	#120	—	94	8	no	—
493	#120	—	94	8	no	—
494	#120	—	94	8	no	—
495	#120	—	94	2	no	—
496	#120	—	94	4	no	—
497	C₄×D₄	—	47	4	no	—
498	C₄×D₄	—	47	8	no	—
499	C₄×D₄	—	94	4	no	—
500	C₄×D₄	—	94	4	no	—
501	#117	—	47	2	no	—
502	#117	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
505	#107	—	47	2	no	—
506	#106	—	47	2	no	—
507	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
508	#103	—	47	4	no	—
509	#102	—	47	4	no	—
510	#102	—	47	8	no	—
511	#102	—	47	8	no	—
512	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
513	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
514	#97	C₂²×D₄₇	1	2	yes	complemented
515	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	complemented
516	C₂⁴	—	2	2	no	—
517	C₂⁴	—	47	1	no	—
518	C₂⁴	—	94	4	no	—
519	C₂⁴	—	94	8	no	—
520	C₂⁴	—	94	2	no	—
521	C₂⁴	—	376	8	no	—
522	C₂⁴	—	188	8	no	—
523	#41	—	2	4	no	—
524	#41	—	2	4	no	—
525	#41	—	94	2	no	—
526	#41	—	94	2	no	—
527	#41	—	94	8	no	—
528	#41	—	188	8	no	—
529	#41	—	188	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
531	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	8	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	47	2	no	—
538	C₂×D₄	—	47	8	no	—
539	C₂×D₄	—	47	4	no	—
540	C₂×D₄	—	47	1	no	—
541	C₂×D₄	—	47	4	no	—
542	C₂×D₄	—	94	4	no	—
543	C₂×D₄	—	94	4	no	—
544	C₂×D₄	—	94	8	no	—
545	C₂×D₄	—	94	16	no	—
546	C₂×D₄	—	94	8	no	—
547	C₂×D₄	—	94	8	no	—
548	C₂×D₄	—	94	4	no	—
549	C₂×D₄	—	94	2	no	—
550	C₂×D₄	—	94	4	no	—
551	C₂×D₄	—	376	16	no	—
552	C₂×D₄	—	188	8	no	—
553	C₂×D₄	—	188	8	no	—
554	C₂×D₄	—	188	4	no	—
555	C₂×D₄	—	188	16	no	—
556	C₂×D₄	—	188	8	no	—
557	C₂×D₄	—	188	16	no	—
558	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
559	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
570	Q₁₆	—	2	2	no	—
571	SD₁₆	—	2	4	no	—
572	SD₁₆	—	4	4	no	—
573	SD₁₆	—	94	8	no	—
574	D₈	—	2	4	no	—
575	D₈	—	2	4	no	—
576	D₈	—	2	2	no	—
577	D₈	—	4	4	no	—
578	D₈	—	47	8	no	—
579	D₈	—	47	8	no	—
580	D₈	—	94	16	no	—
581	D₈	—	94	8	no	—
582	M₁₆	—	2	2	no	—
583	M₁₆	—	94	2	no	—
584	M₁₆	—	94	4	no	—
585	C₂×C₈	—	47	2	no	—
586	C₂×C₈	—	47	2	no	—
587	C₂×C₈	—	94	2	no	—
588	C₂×C₈	—	94	4	no	—
589	C₂×C₈	—	94	4	no	—
590	C₂×C₈	—	94	4	no	—
591	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	4	yes	complemented
592	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
593	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
595	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
598	C₄⋊C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
608	C₄²	—	94	2	no	—
609	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	4	4	no	—
613	C₂³	—	8	4	no	—
614	C₂³	—	47	2	no	—
615	C₂³	—	47	2	no	—
616	C₂³	—	94	4	no	—
617	C₂³	—	94	2	no	—
618	C₂³	—	94	8	no	—
619	C₂³	—	94	4	no	—
620	C₂³	—	376	4	no	—
621	C₂³	—	376	8	no	—
622	C₂³	—	376	8	no	—
623	C₂³	—	376	32	no	—
624	C₂³	—	188	16	no	—
625	C₂³	—	188	16	no	—
626	C₂³	—	188	8	no	—
627	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
628	Q₈	—	2	2	no	—
629	Q₈	—	2	2	no	—
630	Q₈	—	94	2	no	—
631	D₄	—	2	4	no	—
632	D₄	—	2	2	no	—
633	D₄	—	2	2	no	—
634	D₄	—	2	4	no	—
635	D₄	—	4	4	no	—
636	D₄	—	4	4	no	—
637	D₄	—	8	8	no	—
638	D₄	—	47	8	no	—
639	D₄	—	94	8	no	—
640	D₄	—	94	4	no	—
641	D₄	—	94	8	no	—
642	D₄	—	94	2	no	—
643	D₄	—	94	4	no	—
644	D₄	—	376	8	no	—
645	D₄	—	188	8	no	—
646	D₄	—	188	16	no	—
647	D₄	—	188	8	no	—
648	D₄	—	188	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	47	2	no	—
652	C₂×C₄	—	47	2	no	—
653	C₂×C₄	—	94	2	no	—
654	C₂×C₄	—	94	4	no	—
655	C₂×C₄	—	94	2	no	—
656	C₂×C₄	—	94	2	no	—
657	C₂×C₄	—	94	2	no	—
658	C₂×C₄	—	94	2	no	—
659	C₂×C₄	—	94	4	no	—
660	C₂×C₄	—	376	8	no	—
661	C₂×C₄	—	188	8	no	—
662	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	#13094069	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
667	C₈	—	2	2	no	—
668	C₈	—	94	2	no	—
669	C₈	—	94	2	no	—
670	C₈	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
671	C₈	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	4	8	no	—
677	C₂²	—	8	8	no	—
678	C₂²	—	47	4	no	—
679	C₂²	—	94	8	no	—
680	C₂²	—	94	2	no	—
681	C₂²	—	94	2	no	—
682	C₂²	—	94	2	no	—
683	C₂²	—	94	8	no	—
684	C₂²	—	94	4	no	—
685	C₂²	—	376	8	no	—
686	C₂²	—	376	32	no	—
687	C₂²	—	188	8	no	—
688	C₂²	—	752	8	no	—
689	C₂²	#15689758	1	2	yes	—
690	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
691	C₄	—	2	4	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	94	2	no	—
694	C₄	—	94	2	no	—
695	C₄	—	188	4	no	—
696	C₄	#15689758	1	2	yes	—
697	C₄	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
698	C₄	C₂×#13094069	1	1	yes	characteristic
699	C₂	—	2	2	no	—
700	C₂	—	8	4	no	—
701	C₂	—	8	2	no	—
702	C₂	—	94	4	no	—
703	C₂	—	188	2	no	—
704	C₂	—	188	8	no	—
705	C₂	C₂×#15689758	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#576×D₄₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3155	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3155	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61049
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689925	C₂	semidirect
2. C₂²×D₈×D₄₇	C₂	semidirect
3. #20257022	C₂	semidirect
4. #20255072	C₂	semidirect
5. #20255063	C₂	semidirect
6. #20254867	C₂	semidirect
7. #20253032	C₂	semidirect
8. #20252965	C₂	semidirect
9. #20252887	C₂	semidirect
10. #20252655	C₂	semidirect
11. #20252613	C₂	semidirect
12. #20252241	C₂	semidirect
13. #20252084	C₂	semidirect
14. C₄₇×#3155	C₂	semidirect
15. C₂×#13094070	C₂²	semidirect
16. C₂²×D₄×D₄₇	C₂²	semidirect
18. C₂×#13094051	C₂²	semidirect
19. C₂×#13094049	C₂²	semidirect
20. C₂×#13094047	C₂²	semidirect
22. C₂²×#10625334	C₂²	semidirect
24. C₂×D₈×D₄₇	C₂²	semidirect
25. C₂×D₈×D₄₇	C₂²	semidirect
26. C₂×D₈×D₄₇	C₂²	semidirect
27. C₂×#13094030	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₈×D₄₇	C₂²	semidirect
30. #15689766	C₂²	semidirect
31. #15689758	C₂²	semidirect
33. #15689690	C₂²	semidirect
36. #15689630	C₂²	semidirect
38. #15689597	C₂²	semidirect
39. #15689373	C₂²	semidirect
40. #15689361	C₂²	semidirect
41. #15689356	C₂²	semidirect
42. #15689356	C₂²	semidirect
43. #15689349	C₂²	semidirect
44. #15689335	C₂²	semidirect
45. #15689315	C₂²	semidirect
46. #15689272	C₂²	semidirect
47. #15689267	C₂²	semidirect
48. #15689255	C₂²	semidirect
49. #15689255	C₂²	semidirect
50. #15689236	C₂²	semidirect
51. C₄×D₃₇₆	C₂²	semidirect
52. #15689196	C₂²	semidirect
53. C₈×D₁₈₈	C₂²	semidirect
54. #15689161	C₂²	semidirect
55. #15689150	C₂²	semidirect
56. #15689129	C₂²	semidirect
57. #15689128	C₂²	semidirect
58. #15689119	C₂²	semidirect
59. #15689091	C₂²	semidirect
60. #15689086	C₂²	semidirect
61. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	C₂²	semidirect
62. C₂×#135×C₄₇	C₂²	semidirect
63. C₂²×D₈×C₄₇	C₂²	semidirect
64. C₄₇×#535	C₂²	semidirect
65. C₄₇×#496	C₂²	semidirect
66. C₄₇×#495	C₂²	semidirect
67. C₄₇×#493	C₂²	semidirect
68. C₄₇×#405	C₂²	semidirect
72. C₂×#10625354	C₂³	semidirect
84. C₂×D₄×D₄₇	C₂³	semidirect
89. C₂×#10625336	C₂³	semidirect
90. C₂×D₃₇₆	D₄	semidirect
95. C₂×#10625334	C₂³	semidirect
101. C₂×#10625324	C₂³	semidirect
106. C₂×C₈×D₄₇	C₂³	semidirect
118. #13093995	C₂³	semidirect
126. C₄×D₁₈₈	C₂³	semidirect
132. #13093958	C₂³	semidirect
133. #13093956	C₂³	semidirect
134. C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
135. #13093948	C₂³	semidirect
136. #13093946	C₂³	semidirect
137. #13093945	C₂³	semidirect
138. #13093945	C₂³	semidirect
140. (C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
145. C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	semidirect
146. C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	semidirect
147. C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	semidirect
151. C₂×D₈×C₄₇	C₂³	semidirect
152. C₂×D₈×C₄₇	C₂³	semidirect
155. #127×C₄₇	C₂³	semidirect
156. #124×C₄₇	C₂³	semidirect
160. #97×C₄₇	C₂³	semidirect
161. C₄×C₈×C₄₇	C₂³	semidirect
206. C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	semidirect
224. C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
250. D₃₇₆	C₂×D₄	semidirect
251. D₃₇₆	C₂×D₄	semidirect
337. C₂×D₄₇	#576	semidirect
352. #3155	D₄₇	semidirect
373. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₄₇	semidirect
375. C₂×#135	C₂×D₄₇	semidirect
382. C₂²×D₈	C₂×D₄₇	semidirect
390. #535	C₂×D₄₇	semidirect
396. #496	C₂×D₄₇	semidirect
397. #495	C₂×D₄₇	semidirect
398. #493	C₂×D₄₇	semidirect
421. #405	C₂×D₄₇	semidirect
422. C₄₇	#61049	semidirect
447. C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	semidirect
449. C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	semidirect
450. C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	semidirect
463. C₂×D₈	C₂²×D₄₇	semidirect
464. C₂×D₈	C₂²×D₄₇	semidirect
476. #127	C₂²×D₄₇	semidirect
478. #124	C₂²×D₄₇	semidirect
514. #97	C₂²×D₄₇	semidirect
515. C₄×C₈	C₂²×D₄₇	semidirect
591. C₂×C₈	D₄×D₄₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689925	2
C₂²×D₈×D₄₇	2
#20257022	2
#20255072	2
#20255063	2
#20254867	2
#20253032	2
#20252965	2
#20252887	2
#20252655	2
#20252613	2
#20252241	2
#20252084	2
C₄₇×#3155	2
#61049	47