Subgroups — #27091665

Order 12032.

2710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20257043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20255142	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20255129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20254967	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20253875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20253036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20252965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20252911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20252674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20252629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20252256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20252080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₄₇×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#10625354	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13094049	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13094047	—	2	8	no	—
18	C₂×#13094047	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13094047	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#10625336	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×D₃₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#15689792	—	2	4	no	—
24	#15689792	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#15689784	—	2	4	no	—
26	#15689784	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#15689687	—	2	4	no	—
28	#15689687	C₂²	1	2	yes	—
29	#15689687	C₂²	1	2	yes	—
30	#15689630	—	2	4	no	—
31	#15689630	C₂²	1	2	yes	—
32	#15689630	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#15689601	C₂²	1	2	yes	—
34	#15689509	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#15689508	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#15689498	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#15689376	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#15689361	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#15689359	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#15689356	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#15689349	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#15689347	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#15689321	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#15689284	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#15689268	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#15689267	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#15689262	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#15689230	C₂²	1	4	yes	complemented
49	Q₁₆×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#15689192	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₈×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#15689161	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#15689151	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#15689132	C₂²	1	2	yes	—
55	#15689129	C₂²	1	2	yes	—
56	#15689119	C₂²	1	2	yes	—
57	#15689090	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#15689086	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#15689078	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×2₋¹⁺⁴×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄₇×#578	—	2	8	no	—
62	C₂×#137×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#137×C₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×#135×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#135×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂²×Q₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Q₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#131×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#10625354	—	2	4	no	—
70	C₂×#10625354	—	2	8	no	—
71	C₂×#10625354	—	4	4	no	—
72	C₂×#10625354	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#13094049	—	4	4	no	—
78	#13094047	—	2	16	no	—
79	#13094047	—	2	16	no	—
80	C₂×#10625336	—	2	8	no	—
81	C₂×#10625336	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#10625336	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×D₃₇₆	—	2	4	no	—
84	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#10625334	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#10625329	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
92	#13094020	—	2	2	no	—
93	#13094020	—	2	8	no	—
94	#13094020	C₂³	1	4	yes	—
95	#13094013	—	2	2	no	—
96	#13094013	—	2	8	no	—
97	#13094013	C₂³	1	4	yes	—
98	#13094005	—	2	2	no	—
99	#13094005	D₄	1	2	yes	—
100	#13094000	—	2	8	no	—
101	#13094000	D₄	1	2	yes	—
102	#13094000	C₂³	1	4	yes	—
103	#13093998	—	2	8	no	—
104	#13093998	—	2	8	no	—
105	#13093998	—	2	4	no	—
106	#13093998	C₂³	1	8	yes	—
107	#13093995	—	2	8	no	—
108	#13093995	D₄	1	2	yes	—
109	#13093995	C₂³	1	4	yes	—
110	#13093992	—	2	2	no	—
111	#13093992	—	2	4	no	—
112	#13093992	—	2	4	no	—
113	#13093992	D₄	1	2	yes	—
114	Q₈×Dic₄₇	—	2	4	no	—
115	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
119	C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
120	#13093983	—	2	4	no	—
121	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
122	#13093983	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#13093958	C₂³	1	2	yes	—
124	#13093956	C₂³	1	2	yes	—
125	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	#13093948	C₂³	1	8	yes	—
127	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
128	#13093946	C₂³	1	8	yes	—
129	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
131	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	#13093934	C₂³	1	2	yes	—
133	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
134	2₋¹⁺⁴×C₄₇	—	2	8	no	—
135	2₋¹⁺⁴×C₄₇	—	4	4	no	—
136	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
137	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
138	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
144	#137×C₄₇	—	2	8	no	—
145	#137×C₄₇	—	2	16	no	—
146	#135×C₄₇	—	2	8	no	—
147	#135×C₄₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
149	C₂×Q₁₆×C₄₇	D₄	1	8	yes	complemented
150	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#131×C₄₇	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
165	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
166	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
167	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
168	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
169	#41×C₄₇	—	4	4	no	—
170	#41×C₄₇	—	4	16	no	—
171	#41×C₄₇	—	4	8	no	—
172	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
176	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	8	no	—
178	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	#10625354	—	2	16	no	—
199	#10625354	—	4	8	no	—
200	#10625354	—	4	16	no	—
201	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
202	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
203	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
204	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
205	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
206	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	Q₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
214	Q₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
215	Q₁₆×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	Q₁₆×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	SD₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
218	SD₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
219	D₈×C₄₇	—	2	2	no	—
220	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
221	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	#10625336	—	2	16	no	—
232	#10625336	—	4	4	no	—
233	#10625334	—	4	4	no	—
234	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
235	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
236	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
237	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
239	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
241	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
242	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
244	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
245	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	#10625329	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	D₃₇₆	—	2	4	no	—
251	D₃₇₆	—	2	4	no	—
252	C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
253	C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₄₇	—	8	4	no	—
262	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
264	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
265	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
266	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
267	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
268	Q₈×C₄₇	—	4	8	no	—
269	Q₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
270	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
271	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
272	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
273	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
274	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
275	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
289	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊D₄₇	—	8	8	no	—
291	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
292	C₂²⋊D₄₇	—	8	8	no	—
293	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	D₁₈₈	—	2	4	no	—
298	D₁₈₈	—	2	4	no	—
299	D₁₈₈	—	4	16	no	—
300	D₁₈₈	—	4	4	no	—
301	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
303	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
305	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
306	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
309	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
310	#61054	—	47	1	no	maximal, Sylow
311	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄₇	D₄²	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
323	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
325	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
326	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
327	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
328	C₄×C₄₇	D₄²	1	2	yes	—
329	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
331	Dic₄₇	—	2	4	no	—
332	Dic₄₇	—	2	2	no	—
333	Dic₄₇	—	4	4	no	—
334	C₂×#578	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂²×#135	—	47	1	no	—
336	#3487	—	47	2	no	—
337	#3287	—	47	4	no	—
338	#3285	—	47	4	no	—
339	#3271	—	47	8	no	—
340	#3155	—	47	1	no	—
341	#3058	—	47	1	no	—
342	#3050	—	47	1	no	—
343	#3043	—	47	2	no	—
344	#3010	—	47	2	no	—
345	#3005	—	47	2	no	—
346	#2950	—	47	1	no	—
347	#2929	—	47	1	no	—
348	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄₇	#3584	1	2	yes	—
353	D₄₇	—	4	2	no	—
354	D₄₇	—	8	4	no	—
355	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
356	C₂²×#41	—	47	2	no	—
357	#578	—	2	8	no	—
358	C₂×#137	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
359	C₂×#137	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
360	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	2	no	—
361	C₂×#135	—	47	4	no	—
362	C₂×#135	—	47	4	no	—
363	C₂×#135	—	94	8	no	—
364	C₂×#135	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#135	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
366	C₂²×Q₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×Q₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
368	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
369	C₂²×D₈	—	47	1	no	—
370	C₂×#131	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
372	#550	—	47	8	no	—
373	#550	—	94	4	no	—
374	#548	—	47	8	no	—
375	#548	—	94	4	no	—
376	#535	—	47	2	no	—
377	#535	—	47	2	no	—
378	#535	—	94	4	no	—
379	#525	—	47	1	no	—
380	#525	—	47	2	no	—
381	#525	—	94	4	no	—
382	#519	—	47	2	no	—
383	#496	—	47	4	no	—
384	#495	—	47	2	no	—
385	#493	—	47	2	no	—
386	#469	—	47	4	no	—
387	#467	—	47	2	no	—
388	#466	—	47	2	no	—
389	#466	—	47	4	no	—
390	#465	—	47	4	no	—
391	#464	—	47	8	no	—
392	#460	—	47	8	no	—
393	#452	—	47	8	no	—
394	#449	—	47	8	no	—
395	#449	—	47	8	no	—
396	#448	—	47	8	no	—
397	#441	—	47	4	no	—
398	C₄×Q₁₆	—	47	4	no	—
399	#435	—	47	4	no	—
400	C₈×D₄	—	47	4	no	—
401	#427	—	47	1	no	—
402	#424	—	47	1	no	—
403	#419	—	47	2	no	—
404	#418	—	47	2	no	—
405	#416	—	47	2	no	—
406	#408	—	47	1	no	—
407	#407	—	47	1	no	—
408	#405	—	47	1	no	—
409	C₄₇	#61054	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
410	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
411	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
412	C₂×#41	—	2	4	no	—
413	C₂×#41	—	2	2	no	—
414	C₂×#41	—	47	8	no	—
415	C₂×#41	—	94	4	no	—
416	C₂×#41	—	94	8	no	—
417	C₂×#41	—	188	4	no	—
418	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
419	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
420	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
423	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
424	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
428	#137	—	2	8	no	—
429	#137	—	2	16	no	—
430	AGL(1,ℤ/8)	—	188	4	no	—
431	#135	—	2	8	no	—
432	#135	—	2	4	no	—
433	#135	—	94	16	no	—
434	#135	—	94	16	no	—
435	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
436	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	complemented
437	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
439	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
440	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
441	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	94	8	no	—
444	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
445	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
446	C₂×D₈	—	47	4	no	—
447	C₂×D₈	—	47	2	no	—
448	C₂×D₈	—	47	2	no	—
449	C₂×D₈	—	94	4	no	—
450	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
451	#131	—	2	4	no	—
452	C₂×M₁₆	—	47	1	no	—
453	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
455	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
456	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
457	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
458	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
459	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
460	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
461	#127	—	47	4	no	—
462	#127	—	94	8	no	—
463	#127	—	94	2	no	—
464	#124	—	47	4	no	—
465	#124	—	94	8	no	—
466	#124	—	94	2	no	—
467	#123	—	47	2	no	—
468	#123	—	94	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
472	#121	—	47	2	no	—
473	#121	—	47	4	no	—
474	#121	—	47	8	no	—
475	#121	—	94	8	no	—
476	#121	—	94	8	no	—
477	#121	—	94	4	no	—
478	#121	—	94	8	no	—
479	#120	—	47	2	no	—
480	#120	—	94	4	no	—
481	#120	—	94	2	no	—
482	#120	—	94	4	no	—
483	C₄×Q₈	—	47	8	no	—
484	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
485	C₄×D₄	—	47	4	no	—
486	C₄×D₄	—	94	8	no	—
487	C₄×D₄	—	94	8	no	—
488	C₄×D₄	—	94	4	no	—
489	#117	—	47	1	no	—
490	#117	—	47	2	no	—
491	#117	—	94	4	no	—
492	#107	—	47	2	no	—
493	#106	—	47	2	no	—
494	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
495	#103	—	47	4	no	—
496	#103	—	47	8	no	—
497	#102	—	47	4	no	—
498	#102	—	47	8	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
501	#97	—	47	2	no	—
502	C₄×C₈	—	47	2	no	—
503	C₂⁴	—	47	1	no	—
504	C₂⁴	—	94	2	no	—
505	#41	—	2	2	no	—
506	#41	—	2	2	no	—
507	#41	—	2	8	no	—
508	#41	—	2	4	no	—
509	#41	—	2	4	no	—
510	#41	—	4	4	no	—
511	#41	—	4	16	no	—
512	#41	—	4	8	no	—
513	#41	—	94	16	no	—
514	#41	—	188	8	no	—
515	#41	—	188	16	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
522	C₂×Q₈	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
524	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
525	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	47	4	no	—
529	C₂×D₄	—	47	4	no	—
530	C₂×D₄	—	94	8	no	—
531	C₂×D₄	—	94	8	no	—
532	C₂×D₄	—	94	4	no	—
533	C₂×D₄	—	94	8	no	—
534	C₂×D₄	—	94	2	no	—
535	C₂×D₄	—	94	4	no	—
536	C₂×D₄	—	94	4	no	—
537	C₂×D₄	—	188	8	no	—
538	C₂×D₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
539	C₂×D₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
554	Q₁₆	—	2	8	no	—
555	Q₁₆	—	2	2	no	—
556	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
557	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
558	SD₁₆	—	2	8	no	—
559	SD₁₆	—	2	4	no	—
560	SD₁₆	—	94	16	no	—
561	SD₁₆	—	188	4	no	—
562	D₈	—	2	2	no	—
563	D₈	—	94	4	no	—
564	D₈	—	94	4	no	—
565	D₈	—	188	4	no	—
566	M₁₆	—	2	2	no	—
567	M₁₆	—	2	4	no	—
568	M₁₆	—	94	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	4	no	—
570	C₂×C₈	—	47	2	no	—
571	C₂×C₈	—	47	2	no	—
572	C₂×C₈	—	94	2	no	—
573	C₂×C₈	—	94	4	no	—
574	C₂×C₈	—	94	4	no	—
575	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
576	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
577	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
592	C₄²	—	47	2	no	—
593	C₄²	—	94	8	no	—
594	C₄²	—	94	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	47	2	no	—
597	C₂³	—	94	2	no	—
598	C₂³	—	94	4	no	—
599	C₂³	—	376	4	no	—
600	C₂³	—	188	2	no	—
601	C₂³	—	188	4	no	—
602	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	2	8	no	—
605	Q₈	—	2	2	no	—
606	Q₈	—	2	4	no	—
607	Q₈	—	2	2	no	—
608	Q₈	—	2	2	no	—
609	Q₈	—	4	8	no	—
610	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
611	D₄	—	2	4	no	—
612	D₄	—	2	2	no	—
613	D₄	—	2	2	no	—
614	D₄	—	2	2	no	—
615	D₄	—	4	8	no	—
616	D₄	—	4	4	no	—
617	D₄	—	94	4	no	—
618	D₄	—	94	4	no	—
619	D₄	—	376	8	no	—
620	D₄	—	376	8	no	—
621	D₄	—	376	4	no	—
622	D₄	—	188	16	no	—
623	D₄	—	188	4	no	—
624	D₄	—	188	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	8	no	—
631	C₂×C₄	—	4	8	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	47	4	no	—
634	C₂×C₄	—	47	2	no	—
635	C₂×C₄	—	94	2	no	—
636	C₂×C₄	—	94	4	no	—
637	C₂×C₄	—	94	2	no	—
638	C₂×C₄	—	94	2	no	—
639	C₂×C₄	—	94	4	no	—
640	C₂×C₄	—	188	16	no	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	#13094069	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	2	2	no	—
647	C₈	—	94	2	no	—
648	C₈	—	94	2	no	—
649	C₈	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
650	C₈	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	4	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	94	2	no	—
657	C₂²	—	94	2	no	—
658	C₂²	—	94	2	no	—
659	C₂²	—	376	8	no	—
660	C₂²	—	188	4	no	—
661	C₂²	—	188	4	no	—
662	C₂²	—	188	8	no	—
663	C₂²	D₄×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
664	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
665	C₄	—	2	8	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	94	2	no	—
669	C₄	—	94	4	no	—
670	C₄	—	188	4	no	—
671	C₄	D₄×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
672	C₄	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
673	C₄	C₂×#13094069	1	1	yes	characteristic
674	C₂	—	2	2	no	—
675	C₂	—	4	2	no	—
676	C₂	—	8	2	no	—
677	C₂	—	376	4	no	—
678	C₂	—	188	2	no	—
679	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#20258158	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#578	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#578	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61054
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13094047	C₂	semidirect
2. #20257043	C₂	semidirect
3. #20255142	C₂	semidirect
4. #20255129	C₂	semidirect
5. #20254967	C₂	semidirect
6. #20253875	C₂	semidirect
7. #20253036	C₂	semidirect
8. #20252965	C₂	semidirect
9. #20252911	C₂	semidirect
10. #20252674	C₂	semidirect
11. #20252629	C₂	semidirect
12. #20252256	C₂	semidirect
13. #20252080	C₂	semidirect
14. C₂×C₄₇×#578	C₂	semidirect
24. #15689792	C₂²	semidirect
26. #15689784	C₂²	semidirect
34. #15689509	C₂²	semidirect
35. #15689508	C₂²	semidirect
36. #15689498	C₂²	semidirect
37. #15689376	C₂²	semidirect
38. #15689361	C₂²	semidirect
39. #15689359	C₂²	semidirect
40. #15689356	C₂²	semidirect
41. #15689349	C₂²	semidirect
42. #15689347	C₂²	semidirect
43. #15689321	C₂²	semidirect
44. #15689284	C₂²	semidirect
45. #15689268	C₂²	semidirect
46. #15689267	C₂²	semidirect
47. #15689262	C₂²	semidirect
48. #15689230	C₂²	semidirect
49. Q₁₆×Dic₄₇	C₂²	semidirect
50. #15689192	C₂²	semidirect
51. C₈×C₂²⋊D₄₇	C₂²	semidirect
63. C₂×#137×C₄₇	C₂²	semidirect
65. C₂×#135×C₄₇	C₂²	semidirect
67. C₂²×Q₁₆×C₄₇	C₂²	semidirect
149. C₂×Q₁₆×C₄₇	D₄	semidirect
334. C₂×#578	D₄₇	semidirect
359. C₂×#137	C₂×D₄₇	semidirect
365. C₂×#135	C₂×D₄₇	semidirect
367. C₂²×Q₁₆	C₂×D₄₇	semidirect
409. C₄₇	#61054	semidirect
436. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₄₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094047	2
#20257043	2
#20255142	2
#20255129	2
#20254967	2
#20253875	2
#20253036	2
#20252965	2
#20252911	2
#20252674	2
#20252629	2
#20252256	2
#20252080	2
C₂×C₄₇×#578	2
#61054	47