Subgroups — #27091670

Order 12032.

2710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13094043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20257044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20255146	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20255128	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20254972	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20253032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20252965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20252905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20252673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20252627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20252257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20252084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄₇×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#13094071	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#10625352	C₂²	1	2	yes	—
17	#15689937	—	2	8	no	—
18	C₂×#13094054	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13094053	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13094043	—	2	8	no	—
21	C₂×#13094043	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13094043	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13094043	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×Dic₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₁₆×D₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#10625335	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13094030	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#15689793	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#15689791	—	2	4	no	—
31	#15689781	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#15689779	—	2	4	no	—
33	#15689690	C₂²	1	2	yes	—
34	#15689688	—	2	4	no	—
35	#15689635	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#15689630	C₂²	1	2	yes	—
37	#15689629	—	2	4	no	—
38	#15689600	C₂²	1	2	yes	—
39	#15689373	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#15689361	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#15689356	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#15689356	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#15689349	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#15689342	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#15689320	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#15689282	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#15689265	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#15689265	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#15689260	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#15689231	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄×Dic₁₈₈	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#15689196	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₈×D₁₈₈	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#15689161	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#15689150	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#15689133	C₂²	1	2	yes	—
57	#15689128	C₂²	1	2	yes	—
58	#15689119	C₂²	1	2	yes	—
59	#15689091	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#15689086	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#135×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄₇×#535	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄₇×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄₇×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄₇×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#13094071	—	2	8	no	—
70	#13094071	—	4	4	no	—
71	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
72	C₂×#10625350	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#10625352	—	2	4	no	—
74	C₂×#10625352	—	2	4	no	—
75	C₂×#10625352	—	2	8	no	—
76	C₂×#10625352	—	4	4	no	—
77	C₂×#10625352	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#10625352	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×Q₈×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
83	C₂³×Dic₄₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#13094054	—	2	8	no	—
86	#13094053	—	2	16	no	—
87	#13094043	—	2	16	no	—
88	#13094043	—	2	16	no	—
89	#13094043	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₁₈₈	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#10625337	C₂³	1	4	yes	—
94	Q₁₆×D₄₇	—	2	8	no	—
95	C₂×#10625335	—	2	8	no	—
96	C₂×#10625335	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#10625335	C₂³	1	4	yes	—
98	#13094030	—	2	4	no	—
99	C₂×#10625329	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#10625324	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
106	#13094020	—	2	2	no	—
107	#13094020	—	2	8	no	—
108	#13094011	—	2	2	no	—
109	#13094010	—	2	8	no	—
110	#13094008	D₄	1	2	yes	—
111	#13094005	—	2	2	no	—
112	#13094004	D₄	1	2	yes	—
113	#13094001	—	2	8	no	—
114	#13094000	C₂³	1	4	yes	—
115	#13093999	D₄	1	2	yes	—
116	#13093997	—	2	8	no	—
117	#13093996	—	2	8	no	—
118	#13093996	—	2	8	no	—
119	#13093995	C₂³	1	8	yes	—
120	#13093995	C₂³	1	4	yes	—
121	#13093994	D₄	1	2	yes	—
122	#13093993	—	2	4	no	—
123	#13093992	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	8	yes	—
125	#13093989	—	2	4	no	—
126	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
127	D₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
128	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
129	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
130	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
131	#13093980	—	2	4	no	—
132	#13093958	C₂³	1	2	yes	—
133	#13093956	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
135	#13093949	C₂³	1	8	yes	—
136	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
137	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
138	#13093945	C₂³	1	8	yes	—
139	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
143	AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	—	4	4	no	—
144	#135×C₄₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×D₈×C₄₇	—	2	4	no	—
149	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#127×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
156	#124×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
157	#121×C₄₇	—	2	4	no	—
158	#120×C₄₇	—	2	4	no	—
159	#117×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#97×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
165	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
171	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
184	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₄₇	—	4	8	no	—
186	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	Q₈×D₄₇	—	2	8	no	—
188	Q₈×D₄₇	—	4	4	no	—
189	#10625352	—	2	16	no	—
190	#10625352	—	2	8	no	—
191	#10625352	—	4	8	no	—
192	#10625352	—	4	4	no	—
193	#10625352	—	4	16	no	—
194	#10625352	—	4	16	no	—
195	#10625350	—	2	2	no	—
196	#10625350	—	2	2	no	—
197	#10625350	—	4	8	no	—
198	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₉₄	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	Q₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
214	SD₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
215	SD₁₆×C₄₇	—	4	4	no	—
216	D₈×C₄₇	—	2	4	no	—
217	D₈×C₄₇	—	2	4	no	—
218	D₈×C₄₇	—	2	2	no	—
219	D₈×C₄₇	—	4	4	no	—
220	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
232	#10625337	—	2	8	no	—
233	#10625335	—	2	16	no	—
234	#10625335	—	2	8	no	—
235	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
236	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
240	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
241	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
243	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
244	#10625329	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	Dic₁₈₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	Dic₁₈₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	#10625324	—	2	4	no	—
251	C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
252	C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
253	C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₄₇	—	8	4	no	—
258	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
264	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
265	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
266	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
267	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
268	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
269	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
270	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
271	D₄×C₄₇	—	8	8	no	—
272	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
282	C₂²⋊D₄₇	—	8	8	no	—
283	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
284	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
285	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
289	C₂×Dic₄₇	—	4	16	no	—
290	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	D₁₈₈	—	2	2	no	—
293	D₁₈₈	—	4	4	no	—
294	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
295	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
297	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
298	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
299	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
300	Dic₉₄	—	2	8	no	—
301	Dic₉₄	—	2	2	no	—
302	Dic₉₄	—	2	4	no	—
303	Dic₉₄	—	4	8	no	—
304	Dic₉₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
305	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
306	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
309	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
310	#61054	—	47	1	no	maximal, Sylow
311	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄₇	—	8	8	no	—
317	C₂²×C₄₇	D₄²	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
325	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
326	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
327	C₄×C₄₇	D₄²	1	2	yes	—
328	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
330	Dic₄₇	—	2	8	no	—
331	Dic₄₇	—	2	2	no	—
332	Dic₄₇	—	2	2	no	—
333	Dic₄₇	—	4	4	no	—
334	C₂×#578	—	47	1	no	—
335	C₂²×#135	—	47	1	no	—
336	#3487	—	47	2	no	—
337	#3287	—	47	4	no	—
338	#3285	—	47	4	no	—
339	#3271	—	47	8	no	—
340	#3155	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#3058	—	47	1	no	—
342	#3050	—	47	1	no	—
343	#3043	—	47	2	no	—
344	#3010	—	47	2	no	—
345	#3005	—	47	2	no	—
346	#2950	—	47	1	no	—
347	#2929	—	47	1	no	—
348	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
351	C₂×C₄₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄₇	#3584	1	2	yes	—
353	D₄₇	—	4	2	no	—
354	D₄₇	—	4	2	no	—
355	C₂×2₋¹⁺⁴	—	47	2	no	—
356	C₂²×#41	—	47	2	no	—
357	#578	—	94	8	no	—
358	C₂×#137	—	47	2	no	—
359	C₂×#137	—	47	4	no	—
360	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
361	C₂×#135	—	47	4	no	—
362	C₂×#135	—	47	4	no	—
363	C₂×#135	—	47	2	no	—
364	C₂×#135	—	94	8	no	—
365	C₂×#135	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×Q₁₆	—	47	2	no	—
367	C₂²×Q₁₆	—	47	1	no	—
368	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
369	C₂²×D₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×#131	—	47	1	no	—
371	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
372	#550	—	47	8	no	—
373	#550	—	94	4	no	—
374	#548	—	47	8	no	—
375	#548	—	94	4	no	—
376	#535	—	47	2	no	—
377	#535	—	94	4	no	—
378	#535	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
379	#525	—	47	2	no	—
380	#525	—	47	1	no	—
381	#525	—	94	4	no	—
382	#519	—	47	2	no	—
383	#496	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
384	#495	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
385	#493	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
386	#469	—	47	4	no	—
387	#467	—	47	2	no	—
388	#466	—	47	4	no	—
389	#466	—	47	2	no	—
390	#465	—	47	4	no	—
391	#464	—	47	8	no	—
392	#460	—	47	8	no	—
393	#452	—	47	8	no	—
394	#449	—	47	8	no	—
395	#449	—	47	8	no	—
396	#448	—	47	8	no	—
397	#441	—	47	4	no	—
398	C₄×Q₁₆	—	47	4	no	—
399	#435	—	47	4	no	—
400	C₈×D₄	—	47	4	no	—
401	#427	—	47	1	no	—
402	#424	—	47	1	no	—
403	#419	—	47	2	no	—
404	#418	—	47	2	no	—
405	#416	—	47	2	no	—
406	#408	—	47	1	no	—
407	#407	—	47	1	no	—
408	#405	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
409	C₄₇	#61054	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
410	2₋¹⁺⁴	—	94	8	no	—
411	2₋¹⁺⁴	—	188	4	no	—
412	C₂×#41	—	47	1	no	—
413	C₂×#41	—	47	8	no	—
414	C₂×#41	—	47	4	no	—
415	C₂×#41	—	94	2	no	—
416	C₂×#41	—	94	4	no	—
417	C₂×#41	—	94	4	no	—
418	C₂×#41	—	94	8	no	—
419	C₂×#41	—	188	4	no	—
420	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
421	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
422	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
423	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
425	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
426	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
428	#137	—	94	16	no	—
429	#137	—	94	8	no	—
430	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
431	#135	—	2	4	no	—
432	#135	—	94	16	no	—
433	#135	—	94	16	no	—
434	#135	—	94	8	no	—
435	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
436	C₂×Q₁₆	—	47	8	no	—
437	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
438	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
439	C₂×Q₁₆	—	94	8	no	—
440	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	94	8	no	—
444	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
445	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
446	C₂×D₈	—	2	4	no	—
447	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
448	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
449	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
451	#131	—	94	4	no	—
452	C₂×M₁₆	—	47	1	no	—
453	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
454	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
456	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
457	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
458	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
459	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
460	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
461	#127	—	94	2	no	—
462	#127	—	94	8	no	—
463	#127	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
464	#124	—	94	8	no	—
465	#124	—	94	2	no	—
466	#124	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
467	#123	—	47	2	no	—
468	#123	—	94	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
472	#121	—	2	4	no	—
473	#121	—	47	2	no	—
474	#121	—	47	4	no	—
475	#121	—	47	8	no	—
476	#121	—	94	8	no	—
477	#121	—	94	8	no	—
478	#121	—	94	8	no	—
479	#120	—	2	4	no	—
480	#120	—	47	2	no	—
481	#120	—	94	2	no	—
482	#120	—	94	4	no	—
483	C₄×Q₈	—	47	8	no	—
484	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
485	C₄×D₄	—	47	4	no	—
486	C₄×D₄	—	94	8	no	—
487	C₄×D₄	—	94	8	no	—
488	C₄×D₄	—	94	4	no	—
489	#117	—	47	2	no	—
490	#117	—	94	4	no	—
491	#117	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
492	#107	—	47	2	no	—
493	#106	—	47	2	no	—
494	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
495	#103	—	47	4	no	—
496	#103	—	47	8	no	—
497	#102	—	47	4	no	—
498	#102	—	47	8	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
501	#97	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
502	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
503	C₂⁴	—	2	2	no	—
504	C₂⁴	—	47	1	no	—
505	#41	—	2	4	no	—
506	#41	—	2	4	no	—
507	#41	—	94	2	no	—
508	#41	—	94	2	no	—
509	#41	—	94	16	no	—
510	#41	—	94	8	no	—
511	#41	—	188	8	no	—
512	#41	—	188	8	no	—
513	#41	—	188	4	no	—
514	#41	—	188	16	no	—
515	#41	—	188	16	no	—
516	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	47	8	no	—
518	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
523	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
524	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
525	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	8	no	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	47	2	no	—
532	C₂×D₄	—	47	1	no	—
533	C₂×D₄	—	47	4	no	—
534	C₂×D₄	—	94	8	no	—
535	C₂×D₄	—	94	4	no	—
536	C₂×D₄	—	94	8	no	—
537	C₂×D₄	—	94	4	no	—
538	C₂×D₄	—	188	8	no	—
539	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
540	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
554	Q₁₆	—	2	2	no	—
555	Q₁₆	—	47	8	no	—
556	Q₁₆	—	47	8	no	—
557	Q₁₆	—	94	8	no	—
558	SD₁₆	—	2	4	no	—
559	SD₁₆	—	4	4	no	—
560	SD₁₆	—	94	16	no	—
561	SD₁₆	—	94	8	no	—
562	D₈	—	2	4	no	—
563	D₈	—	2	4	no	—
564	D₈	—	2	2	no	—
565	D₈	—	4	4	no	—
566	M₁₆	—	2	2	no	—
567	M₁₆	—	94	2	no	—
568	M₁₆	—	94	4	no	—
569	C₂×C₈	—	47	2	no	—
570	C₂×C₈	—	47	2	no	—
571	C₂×C₈	—	94	2	no	—
572	C₂×C₈	—	94	4	no	—
573	C₂×C₈	—	94	4	no	—
574	C₂×C₈	—	94	4	no	—
575	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
576	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
577	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
583	C₄⋊C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
592	C₄²	—	94	2	no	—
593	C₄²	—	94	8	no	—
594	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	8	4	no	—
599	C₂³	—	47	2	no	—
600	C₂³	—	47	2	no	—
601	C₂³	—	94	2	no	—
602	C₂³	—	188	2	no	—
603	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	2	2	no	—
605	Q₈	—	2	2	no	—
606	Q₈	—	47	8	no	—
607	Q₈	—	94	8	no	—
608	Q₈	—	94	2	no	—
609	Q₈	—	94	4	no	—
610	Q₈	—	188	8	no	—
611	D₄	—	2	4	no	—
612	D₄	—	2	2	no	—
613	D₄	—	2	2	no	—
614	D₄	—	2	4	no	—
615	D₄	—	4	4	no	—
616	D₄	—	4	4	no	—
617	D₄	—	8	8	no	—
618	D₄	—	94	4	no	—
619	D₄	—	94	2	no	—
620	D₄	—	376	4	no	—
621	D₄	—	376	8	no	—
622	D₄	—	188	4	no	—
623	D₄	—	188	16	no	—
624	D₄	—	188	8	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	47	2	no	—
628	C₂×C₄	—	47	2	no	—
629	C₂×C₄	—	94	2	no	—
630	C₂×C₄	—	94	8	no	—
631	C₂×C₄	—	94	4	no	—
632	C₂×C₄	—	94	4	no	—
633	C₂×C₄	—	94	2	no	—
634	C₂×C₄	—	94	2	no	—
635	C₂×C₄	—	94	2	no	—
636	C₂×C₄	—	94	2	no	—
637	C₂×C₄	—	94	4	no	—
638	C₂×C₄	—	188	8	no	—
639	C₂×C₄	—	188	16	no	—
640	C₂×C₄	—	188	8	no	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	#13094069	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	2	2	no	—
647	C₈	—	94	2	no	—
648	C₈	—	94	2	no	—
649	C₈	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
650	C₈	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	8	no	—
656	C₂²	—	8	8	no	—
657	C₂²	—	94	2	no	—
658	C₂²	—	94	2	no	—
659	C₂²	—	94	4	no	—
660	C₂²	—	94	2	no	—
661	C₂²	—	94	2	no	—
662	C₂²	—	188	4	no	—
663	C₂²	#15689758	1	2	yes	—
664	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
665	C₄	—	2	4	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	94	2	no	—
668	C₄	—	94	2	no	—
669	C₄	—	94	8	no	—
670	C₄	—	188	4	no	—
671	C₄	#15689758	1	2	yes	—
672	C₄	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
673	C₄	C₂×#13094069	1	1	yes	characteristic
674	C₂	—	2	2	no	—
675	C₂	—	8	4	no	—
676	C₂	—	8	2	no	—
677	C₂	—	188	2	no	—
678	C₂	—	188	2	no	—
679	C₂	C₂×#15689758	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#20258156	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3155	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3155	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61054
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689937	C₂	semidirect
2. C₂²×#13094043	C₂	semidirect
3. #20257044	C₂	semidirect
4. #20255146	C₂	semidirect
5. #20255128	C₂	semidirect
6. #20254972	C₂	semidirect
7. #20253032	C₂	semidirect
8. #20252965	C₂	semidirect
9. #20252905	C₂	semidirect
10. #20252673	C₂	semidirect
11. #20252627	C₂	semidirect
12. #20252257	C₂	semidirect
13. #20252084	C₂	semidirect
14. C₄₇×#3155	C₂	semidirect
19. C₂×#13094053	C₂²	semidirect
23. C₂×#13094043	C₂²	semidirect
25. C₂×Q₁₆×D₄₇	C₂²	semidirect
29. #15689793	C₂²	semidirect
31. #15689781	C₂²	semidirect
39. #15689373	C₂²	semidirect
40. #15689361	C₂²	semidirect
41. #15689356	C₂²	semidirect
42. #15689356	C₂²	semidirect
43. #15689349	C₂²	semidirect
44. #15689342	C₂²	semidirect
45. #15689320	C₂²	semidirect
46. #15689282	C₂²	semidirect
47. #15689265	C₂²	semidirect
48. #15689265	C₂²	semidirect
49. #15689260	C₂²	semidirect
50. #15689231	C₂²	semidirect
51. C₄×Dic₁₈₈	C₂²	semidirect
52. #15689196	C₂²	semidirect
53. C₈×D₁₈₈	C₂²	semidirect
65. C₄₇×#496	C₂²	semidirect
66. C₄₇×#495	C₂²	semidirect
67. C₄₇×#493	C₂²	semidirect
90. C₂×Dic₁₈₈	D₄	semidirect
340. #3155	D₄₇	semidirect
383. #496	C₂×D₄₇	semidirect
384. #495	C₂×D₄₇	semidirect
385. #493	C₂×D₄₇	semidirect
409. C₄₇	#61054	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689937	2
C₂²×#13094043	2
#20257044	2
#20255146	2
#20255128	2
#20254972	2
#20253032	2
#20252965	2
#20252905	2
#20252673	2
#20252627	2
#20252257	2
#20252084	2
C₄₇×#3155	2
#61054	47