Subgroups — #27092189

Order 12032.

2658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20257159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20257154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20254979	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20254968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20254964	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20254953	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20253833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20253049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20252862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20252705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20252702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#15689228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20252105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄₇×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13094072	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13094071	C₂²	1	2	yes	—
18	#15689939	—	2	16	no	—
19	C₂×#13094057	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13094056	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13094053	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13094045	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13094044	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13094044	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#10625337	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₁₆×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13094032	C₂²	1	2	yes	—
28	#15689795	—	2	1	no	—
29	#15689795	C₂²	1	2	yes	—
30	#15689794	—	2	1	no	—
31	#15689793	C₂²	1	2	yes	—
32	Q₈×D₁₈₈	—	2	1	no	—
33	Q₈×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
35	#15689788	C₂²	1	2	yes	—
36	#15689785	—	2	2	no	—
37	#15689785	C₂²	1	4	yes	—
38	#15689782	—	2	2	no	—
39	#15689781	C₂²	1	4	yes	—
40	#15689704	—	2	2	no	—
41	#15689704	C₂²	1	2	yes	—
42	#15689701	C₂²	1	2	yes	—
43	#15689700	—	2	2	no	—
44	#15689673	—	2	2	no	—
45	#15689673	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#15689673	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#15689668	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#15689518	C₂²	1	2	yes	—
50	#15689515	C₂²	1	2	yes	—
51	#15689513	C₂²	1	2	yes	—
52	#15689510	C₂²	1	2	yes	—
53	#15689380	C₂²	1	4	yes	—
54	#15689375	C₂²	1	4	yes	—
55	#15689355	C₂²	1	4	yes	—
56	#15689351	C₂²	1	4	yes	—
57	#15689346	C₂²	1	4	yes	—
58	#15689334	C₂²	1	2	yes	—
59	#15689324	C₂²	1	2	yes	—
60	#15689286	C₂²	1	4	yes	—
61	#15689284	C₂²	1	4	yes	—
62	#15689280	C₂²	1	4	yes	—
63	#15689277	C₂²	1	4	yes	—
64	#15689269	C₂²	1	4	yes	—
65	#15689267	C₂²	1	4	yes	—
66	#15689263	C₂²	1	4	yes	—
67	#15689260	C₂²	1	4	yes	—
68	#15689228	C₂²	1	4	yes	—
69	#15689228	C₂²	1	4	yes	—
70	#15689193	C₂²	1	4	yes	—
71	#15689193	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂×#13093955	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#15689125	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#13093948	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#13093947	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#15689091	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#13093935	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#137×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄₇×#464	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄₇×#462	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄₇×#460	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄₇×#417	C₂²	1	2	yes	—
86	#13094072	—	2	8	no	—
87	#13094072	—	4	4	no	—
88	#13094071	—	2	8	no	—
89	#13094071	—	4	4	no	—
90	C₂×#10625354	—	2	2	no	—
91	C₂×#10625354	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
93	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
94	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#10625352	—	2	4	no	—
97	C₂×#10625352	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×Q₈×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
103	#13094057	—	2	8	no	—
104	#13094056	—	2	16	no	—
105	#13094053	—	2	16	no	—
106	#13094045	—	2	16	no	—
107	#13094044	—	2	8	no	—
108	#13094044	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#10625337	D₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×#10625337	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#10625337	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#10625337	C₂³	1	4	yes	—
114	Q₁₆×D₄₇	—	2	16	no	—
115	C₂×#10625325	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#10625335	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#10625335	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#10625336	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#10625336	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#10625334	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#10625334	C₂³	1	2	yes	—
122	#13094032	—	2	8	no	—
123	C₂×#10625324	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
127	#13094024	—	2	2	no	—
128	#13094024	D₄	1	1	yes	characteristic
129	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#13094023	—	2	2	no	—
131	#13094021	—	2	2	no	—
132	#13094021	D₄	1	1	yes	characteristic
133	#13094021	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#13094020	—	2	2	no	—
135	#13094012	—	2	4	no	—
136	#13094012	D₄	1	2	yes	—
137	#13094012	C₂³	1	2	yes	—
138	#13094010	—	2	4	no	—
139	#13094004	—	2	2	no	—
140	#13094004	—	2	4	no	—
141	#13094004	—	2	4	no	—
142	#13094004	C₂³	1	4	yes	—
143	#13094003	—	2	2	no	—
144	#13094002	—	2	4	no	—
145	#13094001	—	2	4	no	—
146	#13094000	C₂³	1	4	yes	—
147	#13093999	—	2	2	no	—
148	#13093999	—	2	4	no	—
149	#13093999	—	2	4	no	—
150	#13093999	C₂³	1	4	yes	—
151	#13093998	—	2	1	no	—
152	#13093998	—	2	1	no	—
153	#13093998	—	2	4	no	—
154	#13093998	—	2	2	no	—
155	#13093998	D₄	1	2	yes	—
156	#13093998	D₄	1	2	yes	—
157	#13093997	—	2	4	no	—
158	#13093996	—	2	4	no	—
159	#13093996	—	2	4	no	—
160	#13093995	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
166	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
167	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
168	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
169	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
170	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
172	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
173	#13093986	—	2	2	no	—
174	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
178	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
179	#13093949	C₂³	1	4	yes	—
180	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
181	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
182	#13093946	C₂³	1	4	yes	—
183	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
184	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
185	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
186	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#137×C₄₇	—	2	8	no	—
190	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#127×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#124×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
196	#121×C₄₇	—	2	1	no	—
197	#121×C₄₇	—	2	1	no	—
198	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
199	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
200	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
203	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
210	#103×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
211	#102×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
212	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
213	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
215	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
222	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
236	#10625354	—	2	8	no	—
237	#10625354	—	4	4	no	—
238	#10625354	—	4	8	no	—
239	Q₈×D₄₇	—	2	8	no	—
240	Q₈×D₄₇	—	2	8	no	—
241	Q₈×D₄₇	—	4	4	no	—
242	Q₈×D₄₇	—	4	4	no	—
243	Q₈×D₄₇	—	4	8	no	—
244	#10625352	—	2	8	no	—
245	#10625352	—	4	4	no	—
246	#10625352	—	4	16	no	—
247	#10625350	—	2	4	no	—
248	#10625350	—	2	4	no	—
249	#10625350	—	2	4	no	—
250	#10625350	—	2	4	no	—
251	#10625350	—	4	8	no	—
252	#10625350	—	4	16	no	—
253	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
254	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
255	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
256	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
257	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₉₄	—	4	8	no	—
271	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	Q₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
276	SD₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
277	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
282	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
283	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
287	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
288	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
289	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
294	#10625337	—	2	4	no	—
295	#10625337	—	4	2	no	—
296	#10625337	C₂×D₄	1	16	yes	—
297	#10625336	—	2	4	no	—
298	#10625336	—	4	2	no	—
299	#10625335	—	2	4	no	—
300	#10625335	—	4	2	no	—
301	#10625334	—	2	4	no	—
302	#10625334	—	4	2	no	—
303	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
304	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
305	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
306	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
307	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
308	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
311	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
312	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
313	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
314	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
317	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
318	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
319	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
321	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
326	Dic₁₈₈	—	2	8	no	—
327	#10625325	—	2	8	no	—
328	#10625324	—	2	8	no	—
329	C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
330	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
335	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
336	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
337	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
338	Q₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
339	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
340	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
341	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
342	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
343	D₄×C₄₇	—	8	1	no	—
344	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
352	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
360	C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
361	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
362	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
363	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
364	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
365	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
369	C₂×Dic₄₇	—	8	1	no	—
370	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
371	D₁₈₈	—	2	4	no	—
372	D₁₈₈	—	2	2	no	—
373	D₁₈₈	—	2	2	no	—
374	D₁₈₈	—	4	2	no	—
375	D₁₈₈	—	4	2	no	—
376	D₁₈₈	—	4	8	no	—
377	D₁₈₈	—	4	2	no	—
378	D₁₈₈	—	8	1	no	—
379	D₁₈₈	—	8	4	no	—
380	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
381	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
382	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
383	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
384	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
385	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
386	Dic₉₄	—	2	4	no	—
387	Dic₉₄	—	2	4	no	—
388	Dic₉₄	—	2	2	no	—
389	Dic₉₄	—	2	2	no	—
390	Dic₉₄	—	2	2	no	—
391	Dic₉₄	—	4	8	no	—
392	Dic₉₄	—	4	8	no	—
393	Dic₉₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
395	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
396	C₄₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
397	#61081	—	47	1	no	maximal, Sylow
398	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄₇	D₄²	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
411	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
412	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
413	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
414	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
415	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
416	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
417	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
418	C₄×C₄₇	D₄²	1	2	yes	—
419	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
421	Dic₄₇	—	2	4	no	—
422	Dic₄₇	—	2	4	no	—
423	Dic₄₇	—	4	2	no	—
424	Dic₄₇	—	4	2	no	—
425	C₂×#578	—	47	2	no	—
426	#3497	—	47	1	no	—
427	#3497	—	47	1	no	—
428	#3271	—	47	4	no	—
429	#3271	—	47	4	no	—
430	#3270	—	47	4	no	—
431	#3270	—	47	4	no	—
432	#3150	—	47	1	no	—
433	#3060	—	47	2	no	—
434	#3037	—	47	1	no	—
435	#3037	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
436	#3013	—	47	2	no	—
437	#3013	—	47	2	no	—
438	C₂×#441	—	47	1	no	—
439	#2932	—	47	1	no	—
440	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
442	C₂×C₄₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄₇	#3586	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄₇	#3586	1	1	yes	characteristic
445	D₄₇	—	4	4	no	—
446	D₄₇	—	8	2	no	—
447	C₂×2₋¹⁺⁴	—	47	2	no	—
448	C₂×2₋¹⁺⁴	—	47	2	no	—
449	#578	—	94	16	no	—
450	C₂×#137	—	47	4	no	—
451	C₂×#137	—	47	4	no	—
452	C₂×#137	—	47	2	no	—
453	C₂×#137	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
454	C₂×#135	—	47	2	no	—
455	C₂×#135	—	47	2	no	—
456	C₂×#135	—	47	4	no	—
457	C₂²×Q₁₆	—	47	1	no	—
458	C₂²×Q₁₆	—	47	4	no	—
459	C₂×#131	—	47	2	no	—
460	#550	—	47	2	no	—
461	#550	—	47	2	no	—
462	#550	—	94	1	no	—
463	#550	—	94	1	no	—
464	D₄×Q₈	—	47	2	no	—
465	D₄×Q₈	—	47	2	no	—
466	D₄×Q₈	—	94	1	no	—
467	D₄×Q₈	—	94	1	no	—
468	#548	—	47	4	no	—
469	#548	—	47	4	no	—
470	#548	—	94	2	no	—
471	#548	—	94	2	no	—
472	#537	—	47	2	no	—
473	#537	—	47	2	no	—
474	#537	—	94	2	no	—
475	#537	—	94	2	no	—
476	#532	—	47	1	no	—
477	#532	—	47	1	no	—
478	#532	—	94	2	no	—
479	#532	—	94	2	no	—
480	#532	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
482	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
483	#497	—	47	2	no	—
484	#497	—	47	2	no	—
485	#496	—	47	2	no	—
486	#496	—	47	2	no	—
487	#470	—	47	4	no	—
488	#469	—	47	4	no	—
489	#465	—	47	4	no	—
490	#465	—	47	4	no	—
491	#464	—	47	4	no	—
492	#464	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
493	#462	—	47	2	no	—
494	#462	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
495	#460	—	47	2	no	—
496	#460	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
497	#452	—	47	4	no	—
498	#452	—	47	4	no	—
499	#451	—	47	4	no	—
500	#451	—	47	4	no	—
501	#449	—	47	4	no	—
502	#449	—	47	4	no	—
503	#448	—	47	4	no	—
504	#448	—	47	4	no	—
505	#441	—	47	4	no	—
506	#441	—	47	4	no	—
507	#435	—	47	4	no	—
508	#435	—	47	4	no	—
509	C₂×#106	—	47	1	no	—
510	#423	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
511	#417	—	47	2	no	—
512	#417	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
513	C₂×#103	—	47	1	no	—
514	C₂×#103	—	47	1	no	—
515	#408	—	47	2	no	—
516	C₂×#97	—	47	1	no	—
517	C₄₇	#61081	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
518	2₋¹⁺⁴	—	94	8	no	—
519	2₋¹⁺⁴	—	94	8	no	—
520	2₋¹⁺⁴	—	188	4	no	—
521	2₋¹⁺⁴	—	188	4	no	—
522	C₂×#41	—	47	2	no	—
523	C₂×#41	—	47	4	no	—
524	C₂×#41	—	47	4	no	—
525	C₂×#41	—	47	2	no	—
526	C₂×#41	—	94	4	no	—
527	C₂×#41	—	94	2	no	—
528	C₂×#41	—	94	4	no	—
529	C₂×#41	—	94	2	no	—
530	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
531	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
532	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
533	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
534	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
535	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
536	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
537	#137	—	2	8	no	—
538	#137	—	94	8	no	—
539	#137	—	94	16	no	—
540	#137	—	94	16	no	—
541	#135	—	94	8	no	—
542	#135	—	94	16	no	—
543	#135	—	188	4	no	—
544	C₂×Q₁₆	—	47	8	no	—
545	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
546	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
547	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
548	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
549	C₂×Q₁₆	—	94	16	no	—
550	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
551	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
552	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
553	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
554	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
555	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
556	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
557	C₂×D₈	—	47	2	no	—
558	C₂×D₈	—	47	2	no	—
559	#131	—	94	8	no	—
560	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
561	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
562	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
563	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
564	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
565	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
566	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
567	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
568	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
569	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
570	#127	—	47	1	no	—
571	#127	—	47	1	no	—
572	#127	—	94	2	no	—
573	#127	—	94	2	no	—
574	#127	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
575	#124	—	47	2	no	—
576	#124	—	47	2	no	—
577	#124	—	94	4	no	—
578	#124	—	94	4	no	—
579	#124	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
580	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
581	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
582	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
583	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
584	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
585	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
586	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
587	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
588	#121	—	2	1	no	—
589	#121	—	2	1	no	—
590	#121	—	47	2	no	—
591	#121	—	47	2	no	—
592	#121	—	47	4	no	—
593	#121	—	47	4	no	—
594	#121	—	94	4	no	—
595	#121	—	94	4	no	—
596	#121	—	94	4	no	—
597	#121	—	94	2	no	—
598	#121	—	94	4	no	—
599	#121	—	94	4	no	—
600	#121	—	94	2	no	—
601	#121	—	94	4	no	—
602	#121	—	94	1	no	—
603	#121	—	94	1	no	—
604	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
605	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
606	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
607	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
608	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
609	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
610	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
611	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
612	C₄×D₄	—	2	1	no	—
613	C₄×D₄	—	2	1	no	—
614	C₄×D₄	—	47	2	no	—
615	C₄×D₄	—	47	2	no	—
616	C₄×D₄	—	94	4	no	—
617	C₄×D₄	—	94	2	no	—
618	C₄×D₄	—	94	2	no	—
619	C₄×D₄	—	94	4	no	—
620	C₄×D₄	—	94	2	no	—
621	C₄×D₄	—	94	2	no	—
622	C₄×D₄	—	94	1	no	—
623	C₄×D₄	—	94	1	no	—
624	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
630	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
631	#106	—	47	4	no	—
632	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
633	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
634	#103	—	47	4	no	—
635	#103	—	47	4	no	—
636	#103	—	47	4	no	—
637	#103	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
638	#102	—	47	4	no	—
639	#102	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
640	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
641	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
642	#97	—	47	2	no	—
643	#97	—	47	2	no	—
644	#41	—	2	4	no	—
645	#41	—	2	4	no	—
646	#41	—	94	4	no	—
647	#41	—	94	4	no	—
648	#41	—	94	8	no	—
649	#41	—	94	8	no	—
650	#41	—	94	4	no	—
651	#41	—	94	4	no	—
652	#41	—	188	16	no	—
653	#41	—	188	8	no	—
654	#41	—	188	4	no	—
655	#41	—	188	16	no	—
656	#41	—	188	4	no	—
657	#41	—	188	8	no	—
658	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
659	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
661	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
662	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
663	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
664	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
665	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
666	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
667	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
668	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
669	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
670	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
671	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
672	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
673	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
674	C₂×Q₈	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
675	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
676	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
677	C₂×D₄	—	2	2	no	—
678	C₂×D₄	—	2	1	no	—
679	C₂×D₄	—	2	1	no	—
680	C₂×D₄	—	47	4	no	—
681	C₂×D₄	—	47	2	no	—
682	C₂×D₄	—	47	2	no	—
683	C₂×D₄	—	47	2	no	—
684	C₂×D₄	—	47	2	no	—
685	C₂×D₄	—	94	4	no	—
686	C₂×D₄	—	94	4	no	—
687	C₂×D₄	—	94	4	no	—
688	C₂×D₄	—	94	4	no	—
689	C₂×D₄	—	94	2	no	—
690	C₂×D₄	—	94	1	no	—
691	C₂×D₄	—	94	1	no	—
692	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
693	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
697	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
698	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
699	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
700	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
701	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
702	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
703	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
704	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
707	Q₁₆	—	2	8	no	—
708	Q₁₆	—	47	16	no	—
709	Q₁₆	—	94	8	no	—
710	Q₁₆	—	94	4	no	—
711	Q₁₆	—	188	2	no	—
712	SD₁₆	—	2	8	no	—
713	SD₁₆	—	94	8	no	—
714	SD₁₆	—	94	4	no	—
715	SD₁₆	—	94	4	no	—
716	SD₁₆	—	188	2	no	—
717	SD₁₆	—	188	2	no	—
718	D₈	—	94	4	no	—
719	D₈	—	188	2	no	—
720	M₁₆	—	2	4	no	—
721	M₁₆	—	94	8	no	—
722	C₂×C₈	—	47	4	no	—
723	C₂×C₈	—	47	2	no	—
724	C₂×C₈	—	47	2	no	—
725	C₂×C₈	—	94	8	no	—
726	C₂×C₈	—	94	2	no	—
727	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
728	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
731	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
732	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
733	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
737	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
738	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
741	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
742	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
743	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
744	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
754	C₄²	—	2	2	no	—
755	C₄²	—	2	2	no	—
756	C₄²	—	94	2	no	—
757	C₄²	—	94	2	no	—
758	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
759	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
760	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
761	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
762	C₂³	—	2	2	no	—
763	C₂³	—	47	4	no	—
764	C₂³	—	94	2	no	—
765	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
766	Q₈	—	2	4	no	—
767	Q₈	—	2	2	no	—
768	Q₈	—	2	2	no	—
769	Q₈	—	2	2	no	—
770	Q₈	—	47	4	no	—
771	Q₈	—	94	4	no	—
772	Q₈	—	94	4	no	—
773	Q₈	—	94	2	no	—
774	Q₈	—	94	2	no	—
775	Q₈	—	94	2	no	—
776	Q₈	—	188	8	no	—
777	Q₈	—	188	8	no	—
778	Q₈	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
779	D₄	—	2	2	no	—
780	D₄	—	2	2	no	—
781	D₄	—	4	2	no	—
782	D₄	—	4	4	no	—
783	D₄	—	8	1	no	—
784	D₄	—	94	8	no	—
785	D₄	—	94	4	no	—
786	D₄	—	94	2	no	—
787	D₄	—	94	2	no	—
788	D₄	—	376	1	no	—
789	D₄	—	376	4	no	—
790	D₄	—	376	4	no	—
791	D₄	—	188	2	no	—
792	D₄	—	188	2	no	—
793	D₄	—	188	8	no	—
794	D₄	—	188	2	no	—
795	D₄	—	188	8	no	—
796	D₄	—	188	4	no	—
797	C₂×C₄	—	2	4	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	1	no	—
802	C₂×C₄	—	4	1	no	—
803	C₂×C₄	—	4	4	no	—
804	C₂×C₄	—	8	1	no	—
805	C₂×C₄	—	47	4	no	—
806	C₂×C₄	—	94	4	no	—
807	C₂×C₄	—	94	2	no	—
808	C₂×C₄	—	94	4	no	—
809	C₂×C₄	—	94	4	no	—
810	C₂×C₄	—	94	2	no	—
811	C₂×C₄	—	94	2	no	—
812	C₂×C₄	—	376	1	no	—
813	C₂×C₄	—	188	8	no	—
814	C₂×C₄	—	188	8	no	—
815	C₂×C₄	—	188	8	no	—
816	C₂×C₄	—	188	8	no	—
817	C₂×C₄	—	188	4	no	—
818	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
822	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
824	C₂×C₄	#13094070	1	2	yes	—
825	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
826	C₈	—	2	4	no	—
827	C₈	—	47	4	no	—
828	C₈	—	94	2	no	—
829	C₂²	—	2	1	no	—
830	C₂²	—	2	1	no	—
831	C₂²	—	4	2	no	—
832	C₂²	—	4	2	no	—
833	C₂²	—	4	2	no	—
834	C₂²	—	94	4	no	—
835	C₂²	—	94	4	no	—
836	C₂²	—	94	4	no	—
837	C₂²	—	188	2	no	—
838	C₂²	—	188	2	no	—
839	C₂²	—	188	2	no	—
840	C₂²	#15689757	1	2	yes	—
841	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
842	C₄	—	2	4	no	—
843	C₄	—	2	1	no	—
844	C₄	—	2	1	no	—
845	C₄	—	2	1	no	—
846	C₄	—	2	1	no	—
847	C₄	—	4	2	no	—
848	C₄	—	4	2	no	—
849	C₄	—	94	4	no	—
850	C₄	—	94	4	no	—
851	C₄	—	188	2	no	—
852	C₄	—	188	2	no	—
853	C₄	#15689757	1	2	yes	—
854	C₄	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
855	C₄	C₂×#13094070	1	1	yes	characteristic
856	C₂	—	2	2	no	—
857	C₂	—	8	2	no	—
858	C₂	—	376	2	no	—
859	C₂	—	188	4	no	—
860	C₂	C₂×#15689757	1	1	yes	characteristic
861	C₂	#20258171	1	1	yes	characteristic
862	C₂	#20258172	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3037	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3037	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61081
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689939	C₂	semidirect
2. #20257159	C₂	semidirect
3. #20257154	C₂	semidirect
4. #20254979	C₂	semidirect
5. #20254968	C₂	semidirect
6. #20254964	C₂	semidirect
7. #20254953	C₂	semidirect
8. #20253833	C₂	semidirect
9. #20253049	C₂	semidirect
10. #20252862	C₂	semidirect
11. #20252705	C₂	semidirect
12. #20252702	C₂	semidirect
13. C₂×#15689228	C₂	semidirect
14. #20252105	C₂	semidirect
15. C₄₇×#3037	C₂	semidirect
110. C₂×#10625337	D₄	semidirect
435. #3037	D₄₇	semidirect
517. C₄₇	#61081	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689939	2
#20257159	2
#20257154	2
#20254979	2
#20254968	2
#20254964	2
#20254953	2
#20253833	2
#20253049	2
#20252862	2
#20252705	2
#20252702	2
C₂×#15689228	2
#20252105	2
C₄₇×#3037	2
#61081	47