Subgroups — #27092191

Order 12032.

2658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15689937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20257157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20254980	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20254970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20254965	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20254955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20253831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20253051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20252859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20252705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20252700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#15689229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20252104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄₇×#3060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13094071	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13094071	C₂²	1	2	yes	—
18	#15689940	—	2	8	no	—
19	#15689937	—	2	8	no	—
20	C₂×#13094057	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13094057	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13094054	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13094053	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13094046	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13094046	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13094044	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13094043	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₁₆×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13094030	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#15689791	—	2	2	no	—
33	#15689791	C₂²	1	4	yes	—
34	#15689786	—	2	2	no	—
35	#15689786	C₂²	1	4	yes	—
36	#15689783	—	2	2	no	—
37	#15689783	C₂²	1	4	yes	—
38	#15689779	—	2	2	no	—
39	#15689779	C₂²	1	4	yes	—
40	#15689704	C₂²	1	2	yes	—
41	#15689700	—	2	4	no	—
42	#15689669	C₂²	1	2	yes	—
43	#15689669	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#15689668	—	2	4	no	—
45	C₂×#13093989	C₂²	1	2	yes	—
46	#15689516	C₂²	1	2	yes	—
47	#15689514	C₂²	1	2	yes	—
48	#15689511	C₂²	1	2	yes	—
49	#15689509	C₂²	1	2	yes	—
50	#15689382	C₂²	1	2	yes	—
51	#15689377	C₂²	1	2	yes	—
52	#15689353	C₂²	1	4	yes	—
53	#15689348	C₂²	1	4	yes	—
54	#15689344	C₂²	1	4	yes	—
55	#15689332	C₂²	1	4	yes	—
56	#15689322	C₂²	1	4	yes	—
57	#15689286	C₂²	1	4	yes	—
58	#15689283	C₂²	1	4	yes	—
59	#15689280	C₂²	1	4	yes	—
60	#15689278	C₂²	1	4	yes	—
61	#15689269	C₂²	1	4	yes	—
62	#15689266	C₂²	1	4	yes	—
63	#15689263	C₂²	1	4	yes	—
64	#15689261	C₂²	1	4	yes	—
65	#15689229	C₂²	1	4	yes	—
66	#15689229	C₂²	1	4	yes	—
67	#15689194	C₂²	1	4	yes	—
68	#15689192	C₂²	1	4	yes	—
69	#15689146	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#15689122	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	—
72	#15689091	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#15689090	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#13093934	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#135×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#131×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄₇×#537	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄₇×#470	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄₇×#469	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄₇×#465	C₂²	1	4	yes	—
81	C₂×#106×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄₇×#417	C₂²	1	2	yes	—
83	#13094071	—	2	8	no	—
84	#13094071	—	2	8	no	—
85	#13094071	—	4	4	no	—
86	#13094071	—	4	4	no	—
87	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
88	C₂×#10625350	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#10625350	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#10625352	—	2	2	no	—
92	C₂×#10625352	—	2	4	no	—
93	C₂×#10625352	—	2	4	no	—
94	C₂×#10625352	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
100	#13094057	—	2	8	no	—
101	#13094057	—	2	16	no	—
102	#13094054	—	2	8	no	—
103	#13094053	—	2	16	no	—
104	#13094046	—	2	4	no	—
105	#13094046	—	2	8	no	—
106	#13094044	—	4	4	no	—
107	#13094043	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₈₈	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₈₈	D₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#10625337	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#10625337	C₂³	1	2	yes	—
116	Q₁₆×D₄₇	—	2	8	no	—
117	C₂×#10625325	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#10625325	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#10625335	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#10625335	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#10625336	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#10625334	C₂³	1	2	yes	—
124	#13094030	—	2	4	no	—
125	C₂×#10625329	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#10625324	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
129	#13094023	—	2	4	no	—
130	#13094022	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#13094022	C₂³	1	2	yes	—
132	#13094020	—	2	4	no	—
133	#13094020	D₄	1	1	yes	characteristic
134	#13094020	C₂³	1	2	yes	—
135	#13094013	D₄	1	1	yes	characteristic
136	#13094013	C₂³	1	2	yes	—
137	#13094011	D₄	1	1	yes	characteristic
138	#13094011	C₂³	1	2	yes	—
139	#13094010	—	2	4	no	—
140	#13094010	—	2	4	no	—
141	#13094004	—	2	2	no	—
142	#13094004	C₂³	1	4	yes	—
143	#13094002	—	2	4	no	—
144	#13094002	—	2	4	no	—
145	#13094001	—	2	4	no	—
146	#13094001	—	2	4	no	—
147	#13093999	—	2	2	no	—
148	#13093999	C₂³	1	4	yes	—
149	#13093998	—	2	4	no	—
150	#13093997	—	2	4	no	—
151	#13093997	—	2	4	no	—
152	#13093996	—	2	4	no	—
153	#13093996	—	2	2	no	—
154	#13093996	—	2	2	no	—
155	#13093996	—	2	4	no	—
156	#13093996	D₄	1	4	yes	—
157	#13093989	—	2	2	no	—
158	#13093989	—	2	2	no	—
159	#13093989	C₂³	1	4	yes	—
160	#13093989	C₂³	1	4	yes	—
161	D₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
162	#13093986	—	2	4	no	—
163	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
164	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
165	C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
166	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
167	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
173	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
174	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
175	#13093944	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
177	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	#13093934	C₂³	1	2	yes	—
179	#13093934	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#135×C₄₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#131×C₄₇	—	2	4	no	—
187	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
193	#121×C₄₇	—	2	2	no	—
194	#121×C₄₇	—	2	4	no	—
195	#121×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
197	#106×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
198	#106×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
199	#103×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
200	#102×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
201	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
202	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
203	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
204	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	Q₈×D₄₇	—	2	8	no	—
228	Q₈×D₄₇	—	4	4	no	—
229	Q₈×D₄₇	—	4	8	no	—
230	#10625352	—	2	8	no	—
231	#10625352	—	4	4	no	—
232	#10625352	—	4	8	no	—
233	#10625352	—	4	16	no	—
234	#10625352	—	4	16	no	—
235	#10625350	—	2	2	no	—
236	#10625350	—	2	2	no	—
237	#10625350	—	2	4	no	—
238	#10625350	—	2	4	no	—
239	#10625350	—	2	8	no	—
240	#10625350	—	4	4	no	—
241	#10625350	—	4	8	no	—
242	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
243	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₉₄	—	4	8	no	—
256	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
258	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
260	Q₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
261	SD₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
262	D₈×C₄₇	—	2	2	no	—
263	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
264	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	#10625337	—	2	8	no	—
279	#10625337	—	4	2	no	—
280	#10625336	—	4	2	no	—
281	#10625335	—	2	8	no	—
282	#10625335	—	4	2	no	—
283	#10625334	—	4	2	no	—
284	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
285	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
286	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
287	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
288	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
290	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
291	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
292	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
293	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
294	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
296	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
297	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
300	#10625329	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	Dic₁₈₈	—	2	8	no	—
305	Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
306	Dic₁₈₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
307	Dic₁₈₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
308	D₃₇₆	—	2	2	no	—
309	#10625325	—	2	8	no	—
310	#10625325	—	2	4	no	—
311	#10625324	—	2	4	no	—
312	C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
313	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
319	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
320	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
321	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
322	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
323	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
324	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
325	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
326	D₄×C₄₇	—	8	4	no	—
327	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
338	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
340	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
341	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
342	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
343	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
344	C₂²⋊D₄₇	—	8	2	no	—
345	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
346	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
347	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
349	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
350	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
351	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	D₁₈₈	—	2	2	no	—
355	D₁₈₈	—	2	2	no	—
356	D₁₈₈	—	2	2	no	—
357	D₁₈₈	—	8	4	no	—
358	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
361	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
362	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
363	Dic₉₄	—	2	8	no	—
364	Dic₉₄	—	2	2	no	—
365	Dic₉₄	—	2	4	no	—
366	Dic₉₄	—	2	2	no	—
367	Dic₉₄	—	2	2	no	—
368	Dic₉₄	—	4	8	no	—
369	Dic₉₄	—	4	8	no	—
370	Dic₉₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
371	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
372	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
376	#61081	—	47	1	no	maximal, Sylow
377	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄₇	D₄²	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
390	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
391	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
392	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
393	C₄×C₄₇	D₄²	1	2	yes	—
394	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
396	Dic₄₇	—	2	2	no	—
397	Dic₄₇	—	2	2	no	—
398	Dic₄₇	—	2	8	no	—
399	Dic₄₇	—	2	2	no	—
400	Dic₄₇	—	4	2	no	—
401	C₂×#578	—	47	1	no	—
402	C₂×#578	—	47	1	no	—
403	#3497	—	47	2	no	—
404	#3271	—	47	4	no	—
405	#3271	—	47	4	no	—
406	#3270	—	47	4	no	—
407	#3270	—	47	4	no	—
408	#3150	—	47	1	no	—
409	#3060	—	47	1	no	—
410	#3060	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
411	#3037	—	47	2	no	—
412	#3013	—	47	2	no	—
413	#3013	—	47	2	no	—
414	C₂×#441	—	47	1	no	—
415	#2932	—	47	1	no	—
416	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
419	C₂×C₄₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄₇	#3586	1	2	yes	—
421	D₄₇	—	4	2	no	—
422	D₄₇	—	8	2	no	—
423	C₂×2₋¹⁺⁴	—	47	2	no	—
424	C₂×2₋¹⁺⁴	—	47	2	no	—
425	#578	—	94	8	no	—
426	#578	—	94	8	no	—
427	C₂×#137	—	47	2	no	—
428	C₂×#137	—	47	4	no	—
429	C₂×#137	—	47	2	no	—
430	C₂×#137	—	47	4	no	—
431	C₂×#135	—	47	2	no	—
432	C₂×#135	—	47	2	no	—
433	C₂×#135	—	47	1	no	—
434	C₂×#135	—	47	2	no	—
435	C₂×#135	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×Q₁₆	—	47	2	no	—
437	C₂²×Q₁₆	—	47	1	no	—
438	C₂²×Q₁₆	—	47	2	no	—
439	C₂×#131	—	47	1	no	—
440	C₂×#131	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
441	#550	—	47	4	no	—
442	#550	—	94	2	no	—
443	D₄×Q₈	—	47	4	no	—
444	D₄×Q₈	—	94	2	no	—
445	#548	—	47	4	no	—
446	#548	—	47	4	no	—
447	#548	—	94	2	no	—
448	#548	—	94	2	no	—
449	#537	—	47	2	no	—
450	#537	—	94	4	no	—
451	#537	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
452	#532	—	47	1	no	—
453	#532	—	47	2	no	—
454	#532	—	94	4	no	—
455	C₂×C₄×Q₈	—	47	2	no	—
456	#497	—	47	2	no	—
457	#497	—	47	2	no	—
458	#496	—	47	2	no	—
459	#496	—	47	2	no	—
460	#470	—	47	2	no	—
461	#470	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
462	#469	—	47	2	no	—
463	#469	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
464	#465	—	47	4	no	—
465	#465	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
466	#464	—	47	4	no	—
467	#464	—	47	4	no	—
468	#462	—	47	4	no	—
469	#460	—	47	4	no	—
470	#452	—	47	4	no	—
471	#452	—	47	4	no	—
472	#451	—	47	4	no	—
473	#451	—	47	4	no	—
474	#449	—	47	4	no	—
475	#449	—	47	4	no	—
476	#448	—	47	4	no	—
477	#448	—	47	4	no	—
478	#441	—	47	4	no	—
479	#441	—	47	4	no	—
480	#435	—	47	4	no	—
481	#435	—	47	4	no	—
482	C₂×#106	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
483	#423	—	47	1	no	—
484	#417	—	47	2	no	—
485	#417	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
486	C₂×#103	—	47	2	no	—
487	#408	—	47	1	no	—
488	#408	—	47	1	no	—
489	C₂×#97	—	47	1	no	—
490	C₄₇	#61081	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
491	2₋¹⁺⁴	—	94	8	no	—
492	2₋¹⁺⁴	—	94	8	no	—
493	2₋¹⁺⁴	—	188	4	no	—
494	2₋¹⁺⁴	—	188	4	no	—
495	C₂×#41	—	47	1	no	—
496	C₂×#41	—	47	4	no	—
497	C₂×#41	—	47	2	no	—
498	C₂×#41	—	47	4	no	—
499	C₂×#41	—	94	2	no	—
500	C₂×#41	—	94	4	no	—
501	C₂×#41	—	94	4	no	—
502	C₂×#41	—	94	2	no	—
503	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
504	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
506	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
507	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
508	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
509	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
510	#137	—	94	16	no	—
511	#137	—	94	8	no	—
512	#137	—	94	16	no	—
513	#137	—	94	8	no	—
514	#135	—	2	4	no	—
515	#135	—	94	8	no	—
516	#135	—	94	8	no	—
517	#135	—	94	4	no	—
518	#135	—	188	4	no	—
519	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
520	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
521	C₂×Q₁₆	—	47	8	no	—
522	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
523	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
524	C₂×Q₁₆	—	47	1	no	—
525	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
526	C₂×Q₁₆	—	94	8	no	—
527	C₂×Q₁₆	—	94	8	no	—
528	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
530	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
531	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
532	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
533	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
534	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
535	C₂×D₈	—	47	2	no	—
536	C₂×D₈	—	47	1	no	—
537	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
538	#131	—	2	4	no	—
539	#131	—	94	4	no	—
540	C₂×M₁₆	—	47	1	no	—
541	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
542	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
544	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
545	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
546	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
547	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
548	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
549	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
550	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
551	#127	—	47	1	no	—
552	#127	—	47	2	no	—
553	#127	—	94	4	no	—
554	#124	—	47	1	no	—
555	#124	—	47	1	no	—
556	#124	—	47	2	no	—
557	#124	—	47	2	no	—
558	#124	—	94	4	no	—
559	#124	—	94	4	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
567	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
568	#121	—	2	4	no	—
569	#121	—	2	2	no	—
570	#121	—	47	4	no	—
571	#121	—	47	4	no	—
572	#121	—	94	4	no	—
573	#121	—	94	4	no	—
574	#121	—	94	4	no	—
575	#121	—	94	2	no	—
576	#121	—	94	4	no	—
577	#121	—	94	2	no	—
578	#121	—	94	2	no	—
579	#121	—	94	4	no	—
580	#121	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
581	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
582	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
583	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
584	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
585	C₄×D₄	—	47	4	no	—
586	C₄×D₄	—	94	2	no	—
587	C₄×D₄	—	94	2	no	—
588	C₄×D₄	—	94	4	no	—
589	C₄×D₄	—	94	4	no	—
590	C₄×D₄	—	94	4	no	—
591	C₄×D₄	—	94	4	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
594	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
595	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
596	#106	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
597	#106	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
598	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
599	#103	—	47	4	no	—
600	#103	—	47	4	no	—
601	#103	—	47	4	no	—
602	#103	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
603	#102	—	47	4	no	—
604	#102	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
605	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
606	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
607	#97	—	47	2	no	—
608	#97	—	47	2	no	—
609	#41	—	2	2	no	—
610	#41	—	2	2	no	—
611	#41	—	2	4	no	—
612	#41	—	2	4	no	—
613	#41	—	94	8	no	—
614	#41	—	94	2	no	—
615	#41	—	94	2	no	—
616	#41	—	94	8	no	—
617	#41	—	94	4	no	—
618	#41	—	94	4	no	—
619	#41	—	188	4	no	—
620	#41	—	188	8	no	—
621	#41	—	188	4	no	—
622	#41	—	188	16	no	—
623	#41	—	188	16	no	—
624	#41	—	188	8	no	—
625	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
626	C₂×Q₈	—	47	8	no	—
627	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
628	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
629	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
630	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
631	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
632	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
633	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
634	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
635	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
636	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
637	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
638	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
639	C₂×Q₈	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
641	C₂×D₄	—	2	2	no	—
642	C₂×D₄	—	2	4	no	—
643	C₂×D₄	—	47	2	no	—
644	C₂×D₄	—	47	4	no	—
645	C₂×D₄	—	47	1	no	—
646	C₂×D₄	—	47	2	no	—
647	C₂×D₄	—	94	4	no	—
648	C₂×D₄	—	94	2	no	—
649	C₂×D₄	—	94	2	no	—
650	C₂×D₄	—	94	4	no	—
651	C₂×D₄	—	94	2	no	—
652	C₂×D₄	—	94	4	no	—
653	C₂×D₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
654	C₂×D₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
656	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
662	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
664	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
665	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
666	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
667	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
668	Q₁₆	—	2	2	no	—
669	Q₁₆	—	47	8	no	—
670	Q₁₆	—	47	8	no	—
671	Q₁₆	—	94	8	no	—
672	Q₁₆	—	94	8	no	—
673	Q₁₆	—	94	2	no	—
674	Q₁₆	—	188	2	no	—
675	SD₁₆	—	2	4	no	—
676	SD₁₆	—	94	8	no	—
677	SD₁₆	—	94	8	no	—
678	SD₁₆	—	94	4	no	—
679	SD₁₆	—	188	2	no	—
680	SD₁₆	—	188	2	no	—
681	D₈	—	2	2	no	—
682	D₈	—	94	2	no	—
683	D₈	—	188	2	no	—
684	M₁₆	—	2	2	no	—
685	M₁₆	—	2	4	no	—
686	M₁₆	—	94	2	no	—
687	M₁₆	—	94	4	no	—
688	C₂×C₈	—	2	4	no	—
689	C₂×C₈	—	47	2	no	—
690	C₂×C₈	—	47	2	no	—
691	C₂×C₈	—	94	2	no	—
692	C₂×C₈	—	94	4	no	—
693	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
694	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
695	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
697	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
700	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
701	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
702	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
705	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
706	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
716	C₄²	—	47	1	no	—
717	C₄²	—	47	1	no	—
718	C₄²	—	47	2	no	—
719	C₄²	—	94	4	no	—
720	C₄²	—	94	4	no	—
721	C₂³	—	2	2	no	—
722	C₂³	—	47	2	no	—
723	C₂³	—	94	2	no	—
724	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
725	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
726	Q₈	—	2	2	no	—
727	Q₈	—	2	2	no	—
728	Q₈	—	2	2	no	—
729	Q₈	—	47	8	no	—
730	Q₈	—	94	8	no	—
731	Q₈	—	94	2	no	—
732	Q₈	—	94	4	no	—
733	Q₈	—	94	2	no	—
734	Q₈	—	94	2	no	—
735	Q₈	—	188	8	no	—
736	Q₈	—	188	8	no	—
737	D₄	—	2	4	no	—
738	D₄	—	2	2	no	—
739	D₄	—	2	2	no	—
740	D₄	—	2	2	no	—
741	D₄	—	4	4	no	—
742	D₄	—	8	4	no	—
743	D₄	—	94	4	no	—
744	D₄	—	94	2	no	—
745	D₄	—	94	2	no	—
746	D₄	—	94	2	no	—
747	D₄	—	376	4	no	—
748	D₄	—	376	2	no	—
749	D₄	—	188	4	no	—
750	D₄	—	188	8	no	—
751	D₄	—	188	8	no	—
752	D₄	—	188	4	no	—
753	D₄	—	188	4	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	4	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	4	no	—
759	C₂×C₄	—	8	2	no	—
760	C₂×C₄	—	47	2	no	—
761	C₂×C₄	—	47	2	no	—
762	C₂×C₄	—	47	2	no	—
763	C₂×C₄	—	94	8	no	—
764	C₂×C₄	—	94	4	no	—
765	C₂×C₄	—	94	2	no	—
766	C₂×C₄	—	94	2	no	—
767	C₂×C₄	—	94	2	no	—
768	C₂×C₄	—	188	8	no	—
769	C₂×C₄	—	188	8	no	—
770	C₂×C₄	—	188	2	no	—
771	C₂×C₄	—	188	8	no	—
772	C₂×C₄	—	188	8	no	—
773	C₂×C₄	—	188	4	no	—
774	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	#13094070	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
779	C₈	—	2	2	no	—
780	C₈	—	94	2	no	—
781	C₈	—	94	2	no	—
782	C₈	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
783	C₈	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
784	C₂²	—	2	2	no	—
785	C₂²	—	2	2	no	—
786	C₂²	—	2	4	no	—
787	C₂²	—	4	2	no	—
788	C₂²	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	4	2	no	—
790	C₂²	—	94	2	no	—
791	C₂²	—	94	4	no	—
792	C₂²	—	188	2	no	—
793	C₂²	—	188	2	no	—
794	C₂²	—	188	2	no	—
795	C₂²	#15689757	1	2	yes	—
796	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
797	C₄	—	2	2	no	—
798	C₄	—	4	2	no	—
799	C₄	—	4	4	no	—
800	C₄	—	94	2	no	—
801	C₄	—	94	8	no	—
802	C₄	—	94	2	no	—
803	C₄	—	94	2	no	—
804	C₄	—	188	2	no	—
805	C₄	#15689757	1	2	yes	—
806	C₄	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
807	C₄	C₂×#13094070	1	1	yes	characteristic
808	C₂	—	2	2	no	—
809	C₂	—	4	2	no	—
810	C₂	—	8	2	no	—
811	C₂	—	376	2	no	—
812	C₂	—	188	2	no	—
813	C₂	C₂×#15689757	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#20258170	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3060	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3060	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61081
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689940	C₂	semidirect
2. C₂×#15689937	C₂	semidirect
3. #20257157	C₂	semidirect
4. #20254980	C₂	semidirect
5. #20254970	C₂	semidirect
6. #20254965	C₂	semidirect
7. #20254955	C₂	semidirect
8. #20253831	C₂	semidirect
9. #20253051	C₂	semidirect
10. #20252859	C₂	semidirect
11. #20252705	C₂	semidirect
12. #20252700	C₂	semidirect
13. C₂×#15689229	C₂	semidirect
14. #20252104	C₂	semidirect
15. C₄₇×#3060	C₂	semidirect
109. C₂×Dic₁₈₈	D₄	semidirect
410. #3060	D₄₇	semidirect
490. C₄₇	#61081	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689940	2
C₂×#15689937	2
#20257157	2
#20254980	2
#20254970	2
#20254965	2
#20254955	2
#20253831	2
#20253051	2
#20252859	2
#20252705	2
#20252700	2
C₂×#15689229	2
#20252104	2
C₄₇×#3060	2
#61081	47