Subgroups — #27092244

Order 12032.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20257152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20255109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20255074	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₈×D₁₈₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20254998	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20254989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20253816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20253060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20252852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20252697	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20252101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₄×D₈×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#13094069	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#15689924	—	2	16	no	—
16	C₂×#13094050	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13094048	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13094046	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13094046	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13094043	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×D₈×D₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13094030	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#15689777	—	2	2	no	—
24	#15689777	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#15689768	—	2	4	no	—
26	#15689768	C₂²	1	8	yes	complemented
27	D₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
28	D₄×D₁₈₈	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#15689704	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#15689685	—	2	4	no	—
31	#15689673	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#15689673	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13093998	—	2	4	no	—
34	#15689507	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#15689507	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#15689503	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#15689500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#15689496	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#15689370	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#15689365	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#15689360	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#15689338	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#15689328	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#15689318	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#15689286	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#15689275	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#15689269	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#15689258	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#15689202	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#15689202	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₈×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₈×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#15689147	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#15689122	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#15689089	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂²×D₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×D₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄×D₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×D₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×D₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#107×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#102×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#13094069	—	2	16	no	—
66	#13094069	—	4	8	no	—
67	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#10625350	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#10625352	—	2	4	no	—
70	C₂×#10625352	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×D₁₈₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×D₄₇	C₂³	1	8	yes	—
75	#13094050	—	2	16	no	—
76	#13094048	—	2	32	no	—
77	#13094046	—	2	8	no	—
78	#13094046	—	4	4	no	—
79	#13094043	—	2	16	no	—
80	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#10625325	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#10625325	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#10625335	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#10625334	C₂³	1	8	yes	—
88	D₈×D₄₇	—	2	16	no	—
89	#13094030	—	2	8	no	—
90	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#10625324	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
93	#13094024	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
95	#13094021	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#13094021	C₂³	1	2	yes	—
97	#13094012	D₄	1	2	yes	—
98	#13094012	C₂³	1	4	yes	—
99	#13094008	—	2	8	no	—
100	#13094008	—	2	8	no	—
101	#13094004	—	2	4	no	—
102	#13094004	C₂³	1	8	yes	—
103	#13093999	—	2	4	no	—
104	#13093999	C₂³	1	8	yes	—
105	#13093998	—	2	2	no	—
106	#13093998	—	2	2	no	—
107	#13093998	—	2	8	no	—
108	#13093998	—	2	4	no	—
109	#13093998	—	2	8	no	—
110	#13093998	—	2	4	no	—
111	#13093998	D₄	1	2	yes	—
112	#13093998	D₄	1	2	yes	—
113	#13093994	—	2	8	no	—
114	#13093994	—	2	8	no	—
115	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
116	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
117	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
120	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
123	#13093947	C₂³	1	8	yes	—
124	#13093944	C₂³	1	8	yes	—
125	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
129	C₂×D₈×C₄₇	D₄	1	8	yes	complemented
130	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
135	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
136	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#107×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
142	#107×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
143	#102×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
144	#102×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
154	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	32	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
168	#10625352	—	2	16	no	—
169	#10625352	—	4	8	no	—
170	#10625352	—	4	16	no	—
171	D₄×D₄₇	—	2	16	no	—
172	D₄×D₄₇	—	4	8	no	—
173	D₄×D₄₇	—	4	16	no	—
174	#10625350	—	2	4	no	—
175	#10625350	—	2	4	no	—
176	#10625350	—	2	8	no	—
177	#10625350	—	2	8	no	—
178	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
179	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
180	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
181	C₂×D₁₈₈	—	8	8	no	—
182	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	D₈×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
191	D₈×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
192	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
194	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	#10625335	—	2	16	no	—
207	#10625334	—	2	16	no	—
208	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
209	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
210	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
211	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
212	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
217	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	#10625329	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	Dic₁₈₈	—	2	4	no	—
222	Dic₁₈₈	—	4	2	no	—
223	D₃₇₆	—	2	4	no	—
224	D₃₇₆	—	4	2	no	—
225	#10625325	—	2	8	no	—
226	#10625325	—	4	4	no	—
227	#10625324	—	2	8	no	—
228	C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₄₇	—	8	2	no	—
232	C₂³×C₄₇	—	8	2	no	—
233	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
236	C₂²×D₄₇	—	8	8	no	—
237	C₂²×D₄₇	—	8	8	no	—
238	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
240	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
241	D₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
258	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
259	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
260	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₄₇	—	4	16	no	—
262	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	D₁₈₈	—	2	4	no	—
264	D₁₈₈	—	2	4	no	—
265	D₁₈₈	—	2	4	no	—
266	D₁₈₈	—	2	4	no	—
267	D₁₈₈	—	4	2	no	—
268	D₁₈₈	—	4	4	no	—
269	D₁₈₈	—	8	2	no	—
270	D₁₈₈	—	8	8	no	—
271	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
274	Dic₉₄	—	2	4	no	—
275	Dic₉₄	—	2	4	no	—
276	Dic₉₄	—	2	4	no	—
277	C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
278	C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
279	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
282	#61084	—	47	1	no	maximal, Sylow
283	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄₇	—	8	8	no	—
289	C₂²×C₄₇	D₄²	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄₇	—	16	16	no	—
298	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
299	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
300	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
301	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
302	C₄×C₄₇	D₄²	1	2	yes	—
303	C₄×C₄₇	#576	1	2	yes	complemented
304	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
306	Dic₄₇	—	2	4	no	—
307	Dic₄₇	—	4	4	no	—
308	C₂×#576	—	47	2	no	—
309	#3496	—	47	2	no	—
310	#3283	—	47	2	no	—
311	#3280	—	47	4	no	—
312	D₄×D₈	—	47	2	no	—
313	#3273	—	47	4	no	—
314	#3272	—	47	4	no	—
315	#3147	—	47	1	no	—
316	#3061	—	47	2	no	—
317	#3036	—	47	2	no	—
318	#3012	—	47	4	no	—
319	C₂×C₄×D₈	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#2931	—	47	1	no	—
321	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄₇	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄₇	#3584	1	1	yes	characteristic
326	D₄₇	—	4	4	no	—
327	D₄₇	—	8	4	no	—
328	C₂×H(5,𝔽₂)	—	47	4	no	—
329	#576	—	94	16	no	—
330	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	4	no	—
331	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	8	no	—
332	C₂×#135	—	47	4	no	—
333	C₂×#135	—	47	2	no	—
334	C₂×#135	—	47	2	no	—
335	C₂²×D₈	—	47	4	no	—
336	C₂²×D₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#131	—	47	2	no	—
338	#547	—	47	4	no	—
339	#547	—	94	2	no	—
340	#546	—	47	8	no	—
341	#546	—	94	4	no	—
342	D₄²	—	47	4	no	—
343	D₄²	—	94	2	no	—
344	#537	—	47	4	no	—
345	#534	—	94	4	no	—
346	#532	—	47	1	no	—
347	#532	—	47	2	no	—
348	C₂×#121	—	94	4	no	—
349	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
350	#495	—	47	2	no	—
351	#495	—	47	2	no	—
352	#494	—	47	1	no	—
353	#493	—	47	1	no	—
354	#492	—	47	2	no	—
355	#468	—	47	8	no	—
356	#467	—	47	4	no	—
357	#466	—	47	4	no	—
358	#463	—	47	8	no	—
359	#461	—	47	4	no	—
360	#459	—	47	4	no	—
361	#452	—	47	8	no	—
362	#450	—	47	8	no	—
363	#449	—	47	8	no	—
364	#447	—	47	8	no	—
365	C₄×D₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
366	C₄×D₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
367	C₄×D₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
368	C₄×D₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
369	#436	—	47	2	no	—
370	#436	—	47	2	no	—
371	C₈×D₄	—	47	2	no	—
372	C₈×D₄	—	47	2	no	—
373	C₂×#107	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#423	—	47	1	no	—
375	#417	—	47	4	no	—
376	C₂×#102	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
377	#408	—	47	2	no	—
378	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₄₇	#61084	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	H(5,𝔽₂)	—	94	16	no	—
381	H(5,𝔽₂)	—	188	8	no	—
382	C₂×#41	—	47	2	no	—
383	C₂×#41	—	47	8	no	—
384	C₂×#41	—	47	4	no	—
385	C₂×#41	—	94	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	47	8	no	—
387	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
389	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
390	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
391	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
392	AGL(1,ℤ/8)	—	94	16	no	—
393	AGL(1,ℤ/8)	—	94	32	no	—
394	#135	—	94	16	no	—
395	#135	—	94	8	no	—
396	#135	—	188	4	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
402	C₂×D₈	—	47	8	no	—
403	C₂×D₈	—	47	2	no	—
404	C₂×D₈	—	47	2	no	—
405	C₂×D₈	—	94	16	no	—
406	C₂×D₈	D₁₈₈	1	8	yes	complemented
407	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
408	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
409	#131	—	94	8	no	—
410	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
412	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
413	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
417	#127	—	47	1	no	—
418	#127	—	47	2	no	—
419	#124	—	47	2	no	—
420	#124	—	47	4	no	—
421	#123	—	94	8	no	—
422	#123	—	94	8	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	47	8	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
425	#121	—	47	2	no	—
426	#121	—	47	2	no	—
427	#121	—	47	8	no	—
428	#121	—	94	8	no	—
429	#121	—	94	4	no	—
430	#121	—	94	4	no	—
431	#121	—	94	8	no	—
432	#121	—	94	4	no	—
433	#121	—	94	2	no	—
434	#121	—	94	2	no	—
435	#120	—	94	8	no	—
436	#120	—	94	8	no	—
437	C₄×D₄	—	2	2	no	—
438	C₄×D₄	—	2	2	no	—
439	C₄×D₄	—	47	2	no	—
440	C₄×D₄	—	47	2	no	—
441	C₄×D₄	—	94	2	no	—
442	C₄×D₄	—	94	2	no	—
443	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
444	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
449	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
450	#107	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
451	#107	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
453	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
454	#103	—	47	8	no	—
455	#102	—	47	8	no	—
456	#102	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
457	#102	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
458	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
460	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
461	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
462	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
463	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂⁴	—	2	2	no	—
465	C₂⁴	—	94	8	no	—
466	#41	—	94	4	no	—
467	#41	—	94	4	no	—
468	#41	—	94	16	no	—
469	#41	—	94	8	no	—
470	#41	—	94	8	no	—
471	#41	—	188	8	no	—
472	#41	—	188	16	no	—
473	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	47	4	no	—
478	C₂×D₄	—	47	2	no	—
479	C₂×D₄	—	47	2	no	—
480	C₂×D₄	—	47	2	no	—
481	C₂×D₄	—	47	4	no	—
482	C₂×D₄	—	94	8	no	—
483	C₂×D₄	—	94	8	no	—
484	C₂×D₄	—	94	16	no	—
485	C₂×D₄	—	94	8	no	—
486	C₂×D₄	—	94	4	no	—
487	C₂×D₄	—	94	2	no	—
488	C₂×D₄	—	94	2	no	—
489	C₂×D₄	—	376	8	no	—
490	C₂×D₄	—	188	8	no	—
491	C₂×D₄	—	188	16	no	—
492	C₂×D₄	—	188	32	no	—
493	C₂×D₄	C₂×D₁₈₈	1	8	yes	complemented
494	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
502	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
505	Q₁₆	—	94	4	no	—
506	Q₁₆	—	188	2	no	—
507	SD₁₆	—	94	16	no	—
508	SD₁₆	—	94	8	no	—
509	SD₁₆	—	188	4	no	—
510	D₈	—	94	16	no	—
511	D₈	—	94	4	no	—
512	D₈	—	188	2	no	—
513	D₈	C₂×D₁₈₈	1	8	yes	complemented
514	D₈	C₂×D₁₈₈	1	8	yes	complemented
515	M₁₆	—	94	4	no	—
516	M₁₆	—	94	8	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	47	4	no	—
519	C₂×C₈	—	94	8	no	—
520	C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	complemented
521	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
531	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
540	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
541	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
542	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	8	no	—
546	C₂³	—	8	2	no	—
547	C₂³	—	8	2	no	—
548	C₂³	—	47	4	no	—
549	C₂³	—	94	4	no	—
550	C₂³	—	376	8	no	—
551	C₂³	—	376	8	no	—
552	C₂³	—	188	16	no	—
553	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	94	4	no	—
555	Q₈	—	94	4	no	—
556	Q₈	—	94	4	no	—
557	D₄	—	2	8	no	—
558	D₄	—	2	4	no	—
559	D₄	—	94	8	no	—
560	D₄	—	94	4	no	—
561	D₄	—	94	4	no	—
562	D₄	—	94	4	no	—
563	D₄	—	94	4	no	—
564	D₄	—	376	2	no	—
565	D₄	—	376	8	no	—
566	D₄	—	188	2	no	—
567	D₄	—	188	16	no	—
568	D₄	—	188	16	no	—
569	D₄	—	188	8	no	—
570	D₄	—	188	4	no	—
571	D₄	C₂²×D₁₈₈	1	8	yes	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	8	no	—
576	C₂×C₄	—	8	4	no	—
577	C₂×C₄	—	8	2	no	—
578	C₂×C₄	—	47	4	no	—
579	C₂×C₄	—	94	4	no	—
580	C₂×C₄	—	94	4	no	—
581	C₂×C₄	—	94	4	no	—
582	C₂×C₄	—	188	16	no	—
583	C₂×C₄	—	188	8	no	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	#13094070	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
592	C₈	—	2	1	no	—
593	C₈	—	2	1	no	—
594	C₈	—	94	4	no	—
595	C₈	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
596	C₈	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	2	8	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	8	8	no	—
603	C₂²	—	94	4	no	—
604	C₂²	—	94	4	no	—
605	C₂²	—	94	4	no	—
606	C₂²	—	188	4	no	—
607	C₂²	—	188	4	no	—
608	C₂²	—	188	4	no	—
609	C₂²	—	752	16	no	—
610	C₂²	D₄×D₁₈₈	1	2	yes	—
611	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
612	C₄	—	2	1	no	—
613	C₄	—	2	1	no	—
614	C₄	—	2	1	no	—
615	C₄	—	4	4	no	—
616	C₄	—	94	4	no	—
617	C₄	—	188	4	no	—
618	C₄	D₄×D₁₈₈	1	2	yes	—
619	C₄	#15689924	1	2	yes	complemented
620	C₄	C₂³×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
621	C₄	C₂×#13094070	1	1	yes	characteristic
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	4	8	no	—
624	C₂	—	376	4	no	—
625	C₂	—	188	4	no	—
626	C₂	C₂×D₄×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×#15689924	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#20258157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₄₇	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61084
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689924	C₂	semidirect
2. #20257152	C₂	semidirect
3. #20255109	C₂	semidirect
4. #20255074	C₂	semidirect
5. D₈×D₁₈₈	C₂	semidirect
6. #20254998	C₂	semidirect
7. #20254989	C₂	semidirect
8. #20253816	C₂	semidirect
9. #20253060	C₂	semidirect
10. #20252852	C₂	semidirect
11. #20252697	C₂	semidirect
12. #20252101	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×D₈×C₄₇	C₂	semidirect
14. C₂×#13094069	C₂²	semidirect
16. C₂×#13094050	C₂²	semidirect
17. C₂×#13094048	C₂²	semidirect
18. C₂×#13094046	C₂²	semidirect
19. C₂×#13094046	C₂²	semidirect
20. C₂×#13094043	C₂²	semidirect
21. C₂×D₈×D₄₇	C₂²	semidirect
22. C₂×#13094030	C₂²	semidirect
24. #15689777	C₂²	semidirect
26. #15689768	C₂²	semidirect
28. D₄×D₁₈₈	C₂²	semidirect
29. #15689704	C₂²	semidirect
32. #15689673	C₂²	semidirect
34. #15689507	C₂²	semidirect
35. #15689507	C₂²	semidirect
36. #15689503	C₂²	semidirect
37. #15689500	C₂²	semidirect
38. #15689496	C₂²	semidirect
39. #15689370	C₂²	semidirect
40. #15689365	C₂²	semidirect
41. #15689360	C₂²	semidirect
42. #15689338	C₂²	semidirect
43. #15689328	C₂²	semidirect
44. #15689318	C₂²	semidirect
45. #15689286	C₂²	semidirect
46. #15689275	C₂²	semidirect
47. #15689269	C₂²	semidirect
48. #15689258	C₂²	semidirect
49. #15689202	C₂²	semidirect
50. #15689202	C₂²	semidirect
51. C₈×D₁₈₈	C₂²	semidirect
52. C₈×D₁₈₈	C₂²	semidirect
53. #15689147	C₂²	semidirect
54. #15689122	C₂²	semidirect
55. #15689089	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	semidirect
58. C₄×D₈×C₄₇	C₂²	semidirect
59. C₄×D₈×C₄₇	C₂²	semidirect
60. C₄×D₈×C₄₇	C₂²	semidirect
61. C₄×D₈×C₄₇	C₂²	semidirect
62. C₂×#107×C₄₇	C₂²	semidirect
63. C₂×#102×C₄₇	C₂²	semidirect
64. C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	semidirect
129. C₂×D₈×C₄₇	D₄	semidirect
153. C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
190. D₈×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
191. D₈×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
193. C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
303. C₄×C₄₇	#576	semidirect
319. C₂×C₄×D₈	D₄₇	semidirect
349. C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	semidirect
365. C₄×D₈	C₂×D₄₇	semidirect
366. C₄×D₈	C₂×D₄₇	semidirect
367. C₄×D₈	C₂×D₄₇	semidirect
368. C₄×D₈	C₂×D₄₇	semidirect
373. C₂×#107	C₂×D₄₇	semidirect
376. C₂×#102	C₂×D₄₇	semidirect
378. C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	semidirect
379. C₄₇	#61084	semidirect
406. C₂×D₈	D₁₈₈	semidirect
493. C₂×D₄	C₂×D₁₈₈	semidirect
513. D₈	C₂×D₁₈₈	semidirect
514. D₈	C₂×D₁₈₈	semidirect
520. C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	semidirect
619. C₄	#15689924	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689924	2
#20257152	2
#20255109	2
#20255074	2
D₈×D₁₈₈	2
#20254998	2
#20254989	2
#20253816	2
#20253060	2
#20252852	2
#20252697	2
#20252101	2
C₂×C₄×D₈×C₄₇	2
#61084	47