Subgroups — #27092245

Order 12032.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20257150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20255110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20255075	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₄×D₃₇₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20255000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20254990	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20253816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20253058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20252854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20252695	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×D₃₇₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄₇×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#13094070	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#15689928	—	2	16	no	—
16	C₂×#13094052	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13094052	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#13094046	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13094046	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13094046	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×D₃₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₃₇₆	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#15689778	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#15689776	—	2	2	no	—
25	#15689769	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#15689766	—	2	4	no	—
27	D₄×D₁₈₈	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#15689758	—	2	2	no	—
29	#15689701	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#15689681	—	2	4	no	—
31	#15689673	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#121×D₄₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#15689507	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#15689507	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#15689503	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#15689500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#15689496	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#15689369	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#15689364	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#15689359	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#15689339	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#15689329	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#15689319	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#15689287	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#15689276	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#15689270	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#15689259	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₄×D₃₇₆	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×D₃₇₆	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×D₃₇₆	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×D₃₇₆	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#13093958	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#15689125	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#13093946	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#131×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄₇×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄₇×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₈×D₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₈×D₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₄₇×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#13094070	—	2	16	no	—
66	#13094070	—	4	8	no	—
67	C₂×#10625354	—	2	4	no	—
68	C₂×#10625350	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#10625350	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×D₄₇	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
76	#13094052	—	2	16	no	—
77	#13094052	—	2	32	no	—
78	#13094046	—	2	8	no	—
79	#13094046	—	2	16	no	—
80	#13094046	—	4	4	no	—
81	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#10625325	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#10625325	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#10625325	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×D₃₇₆	—	2	16	no	—
87	C₂×D₃₇₆	D₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	2	yes	—
93	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
94	#13094021	C₂³	1	2	yes	—
95	#13094012	C₂³	1	4	yes	—
96	#13094009	—	2	8	no	—
97	#13094006	—	2	8	no	—
98	#13094003	C₂³	1	8	yes	—
99	#13094000	—	2	4	no	—
100	#13093999	—	2	4	no	—
101	#13093998	—	2	2	no	—
102	#13093998	—	2	2	no	—
103	#13093998	C₂³	1	8	yes	—
104	#13093997	—	2	8	no	—
105	#13093996	—	2	8	no	—
106	#13093995	—	2	4	no	—
107	#13093995	—	2	4	no	—
108	#13093994	—	2	8	no	—
109	#13093992	—	2	8	no	—
110	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
111	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
112	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
113	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
114	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
118	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
120	#13093958	C₂³	1	2	yes	—
121	#13093958	C₂³	1	2	yes	—
122	#13093949	C₂³	1	8	yes	—
123	#13093946	C₂³	1	4	yes	—
124	#13093946	C₂³	1	8	yes	—
125	#13093946	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
127	#131×C₄₇	—	2	8	no	—
128	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
134	#127×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
135	#124×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
136	#121×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
137	#121×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
138	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
151	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
152	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
165	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
166	#10625354	—	4	16	no	—
167	D₄×D₄₇	—	4	16	no	—
168	D₄×D₄₇	—	4	32	no	—
169	D₄×D₄₇	—	8	8	no	—
170	#10625350	—	2	8	no	—
171	#10625350	—	2	8	no	—
172	#10625350	—	2	16	no	—
173	#10625350	—	4	8	no	—
174	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
175	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
176	C₂×D₁₈₈	—	2	16	no	—
177	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
178	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
179	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
180	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
181	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
182	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
189	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
191	M₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
195	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
209	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
210	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
211	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
212	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
213	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
218	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
219	Dic₁₈₈	—	2	4	no	—
220	Dic₁₈₈	—	4	2	no	—
221	D₃₇₆	—	2	16	no	—
222	D₃₇₆	—	2	4	no	—
223	D₃₇₆	—	4	2	no	—
224	D₃₇₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
225	D₃₇₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
226	#10625325	—	2	16	no	—
227	#10625325	—	2	8	no	—
228	#10625325	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
235	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
236	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
237	C₂²×D₄₇	—	8	8	no	—
238	C₂²×D₄₇	—	8	8	no	—
239	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
240	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
241	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
242	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
243	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
258	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
259	C₂²⋊D₄₇	—	8	8	no	—
260	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
263	D₁₈₈	—	2	8	no	—
264	D₁₈₈	—	2	4	no	—
265	D₁₈₈	—	2	4	no	—
266	D₁₈₈	—	2	4	no	—
267	D₁₈₈	—	4	16	no	—
268	D₁₈₈	—	4	4	no	—
269	D₁₈₈	—	8	2	no	—
270	D₁₈₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
271	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
272	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
273	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
274	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
275	Dic₉₄	—	2	4	no	—
276	Dic₉₄	—	2	4	no	—
277	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
278	C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
279	C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
280	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	#61084	—	47	1	no	maximal, Sylow
283	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄₇	D₄²	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
291	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
292	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
293	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
297	C₂×D₄₇	—	16	16	no	—
298	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
299	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
300	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
301	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
302	C₄×C₄₇	D₄²	1	2	yes	—
303	C₄×C₄₇	#576	1	2	yes	complemented
304	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
306	Dic₄₇	—	4	4	no	—
307	Dic₄₇	—	4	4	no	—
308	C₂×#576	—	47	2	no	—
309	#3496	—	47	2	no	—
310	#3283	—	47	2	no	—
311	#3280	—	47	4	no	—
312	D₄×D₈	—	47	2	no	—
313	#3273	—	47	4	no	—
314	#3272	—	47	4	no	—
315	#3147	—	47	1	no	—
316	#3061	—	47	2	no	—
317	#3036	—	47	2	no	—
318	#3012	—	47	4	no	—
319	C₂×C₄×D₈	—	47	1	no	—
320	#2931	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄₇	#3584	1	1	yes	characteristic
326	D₄₇	—	4	8	no	—
327	D₄₇	—	8	4	no	—
328	C₂×H(5,𝔽₂)	—	47	4	no	—
329	#576	—	94	16	no	—
330	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	4	no	—
331	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	8	no	—
332	C₂×#135	—	47	2	no	—
333	C₂×#135	—	47	4	no	—
334	C₂×#135	—	47	2	no	—
335	C₂²×D₈	—	47	1	no	—
336	C₂²×D₈	—	47	4	no	—
337	C₂×#131	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
338	#547	—	47	4	no	—
339	#547	—	94	2	no	—
340	#546	—	47	8	no	—
341	#546	—	94	4	no	—
342	D₄²	—	47	4	no	—
343	D₄²	—	94	2	no	—
344	#537	—	47	4	no	—
345	#534	—	94	4	no	—
346	#532	—	47	2	no	—
347	#532	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#121	—	94	4	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
350	#495	—	47	2	no	—
351	#495	—	47	2	no	—
352	#494	—	47	1	no	—
353	#493	—	47	1	no	—
354	#492	—	47	2	no	—
355	#468	—	47	8	no	—
356	#467	—	47	4	no	—
357	#466	—	47	4	no	—
358	#463	—	47	8	no	—
359	#461	—	47	4	no	—
360	#459	—	47	4	no	—
361	#452	—	47	8	no	—
362	#450	—	47	8	no	—
363	#449	—	47	8	no	—
364	#447	—	47	8	no	—
365	C₄×D₈	—	47	2	no	—
366	C₄×D₈	—	47	2	no	—
367	C₄×D₈	—	47	2	no	—
368	C₄×D₈	—	47	2	no	—
369	#436	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
370	#436	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
371	C₈×D₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
372	C₈×D₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
373	C₂×#107	—	47	1	no	—
374	#423	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
375	#417	—	47	4	no	—
376	C₂×#102	—	47	2	no	—
377	#408	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
378	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₄₇	#61084	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	H(5,𝔽₂)	—	94	16	no	—
381	H(5,𝔽₂)	—	188	8	no	—
382	C₂×#41	—	47	4	no	—
383	C₂×#41	—	47	8	no	—
384	C₂×#41	—	94	4	no	—
385	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
386	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	47	8	no	—
388	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
389	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
390	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
391	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
392	AGL(1,ℤ/8)	—	94	32	no	—
393	AGL(1,ℤ/8)	—	94	16	no	—
394	#135	—	94	16	no	—
395	#135	—	94	8	no	—
396	#135	—	188	4	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
402	C₂×D₈	—	47	8	no	—
403	C₂×D₈	—	47	2	no	—
404	C₂×D₈	—	47	2	no	—
405	C₂×D₈	—	47	2	no	—
406	C₂×D₈	—	47	8	no	—
407	C₂×D₈	—	47	2	no	—
408	C₂×D₈	—	94	16	no	—
409	#131	—	2	8	no	—
410	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
411	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
412	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
413	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
416	C₄⋊Q₈	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
417	#127	—	47	2	no	—
418	#127	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
419	#124	—	47	4	no	—
420	#124	D₁₈₈	1	2	yes	—
421	#123	—	94	8	no	—
422	#123	—	94	8	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	47	8	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
425	#121	—	47	8	no	—
426	#121	—	94	8	no	—
427	#121	—	94	4	no	—
428	#121	—	94	4	no	—
429	#121	—	94	2	no	—
430	#121	—	94	2	no	—
431	#121	—	94	4	no	—
432	#121	—	94	8	no	—
433	#121	D₁₈₈	1	2	yes	—
434	#121	D₁₈₈	1	2	yes	—
435	#120	—	94	8	no	—
436	#120	—	94	8	no	—
437	C₄×D₄	—	47	4	no	—
438	C₄×D₄	—	47	4	no	—
439	C₄×D₄	—	94	2	no	—
440	C₄×D₄	—	94	2	no	—
441	C₄×D₄	—	94	2	no	—
442	C₄×D₄	—	94	2	no	—
443	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
444	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
449	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
450	#107	—	47	2	no	—
451	#107	—	47	2	no	—
452	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
454	#103	—	47	8	no	—
455	#102	—	47	4	no	—
456	#102	—	47	4	no	—
457	#102	—	47	8	no	—
458	C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
459	C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
460	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
461	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
462	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
463	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂⁴	—	94	2	no	—
465	C₂⁴	—	94	8	no	—
466	#41	—	2	4	no	—
467	#41	—	2	4	no	—
468	#41	—	94	16	no	—
469	#41	—	94	8	no	—
470	#41	—	94	8	no	—
471	#41	—	188	8	no	—
472	#41	—	188	16	no	—
473	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
474	C₂×Q₈	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
475	C₂×D₄	—	47	8	no	—
476	C₂×D₄	—	47	4	no	—
477	C₂×D₄	—	47	4	no	—
478	C₂×D₄	—	94	16	no	—
479	C₂×D₄	—	94	8	no	—
480	C₂×D₄	—	94	8	no	—
481	C₂×D₄	—	94	4	no	—
482	C₂×D₄	—	94	2	no	—
483	C₂×D₄	—	94	2	no	—
484	C₂×D₄	—	94	2	no	—
485	C₂×D₄	—	94	8	no	—
486	C₂×D₄	—	94	4	no	—
487	C₂×D₄	—	376	8	no	—
488	C₂×D₄	—	188	8	no	—
489	C₂×D₄	—	188	16	no	—
490	C₂×D₄	—	188	32	no	—
491	C₂×D₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
492	C₂×D₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
493	C₂×D₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
494	C₂×D₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	376	4	no	—
501	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
505	Q₁₆	—	94	4	no	—
506	Q₁₆	—	188	2	no	—
507	SD₁₆	—	94	16	no	—
508	SD₁₆	—	94	8	no	—
509	SD₁₆	—	188	4	no	—
510	D₈	—	47	8	no	—
511	D₈	—	47	8	no	—
512	D₈	—	94	16	no	—
513	D₈	—	94	4	no	—
514	D₈	—	188	2	no	—
515	M₁₆	—	2	4	no	—
516	M₁₆	—	2	8	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	8	no	—
519	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	4	yes	complemented
520	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
523	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
525	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
530	C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
531	C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
532	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
539	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
540	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
541	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
542	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	—	94	8	no	—
545	C₂³	—	94	4	no	—
546	C₂³	—	94	4	no	—
547	C₂³	—	376	2	no	—
548	C₂³	—	376	2	no	—
549	C₂³	—	376	8	no	—
550	C₂³	—	376	8	no	—
551	C₂³	—	188	16	no	—
552	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	4	yes	—
553	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	2	4	no	—
555	Q₈	—	94	4	no	—
556	Q₈	—	94	4	no	—
557	D₄	—	2	8	no	—
558	D₄	—	2	4	no	—
559	D₄	—	2	4	no	—
560	D₄	—	4	2	no	—
561	D₄	—	47	8	no	—
562	D₄	—	94	8	no	—
563	D₄	—	94	4	no	—
564	D₄	—	94	4	no	—
565	D₄	—	94	4	no	—
566	D₄	—	376	2	no	—
567	D₄	—	376	8	no	—
568	D₄	—	188	16	no	—
569	D₄	—	188	16	no	—
570	D₄	—	188	8	no	—
571	D₄	—	188	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	94	4	no	—
577	C₂×C₄	—	94	4	no	—
578	C₂×C₄	—	376	4	no	—
579	C₂×C₄	—	376	2	no	—
580	C₂×C₄	—	188	16	no	—
581	C₂×C₄	—	188	8	no	—
582	C₂×C₄	—	188	8	no	—
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#13094070	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
592	C₈	—	2	4	no	—
593	C₈	—	2	1	no	—
594	C₈	—	2	1	no	—
595	C₈	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
596	C₈	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	94	8	no	—
603	C₂²	—	376	8	no	—
604	C₂²	—	188	4	no	—
605	C₂²	—	188	4	no	—
606	C₂²	—	188	4	no	—
607	C₂²	—	188	4	no	—
608	C₂²	—	188	4	no	—
609	C₂²	—	752	16	no	—
610	C₂²	D₄×D₁₈₈	1	2	yes	—
611	C₂²	C₂³×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
612	C₄	—	2	4	no	—
613	C₄	—	2	1	no	—
614	C₄	—	2	1	no	—
615	C₄	—	2	1	no	—
616	C₄	—	188	4	no	—
617	C₄	—	188	4	no	—
618	C₄	D₄×D₁₈₈	1	2	yes	—
619	C₄	#15689928	1	2	yes	complemented
620	C₄	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
621	C₄	C₂×#13094070	1	1	yes	characteristic
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	4	4	no	—
624	C₂	—	376	4	no	—
625	C₂	—	188	8	no	—
626	C₂	C₂×D₄×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×#15689928	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#20258162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₁₈₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2931	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2931	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61084
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689928	C₂	semidirect
2. #20257150	C₂	semidirect
3. #20255110	C₂	semidirect
4. #20255075	C₂	semidirect
5. D₄×D₃₇₆	C₂	semidirect
6. #20255000	C₂	semidirect
7. #20254990	C₂	semidirect
8. #20253816	C₂	semidirect
9. #20253058	C₂	semidirect
10. #20252854	C₂	semidirect
11. #20252695	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₃₇₆	C₂	semidirect
13. C₄₇×#2931	C₂	semidirect
14. C₂×#13094070	C₂²	semidirect
16. C₂×#13094052	C₂²	semidirect
17. C₂×#13094052	C₂²	semidirect
18. C₂×#13094046	C₂²	semidirect
19. C₂×#13094046	C₂²	semidirect
20. C₂×#13094046	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₃₇₆	C₂²	semidirect
23. #15689778	C₂²	semidirect
25. #15689769	C₂²	semidirect
27. D₄×D₁₈₈	C₂²	semidirect
29. #15689701	C₂²	semidirect
31. #15689673	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	semidirect
34. #15689507	C₂²	semidirect
35. #15689507	C₂²	semidirect
36. #15689503	C₂²	semidirect
37. #15689500	C₂²	semidirect
38. #15689496	C₂²	semidirect
39. #15689369	C₂²	semidirect
40. #15689364	C₂²	semidirect
41. #15689359	C₂²	semidirect
42. #15689339	C₂²	semidirect
43. #15689329	C₂²	semidirect
44. #15689319	C₂²	semidirect
45. #15689287	C₂²	semidirect
46. #15689276	C₂²	semidirect
47. #15689270	C₂²	semidirect
48. #15689259	C₂²	semidirect
49. C₄×D₃₇₆	C₂²	semidirect
50. C₄×D₃₇₆	C₂²	semidirect
51. C₄×D₃₇₆	C₂²	semidirect
52. C₄×D₃₇₆	C₂²	semidirect
53. C₂×#13093958	C₂²	semidirect
54. #15689125	C₂²	semidirect
55. C₂×#13093946	C₂²	semidirect
56. C₂×#131×C₄₇	C₂²	semidirect
58. C₄₇×#436	C₂²	semidirect
59. C₄₇×#436	C₂²	semidirect
60. C₈×D₄×C₄₇	C₂²	semidirect
61. C₈×D₄×C₄₇	C₂²	semidirect
62. C₄₇×#423	C₂²	semidirect
63. C₄₇×#408	C₂²	semidirect
64. C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	semidirect
87. C₂×D₃₇₆	D₄	semidirect
181. C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	semidirect
194. C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
224. D₃₇₆	C₂×D₄	semidirect
225. D₃₇₆	C₂×D₄	semidirect
303. C₄×C₄₇	#576	semidirect
320. #2931	D₄₇	semidirect
337. C₂×#131	C₂×D₄₇	semidirect
369. #436	C₂×D₄₇	semidirect
370. #436	C₂×D₄₇	semidirect
371. C₈×D₄	C₂×D₄₇	semidirect
372. C₈×D₄	C₂×D₄₇	semidirect
374. #423	C₂×D₄₇	semidirect
377. #408	C₂×D₄₇	semidirect
378. C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	semidirect
379. C₄₇	#61084	semidirect
519. C₂×C₈	D₄×D₄₇	semidirect
619. C₄	#15689928	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689928	2
#20257150	2
#20255110	2
#20255075	2
D₄×D₃₇₆	2
#20255000	2
#20254990	2
#20253816	2
#20253058	2
#20252854	2
#20252695	2
C₂×C₄×D₃₇₆	2
C₄₇×#2931	2
#61084	47