Subgroups — #27092265

Order 12032.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20257153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20255146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄×Dic₁₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	Q₁₆×D₁₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20255126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20255123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20255057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20255054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20255038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20253815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20253053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20252855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20252701	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×Q₁₆×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20252095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄₇×#3287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13094071	C₂²	1	4	yes	—
19	#15689937	—	2	16	no	—
20	C₂×#13094054	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13094053	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13094053	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13094043	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13094043	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13094043	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Q₁₆×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Q₁₆×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13094030	C₂²	1	2	yes	—
30	#15689793	—	2	2	no	—
31	#15689793	C₂²	1	2	yes	—
32	Q₈×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
33	D₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
34	D₄×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	—
35	#15689780	C₂²	1	4	yes	—
36	#15689779	—	2	4	no	—
37	#15689779	C₂²	1	4	yes	—
38	#15689702	—	2	4	no	—
39	#15689702	C₂²	1	4	yes	—
40	#15689671	—	2	2	no	—
41	#15689671	C₂²	1	2	yes	—
42	#15689670	—	2	2	no	—
43	#15689670	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×Q₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
45	#15689506	C₂²	1	2	yes	—
46	#15689506	C₂²	1	2	yes	—
47	#15689503	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#15689495	C₂²	1	2	yes	—
49	#15689368	C₂²	1	4	yes	—
50	#15689367	C₂²	1	4	yes	—
51	#15689365	C₂²	1	2	yes	—
52	#15689364	C₂²	1	2	yes	—
53	#15689356	C₂²	1	2	yes	—
54	#15689344	C₂²	1	4	yes	—
55	#15689343	C₂²	1	4	yes	—
56	#15689334	C₂²	1	2	yes	—
57	#15689333	C₂²	1	2	yes	—
58	#15689320	C₂²	1	2	yes	—
59	#15689286	C₂²	1	4	yes	—
60	#15689285	C₂²	1	4	yes	—
61	#15689281	C₂²	1	4	yes	—
62	#15689280	C₂²	1	4	yes	—
63	#15689265	C₂²	1	4	yes	—
64	#15689261	C₂²	1	4	yes	—
65	#15689260	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	Q₁₆×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#15689217	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#10625337	C₂²	1	2	yes	—
70	#15689215	C₂²	1	2	yes	—
71	#15689201	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#15689200	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#15689198	C₂²	1	2	yes	—
74	C₈×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₈×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
76	#107×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#15689145	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#15689121	C₂²	1	4	yes	—
79	#103×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#15689088	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#135×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄₇×#550	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄₇×#466	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄₇×#460	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄₇×#449	C₂²	1	4	yes	—
88	C₄×Q₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₈×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#13094071	—	2	16	no	—
91	#13094071	—	4	8	no	—
92	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
93	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#10625352	—	2	4	no	—
95	C₂×#10625352	—	2	4	no	—
96	C₂×#10625352	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#10625352	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₉₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×Q₈×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×Q₈×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
102	#13094054	—	2	16	no	—
103	#13094053	—	2	16	no	—
104	#13094053	—	2	16	no	—
105	#13094043	—	2	8	no	—
106	#13094043	—	2	8	no	—
107	#13094043	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₈₈	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#10625337	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#10625337	C₂³	1	2	yes	—
115	Q₁₆×D₄₇	—	2	8	no	—
116	Q₁₆×D₄₇	D₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×#10625335	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#10625335	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#10625335	C₂³	1	4	yes	—
120	#13094030	—	2	8	no	—
121	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#10625324	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#10625324	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#13094024	—	2	2	no	—
128	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
129	#13094023	—	2	2	no	—
130	#13094023	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#13094020	—	2	2	no	—
132	#13094020	D₄	1	1	yes	characteristic
133	#13094011	—	2	4	no	—
134	#13094011	C₂³	1	4	yes	—
135	#13094010	—	2	4	no	—
136	#13094010	D₄	1	2	yes	—
137	#13094004	—	2	4	no	—
138	#13094004	C₂³	1	4	yes	—
139	#13094003	—	2	4	no	—
140	#13094003	C₂³	1	4	yes	—
141	#13094001	—	2	4	no	—
142	#13094001	—	2	4	no	—
143	#13094001	—	2	4	no	—
144	#13093999	D₄	1	1	yes	characteristic
145	#13093997	—	2	4	no	—
146	#13093997	D₄	1	2	yes	—
147	#13093996	—	2	4	no	—
148	#13093996	—	2	4	no	—
149	#13093996	—	2	4	no	—
150	#13093995	—	2	4	no	—
151	#13093995	—	2	4	no	—
152	#13093995	—	2	2	no	—
153	#13093995	—	2	2	no	—
154	#13093995	D₄	1	1	yes	characteristic
155	#13093995	C₂³	1	4	yes	—
156	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
159	#13093989	—	2	2	no	—
160	#13093989	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
162	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
164	D₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
165	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
166	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
167	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
169	C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄²×D₄₇	—	2	2	no	—
173	C₄²×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#13093958	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#13093957	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	#13093949	C₂³	1	2	yes	—
179	#13093949	C₂³	1	4	yes	—
180	#13093948	C₂³	1	2	yes	—
181	#13093947	C₂³	1	2	yes	—
182	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
183	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
185	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
191	#135×C₄₇	—	2	8	no	—
192	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
197	#127×C₄₇	—	2	2	no	—
198	#127×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
199	#121×C₄₇	—	2	4	no	—
200	#121×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
201	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
203	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#107×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#103×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
207	#102×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
211	#41×C₄₇	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
230	Q₈×D₄₇	—	2	4	no	—
231	Q₈×D₄₇	—	2	8	no	—
232	Q₈×D₄₇	—	4	4	no	—
233	Q₈×D₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	#10625352	—	2	8	no	—
235	#10625352	—	2	8	no	—
236	#10625352	—	2	8	no	—
237	#10625352	—	4	4	no	—
238	#10625352	—	4	16	no	—
239	#10625352	—	4	16	no	—
240	#10625350	—	2	4	no	—
241	#10625350	—	2	4	no	—
242	#10625350	—	4	16	no	—
243	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₉₄	—	4	16	no	—
258	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	Q₁₆×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	SD₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
263	D₈×C₄₇	—	2	4	no	—
264	D₈×C₄₇	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
275	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	#10625337	—	2	8	no	—
282	#10625337	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	#10625335	—	2	8	no	—
284	#10625335	—	2	8	no	—
285	#10625335	—	4	4	no	—
286	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
287	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
293	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
295	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
296	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
297	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
298	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
299	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
301	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
302	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
303	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	#10625329	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	Dic₁₈₈	—	2	8	no	—
311	Dic₁₈₈	—	2	4	no	—
312	Dic₁₈₈	—	4	2	no	—
313	Dic₁₈₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	#10625324	—	2	4	no	—
315	#10625324	—	2	4	no	—
316	C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
317	C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
318	C₈×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
320	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
324	Q₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
326	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
327	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
328	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
329	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
330	D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
331	D₄×C₄₇	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
341	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
344	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
345	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
346	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
347	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
350	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
351	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
352	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
353	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	D₁₈₈	—	2	4	no	—
358	D₁₈₈	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
360	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
364	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
365	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
366	C₄×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₄×D₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
368	Dic₉₄	—	2	2	no	—
369	Dic₉₄	—	2	8	no	—
370	Dic₉₄	—	2	4	no	—
371	Dic₉₄	—	2	4	no	—
372	Dic₉₄	—	2	4	no	—
373	Dic₉₄	—	4	8	no	—
374	Dic₉₄	—	4	8	no	—
375	Dic₉₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
376	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
377	C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
378	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
380	C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
381	C₄₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	#61086	—	47	1	no	maximal, Sylow
383	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄₇	D₄²	1	2	yes	—
396	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
397	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
398	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
399	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
400	C₄×C₄₇	#578	1	2	yes	complemented
401	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
403	Dic₄₇	—	2	1	no	—
404	Dic₄₇	—	2	4	no	—
405	Dic₄₇	—	2	2	no	—
406	Dic₄₇	—	2	1	no	—
407	Dic₄₇	—	4	2	no	—
408	Dic₄₇	—	4	4	no	—
409	Dic₄₇	D₄²	1	2	yes	—
410	C₂×#578	—	47	2	no	—
411	#3497	—	47	2	no	—
412	#3287	—	47	1	no	—
413	#3287	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
414	D₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
415	D₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
416	#3285	—	47	2	no	—
417	#3285	—	47	2	no	—
418	#3278	—	47	2	no	—
419	#3278	—	47	2	no	—
420	#3277	—	47	4	no	—
421	#3147	—	47	1	no	—
422	#3061	—	47	2	no	—
423	#3037	—	47	2	no	—
424	#3013	—	47	4	no	—
425	C₂×C₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
426	#2931	—	47	1	no	—
427	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
429	C₂×C₄₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄₇	#3584	1	1	yes	characteristic
432	D₄₇	—	2	2	no	—
433	D₄₇	—	4	2	no	—
434	C₂×2₋¹⁺⁴	—	47	4	no	—
435	#578	—	94	16	no	—
436	C₂×#137	—	47	4	no	—
437	C₂×#137	—	47	4	no	—
438	C₂×#137	—	47	4	no	—
439	C₂×#135	—	47	2	no	—
440	C₂×#135	—	47	2	no	—
441	C₂×#135	—	47	2	no	—
442	C₂×#135	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
443	C₂²×Q₁₆	—	47	1	no	—
444	C₂²×Q₁₆	—	47	2	no	—
445	C₂²×Q₁₆	—	47	2	no	—
446	C₂×#131	—	47	2	no	—
447	#550	—	47	2	no	—
448	#550	—	94	2	no	—
449	#550	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
450	D₄×Q₈	—	47	2	no	—
451	D₄×Q₈	—	47	2	no	—
452	D₄×Q₈	—	94	2	no	—
453	#548	—	47	4	no	—
454	#548	—	47	4	no	—
455	#548	—	94	4	no	—
456	#537	—	47	4	no	—
457	#537	—	94	4	no	—
458	#532	—	47	1	no	—
459	#532	—	47	2	no	—
460	#532	—	94	2	no	—
461	#532	—	94	2	no	—
462	C₂×C₄×Q₈	—	47	2	no	—
463	#495	—	47	2	no	—
464	#495	—	47	2	no	—
465	#494	—	47	1	no	—
466	#493	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
467	#492	—	47	2	no	—
468	#468	—	47	4	no	—
469	#468	—	47	4	no	—
470	#467	—	47	2	no	—
471	#467	—	47	2	no	—
472	#466	—	47	2	no	—
473	#466	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
474	#464	—	47	4	no	—
475	#464	—	47	4	no	—
476	#462	—	47	2	no	—
477	#462	—	47	2	no	—
478	#460	—	47	2	no	—
479	#460	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
480	#452	—	47	4	no	—
481	#452	—	47	4	no	—
482	#451	—	47	4	no	—
483	#451	—	47	4	no	—
484	#449	—	47	4	no	—
485	#449	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
486	#448	—	47	4	no	—
487	#448	—	47	4	no	—
488	C₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
489	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
490	C₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
491	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
492	C₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
493	C₄×Q₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
494	#436	—	47	1	no	—
495	#436	—	47	1	no	—
496	#436	—	47	2	no	—
497	C₈×D₄	—	47	2	no	—
498	C₈×D₄	—	47	1	no	—
499	C₈×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×#107	—	47	1	no	—
501	#423	—	47	1	no	—
502	#417	—	47	4	no	—
503	C₂×#103	—	47	2	no	—
504	#408	—	47	2	no	—
505	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
506	C₄₇	#61086	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
507	2₋¹⁺⁴	—	94	16	no	—
508	2₋¹⁺⁴	—	188	8	no	—
509	C₂×#41	—	47	2	no	—
510	C₂×#41	—	47	4	no	—
511	C₂×#41	—	47	4	no	—
512	C₂×#41	—	94	4	no	—
513	C₂×#41	—	94	4	no	—
514	C₂×#41	—	94	4	no	—
515	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
516	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
517	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
518	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
519	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
520	#137	—	94	16	no	—
521	#137	—	94	16	no	—
522	#137	—	94	16	no	—
523	#135	—	2	8	no	—
524	#135	—	94	8	no	—
525	#135	—	94	8	no	—
526	#135	—	188	4	no	—
527	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
528	C₂×Q₁₆	—	47	8	no	—
529	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
530	C₂×Q₁₆	—	47	1	no	—
531	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
532	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
533	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
534	C₂×Q₁₆	—	94	8	no	—
535	C₂×Q₁₆	—	94	8	no	—
536	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
538	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
539	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
540	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
541	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
542	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
543	#131	—	94	8	no	—
544	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
545	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
546	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
547	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
548	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
549	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
550	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
551	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
552	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
553	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
554	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
555	#127	—	2	2	no	—
556	#127	—	47	1	no	—
557	#127	—	94	2	no	—
558	#127	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
559	#124	—	47	2	no	—
560	#124	—	47	4	no	—
561	#124	—	94	4	no	—
562	#124	—	94	4	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
570	#121	—	2	4	no	—
571	#121	—	47	1	no	—
572	#121	—	47	1	no	—
573	#121	—	47	2	no	—
574	#121	—	47	4	no	—
575	#121	—	94	4	no	—
576	#121	—	94	4	no	—
577	#121	—	94	2	no	—
578	#121	—	94	2	no	—
579	#121	—	94	4	no	—
580	#121	—	94	4	no	—
581	#121	—	94	4	no	—
582	#121	—	94	4	no	—
583	#121	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
584	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
585	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
586	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
587	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
588	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
589	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
590	C₄×D₄	—	2	2	no	—
591	C₄×D₄	—	47	2	no	—
592	C₄×D₄	—	47	1	no	—
593	C₄×D₄	—	94	2	no	—
594	C₄×D₄	—	94	2	no	—
595	C₄×D₄	—	94	2	no	—
596	C₄×D₄	—	94	4	no	—
597	C₄×D₄	—	94	4	no	—
598	C₄×D₄	—	94	2	no	—
599	C₄×D₄	—	94	2	no	—
600	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
603	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
604	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
605	#107	—	47	1	no	—
606	#107	—	47	2	no	—
607	#107	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
608	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
609	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
610	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
611	#103	—	47	2	no	—
612	#103	—	47	2	no	—
613	#103	—	47	4	no	—
614	#103	—	47	2	no	—
615	#103	—	47	4	no	—
616	#103	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
617	#102	—	47	4	no	—
618	#102	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
619	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
620	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
621	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
622	C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
623	C₄×C₈	—	47	1	no	—
624	C₄×C₈	—	47	1	no	—
625	C₄×C₈	—	47	1	no	—
626	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
627	#41	—	2	8	no	—
628	#41	—	4	4	no	—
629	#41	—	94	4	no	—
630	#41	—	94	4	no	—
631	#41	—	94	8	no	—
632	#41	—	94	8	no	—
633	#41	—	94	8	no	—
634	#41	—	188	16	no	—
635	#41	—	188	4	no	—
636	#41	—	188	16	no	—
637	#41	—	188	16	no	—
638	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
639	C₂×Q₈	—	47	8	no	—
640	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
641	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
642	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
643	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
644	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
645	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
646	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
647	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
648	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
649	C₂×Q₈	—	188	16	no	—
650	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
651	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
652	C₂×D₄	—	2	4	no	—
653	C₂×D₄	—	2	4	no	—
654	C₂×D₄	—	2	2	no	—
655	C₂×D₄	—	2	2	no	—
656	C₂×D₄	—	47	2	no	—
657	C₂×D₄	—	47	2	no	—
658	C₂×D₄	—	47	2	no	—
659	C₂×D₄	—	47	1	no	—
660	C₂×D₄	—	47	2	no	—
661	C₂×D₄	—	94	4	no	—
662	C₂×D₄	—	94	4	no	—
663	C₂×D₄	—	94	4	no	—
664	C₂×D₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
666	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
674	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
675	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
676	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
677	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
678	Q₁₆	—	47	8	no	—
679	Q₁₆	—	47	4	no	—
680	Q₁₆	—	94	8	no	—
681	Q₁₆	—	94	8	no	—
682	Q₁₆	—	94	4	no	—
683	Q₁₆	—	188	2	no	—
684	Q₁₆	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
685	SD₁₆	—	2	8	no	—
686	SD₁₆	—	94	8	no	—
687	SD₁₆	—	94	8	no	—
688	SD₁₆	—	188	4	no	—
689	D₈	—	2	4	no	—
690	D₈	—	4	2	no	—
691	M₁₆	—	94	4	no	—
692	M₁₆	—	94	4	no	—
693	M₁₆	—	94	4	no	—
694	C₂×C₈	—	2	4	no	—
695	C₂×C₈	—	47	1	no	—
696	C₂×C₈	—	47	4	no	—
697	C₂×C₈	—	47	1	no	—
698	C₂×C₈	—	47	2	no	—
699	C₂×C₈	—	94	2	no	—
700	C₂×C₈	—	94	4	no	—
701	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
703	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
704	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
707	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
714	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
716	C₄⋊C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
717	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
718	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
727	C₂²⋊C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
728	C₄²	—	2	2	no	—
729	C₄²	—	47	1	no	—
730	C₄²	—	47	1	no	—
731	C₄²	—	47	1	no	—
732	C₄²	—	94	2	no	—
733	C₄²	—	94	2	no	—
734	C₄²	—	94	2	no	—
735	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
736	C₂³	—	2	4	no	—
737	C₂³	—	47	1	no	—
738	C₂³	—	47	2	no	—
739	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
740	Q₈	—	2	2	no	—
741	Q₈	—	47	4	no	—
742	Q₈	—	94	8	no	—
743	Q₈	—	94	4	no	—
744	Q₈	—	94	2	no	—
745	Q₈	—	94	4	no	—
746	Q₈	—	94	4	no	—
747	Q₈	—	188	8	no	—
748	Q₈	—	188	8	no	—
749	Q₈	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
750	D₄	—	2	2	no	—
751	D₄	—	2	4	no	—
752	D₄	—	2	4	no	—
753	D₄	—	4	8	no	—
754	D₄	—	4	4	no	—
755	D₄	—	8	2	no	—
756	D₄	—	8	4	no	—
757	D₄	—	94	4	no	—
758	D₄	—	94	4	no	—
759	D₄	—	94	4	no	—
760	D₄	—	94	2	no	—
761	D₄	—	376	4	no	—
762	D₄	—	188	2	no	—
763	D₄	—	188	8	no	—
764	D₄	—	188	8	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	8	no	—
770	C₂×C₄	—	47	1	no	—
771	C₂×C₄	—	47	2	no	—
772	C₂×C₄	—	47	2	no	—
773	C₂×C₄	—	47	1	no	—
774	C₂×C₄	—	47	1	no	—
775	C₂×C₄	—	47	2	no	—
776	C₂×C₄	—	94	8	no	—
777	C₂×C₄	—	94	2	no	—
778	C₂×C₄	—	94	2	no	—
779	C₂×C₄	—	94	2	no	—
780	C₂×C₄	—	94	2	no	—
781	C₂×C₄	—	94	2	no	—
782	C₂×C₄	—	94	4	no	—
783	C₂×C₄	—	376	2	no	—
784	C₂×C₄	—	188	1	no	—
785	C₂×C₄	—	188	8	no	—
786	C₂×C₄	—	188	8	no	—
787	C₂×C₄	—	188	8	no	—
788	C₂×C₄	—	188	8	no	—
789	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
791	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
793	C₈	—	2	2	no	—
794	C₈	—	2	1	no	—
795	C₈	—	47	2	no	—
796	C₈	—	94	2	no	—
797	C₈	—	94	1	no	—
798	C₈	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
799	C₂²	—	2	2	no	—
800	C₂²	—	2	2	no	—
801	C₂²	—	2	2	no	—
802	C₂²	—	4	4	no	—
803	C₂²	—	4	4	no	—
804	C₂²	—	4	4	no	—
805	C₂²	—	47	2	no	—
806	C₂²	—	94	1	no	—
807	C₂²	—	94	1	no	—
808	C₂²	—	94	2	no	—
809	C₂²	—	94	2	no	—
810	C₂²	—	94	2	no	—
811	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
812	C₄	—	2	2	no	—
813	C₄	—	2	4	no	—
814	C₄	—	2	1	no	—
815	C₄	—	4	2	no	—
816	C₄	—	47	2	no	—
817	C₄	—	94	2	no	—
818	C₄	—	94	4	no	—
819	C₄	—	94	1	no	—
820	C₄	—	94	1	no	—
821	C₄	—	188	4	no	—
822	C₄	—	188	2	no	—
823	C₄	#15689937	1	2	yes	complemented
824	C₄	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
825	C₄	H(5,𝔽₂)×D₄₇	1	1	yes	characteristic
826	C₂	—	4	2	no	—
827	C₂	—	8	4	no	—
828	C₂	—	94	2	no	—
829	C₂	—	188	2	no	—
830	C₂	D₄²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
831	C₂	C₂×#15689937	1	1	yes	characteristic
832	C₂	#20258156	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3287	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3287	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61086
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689937	C₂	semidirect
2. #20257153	C₂	semidirect
3. #20255146	C₂	semidirect
4. D₄×Dic₁₈₈	C₂	semidirect
5. Q₁₆×D₁₈₈	C₂	semidirect
6. #20255126	C₂	semidirect
7. #20255123	C₂	semidirect
8. #20255057	C₂	semidirect
9. #20255054	C₂	semidirect
10. #20255038	C₂	semidirect
11. #20253815	C₂	semidirect
12. #20253053	C₂	semidirect
13. #20252855	C₂	semidirect
14. #20252701	C₂	semidirect
15. C₄×Q₁₆×D₄₇	C₂	semidirect
16. #20252095	C₂	semidirect
17. C₄₇×#3287	C₂	semidirect
116. Q₁₆×D₄₇	D₄	semidirect
400. C₄×C₄₇	#578	semidirect
413. #3287	D₄₇	semidirect
506. C₄₇	#61086	semidirect
823. C₄	#15689937	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689937	2
#20257153	2
#20255146	2
D₄×Dic₁₈₈	2
Q₁₆×D₁₈₈	2
#20255126	2
#20255123	2
#20255057	2
#20255054	2
#20255038	2
#20253815	2
#20253053	2
#20252855	2
#20252701	2
C₄×Q₁₆×D₄₇	2
#20252095	2
C₄₇×#3287	2
#61086	47