Subgroups — #27092286

Order 12032.

2786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20257171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20257164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20255117	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20255083	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20255053	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20254987	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20253023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20252871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20252864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20252670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20252661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#13094046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20252101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄₇×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13094072	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13094069	C₂²	1	2	yes	—
18	#15689929	—	2	16	no	—
19	C₂×#13094055	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13094053	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13094051	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13094050	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13094046	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13094045	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×SD₁₆×D₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13094030	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#15689793	C₂²	1	4	yes	—
28	#15689788	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#15689776	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#15689774	—	2	4	no	—
31	#15689758	C₂²	1	4	yes	—
32	D₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
33	#15689698	—	2	2	no	—
34	#15689697	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#15689690	C₂²	1	2	yes	—
36	#15689686	—	2	2	no	—
37	#15689674	—	2	1	no	—
38	#15689673	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#15689671	—	2	1	no	—
40	C₄⋊Q₈×D₄₇	—	2	1	no	—
41	#127×D₄₇	—	2	1	no	—
42	C₄×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#15689366	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#15689349	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#15689330	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#15689325	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#15689320	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#15689315	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#15689282	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#15689272	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#15689267	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#15689260	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₄×Dic₁₈₈	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×#10625325	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×#10625325	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×D₃₇₆	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#15689202	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₈×D₁₈₈	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#15689161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#15689147	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#15689132	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#15689128	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#15689120	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#15689120	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#15689089	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂²×SD₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂²×SD₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×#127×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄₇×#492	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₄₇×#492	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#13094072	—	2	8	no	—
75	#13094072	—	4	4	no	—
76	#13094069	—	2	8	no	—
77	#13094069	—	4	4	no	—
78	C₂×#10625354	—	2	2	no	—
79	C₂×#10625354	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
81	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#10625350	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#10625350	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#10625352	—	2	2	no	—
85	C₂×#10625352	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×D₄₇	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
92	#13094055	—	2	8	no	—
93	#13094053	—	2	16	no	—
94	#13094051	—	2	16	no	—
95	#13094050	—	2	8	no	—
96	#13094046	D₄	1	8	yes	complemented
97	#13094045	—	2	16	no	—
98	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#10625337	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#10625325	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#10625325	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#10625335	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#10625336	C₂³	1	4	yes	—
104	SD₁₆×D₄₇	—	2	16	no	—
105	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#10625334	C₂³	1	4	yes	—
107	#13094030	—	2	8	no	—
108	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#10625324	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
111	#13094024	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#13094023	—	2	4	no	—
113	#13094022	—	2	2	no	—
114	#13094021	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#13094020	—	2	4	no	—
116	#13094020	—	2	2	no	—
117	#13094013	—	2	2	no	—
118	#13094012	D₄	1	2	yes	—
119	#13094011	—	2	2	no	—
120	#13094009	—	2	8	no	—
121	#13094007	—	2	4	no	—
122	#13094002	—	2	8	no	—
123	#13094000	C₂³	1	8	yes	—
124	#13093999	—	2	4	no	—
125	#13093998	D₄	1	4	yes	—
126	#13093996	—	2	8	no	—
127	#13093995	—	2	4	no	—
128	#13093995	C₂³	1	8	yes	—
129	#13093993	—	2	4	no	—
130	#13093992	—	2	8	no	—
131	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
136	D₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
137	#13093986	—	2	4	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
139	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
140	#13093983	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#13093983	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#13093981	—	2	1	no	—
143	#13093981	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
145	C₄²×D₄₇	—	2	1	no	—
146	C₄²×D₄₇	—	2	1	no	—
147	#13093958	C₂³	1	2	yes	—
148	#13093956	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
150	#13093949	C₂³	1	2	yes	—
151	#13093949	C₂³	1	2	yes	—
152	#13093948	C₂³	1	8	yes	—
153	#13093946	C₂³	1	2	yes	—
154	#13093946	C₂³	1	2	yes	—
155	#13093945	C₂³	1	8	yes	—
156	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×SD₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
161	C₂×SD₁₆×C₄₇	—	4	4	no	—
162	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
170	#127×C₄₇	—	2	1	no	—
171	#127×C₄₇	—	2	1	no	—
172	#127×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄×C₄₇	—	8	4	no	—
189	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
201	#10625354	—	2	8	no	—
202	#10625354	—	4	4	no	—
203	#10625354	—	4	8	no	—
204	Q₈×D₄₇	—	2	8	no	—
205	Q₈×D₄₇	—	4	4	no	—
206	Q₈×D₄₇	—	4	8	no	—
207	#10625352	—	2	8	no	—
208	#10625352	—	4	4	no	—
209	#10625352	—	4	8	no	—
210	D₄×D₄₇	—	2	8	no	—
211	D₄×D₄₇	—	4	4	no	—
212	D₄×D₄₇	—	4	8	no	—
213	D₄×D₄₇	—	8	8	no	—
214	#10625350	—	2	4	no	—
215	#10625350	—	2	2	no	—
216	#10625350	—	2	4	no	—
217	#10625350	—	2	2	no	—
218	#10625350	—	4	16	no	—
219	#10625350	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	#10625350	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
221	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
222	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	SD₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
238	SD₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
239	SD₁₆×C₄₇	—	4	8	no	—
240	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
247	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
251	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
252	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
253	#10625337	—	2	8	no	—
254	#10625336	—	2	8	no	—
255	#10625335	—	2	8	no	—
256	#10625334	—	2	8	no	—
257	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
258	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
259	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
260	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
261	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
265	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
266	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
268	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
269	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
270	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
271	#10625329	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
273	Dic₁₈₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
274	D₃₇₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
275	#10625325	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
276	#10625325	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
277	#10625324	—	2	8	no	—
278	C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
279	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
281	C₂³×C₄₇	—	8	4	no	—
282	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
286	C₂²×D₄₇	—	8	8	no	—
287	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
289	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
290	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
291	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
292	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
293	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
294	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
295	D₄×C₄₇	—	8	4	no	—
296	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
309	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
310	C₂²⋊D₄₇	—	8	8	no	—
311	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
316	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	D₁₈₈	—	2	4	no	—
318	D₁₈₈	—	2	8	no	—
319	D₁₈₈	—	2	1	no	—
320	D₁₈₈	—	2	1	no	—
321	D₁₈₈	—	4	8	no	—
322	D₁₈₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	D₁₈₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
329	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
330	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
331	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
332	Dic₉₄	—	2	4	no	—
333	Dic₉₄	—	2	1	no	—
334	Dic₉₄	—	2	1	no	—
335	Dic₉₄	—	4	8	no	—
336	Dic₉₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	Dic₉₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
339	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
342	#61087	—	47	1	no	maximal, Sylow
343	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₄₇	—	16	4	no	—
347	C₂²×C₄₇	D₄²	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄₇	—	16	8	no	—
356	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
357	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
358	C₄×C₄₇	D₄²	1	2	yes	—
359	C₄×C₄₇	#577	1	4	yes	complemented
360	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
362	Dic₄₇	—	2	4	no	—
363	Dic₄₇	—	2	2	no	—
364	Dic₄₇	—	2	2	no	—
365	Dic₄₇	—	4	2	no	—
366	Dic₄₇	—	4	2	no	—
367	C₂×#577	—	47	2	no	—
368	#3499	—	47	1	no	—
369	#3498	—	47	1	no	—
370	#3284	—	47	4	no	—
371	D₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
372	#3278	—	47	4	no	—
373	#3272	—	47	4	no	—
374	C₂×#492	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
375	#3057	—	47	2	no	—
376	#3039	—	47	1	no	—
377	#3038	—	47	1	no	—
378	#3010	—	47	2	no	—
379	#3009	—	47	2	no	—
380	C₄×#135	—	47	1	no	—
381	#2931	—	47	1	no	—
382	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
384	C₂×C₄₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄₇	C₂×#577	1	2	yes	—
386	D₄₇	—	4	4	no	—
387	D₄₇	—	4	2	no	—
388	D₄₇	—	4	2	no	—
389	C₂×2₋¹⁺⁴	—	47	2	no	—
390	C₂×H(5,𝔽₂)	—	47	2	no	—
391	#577	—	94	16	no	—
392	C₂×#137	—	47	2	no	—
393	C₂×#137	—	47	4	no	—
394	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	2	no	—
395	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	4	no	—
396	C₂×#135	—	47	4	no	—
397	C₂×#135	—	47	1	no	—
398	C₂²×SD₁₆	—	47	4	no	—
399	C₂²×SD₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
400	C₂²×SD₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
401	C₂×#131	—	47	2	no	—
402	#550	—	47	4	no	—
403	D₄×Q₈	—	47	4	no	—
404	#547	—	47	4	no	—
405	#547	—	94	4	no	—
406	D₄²	—	47	4	no	—
407	D₄²	—	94	4	no	—
408	#536	—	47	2	no	—
409	#536	—	94	2	no	—
410	#535	—	47	2	no	—
411	#535	—	94	2	no	—
412	#532	—	47	1	no	—
413	#532	—	94	1	no	—
414	#532	—	94	1	no	—
415	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
416	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
417	C₂×#127	—	94	1	no	—
418	C₂×#127	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
419	C₄×#41	—	47	1	no	—
420	C₄×#41	—	47	1	no	—
421	#492	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
422	#492	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
423	#468	—	47	8	no	—
424	#465	—	47	8	no	—
425	#462	—	47	4	no	—
426	#461	—	47	4	no	—
427	#460	—	47	4	no	—
428	#459	—	47	4	no	—
429	#452	—	47	8	no	—
430	#450	—	47	8	no	—
431	#449	—	47	8	no	—
432	#448	—	47	8	no	—
433	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
434	C₄×SD₁₆	—	47	2	no	—
435	C₄×SD₁₆	—	47	2	no	—
436	C₄×D₈	—	47	2	no	—
437	#436	—	47	4	no	—
438	C₈×D₄	—	47	4	no	—
439	#427	—	47	1	no	—
440	#423	—	47	1	no	—
441	#419	—	47	2	no	—
442	#418	—	47	2	no	—
443	#416	—	47	1	no	—
444	#416	—	47	1	no	—
445	#408	—	47	2	no	—
446	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
447	C₄₇	#61087	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
448	2₋¹⁺⁴	—	94	8	no	—
449	2₋¹⁺⁴	—	188	4	no	—
450	H(5,𝔽₂)	—	94	8	no	—
451	H(5,𝔽₂)	—	188	4	no	—
452	C₂×#41	—	47	2	no	—
453	C₂×#41	—	47	4	no	—
454	C₂×#41	—	47	4	no	—
455	C₂×#41	—	47	1	no	—
456	C₂×#41	—	47	1	no	—
457	C₂×#41	—	94	4	no	—
458	C₂×#41	—	94	2	no	—
459	C₂×#41	—	94	2	no	—
460	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
461	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
462	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
463	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
465	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
466	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
467	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
468	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
469	#137	—	94	16	no	—
470	#137	—	94	8	no	—
471	AGL(1,ℤ/8)	—	94	16	no	—
472	AGL(1,ℤ/8)	—	94	8	no	—
473	#135	—	47	8	no	—
474	#135	—	94	16	no	—
475	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
476	C₂×Q₁₆	—	47	1	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	47	1	no	—
482	C₂×SD₁₆	—	47	1	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	94	16	no	—
484	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
485	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
486	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
487	C₂×D₈	—	47	4	no	—
488	C₂×D₈	—	47	1	no	—
489	#131	—	94	8	no	—
490	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
491	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
492	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
493	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
495	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
500	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
501	#127	—	2	1	no	—
502	#127	—	2	1	no	—
503	#127	—	47	1	no	—
504	#127	—	94	2	no	—
505	#127	—	94	4	no	—
506	#127	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
507	#124	—	47	2	no	—
508	#124	—	94	2	no	—
509	#124	—	94	2	no	—
510	#123	—	94	8	no	—
511	#123	—	94	4	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	47	8	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
514	#121	—	47	4	no	—
515	#121	—	47	8	no	—
516	#121	—	94	8	no	—
517	#121	—	94	4	no	—
518	#121	—	94	4	no	—
519	#120	—	94	8	no	—
520	#120	—	94	4	no	—
521	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
522	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
523	C₄×D₄	—	47	4	no	—
524	C₄×D₄	—	47	2	no	—
525	C₄×D₄	—	47	2	no	—
526	C₄×D₄	—	94	4	no	—
527	C₄×D₄	—	94	4	no	—
528	C₄×D₄	—	94	2	no	—
529	C₄×D₄	—	94	2	no	—
530	#117	—	47	1	no	—
531	#117	—	47	1	no	—
532	#117	—	94	1	no	—
533	#117	—	94	1	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
536	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
537	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
538	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
539	#107	—	47	2	no	—
540	#106	—	47	2	no	—
541	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
542	#103	—	47	8	no	—
543	#103	—	47	2	no	—
544	#103	—	47	2	no	—
545	#102	—	47	8	no	—
546	#102	—	47	2	no	—
547	#102	—	47	2	no	—
548	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
549	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
550	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
551	C₂⁴	—	2	2	no	—
552	C₂⁴	—	94	4	no	—
553	#41	—	47	4	no	—
554	#41	—	47	4	no	—
555	#41	—	94	4	no	—
556	#41	—	94	2	no	—
557	#41	—	94	4	no	—
558	#41	—	94	2	no	—
559	#41	—	94	8	no	—
560	#41	—	94	8	no	—
561	#41	—	188	16	no	—
562	#41	—	188	4	no	—
563	#41	—	188	8	no	—
564	#41	—	188	4	no	—
565	#41	—	188	8	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
574	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
575	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
576	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
577	C₂×D₄	—	2	4	no	—
578	C₂×D₄	—	2	4	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	4	no	—
581	C₂×D₄	—	2	4	no	—
582	C₂×D₄	—	8	4	no	—
583	C₂×D₄	—	47	4	no	—
584	C₂×D₄	—	47	4	no	—
585	C₂×D₄	—	47	2	no	—
586	C₂×D₄	—	47	1	no	—
587	C₂×D₄	—	47	1	no	—
588	C₂×D₄	—	94	4	no	—
589	C₂×D₄	—	94	4	no	—
590	C₂×D₄	—	94	8	no	—
591	C₂×D₄	—	94	1	no	—
592	C₂×D₄	—	94	1	no	—
593	C₂×D₄	—	94	8	no	—
594	C₂×D₄	—	94	4	no	—
595	C₂×D₄	—	376	8	no	—
596	C₂×D₄	—	188	4	no	—
597	C₂×D₄	—	188	8	no	—
598	C₂×D₄	—	188	16	no	—
599	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
609	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
611	Q₁₆	—	47	4	no	—
612	Q₁₆	—	94	8	no	—
613	SD₁₆	—	2	8	no	—
614	SD₁₆	—	2	8	no	—
615	SD₁₆	—	4	8	no	—
616	SD₁₆	—	47	4	no	—
617	SD₁₆	—	47	4	no	—
618	SD₁₆	—	94	8	no	—
619	SD₁₆	—	94	8	no	—
620	D₈	—	47	4	no	—
621	D₈	—	94	8	no	—
622	M₁₆	—	94	4	no	—
623	M₁₆	—	94	8	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	47	4	no	—
626	C₂×C₈	—	94	8	no	—
627	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	4	yes	complemented
628	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
629	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
631	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
637	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
646	C₄²	—	94	1	no	—
647	C₄²	—	94	1	no	—
648	C₄²	—	94	2	no	—
649	C₄²	—	94	2	no	—
650	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
652	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
653	C₂³	—	2	4	no	—
654	C₂³	—	4	4	no	—
655	C₂³	—	8	4	no	—
656	C₂³	—	47	4	no	—
657	C₂³	—	94	1	no	—
658	C₂³	—	94	1	no	—
659	C₂³	—	376	8	no	—
660	C₂³	—	188	8	no	—
661	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
662	Q₈	—	2	4	no	—
663	Q₈	—	2	4	no	—
664	Q₈	—	4	4	no	—
665	Q₈	—	47	2	no	—
666	Q₈	—	47	2	no	—
667	Q₈	—	94	4	no	—
668	Q₈	—	94	1	no	—
669	Q₈	—	94	1	no	—
670	Q₈	—	188	8	no	—
671	D₄	—	2	4	no	—
672	D₄	—	2	4	no	—
673	D₄	—	4	4	no	—
674	D₄	—	4	8	no	—
675	D₄	—	8	4	no	—
676	D₄	—	47	2	no	—
677	D₄	—	47	2	no	—
678	D₄	—	94	8	no	—
679	D₄	—	94	4	no	—
680	D₄	—	94	4	no	—
681	D₄	—	94	4	no	—
682	D₄	—	94	8	no	—
683	D₄	—	94	1	no	—
684	D₄	—	94	1	no	—
685	D₄	—	376	8	no	—
686	D₄	—	188	8	no	—
687	D₄	—	188	8	no	—
688	D₄	—	188	8	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	47	4	no	—
693	C₂×C₄	—	94	1	no	—
694	C₂×C₄	—	94	1	no	—
695	C₂×C₄	—	94	4	no	—
696	C₂×C₄	—	94	4	no	—
697	C₂×C₄	—	94	4	no	—
698	C₂×C₄	—	94	4	no	—
699	C₂×C₄	—	94	2	no	—
700	C₂×C₄	—	94	2	no	—
701	C₂×C₄	—	188	8	no	—
702	C₂×C₄	—	188	8	no	—
703	C₂×C₄	—	188	8	no	—
704	C₂×C₄	—	188	4	no	—
705	C₂×C₄	—	188	4	no	—
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	#13094069	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
712	C₈	—	2	2	no	—
713	C₈	—	94	4	no	—
714	C₈	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
715	C₈	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	4	8	no	—
719	C₂²	—	16	4	no	—
720	C₂²	—	94	2	no	—
721	C₂²	—	94	4	no	—
722	C₂²	—	94	2	no	—
723	C₂²	—	94	8	no	—
724	C₂²	—	188	2	no	—
725	C₂²	—	188	2	no	—
726	C₂²	—	752	8	no	—
727	C₂²	#15689758	1	2	yes	—
728	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	4	4	no	—
731	C₄	—	94	4	no	—
732	C₄	—	94	2	no	—
733	C₄	—	94	2	no	—
734	C₄	—	188	2	no	—
735	C₄	—	188	2	no	—
736	C₄	#15689758	1	2	yes	—
737	C₄	#15689929	1	4	yes	complemented
738	C₄	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
739	C₄	C₂×#13094069	1	1	yes	characteristic
740	C₂	—	2	2	no	—
741	C₂	—	8	4	no	—
742	C₂	—	188	4	no	—
743	C₂	—	188	2	no	—
744	C₂	—	188	2	no	—
745	C₂	C₂×#15689758	1	1	yes	characteristic
746	C₂	C₂×#15689929	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#492	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#492	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61087
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689929	C₂	semidirect
2. #20257171	C₂	semidirect
3. #20257164	C₂	semidirect
4. #20255117	C₂	semidirect
5. #20255083	C₂	semidirect
6. #20255053	C₂	semidirect
7. #20254987	C₂	semidirect
8. #20253023	C₂	semidirect
9. #20252871	C₂	semidirect
10. #20252864	C₂	semidirect
11. #20252670	C₂	semidirect
12. #20252661	C₂	semidirect
13. C₄×#13094046	C₂	semidirect
14. #20252101	C₂	semidirect
15. C₂×C₄₇×#492	C₂	semidirect
16. C₂×#13094072	C₂²	semidirect
20. C₂×#13094053	C₂²	semidirect
21. C₂×#13094051	C₂²	semidirect
22. C₂×#13094050	C₂²	semidirect
24. C₂×#13094045	C₂²	semidirect
25. C₂×SD₁₆×D₄₇	C₂²	semidirect
26. C₂×#13094030	C₂²	semidirect
28. #15689788	C₂²	semidirect
29. #15689776	C₂²	semidirect
34. #15689697	C₂²	semidirect
43. C₄×#10625350	C₂²	semidirect
44. #15689366	C₂²	semidirect
45. #15689349	C₂²	semidirect
46. #15689330	C₂²	semidirect
47. #15689325	C₂²	semidirect
48. #15689320	C₂²	semidirect
49. #15689315	C₂²	semidirect
50. #15689282	C₂²	semidirect
51. #15689272	C₂²	semidirect
52. #15689267	C₂²	semidirect
53. #15689260	C₂²	semidirect
54. C₄×Dic₁₈₈	C₂²	semidirect
55. C₄×#10625325	C₂²	semidirect
56. C₄×#10625325	C₂²	semidirect
57. C₄×D₃₇₆	C₂²	semidirect
58. #15689202	C₂²	semidirect
59. C₈×D₁₈₈	C₂²	semidirect
60. #15689161	C₂²	semidirect
61. #15689147	C₂²	semidirect
62. #15689132	C₂²	semidirect
63. #15689128	C₂²	semidirect
65. #15689120	C₂²	semidirect
66. #15689089	C₂²	semidirect
67. C₂²×SD₁₆×C₄₇	C₂²	semidirect
68. C₂²×SD₁₆×C₄₇	C₂²	semidirect
69. C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	semidirect
71. C₄₇×#492	C₂²	semidirect
72. C₄₇×#492	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	semidirect
96. #13094046	D₄	semidirect
220. #10625350	C₂×D₄	semidirect
241. C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
273. Dic₁₈₈	C₂×D₄	semidirect
274. D₃₇₆	C₂×D₄	semidirect
275. #10625325	C₂×D₄	semidirect
276. #10625325	C₂×D₄	semidirect
359. C₄×C₄₇	#577	semidirect
374. C₂×#492	D₄₇	semidirect
399. C₂²×SD₁₆	C₂×D₄₇	semidirect
400. C₂²×SD₁₆	C₂×D₄₇	semidirect
416. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	semidirect
421. #492	C₂×D₄₇	semidirect
422. #492	C₂×D₄₇	semidirect
446. C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	semidirect
447. C₄₇	#61087	semidirect
627. C₂×C₈	D₄×D₄₇	semidirect
737. C₄	#15689929	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689929	2
#20257171	2
#20257164	2
#20255117	2
#20255083	2
#20255053	2
#20254987	2
#20253023	2
#20252871	2
#20252864	2
#20252670	2
#20252661	2
C₄×#13094046	2
#20252101	2
C₂×C₄₇×#492	2
#61087	47