Subgroups — #27092287

Order 12032.

2786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20257161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20255114	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×#10625336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20255050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20254988	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15689497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20253029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20252871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20252868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20252674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20252663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#13094044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20252100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄₇×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13094070	C₂²	1	2	yes	—
17	#15689931	—	2	16	no	—
18	C₂×#13094055	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13094055	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13094049	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13094049	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13094044	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13094044	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#10625336	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#10625336	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×#10625336	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13094031	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#15689794	C₂²	1	4	yes	—
29	D₄×D₁₈₈	C₂²	1	4	yes	—
30	#15689757	—	2	4	no	—
31	#15689691	—	2	2	no	—
32	#15689687	C₂²	1	2	yes	—
33	#15689674	—	2	1	no	—
34	C₂×#13094021	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#127×D₄₇	—	2	1	no	—
36	C₄×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#15689497	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#15689497	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#15689371	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#15689354	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#15689330	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#15689325	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#15689323	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#15689318	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#15689283	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#15689273	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#15689268	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#15689262	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₄×#10625337	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×#10625336	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×#10625335	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×#10625334	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#15689201	C₂²	1	4	yes	complemented
54	D₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#15689159	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#15689147	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#15689132	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#15689127	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#15689119	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#15689117	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#15689090	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×2₋¹⁺⁴×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
64	D₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄₇×#547	—	2	4	no	—
66	C₄₇×#547	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄₇×#536	—	2	2	no	—
68	C₄₇×#536	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄₇×#532	—	2	1	no	—
70	C₄₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₄×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#13094070	—	2	8	no	—
75	#13094070	—	4	4	no	—
76	C₂×#10625354	—	2	2	no	—
77	C₂×#10625350	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#10625350	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×D₄₇	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
85	#13094055	—	2	8	no	—
86	#13094055	—	2	16	no	—
87	#13094049	—	2	8	no	—
88	#13094049	—	2	16	no	—
89	#13094044	—	2	16	no	—
90	#13094044	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×#10625337	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#10625337	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#10625335	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#10625336	—	2	16	no	—
95	C₂×#10625336	—	2	8	no	—
96	C₂×#10625336	—	4	4	no	—
97	C₂×#10625336	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#10625336	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#10625336	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#10625336	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#10625336	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#10625336	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#10625334	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#10625334	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#13094031	—	2	8	no	—
106	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#10625329	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#13094021	—	2	1	no	—
112	#13094021	—	2	1	no	—
113	#13094021	C₂³	1	4	yes	—
114	#13094020	—	2	4	no	—
115	#13094020	—	2	2	no	—
116	#13094013	—	2	2	no	—
117	#13093999	—	2	4	no	—
118	#13093998	C₂³	1	8	yes	—
119	#13093997	—	2	8	no	—
120	#13093994	—	2	8	no	—
121	#13093992	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
124	#13093986	—	2	4	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
126	#13093983	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#13093981	—	2	1	no	—
128	C₄²×D₄₇	—	2	1	no	—
129	#13093957	C₂³	1	2	yes	—
130	#13093955	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
132	#13093948	C₂³	1	2	yes	—
133	#13093948	C₂³	1	8	yes	—
134	#13093947	C₂³	1	2	yes	—
135	#13093945	C₂³	1	2	yes	—
136	#13093944	C₂³	1	2	yes	—
137	#13093944	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
139	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	2₋¹⁺⁴×C₄₇	—	2	8	no	—
142	2₋¹⁺⁴×C₄₇	—	4	4	no	—
143	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
144	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
145	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
157	#127×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
158	#124×C₄₇	—	2	2	no	—
159	#124×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
160	#123×C₄₇	—	2	4	no	—
161	#123×C₄₇	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
164	#121×C₄₇	—	2	4	no	—
165	#121×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
166	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
168	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
169	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
171	#117×C₄₇	—	2	1	no	—
172	#117×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
179	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
180	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
181	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
182	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
183	#41×C₄₇	—	4	4	no	—
184	#41×C₄₇	—	4	8	no	—
185	#41×C₄₇	—	4	16	no	—
186	#41×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
187	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
190	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
193	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	8	no	—
194	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
214	#10625354	—	4	8	no	—
215	D₄×D₄₇	—	4	8	no	—
216	D₄×D₄₇	—	4	16	no	—
217	D₄×D₄₇	—	8	8	no	—
218	#10625350	—	2	2	no	—
219	#10625350	—	2	8	no	—
220	#10625350	—	4	4	no	—
221	#10625350	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
223	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
224	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
225	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
226	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
227	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
228	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
229	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
230	C₂×D₁₈₈	—	8	4	no	—
231	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
248	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
249	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
253	#10625337	—	2	8	no	—
254	#10625337	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
255	#10625336	—	2	8	no	—
256	#10625336	—	2	8	no	—
257	#10625336	—	2	8	no	—
258	#10625336	—	2	8	no	—
259	#10625336	—	4	8	no	—
260	#10625336	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
261	#10625335	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
262	#10625334	—	2	8	no	—
263	#10625334	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
264	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
265	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
269	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
270	#10625329	—	2	4	no	—
271	#10625329	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
275	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
285	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₄₇	—	8	4	no	—
287	C₂²×D₄₇	—	8	8	no	—
288	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
289	Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
290	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
291	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
292	Q₈×C₄₇	—	4	8	no	—
293	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
294	Q₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
296	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
297	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
298	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
299	D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
300	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
301	D₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
320	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
322	C₂²⋊D₄₇	—	8	8	no	—
323	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
325	D₁₈₈	—	2	4	no	—
326	D₁₈₈	—	2	1	no	—
327	D₁₈₈	—	2	4	no	—
328	D₁₈₈	—	4	8	no	—
329	D₁₈₈	—	4	4	no	—
330	D₁₈₈	—	4	8	no	—
331	D₁₈₈	—	8	4	no	—
332	D₁₈₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
335	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
336	Dic₉₄	—	2	1	no	—
337	Dic₉₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₄₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₄₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	#61087	—	47	1	no	maximal, Sylow
343	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄₇	D₄²	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
354	C₂×D₄₇	—	16	8	no	—
355	C₂×D₄₇	—	16	4	no	—
356	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
357	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
358	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
359	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
360	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
361	C₄×C₄₇	D₄²	1	2	yes	—
362	C₄×C₄₇	#577	1	4	yes	complemented
363	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
365	Dic₄₇	—	2	2	no	—
366	Dic₄₇	—	4	2	no	—
367	C₂×#577	—	47	2	no	—
368	#3499	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
369	#3498	—	47	1	no	—
370	#3284	—	47	4	no	—
371	D₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
372	#3278	—	47	4	no	—
373	#3272	—	47	4	no	—
374	C₂×#492	—	47	1	no	—
375	#3057	—	47	2	no	—
376	#3039	—	47	1	no	—
377	#3038	—	47	1	no	—
378	#3010	—	47	2	no	—
379	#3009	—	47	2	no	—
380	C₄×#135	—	47	1	no	—
381	#2931	—	47	1	no	—
382	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄₇	C₂×#577	1	2	yes	—
387	D₄₇	—	4	2	no	—
388	D₄₇	—	8	4	no	—
389	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
390	C₂×H(5,𝔽₂)	—	47	2	no	—
391	#577	—	94	16	no	—
392	C₂×#137	—	47	2	no	—
393	C₂×#137	—	47	4	no	—
394	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	2	no	—
395	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	4	no	—
396	C₂×#135	—	47	1	no	—
397	C₂×#135	—	47	4	no	—
398	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
399	C₂²×SD₁₆	—	47	4	no	—
400	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
401	C₂×#131	—	47	2	no	—
402	#550	—	47	4	no	—
403	D₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
404	#547	—	2	4	no	—
405	#547	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
406	D₄²	—	47	4	no	—
407	D₄²	—	94	4	no	—
408	#536	—	2	2	no	—
409	#536	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
410	#535	—	47	2	no	—
411	#535	—	94	2	no	—
412	#532	—	2	1	no	—
413	#532	—	94	1	no	—
414	#532	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
417	C₂×#127	—	47	1	no	—
418	C₂×#127	—	94	1	no	—
419	C₄×#41	—	47	1	no	—
420	C₄×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
421	#492	—	47	4	no	—
422	#492	—	47	4	no	—
423	#468	—	47	8	no	—
424	#465	—	47	8	no	—
425	#462	—	47	4	no	—
426	#461	—	47	4	no	—
427	#460	—	47	4	no	—
428	#459	—	47	4	no	—
429	#452	—	47	8	no	—
430	#450	—	47	8	no	—
431	#449	—	47	8	no	—
432	#448	—	47	8	no	—
433	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
434	C₄×SD₁₆	—	47	2	no	—
435	C₄×SD₁₆	—	47	2	no	—
436	C₄×D₈	—	47	2	no	—
437	#436	—	47	4	no	—
438	C₈×D₄	—	47	4	no	—
439	#427	—	47	1	no	—
440	#423	—	47	1	no	—
441	#419	—	47	2	no	—
442	#418	—	47	2	no	—
443	#416	—	47	1	no	—
444	#416	—	47	1	no	—
445	#408	—	47	2	no	—
446	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
447	C₄₇	#61087	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
448	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
449	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
450	H(5,𝔽₂)	—	94	8	no	—
451	H(5,𝔽₂)	—	188	4	no	—
452	C₂×#41	—	2	2	no	—
453	C₂×#41	—	2	4	no	—
454	C₂×#41	—	47	1	no	—
455	C₂×#41	—	47	4	no	—
456	C₂×#41	—	94	2	no	—
457	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
458	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
460	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
462	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
463	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
465	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
466	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
467	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
468	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
469	#137	—	94	16	no	—
470	#137	—	94	8	no	—
471	AGL(1,ℤ/8)	—	94	16	no	—
472	AGL(1,ℤ/8)	—	94	8	no	—
473	#135	—	47	8	no	—
474	#135	—	94	16	no	—
475	C₂×Q₁₆	—	47	1	no	—
476	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	47	1	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	47	1	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
482	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	94	8	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	94	16	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	188	4	no	—
487	C₂×D₈	—	47	1	no	—
488	C₂×D₈	—	47	4	no	—
489	#131	—	94	8	no	—
490	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
491	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
492	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
493	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
494	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
495	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
499	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
500	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
501	#127	—	47	4	no	—
502	#127	—	94	2	no	—
503	#127	—	94	4	no	—
504	#127	—	94	1	no	—
505	#127	—	94	1	no	—
506	#127	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
507	#124	—	2	2	no	—
508	#124	—	94	2	no	—
509	#124	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
510	#123	—	2	4	no	—
511	#123	—	2	8	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
513	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
514	#121	—	2	4	no	—
515	#121	—	47	8	no	—
516	#121	—	94	4	no	—
517	#121	—	94	8	no	—
518	#121	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
519	#120	—	94	4	no	—
520	#120	—	94	8	no	—
521	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
522	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
523	C₄×D₄	—	2	4	no	—
524	C₄×D₄	—	2	2	no	—
525	C₄×D₄	—	47	2	no	—
526	C₄×D₄	—	94	2	no	—
527	C₄×D₄	—	94	4	no	—
528	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
529	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
530	#117	—	2	1	no	—
531	#117	—	47	1	no	—
532	#117	—	94	1	no	—
533	#117	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
538	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
539	#107	—	47	2	no	—
540	#106	—	47	2	no	—
541	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
542	#103	—	47	2	no	—
543	#103	—	47	8	no	—
544	#103	—	47	2	no	—
545	#102	—	47	2	no	—
546	#102	—	47	2	no	—
547	#102	—	47	8	no	—
548	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
549	C₄×C₈	—	47	2	no	—
550	C₄×C₈	—	47	2	no	—
551	C₂⁴	—	94	4	no	—
552	C₂⁴	—	94	2	no	—
553	#41	—	2	4	no	—
554	#41	—	2	4	no	—
555	#41	—	2	2	no	—
556	#41	—	2	8	no	—
557	#41	—	4	4	no	—
558	#41	—	4	8	no	—
559	#41	—	4	16	no	—
560	#41	—	47	4	no	—
561	#41	—	94	8	no	—
562	#41	—	94	2	no	—
563	#41	—	188	4	no	—
564	#41	—	188	8	no	—
565	#41	D₄×D₄₇	1	4	yes	complemented
566	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
573	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
574	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
575	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
576	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂×D₄	—	2	1	no	—
578	C₂×D₄	—	2	4	no	—
579	C₂×D₄	—	47	1	no	—
580	C₂×D₄	—	47	4	no	—
581	C₂×D₄	—	94	8	no	—
582	C₂×D₄	—	94	1	no	—
583	C₂×D₄	—	94	8	no	—
584	C₂×D₄	—	94	4	no	—
585	C₂×D₄	—	94	4	no	—
586	C₂×D₄	—	94	4	no	—
587	C₂×D₄	—	94	4	no	—
588	C₂×D₄	—	94	4	no	—
589	C₂×D₄	—	94	2	no	—
590	C₂×D₄	—	94	4	no	—
591	C₂×D₄	—	376	4	no	—
592	C₂×D₄	—	376	8	no	—
593	C₂×D₄	—	188	4	no	—
594	C₂×D₄	—	188	8	no	—
595	C₂×D₄	—	188	16	no	—
596	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
597	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
598	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
599	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
608	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
611	Q₁₆	—	47	4	no	—
612	Q₁₆	—	94	8	no	—
613	SD₁₆	—	47	4	no	—
614	SD₁₆	—	47	4	no	—
615	SD₁₆	—	94	8	no	—
616	SD₁₆	—	94	8	no	—
617	SD₁₆	—	94	8	no	—
618	SD₁₆	—	94	8	no	—
619	SD₁₆	—	188	8	no	—
620	D₈	—	47	4	no	—
621	D₈	—	94	8	no	—
622	M₁₆	—	94	8	no	—
623	M₁₆	—	94	4	no	—
624	C₂×C₈	—	47	4	no	—
625	C₂×C₈	—	47	1	no	—
626	C₂×C₈	—	47	1	no	—
627	C₂×C₈	—	47	2	no	—
628	C₂×C₈	—	47	4	no	—
629	C₂×C₈	—	94	8	no	—
630	C₂×C₈	—	94	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
637	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
638	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
645	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
646	C₄²	—	2	1	no	—
647	C₄²	—	2	2	no	—
648	C₄²	—	94	1	no	—
649	C₄²	—	94	2	no	—
650	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
652	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
653	C₂³	—	2	1	no	—
654	C₂³	—	94	1	no	—
655	C₂³	—	94	4	no	—
656	C₂³	—	376	4	no	—
657	C₂³	—	376	8	no	—
658	C₂³	—	188	8	no	—
659	C₂³	—	188	4	no	—
660	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
661	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
662	Q₈	—	2	4	no	—
663	Q₈	—	2	1	no	—
664	Q₈	—	2	4	no	—
665	Q₈	—	2	4	no	—
666	Q₈	—	4	8	no	—
667	Q₈	—	4	4	no	—
668	Q₈	—	47	2	no	—
669	Q₈	—	94	1	no	—
670	Q₈	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
671	D₄	—	2	4	no	—
672	D₄	—	2	8	no	—
673	D₄	—	2	4	no	—
674	D₄	—	2	8	no	—
675	D₄	—	2	1	no	—
676	D₄	—	4	8	no	—
677	D₄	—	47	2	no	—
678	D₄	—	94	4	no	—
679	D₄	—	94	4	no	—
680	D₄	—	94	1	no	—
681	D₄	—	94	4	no	—
682	D₄	—	376	4	no	—
683	D₄	—	376	8	no	—
684	D₄	—	188	8	no	—
685	D₄	—	188	8	no	—
686	D₄	—	188	4	no	—
687	D₄	—	188	8	no	—
688	D₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	8	no	—
697	C₂×C₄	—	4	8	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	94	1	no	—
701	C₂×C₄	—	94	4	no	—
702	C₂×C₄	—	94	2	no	—
703	C₂×C₄	—	188	8	no	—
704	C₂×C₄	—	188	4	no	—
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	#13094069	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
712	C₈	—	47	2	no	—
713	C₈	—	47	2	no	—
714	C₈	—	94	4	no	—
715	C₈	—	94	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	2	8	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	94	2	no	—
722	C₂²	—	188	4	no	—
723	C₂²	—	188	8	no	—
724	C₂²	—	188	2	no	—
725	C₂²	—	752	4	no	—
726	C₂²	—	752	8	no	—
727	C₂²	D₄×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
728	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	4	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	4	4	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	94	2	no	—
735	C₄	—	188	2	no	—
736	C₄	D₄×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
737	C₄	#15689931	1	4	yes	complemented
738	C₄	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
739	C₄	C₂×#13094069	1	1	yes	characteristic
740	C₂	—	2	2	no	—
741	C₂	—	4	4	no	—
742	C₂	—	4	2	no	—
743	C₂	—	376	4	no	—
744	C₂	—	188	2	no	—
745	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
746	C₂	C₂×#15689931	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3499	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3499	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61087
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689931	C₂	semidirect
2. #20257161	C₂	semidirect
3. #20255114	C₂	semidirect
4. D₄×#10625336	C₂	semidirect
5. #20255050	C₂	semidirect
6. #20254988	C₂	semidirect
7. C₂×#15689497	C₂	semidirect
8. #20253029	C₂	semidirect
9. #20252871	C₂	semidirect
10. #20252868	C₂	semidirect
11. #20252674	C₂	semidirect
12. #20252663	C₂	semidirect
13. C₄×#13094044	C₂	semidirect
14. #20252100	C₂	semidirect
15. C₄₇×#3499	C₂	semidirect
19. C₂×#13094055	C₂²	semidirect
20. C₂×#13094049	C₂²	semidirect
21. C₂×#13094049	C₂²	semidirect
23. C₂×#13094044	C₂²	semidirect
24. C₂²×#10625336	C₂²	semidirect
25. C₂²×#10625336	C₂²	semidirect
26. C₂²×#10625336	C₂²	semidirect
27. C₂×#13094031	C₂²	semidirect
37. #15689497	C₂²	semidirect
38. #15689497	C₂²	semidirect
39. #15689371	C₂²	semidirect
40. #15689354	C₂²	semidirect
41. #15689330	C₂²	semidirect
42. #15689325	C₂²	semidirect
43. #15689323	C₂²	semidirect
44. #15689318	C₂²	semidirect
45. #15689283	C₂²	semidirect
46. #15689273	C₂²	semidirect
47. #15689268	C₂²	semidirect
48. #15689262	C₂²	semidirect
49. C₄×#10625337	C₂²	semidirect
50. C₄×#10625336	C₂²	semidirect
51. C₄×#10625335	C₂²	semidirect
52. C₄×#10625334	C₂²	semidirect
53. #15689201	C₂²	semidirect
54. D₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	semidirect
55. #15689159	C₂²	semidirect
56. #15689147	C₂²	semidirect
57. #15689132	C₂²	semidirect
58. #15689127	C₂²	semidirect
59. #15689119	C₂²	semidirect
61. #15689090	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	semidirect
63. C₂×2₋¹⁺⁴×C₄₇	C₂²	semidirect
64. D₄×Q₈×C₄₇	C₂²	semidirect
66. C₄₇×#547	C₂²	semidirect
68. C₄₇×#536	C₂²	semidirect
72. C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	semidirect
73. C₄×#41×C₄₇	C₂²	semidirect
90. #13094044	D₄	semidirect
186. #41×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
254. #10625337	C₂×D₄	semidirect
260. #10625336	C₂×D₄	semidirect
261. #10625335	C₂×D₄	semidirect
263. #10625334	C₂×D₄	semidirect
274. C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
362. C₄×C₄₇	#577	semidirect
368. #3499	D₄₇	semidirect
389. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₄₇	semidirect
403. D₄×Q₈	C₂×D₄₇	semidirect
405. #547	C₂×D₄₇	semidirect
409. #536	C₂×D₄₇	semidirect
416. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	semidirect
420. C₄×#41	C₂×D₄₇	semidirect
447. C₄₇	#61087	semidirect
565. #41	D₄×D₄₇	semidirect
737. C₄	#15689931	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689931	2
#20257161	2
#20255114	2
D₄×#10625336	2
#20255050	2
#20254988	2
C₂×#15689497	2
#20253029	2
#20252871	2
#20252868	2
#20252674	2
#20252663	2
C₄×#13094044	2
#20252100	2
C₄₇×#3499	2
#61087	47