Subgroups — #27092288

Order 12032.

2786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20257173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20257166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20255119	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	SD₁₆×D₁₈₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20255055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20254989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#15689496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20253028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20252875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20252868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20252677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20252668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20252101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#135×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13094071	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13094070	C₂²	1	2	yes	—
18	#15689930	—	2	16	no	—
19	C₂×#13094056	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13094054	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13094049	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13094048	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13094045	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#10625325	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#10625325	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×SD₁₆×D₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#13094030	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#15689795	C₂²	1	4	yes	—
29	Q₈×D₁₈₈	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#15689777	—	2	4	no	—
31	#15689777	C₂²	1	4	yes	complemented
32	D₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
33	D₄×D₁₈₈	C₂²	1	4	yes	—
34	#15689699	—	2	2	no	—
35	#15689699	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#15689692	—	2	2	no	—
37	#15689692	C₂²	1	2	yes	—
38	#15689673	—	2	1	no	—
39	#15689673	—	2	1	no	—
40	#15689673	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13094024	—	2	1	no	—
42	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#13094021	—	2	1	no	—
44	C₂×#13094021	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#15689496	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#15689496	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#15689370	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#15689353	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#15689333	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#15689328	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#15689323	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#15689318	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#15689288	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#15689275	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#15689269	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#15689263	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#15689202	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₈×D₁₈₈	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#15689147	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#15689131	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#15689127	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#15689089	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#135×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₄×Q₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×SD₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×SD₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×D₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₄₇×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄₇×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#13094071	—	2	8	no	—
75	#13094071	—	4	4	no	—
76	#13094070	—	2	8	no	—
77	#13094070	—	4	4	no	—
78	C₂×#10625354	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
80	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
81	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#10625352	—	2	4	no	—
83	C₂×#10625352	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×Q₈×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₁₈₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
93	#13094056	—	2	16	no	—
94	#13094054	—	2	8	no	—
95	#13094049	—	2	8	no	—
96	#13094048	—	2	16	no	—
97	#13094045	—	2	16	no	—
98	C₂×#10625337	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#10625325	—	2	8	no	—
100	C₂×#10625325	—	4	4	no	—
101	C₂×#10625325	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#10625325	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#10625325	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#10625335	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#10625336	C₂³	1	4	yes	—
106	SD₁₆×D₄₇	—	2	16	no	—
107	C₂×#10625334	C₂³	1	4	yes	—
108	#13094030	—	2	8	no	—
109	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#10625324	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
112	#13094024	—	2	2	no	—
113	#13094024	—	2	1	no	—
114	#13094024	—	2	1	no	—
115	#13094024	—	2	4	no	—
116	#13094024	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#13094024	C₂³	1	4	yes	—
118	#13094021	—	2	4	no	—
119	#13094021	—	2	2	no	—
120	#13094021	—	2	1	no	—
121	#13094021	—	2	1	no	—
122	#13094021	D₄	1	1	yes	characteristic
123	#13094021	C₂³	1	4	yes	—
124	#13094012	—	2	2	no	—
125	#13094012	—	2	2	no	—
126	#13094012	D₄	1	2	yes	—
127	#13094008	—	2	4	no	—
128	#13094008	—	2	8	no	—
129	#13094004	—	2	8	no	—
130	#13094004	C₂³	1	8	yes	—
131	#13093999	—	2	8	no	—
132	#13093999	C₂³	1	8	yes	—
133	#13093998	—	2	4	no	—
134	#13093998	—	2	4	no	—
135	#13093998	D₄	1	4	yes	—
136	#13093994	—	2	4	no	—
137	#13093994	—	2	8	no	—
138	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
139	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
140	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
143	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
144	#13093947	C₂³	1	8	yes	—
145	#13093944	C₂³	1	8	yes	—
146	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#135×C₄₇	D₄	1	8	yes	complemented
150	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
159	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
160	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
162	#117×C₄₇	—	2	1	no	—
163	#117×C₄₇	—	2	1	no	—
164	#117×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#117×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#107×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
170	#106×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
171	#103×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
172	#103×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
173	#102×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
174	#102×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
179	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
180	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
181	#41×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	#41×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
183	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
200	#10625354	—	2	8	no	—
201	#10625354	—	4	4	no	—
202	Q₈×D₄₇	—	2	8	no	—
203	Q₈×D₄₇	—	4	4	no	—
204	#10625352	—	2	8	no	—
205	#10625352	—	4	4	no	—
206	#10625352	—	4	16	no	—
207	D₄×D₄₇	—	2	8	no	—
208	D₄×D₄₇	—	4	4	no	—
209	D₄×D₄₇	—	4	16	no	—
210	#10625350	—	2	4	no	—
211	#10625350	—	2	4	no	—
212	#10625350	—	4	8	no	—
213	#10625350	—	4	8	no	—
214	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
215	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
216	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
217	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
218	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
219	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
220	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
221	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
222	C₂×D₁₈₈	—	8	8	no	—
223	C₂×D₁₈₈	—	8	4	no	—
224	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₉₄	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	Q₁₆×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
238	SD₁₆×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
239	SD₁₆×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
240	D₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
241	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
243	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
254	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
255	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
256	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
257	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
258	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	#10625337	—	2	8	no	—
262	#10625336	—	2	8	no	—
263	#10625335	—	2	8	no	—
264	#10625334	—	2	8	no	—
265	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
266	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
267	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
271	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	#10625329	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
274	#10625325	—	2	8	no	—
275	#10625325	—	2	8	no	—
276	#10625325	—	4	8	no	—
277	#10625324	—	2	8	no	—
278	C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
279	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
284	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₄₇	—	8	8	no	—
286	C₂²×D₄₇	—	8	4	no	—
287	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
289	Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
290	Q₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	Q₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
293	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
294	D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
295	D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
296	D₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	D₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
315	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
316	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
318	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
319	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
320	D₁₈₈	—	2	4	no	—
321	D₁₈₈	—	2	8	no	—
322	D₁₈₈	—	2	4	no	—
323	D₁₈₈	—	2	4	no	—
324	D₁₈₈	—	4	8	no	—
325	D₁₈₈	—	4	4	no	—
326	D₁₈₈	—	4	8	no	—
327	D₁₈₈	—	8	4	no	—
328	D₁₈₈	—	8	8	no	—
329	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
332	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
333	Dic₉₄	—	2	4	no	—
334	Dic₉₄	—	2	4	no	—
335	Dic₉₄	—	2	4	no	—
336	Dic₉₄	—	4	8	no	—
337	Dic₉₄	—	4	4	no	—
338	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
339	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
342	#61087	—	47	1	no	maximal, Sylow
343	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄₇	D₄²	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
352	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
354	C₂×D₄₇	—	16	8	no	—
355	C₂×D₄₇	—	16	4	no	—
356	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
357	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
358	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
359	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
360	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
361	C₄×C₄₇	D₄²	1	2	yes	—
362	C₄×C₄₇	#577	1	4	yes	complemented
363	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
365	Dic₄₇	—	2	4	no	—
366	Dic₄₇	—	4	4	no	—
367	C₂×#577	—	47	2	no	—
368	#3499	—	47	1	no	—
369	#3498	—	47	1	no	—
370	#3284	—	47	4	no	—
371	D₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
372	#3278	—	47	4	no	—
373	#3272	—	47	4	no	—
374	C₂×#492	—	47	1	no	—
375	#3057	—	47	2	no	—
376	#3039	—	47	1	no	—
377	#3038	—	47	1	no	—
378	#3010	—	47	2	no	—
379	#3009	—	47	2	no	—
380	C₄×#135	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
381	#2931	—	47	1	no	—
382	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄₇	C₂×#577	1	2	yes	—
387	D₄₇	—	4	4	no	—
388	D₄₇	—	8	4	no	—
389	C₂×2₋¹⁺⁴	—	47	2	no	—
390	C₂×H(5,𝔽₂)	—	47	2	no	—
391	#577	—	94	16	no	—
392	C₂×#137	—	47	2	no	—
393	C₂×#137	—	47	4	no	—
394	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	2	no	—
395	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	4	no	—
396	C₂×#135	—	47	4	no	—
397	C₂×#135	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×SD₁₆	—	47	4	no	—
399	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
400	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
401	C₂×#131	—	47	2	no	—
402	#550	—	47	4	no	—
403	D₄×Q₈	—	47	4	no	—
404	#547	—	47	4	no	—
405	#547	—	94	4	no	—
406	D₄²	—	47	4	no	—
407	D₄²	—	94	4	no	—
408	#536	—	47	2	no	—
409	#536	—	94	2	no	—
410	#535	—	47	2	no	—
411	#535	—	94	2	no	—
412	#532	—	47	1	no	—
413	#532	—	94	1	no	—
414	#532	—	94	1	no	—
415	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
416	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
417	C₂×#127	—	47	1	no	—
418	C₂×#127	—	94	1	no	—
419	C₄×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
420	C₄×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
421	#492	—	47	4	no	—
422	#492	—	47	4	no	—
423	#468	—	47	8	no	—
424	#465	—	47	8	no	—
425	#462	—	47	4	no	—
426	#461	—	47	4	no	—
427	#460	—	47	4	no	—
428	#459	—	47	4	no	—
429	#452	—	47	8	no	—
430	#450	—	47	8	no	—
431	#449	—	47	8	no	—
432	#448	—	47	8	no	—
433	C₄×Q₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
434	C₄×SD₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
435	C₄×SD₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
436	C₄×D₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
437	#436	—	47	4	no	—
438	C₈×D₄	—	47	4	no	—
439	#427	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
440	#423	—	47	1	no	—
441	#419	—	47	2	no	—
442	#418	—	47	2	no	—
443	#416	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
444	#416	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
445	#408	—	47	2	no	—
446	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
447	C₄₇	#61087	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
448	2₋¹⁺⁴	—	94	8	no	—
449	2₋¹⁺⁴	—	188	4	no	—
450	H(5,𝔽₂)	—	94	8	no	—
451	H(5,𝔽₂)	—	188	4	no	—
452	C₂×#41	—	47	2	no	—
453	C₂×#41	—	47	4	no	—
454	C₂×#41	—	47	4	no	—
455	C₂×#41	—	94	2	no	—
456	C₂×#41	—	94	2	no	—
457	C₂×#41	—	94	4	no	—
458	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
461	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
462	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
464	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
466	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
467	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
468	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
469	#137	—	94	8	no	—
470	#137	—	94	16	no	—
471	AGL(1,ℤ/8)	—	94	8	no	—
472	AGL(1,ℤ/8)	—	94	16	no	—
473	#135	—	94	16	no	—
474	#135	D₁₈₈	1	8	yes	complemented
475	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
476	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
482	C₂×SD₁₆	—	94	16	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	94	8	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	188	4	no	—
485	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×D₈	—	47	4	no	—
488	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
489	#131	—	94	8	no	—
490	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
491	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
492	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
493	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
495	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
501	#127	—	47	1	no	—
502	#127	—	47	4	no	—
503	#127	—	94	2	no	—
504	#127	—	94	4	no	—
505	#127	—	94	1	no	—
506	#127	—	94	1	no	—
507	#124	—	47	2	no	—
508	#124	—	94	2	no	—
509	#124	—	94	2	no	—
510	#123	—	94	8	no	—
511	#123	—	94	4	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	47	8	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
514	#121	—	47	4	no	—
515	#121	—	47	8	no	—
516	#121	—	94	8	no	—
517	#121	—	94	4	no	—
518	#121	—	94	4	no	—
519	#120	—	94	8	no	—
520	#120	—	94	4	no	—
521	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
522	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
523	C₄×D₄	—	2	2	no	—
524	C₄×D₄	—	2	2	no	—
525	C₄×D₄	—	47	4	no	—
526	C₄×D₄	—	94	4	no	—
527	C₄×D₄	—	94	4	no	—
528	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
529	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
530	#117	—	2	1	no	—
531	#117	—	2	1	no	—
532	#117	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
533	#117	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
536	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
539	#107	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
540	#106	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
542	#103	—	47	8	no	—
543	#103	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
544	#103	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
545	#102	—	47	8	no	—
546	#102	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
547	#102	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
548	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
549	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
550	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
551	C₂⁴	—	94	4	no	—
552	C₂⁴	—	94	2	no	—
553	#41	—	2	2	no	—
554	#41	—	2	2	no	—
555	#41	—	94	4	no	—
556	#41	—	94	4	no	—
557	#41	—	94	8	no	—
558	#41	—	94	8	no	—
559	#41	—	188	8	no	—
560	#41	—	188	8	no	—
561	#41	—	188	4	no	—
562	#41	—	188	4	no	—
563	#41	—	188	16	no	—
564	#41	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
565	#41	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	complemented
566	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
571	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
574	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
575	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂×D₄	—	2	1	no	—
578	C₂×D₄	—	2	1	no	—
579	C₂×D₄	—	47	4	no	—
580	C₂×D₄	—	47	4	no	—
581	C₂×D₄	—	47	2	no	—
582	C₂×D₄	—	47	4	no	—
583	C₂×D₄	—	94	8	no	—
584	C₂×D₄	—	94	4	no	—
585	C₂×D₄	—	94	4	no	—
586	C₂×D₄	—	94	8	no	—
587	C₂×D₄	—	94	4	no	—
588	C₂×D₄	—	94	4	no	—
589	C₂×D₄	—	94	4	no	—
590	C₂×D₄	—	94	2	no	—
591	C₂×D₄	—	94	4	no	—
592	C₂×D₄	—	94	4	no	—
593	C₂×D₄	—	376	4	no	—
594	C₂×D₄	—	376	8	no	—
595	C₂×D₄	—	188	8	no	—
596	C₂×D₄	—	188	4	no	—
597	C₂×D₄	—	188	16	no	—
598	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
609	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
611	Q₁₆	—	94	8	no	—
612	Q₁₆	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	complemented
613	SD₁₆	—	94	8	no	—
614	SD₁₆	—	94	8	no	—
615	SD₁₆	—	94	8	no	—
616	SD₁₆	—	94	8	no	—
617	SD₁₆	—	188	8	no	—
618	SD₁₆	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	complemented
619	SD₁₆	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	complemented
620	D₈	—	94	8	no	—
621	D₈	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	complemented
622	M₁₆	—	94	4	no	—
623	M₁₆	—	94	8	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	47	4	no	—
626	C₂×C₈	—	94	8	no	—
627	C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	complemented
628	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
629	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
635	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
637	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
638	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
646	C₄²	—	2	1	no	—
647	C₄²	—	2	1	no	—
648	C₄²	—	2	2	no	—
649	C₄²	—	2	2	no	—
650	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
652	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
653	C₂³	—	2	1	no	—
654	C₂³	—	2	1	no	—
655	C₂³	—	47	4	no	—
656	C₂³	—	94	4	no	—
657	C₂³	—	376	4	no	—
658	C₂³	—	376	8	no	—
659	C₂³	—	188	8	no	—
660	C₂³	—	188	4	no	—
661	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
662	Q₈	—	2	1	no	—
663	Q₈	—	2	1	no	—
664	Q₈	—	94	4	no	—
665	Q₈	—	94	4	no	—
666	Q₈	—	94	4	no	—
667	Q₈	—	188	8	no	—
668	Q₈	—	188	4	no	—
669	Q₈	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
670	Q₈	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
671	D₄	—	2	4	no	—
672	D₄	—	2	4	no	—
673	D₄	—	2	1	no	—
674	D₄	—	2	1	no	—
675	D₄	—	94	8	no	—
676	D₄	—	94	4	no	—
677	D₄	—	94	8	no	—
678	D₄	—	94	4	no	—
679	D₄	—	94	4	no	—
680	D₄	—	376	4	no	—
681	D₄	—	376	8	no	—
682	D₄	—	188	8	no	—
683	D₄	—	188	8	no	—
684	D₄	—	188	8	no	—
685	D₄	—	188	4	no	—
686	D₄	—	188	8	no	—
687	D₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
688	D₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	47	4	no	—
699	C₂×C₄	—	94	4	no	—
700	C₂×C₄	—	94	4	no	—
701	C₂×C₄	—	94	4	no	—
702	C₂×C₄	—	188	8	no	—
703	C₂×C₄	—	188	8	no	—
704	C₂×C₄	—	188	8	no	—
705	C₂×C₄	—	188	4	no	—
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	#13094070	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
712	C₈	—	2	2	no	—
713	C₈	—	94	4	no	—
714	C₈	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
715	C₈	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	94	4	no	—
722	C₂²	—	94	8	no	—
723	C₂²	—	188	4	no	—
724	C₂²	—	188	8	no	—
725	C₂²	—	752	4	no	—
726	C₂²	—	752	8	no	—
727	C₂²	D₄×D₁₈₈	1	2	yes	—
728	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	94	4	no	—
735	C₄	—	188	4	no	—
736	C₄	D₄×D₁₈₈	1	2	yes	—
737	C₄	#15689930	1	4	yes	complemented
738	C₄	C₂³×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
739	C₄	C₂×#13094070	1	1	yes	characteristic
740	C₂	—	2	2	no	—
741	C₂	—	4	2	no	—
742	C₂	—	4	2	no	—
743	C₂	—	376	4	no	—
744	C₂	—	188	4	no	—
745	C₂	C₂×D₄×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
746	C₂	C₂×#15689930	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄×#135×C₄₇	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#135	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61087
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689930	C₂	semidirect
2. #20257173	C₂	semidirect
3. #20257166	C₂	semidirect
4. #20255119	C₂	semidirect
5. SD₁₆×D₁₈₈	C₂	semidirect
6. #20255055	C₂	semidirect
7. #20254989	C₂	semidirect
8. C₂×#15689496	C₂	semidirect
9. #20253028	C₂	semidirect
10. #20252875	C₂	semidirect
11. #20252868	C₂	semidirect
12. #20252677	C₂	semidirect
13. #20252668	C₂	semidirect
14. #20252101	C₂	semidirect
15. C₄×#135×C₄₇	C₂	semidirect
16. C₂×#13094071	C₂²	semidirect
19. C₂×#13094056	C₂²	semidirect
21. C₂×#13094049	C₂²	semidirect
22. C₂×#13094048	C₂²	semidirect
23. C₂×#13094045	C₂²	semidirect
24. C₂²×#10625325	C₂²	semidirect
25. C₂²×#10625325	C₂²	semidirect
26. C₂×SD₁₆×D₄₇	C₂²	semidirect
27. C₂×#13094030	C₂²	semidirect
29. Q₈×D₁₈₈	C₂²	semidirect
31. #15689777	C₂²	semidirect
35. #15689699	C₂²	semidirect
42. C₂×#13094024	C₂²	semidirect
45. #15689496	C₂²	semidirect
46. #15689496	C₂²	semidirect
47. #15689370	C₂²	semidirect
48. #15689353	C₂²	semidirect
49. #15689333	C₂²	semidirect
50. #15689328	C₂²	semidirect
51. #15689323	C₂²	semidirect
52. #15689318	C₂²	semidirect
53. #15689288	C₂²	semidirect
54. #15689275	C₂²	semidirect
55. #15689269	C₂²	semidirect
56. #15689263	C₂²	semidirect
57. #15689202	C₂²	semidirect
58. C₈×D₁₈₈	C₂²	semidirect
59. #15689147	C₂²	semidirect
60. #15689131	C₂²	semidirect
61. #15689127	C₂²	semidirect
62. #15689089	C₂²	semidirect
65. C₄×#41×C₄₇	C₂²	semidirect
66. C₄×Q₁₆×C₄₇	C₂²	semidirect
67. C₄×SD₁₆×C₄₇	C₂²	semidirect
68. C₄×SD₁₆×C₄₇	C₂²	semidirect
69. C₄×D₈×C₄₇	C₂²	semidirect
70. C₄₇×#427	C₂²	semidirect
72. C₄₇×#416	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	semidirect
149. #135×C₄₇	D₄	semidirect
182. #41×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
237. Q₁₆×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
238. SD₁₆×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
239. SD₁₆×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
240. D₈×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
242. C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
362. C₄×C₄₇	#577	semidirect
380. C₄×#135	D₄₇	semidirect
420. C₄×#41	C₂×D₄₇	semidirect
433. C₄×Q₁₆	C₂×D₄₇	semidirect
434. C₄×SD₁₆	C₂×D₄₇	semidirect
435. C₄×SD₁₆	C₂×D₄₇	semidirect
436. C₄×D₈	C₂×D₄₇	semidirect
439. #427	C₂×D₄₇	semidirect
444. #416	C₂×D₄₇	semidirect
446. C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	semidirect
447. C₄₇	#61087	semidirect
474. #135	D₁₈₈	semidirect
565. #41	C₂×D₁₈₈	semidirect
612. Q₁₆	C₂×D₁₈₈	semidirect
618. SD₁₆	C₂×D₁₈₈	semidirect
619. SD₁₆	C₂×D₁₈₈	semidirect
621. D₈	C₂×D₁₈₈	semidirect
627. C₂×C₈	C₂×D₁₈₈	semidirect
737. C₄	#15689930	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689930	2
#20257173	2
#20257166	2
#20255119	2
SD₁₆×D₁₈₈	2
#20255055	2
#20254989	2
C₂×#15689496	2
#20253028	2
#20252875	2
#20252868	2
#20252677	2
#20252668	2
#20252101	2
C₄×#135×C₄₇	2
#61087	47