Subgroups — #27092289

Order 12032.

2786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20257168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20257161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20255120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₄×#10625325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20255056	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20254990	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#15689496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20253027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20252876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20252869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20252676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20252667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#13094046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄₇×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13094071	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13094070	C₂²	1	2	yes	—
18	#15689935	—	2	16	no	—
19	C₂×#13094057	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13094057	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13094052	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13094052	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13094046	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13094046	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#10625325	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#10625325	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#10625325	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#15689794	C₂²	1	4	yes	—
29	D₄×Dic₉₄	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#15689778	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#15689773	—	2	4	no	—
32	D₄×D₁₈₈	C₂²	1	4	yes	—
33	#15689757	—	2	4	no	—
34	#15689694	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#15689693	—	2	2	no	—
36	#15689691	—	2	2	no	—
37	#15689687	C₂²	1	2	yes	—
38	#15689674	—	2	1	no	—
39	#15689671	—	2	1	no	—
40	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄⋊Q₈×D₄₇	—	2	1	no	—
42	C₂×#13094021	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#127×D₄₇	—	2	1	no	—
44	C₄×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#15689496	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#15689496	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#15689369	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#15689352	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#15689334	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#15689329	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#15689324	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#15689319	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#15689287	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#15689276	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#15689270	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#15689264	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₄×Dic₁₈₈	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄×#10625325	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×#10625325	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×D₃₇₆	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#15689161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#15689133	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#15689129	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#15689120	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#15689120	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#131×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄₇×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₈×D₄×C₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₄₇×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#13094071	—	2	8	no	—
75	#13094071	—	4	4	no	—
76	#13094070	—	2	8	no	—
77	#13094070	—	4	4	no	—
78	C₂×#10625354	—	2	2	no	—
79	C₂×#10625350	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#10625350	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#10625350	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#10625350	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#10625352	—	2	4	no	—
84	C₂×#10625352	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×D₄₇	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
94	#13094057	—	2	8	no	—
95	#13094057	—	2	16	no	—
96	#13094052	—	2	8	no	—
97	#13094052	—	2	16	no	—
98	#13094046	—	2	16	no	—
99	#13094046	D₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#10625325	—	2	8	no	—
103	C₂×#10625325	—	2	16	no	—
104	C₂×#10625325	—	4	4	no	—
105	C₂×#10625325	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#10625325	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#10625325	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#10625325	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#10625325	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#10625325	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#10625325	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#13094024	—	2	1	no	—
115	#13094024	—	2	1	no	—
116	#13094024	C₂³	1	4	yes	—
117	#13094023	—	2	4	no	—
118	#13094022	—	2	2	no	—
119	#13094021	—	2	1	no	—
120	#13094021	—	2	1	no	—
121	#13094021	C₂³	1	4	yes	—
122	#13094020	—	2	4	no	—
123	#13094020	—	2	2	no	—
124	#13094013	—	2	2	no	—
125	#13094011	—	2	2	no	—
126	#13094006	—	2	8	no	—
127	#13094005	—	2	4	no	—
128	#13094003	C₂³	1	8	yes	—
129	#13094001	—	2	8	no	—
130	#13093999	—	2	4	no	—
131	#13093998	C₂³	1	8	yes	—
132	#13093997	—	2	8	no	—
133	#13093995	—	2	4	no	—
134	#13093994	—	2	8	no	—
135	#13093992	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
140	D₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
141	#13093986	—	2	4	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
143	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
144	#13093983	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#13093983	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#13093981	—	2	1	no	—
147	#13093981	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
150	C₄²×D₄₇	—	2	1	no	—
151	C₄²×D₄₇	—	2	1	no	—
152	#13093958	C₂³	1	2	yes	—
153	#13093956	C₂³	1	2	yes	—
154	#13093949	C₂³	1	2	yes	—
155	#13093949	C₂³	1	2	yes	—
156	#13093949	C₂³	1	8	yes	—
157	#13093946	C₂³	1	2	yes	—
158	#13093946	C₂³	1	2	yes	—
159	#13093946	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
161	#131×C₄₇	—	2	8	no	—
162	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
168	#127×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
169	#124×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
170	#121×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
171	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
175	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
179	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
180	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
193	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
195	#10625354	—	4	8	no	—
196	Q₈×D₄₇	—	4	8	no	—
197	#10625352	—	4	8	no	—
198	#10625352	—	4	16	no	—
199	D₄×D₄₇	—	4	8	no	—
200	D₄×D₄₇	—	4	16	no	—
201	D₄×D₄₇	—	8	8	no	—
202	#10625350	—	2	2	no	—
203	#10625350	—	2	2	no	—
204	#10625350	—	2	8	no	—
205	#10625350	—	2	8	no	—
206	#10625350	—	4	4	no	—
207	#10625350	—	4	4	no	—
208	#10625350	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	#10625350	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
210	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
211	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
212	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
213	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
214	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
215	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
216	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
217	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
218	C₂×D₁₈₈	—	8	4	no	—
219	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
231	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
238	M₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
239	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
241	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
252	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
253	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
254	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
255	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
256	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
262	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
263	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
265	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
266	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
267	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
268	Dic₁₈₈	—	2	8	no	—
269	Dic₁₈₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
270	D₃₇₆	—	2	8	no	—
271	D₃₇₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
272	#10625325	—	2	8	no	—
273	#10625325	—	2	8	no	—
274	#10625325	—	2	8	no	—
275	#10625325	—	2	8	no	—
276	#10625325	—	4	8	no	—
277	#10625325	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
278	#10625325	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
279	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
285	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₄₇	—	8	4	no	—
287	C₂²×D₄₇	—	8	8	no	—
288	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
289	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
290	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
291	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
305	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊D₄₇	—	8	8	no	—
307	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
313	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
314	D₁₈₈	—	2	4	no	—
315	D₁₈₈	—	2	1	no	—
316	D₁₈₈	—	2	1	no	—
317	D₁₈₈	—	2	4	no	—
318	D₁₈₈	—	4	8	no	—
319	D₁₈₈	—	4	4	no	—
320	D₁₈₈	—	4	8	no	—
321	D₁₈₈	—	8	4	no	—
322	D₁₈₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	D₁₈₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
327	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
328	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
329	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
330	Dic₉₄	—	2	1	no	—
331	Dic₉₄	—	2	1	no	—
332	Dic₉₄	—	2	4	no	—
333	Dic₉₄	—	2	4	no	—
334	Dic₉₄	—	4	8	no	—
335	Dic₉₄	—	4	4	no	—
336	Dic₉₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	Dic₉₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
339	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
340	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	#61087	—	47	1	no	maximal, Sylow
343	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄₇	D₄²	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
354	C₂×D₄₇	—	16	8	no	—
355	C₂×D₄₇	—	16	4	no	—
356	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
357	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
358	C₄×C₄₇	D₄²	1	2	yes	—
359	C₄×C₄₇	#577	1	4	yes	complemented
360	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
362	Dic₄₇	—	2	2	no	—
363	Dic₄₇	—	2	2	no	—
364	Dic₄₇	—	4	4	no	—
365	Dic₄₇	—	4	2	no	—
366	Dic₄₇	—	4	2	no	—
367	C₂×#577	—	47	2	no	—
368	#3499	—	47	1	no	—
369	#3498	—	47	1	no	—
370	#3284	—	47	4	no	—
371	D₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
372	#3278	—	47	4	no	—
373	#3272	—	47	4	no	—
374	C₂×#492	—	47	1	no	—
375	#3057	—	47	2	no	—
376	#3039	—	47	1	no	—
377	#3038	—	47	1	no	—
378	#3010	—	47	2	no	—
379	#3009	—	47	2	no	—
380	C₄×#135	—	47	1	no	—
381	#2931	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
382	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄₇	C₂×#577	1	2	yes	—
386	D₄₇	—	4	2	no	—
387	D₄₇	—	4	2	no	—
388	D₄₇	—	8	4	no	—
389	C₂×2₋¹⁺⁴	—	47	2	no	—
390	C₂×H(5,𝔽₂)	—	47	2	no	—
391	#577	—	94	16	no	—
392	C₂×#137	—	47	2	no	—
393	C₂×#137	—	47	4	no	—
394	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	2	no	—
395	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	4	no	—
396	C₂×#135	—	47	1	no	—
397	C₂×#135	—	47	4	no	—
398	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
399	C₂²×SD₁₆	—	47	4	no	—
400	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
401	C₂×#131	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
402	#550	—	47	4	no	—
403	D₄×Q₈	—	47	4	no	—
404	#547	—	47	4	no	—
405	#547	—	94	4	no	—
406	D₄²	—	47	4	no	—
407	D₄²	—	94	4	no	—
408	#536	—	47	2	no	—
409	#536	—	94	2	no	—
410	#535	—	47	2	no	—
411	#535	—	94	2	no	—
412	#532	—	94	1	no	—
413	#532	—	94	1	no	—
414	#532	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
416	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
417	C₂×#127	—	47	1	no	—
418	C₂×#127	—	94	1	no	—
419	C₄×#41	—	47	1	no	—
420	C₄×#41	—	47	1	no	—
421	#492	—	47	4	no	—
422	#492	—	47	4	no	—
423	#468	—	47	8	no	—
424	#465	—	47	8	no	—
425	#462	—	47	4	no	—
426	#461	—	47	4	no	—
427	#460	—	47	4	no	—
428	#459	—	47	4	no	—
429	#452	—	47	8	no	—
430	#450	—	47	8	no	—
431	#449	—	47	8	no	—
432	#448	—	47	8	no	—
433	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
434	C₄×SD₁₆	—	47	2	no	—
435	C₄×SD₁₆	—	47	2	no	—
436	C₄×D₈	—	47	2	no	—
437	#436	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
438	C₈×D₄	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
439	#427	—	47	1	no	—
440	#423	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
441	#419	—	47	2	no	—
442	#418	—	47	2	no	—
443	#416	—	47	1	no	—
444	#416	—	47	1	no	—
445	#408	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
446	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
447	C₄₇	#61087	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
448	2₋¹⁺⁴	—	94	8	no	—
449	2₋¹⁺⁴	—	188	4	no	—
450	H(5,𝔽₂)	—	94	8	no	—
451	H(5,𝔽₂)	—	188	4	no	—
452	C₂×#41	—	47	1	no	—
453	C₂×#41	—	47	1	no	—
454	C₂×#41	—	47	4	no	—
455	C₂×#41	—	47	4	no	—
456	C₂×#41	—	94	2	no	—
457	C₂×#41	—	94	2	no	—
458	C₂×#41	—	94	4	no	—
459	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
460	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
461	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
462	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
465	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
466	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
467	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
468	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
469	#137	—	94	16	no	—
470	#137	—	94	8	no	—
471	AGL(1,ℤ/8)	—	94	16	no	—
472	AGL(1,ℤ/8)	—	94	8	no	—
473	#135	—	47	8	no	—
474	#135	—	94	16	no	—
475	C₂×Q₁₆	—	47	1	no	—
476	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	47	1	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	47	1	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
482	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	94	16	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	94	8	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	188	4	no	—
487	C₂×D₈	—	47	1	no	—
488	C₂×D₈	—	47	4	no	—
489	#131	—	2	8	no	—
490	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
491	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
492	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
493	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
495	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
500	C₄⋊Q₈	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
501	#127	—	47	4	no	—
502	#127	—	94	2	no	—
503	#127	—	94	4	no	—
504	#127	—	94	1	no	—
505	#127	—	94	1	no	—
506	#127	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
507	#124	—	94	2	no	—
508	#124	—	94	2	no	—
509	#124	D₁₈₈	1	2	yes	—
510	#123	—	94	4	no	—
511	#123	—	94	8	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	47	8	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
514	#121	—	47	8	no	—
515	#121	—	94	4	no	—
516	#121	—	94	4	no	—
517	#121	—	94	8	no	—
518	#121	D₁₈₈	1	4	yes	—
519	#120	—	94	4	no	—
520	#120	—	94	8	no	—
521	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
522	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
523	C₄×D₄	—	47	2	no	—
524	C₄×D₄	—	47	2	no	—
525	C₄×D₄	—	94	4	no	—
526	C₄×D₄	—	94	2	no	—
527	C₄×D₄	—	94	2	no	—
528	C₄×D₄	—	94	4	no	—
529	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
530	#117	—	47	1	no	—
531	#117	—	47	1	no	—
532	#117	—	94	1	no	—
533	#117	—	94	1	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
536	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
537	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
538	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
539	#107	—	47	2	no	—
540	#106	—	47	2	no	—
541	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
542	#103	—	47	2	no	—
543	#103	—	47	2	no	—
544	#103	—	47	8	no	—
545	#102	—	47	2	no	—
546	#102	—	47	2	no	—
547	#102	—	47	8	no	—
548	C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
549	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
550	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
551	C₂⁴	—	94	4	no	—
552	C₂⁴	—	94	2	no	—
553	#41	—	2	4	no	—
554	#41	—	2	4	no	—
555	#41	—	47	4	no	—
556	#41	—	47	4	no	—
557	#41	—	94	8	no	—
558	#41	—	94	8	no	—
559	#41	—	94	2	no	—
560	#41	—	94	2	no	—
561	#41	—	188	4	no	—
562	#41	—	188	4	no	—
563	#41	—	188	8	no	—
564	#41	—	188	8	no	—
565	#41	—	188	16	no	—
566	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
570	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
575	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
576	C₂×Q₈	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
577	C₂×D₄	—	47	1	no	—
578	C₂×D₄	—	47	1	no	—
579	C₂×D₄	—	47	4	no	—
580	C₂×D₄	—	94	8	no	—
581	C₂×D₄	—	94	1	no	—
582	C₂×D₄	—	94	1	no	—
583	C₂×D₄	—	94	8	no	—
584	C₂×D₄	—	94	4	no	—
585	C₂×D₄	—	94	4	no	—
586	C₂×D₄	—	94	4	no	—
587	C₂×D₄	—	94	4	no	—
588	C₂×D₄	—	94	4	no	—
589	C₂×D₄	—	94	4	no	—
590	C₂×D₄	—	94	2	no	—
591	C₂×D₄	—	94	4	no	—
592	C₂×D₄	—	376	4	no	—
593	C₂×D₄	—	376	8	no	—
594	C₂×D₄	—	188	4	no	—
595	C₂×D₄	—	188	8	no	—
596	C₂×D₄	—	188	16	no	—
597	C₂×D₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
598	C₂×D₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
599	C₂×D₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
608	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
611	Q₁₆	—	47	4	no	—
612	Q₁₆	—	94	8	no	—
613	SD₁₆	—	47	4	no	—
614	SD₁₆	—	47	4	no	—
615	SD₁₆	—	94	8	no	—
616	SD₁₆	—	94	8	no	—
617	SD₁₆	—	94	8	no	—
618	SD₁₆	—	94	8	no	—
619	SD₁₆	—	188	8	no	—
620	D₈	—	47	4	no	—
621	D₈	—	94	8	no	—
622	M₁₆	—	2	4	no	—
623	M₁₆	—	2	8	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	2	8	no	—
626	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	4	yes	complemented
627	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
628	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
629	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
631	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
634	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
638	C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
639	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
645	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₈₈	1	8	yes	—
646	C₄²	—	94	1	no	—
647	C₄²	—	94	1	no	—
648	C₄²	—	94	2	no	—
649	C₄²	—	94	2	no	—
650	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
652	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
653	C₂³	—	94	1	no	—
654	C₂³	—	94	1	no	—
655	C₂³	—	94	4	no	—
656	C₂³	—	376	4	no	—
657	C₂³	—	376	8	no	—
658	C₂³	—	188	8	no	—
659	C₂³	—	188	4	no	—
660	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	4	yes	—
661	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
662	Q₈	—	2	4	no	—
663	Q₈	—	47	2	no	—
664	Q₈	—	47	2	no	—
665	Q₈	—	94	1	no	—
666	Q₈	—	94	1	no	—
667	Q₈	—	94	4	no	—
668	Q₈	—	94	4	no	—
669	Q₈	—	188	8	no	—
670	Q₈	—	188	4	no	—
671	D₄	—	2	8	no	—
672	D₄	—	2	4	no	—
673	D₄	—	2	8	no	—
674	D₄	—	47	2	no	—
675	D₄	—	47	2	no	—
676	D₄	—	94	4	no	—
677	D₄	—	94	4	no	—
678	D₄	—	94	4	no	—
679	D₄	—	94	1	no	—
680	D₄	—	94	1	no	—
681	D₄	—	94	4	no	—
682	D₄	—	376	4	no	—
683	D₄	—	376	8	no	—
684	D₄	—	188	8	no	—
685	D₄	—	188	8	no	—
686	D₄	—	188	8	no	—
687	D₄	—	188	4	no	—
688	D₄	—	188	8	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	94	1	no	—
693	C₂×C₄	—	94	1	no	—
694	C₂×C₄	—	94	4	no	—
695	C₂×C₄	—	94	4	no	—
696	C₂×C₄	—	94	2	no	—
697	C₂×C₄	—	94	2	no	—
698	C₂×C₄	—	94	4	no	—
699	C₂×C₄	—	188	8	no	—
700	C₂×C₄	—	188	8	no	—
701	C₂×C₄	—	188	8	no	—
702	C₂×C₄	—	188	4	no	—
703	C₂×C₄	—	188	4	no	—
704	C₂×C₄	—	188	4	no	—
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	4	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	#13094070	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
712	C₈	—	2	4	no	—
713	C₈	—	2	2	no	—
714	C₈	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
715	C₈	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	2	8	no	—
719	C₂²	—	94	2	no	—
720	C₂²	—	94	2	no	—
721	C₂²	—	188	4	no	—
722	C₂²	—	188	8	no	—
723	C₂²	—	188	2	no	—
724	C₂²	—	188	2	no	—
725	C₂²	—	752	4	no	—
726	C₂²	—	752	8	no	—
727	C₂²	D₄×D₁₈₈	1	2	yes	—
728	C₂²	C₂³×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
729	C₄	—	2	4	no	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	94	2	no	—
732	C₄	—	94	2	no	—
733	C₄	—	188	4	no	—
734	C₄	—	188	2	no	—
735	C₄	—	188	2	no	—
736	C₄	D₄×D₁₈₈	1	2	yes	—
737	C₄	#15689935	1	4	yes	complemented
738	C₄	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
739	C₄	C₂×#13094070	1	1	yes	characteristic
740	C₂	—	2	2	no	—
741	C₂	—	4	4	no	—
742	C₂	—	376	4	no	—
743	C₂	—	188	2	no	—
744	C₂	—	188	2	no	—
745	C₂	C₂×D₄×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
746	C₂	C₂×#15689935	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₁₈₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2931	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2931	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61087
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689935	C₂	semidirect
2. #20257168	C₂	semidirect
3. #20257161	C₂	semidirect
4. #20255120	C₂	semidirect
5. D₄×#10625325	C₂	semidirect
6. #20255056	C₂	semidirect
7. #20254990	C₂	semidirect
8. C₂×#15689496	C₂	semidirect
9. #20253027	C₂	semidirect
10. #20252876	C₂	semidirect
11. #20252869	C₂	semidirect
12. #20252676	C₂	semidirect
13. #20252667	C₂	semidirect
14. C₄×#13094046	C₂	semidirect
15. C₄₇×#2931	C₂	semidirect
16. C₂×#13094071	C₂²	semidirect
20. C₂×#13094057	C₂²	semidirect
21. C₂×#13094052	C₂²	semidirect
22. C₂×#13094052	C₂²	semidirect
24. C₂×#13094046	C₂²	semidirect
25. C₂²×#10625325	C₂²	semidirect
26. C₂²×#10625325	C₂²	semidirect
27. C₂²×#10625325	C₂²	semidirect
29. D₄×Dic₉₄	C₂²	semidirect
30. #15689778	C₂²	semidirect
34. #15689694	C₂²	semidirect
40. C₂×#13094024	C₂²	semidirect
45. C₄×#10625350	C₂²	semidirect
46. #15689496	C₂²	semidirect
47. #15689496	C₂²	semidirect
48. #15689369	C₂²	semidirect
49. #15689352	C₂²	semidirect
50. #15689334	C₂²	semidirect
51. #15689329	C₂²	semidirect
52. #15689324	C₂²	semidirect
53. #15689319	C₂²	semidirect
54. #15689287	C₂²	semidirect
55. #15689276	C₂²	semidirect
56. #15689270	C₂²	semidirect
57. #15689264	C₂²	semidirect
58. C₄×Dic₁₈₈	C₂²	semidirect
59. C₄×#10625325	C₂²	semidirect
60. C₄×#10625325	C₂²	semidirect
61. C₄×D₃₇₆	C₂²	semidirect
62. #15689161	C₂²	semidirect
63. #15689133	C₂²	semidirect
64. #15689129	C₂²	semidirect
66. #15689120	C₂²	semidirect
67. C₂×#131×C₄₇	C₂²	semidirect
69. C₄₇×#436	C₂²	semidirect
70. C₈×D₄×C₄₇	C₂²	semidirect
71. C₄₇×#423	C₂²	semidirect
72. C₄₇×#408	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	semidirect
99. #13094046	D₄	semidirect
209. #10625350	C₂×D₄	semidirect
241. C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	semidirect
269. Dic₁₈₈	C₂×D₄	semidirect
271. D₃₇₆	C₂×D₄	semidirect
277. #10625325	C₂×D₄	semidirect
278. #10625325	C₂×D₄	semidirect
359. C₄×C₄₇	#577	semidirect
381. #2931	D₄₇	semidirect
401. C₂×#131	C₂×D₄₇	semidirect
437. #436	C₂×D₄₇	semidirect
438. C₈×D₄	C₂×D₄₇	semidirect
440. #423	C₂×D₄₇	semidirect
445. #408	C₂×D₄₇	semidirect
446. C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	semidirect
447. C₄₇	#61087	semidirect
626. C₂×C₈	D₄×D₄₇	semidirect
737. C₄	#15689935	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689935	2
#20257168	2
#20257161	2
#20255120	2
D₄×#10625325	2
#20255056	2
#20254990	2
C₂×#15689496	2
#20253027	2
#20252876	2
#20252869	2
#20252676	2
#20252667	2
C₄×#13094046	2
C₄₇×#2931	2
#61087	47