Subgroups — #27092290

Order 12032.

2786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20257171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20257166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20255113	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20255087	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20255049	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20254991	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#15689497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20253030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20252869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20252675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20252664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#13094044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20252099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄₇×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13094072	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13094070	C₂²	1	2	yes	—
18	#15689932	—	2	16	no	—
19	C₂×#13094056	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13094052	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13094051	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13094047	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13094044	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#10625336	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#10625336	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×SD₁₆×D₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#13094032	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#15689795	C₂²	1	4	yes	—
29	#15689788	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#15689776	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#15689774	—	2	4	no	—
32	D₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
33	D₄×D₁₈₈	C₂²	1	4	yes	—
34	#15689698	—	2	2	no	—
35	#15689697	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#15689692	—	2	2	no	—
37	#15689692	C₂²	1	2	yes	—
38	#15689674	—	2	1	no	—
39	#15689673	—	2	1	no	—
40	#15689673	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊Q₈×D₄₇	—	2	1	no	—
42	C₂×#13094021	—	2	1	no	—
43	C₂×#13094021	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#15689497	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#15689497	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#15689372	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#15689355	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#15689324	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#15689319	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#15689284	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#15689272	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#15689271	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#15689263	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₄×#10625337	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×#10625336	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×#10625335	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×#10625334	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#15689200	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#15689188	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#15689159	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#15689129	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#15689119	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#15689117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#15689091	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#137×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₄×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄₇×#462	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄₇×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₄₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₄₇×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#13094072	—	2	8	no	—
75	#13094072	—	4	4	no	—
76	#13094070	—	2	8	no	—
77	#13094070	—	4	4	no	—
78	C₂×#10625354	—	2	2	no	—
79	C₂×#10625354	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#10625354	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
82	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
83	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#10625350	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₁₈₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
93	#13094056	—	2	16	no	—
94	#13094052	—	2	8	no	—
95	#13094051	—	2	16	no	—
96	#13094047	—	2	16	no	—
97	#13094044	D₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×#10625337	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#10625325	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#10625335	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#10625336	—	2	8	no	—
102	C₂×#10625336	—	4	4	no	—
103	C₂×#10625336	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#10625336	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#10625336	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#10625336	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	SD₁₆×D₄₇	—	2	16	no	—
108	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#10625334	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#13094032	—	2	8	no	—
111	C₂×#10625324	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
115	#13094024	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#13094023	—	2	4	no	—
117	#13094022	—	2	2	no	—
118	#13094021	—	2	4	no	—
119	#13094021	—	2	2	no	—
120	#13094021	—	2	1	no	—
121	#13094021	—	2	1	no	—
122	#13094021	D₄	1	1	yes	characteristic
123	#13094021	C₂³	1	4	yes	—
124	#13094013	—	2	2	no	—
125	#13094012	—	2	2	no	—
126	#13094012	D₄	1	2	yes	—
127	#13094009	—	2	8	no	—
128	#13094007	—	2	4	no	—
129	#13094002	—	2	8	no	—
130	#13094000	C₂³	1	8	yes	—
131	#13093999	—	2	4	no	—
132	#13093999	—	2	8	no	—
133	#13093999	C₂³	1	8	yes	—
134	#13093998	—	2	4	no	—
135	#13093998	D₄	1	4	yes	—
136	#13093994	—	2	4	no	—
137	#13093994	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
140	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
142	#13093986	—	2	4	no	—
143	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
144	#13093983	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#13093981	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
147	C₄²×D₄₇	—	2	1	no	—
148	#13093957	C₂³	1	2	yes	—
149	#13093955	C₂³	1	2	yes	—
150	#13093948	C₂³	1	2	yes	—
151	#13093947	C₂³	1	2	yes	—
152	#13093946	C₂³	1	8	yes	—
153	#13093945	C₂³	1	2	yes	—
154	#13093944	C₂³	1	2	yes	—
155	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
156	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
160	#137×C₄₇	—	2	8	no	—
161	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
169	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
170	#117×C₄₇	—	2	1	no	—
171	#117×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
176	#103×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
177	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
179	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
180	#41×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	#10625354	—	2	8	no	—
197	#10625354	—	2	8	no	—
198	#10625354	—	4	4	no	—
199	#10625354	—	4	4	no	—
200	#10625354	—	4	8	no	—
201	Q₈×D₄₇	—	2	8	no	—
202	Q₈×D₄₇	—	4	4	no	—
203	Q₈×D₄₇	—	4	8	no	—
204	D₄×D₄₇	—	2	8	no	—
205	D₄×D₄₇	—	4	4	no	—
206	D₄×D₄₇	—	4	16	no	—
207	#10625350	—	2	4	no	—
208	#10625350	—	2	4	no	—
209	#10625350	—	2	2	no	—
210	#10625350	—	4	8	no	—
211	#10625350	—	4	16	no	—
212	#10625350	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
213	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
214	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
215	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
216	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
217	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
218	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
219	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
220	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
221	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
222	C₂×D₁₈₈	—	8	8	no	—
223	C₂×D₁₈₈	—	8	4	no	—
224	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	Q₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
238	SD₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
239	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
247	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
248	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
249	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
253	#10625337	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
254	#10625336	—	2	8	no	—
255	#10625336	—	2	8	no	—
256	#10625336	—	4	8	no	—
257	#10625336	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
258	#10625335	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
259	#10625334	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
260	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
261	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
262	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
263	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
267	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
269	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
272	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	D₃₇₆	—	2	8	no	—
276	#10625325	—	2	8	no	—
277	#10625324	—	2	8	no	—
278	C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
279	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
284	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₄₇	—	8	8	no	—
286	C₂²×D₄₇	—	8	4	no	—
287	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
289	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
290	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
291	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
292	Q₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
294	D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
295	D₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
312	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	D₁₈₈	—	2	4	no	—
316	D₁₈₈	—	2	8	no	—
317	D₁₈₈	—	2	4	no	—
318	D₁₈₈	—	2	1	no	—
319	D₁₈₈	—	2	4	no	—
320	D₁₈₈	—	4	8	no	—
321	D₁₈₈	—	4	8	no	—
322	D₁₈₈	—	4	4	no	—
323	D₁₈₈	—	4	8	no	—
324	D₁₈₈	—	8	4	no	—
325	D₁₈₈	—	8	8	no	—
326	D₁₈₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
331	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
332	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
333	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
334	Dic₉₄	—	2	4	no	—
335	Dic₉₄	—	2	1	no	—
336	Dic₉₄	—	4	8	no	—
337	Dic₉₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
339	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₄₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₄₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	#61087	—	47	1	no	maximal, Sylow
343	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄₇	D₄²	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
354	C₂×D₄₇	—	16	8	no	—
355	C₂×D₄₇	—	16	4	no	—
356	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
357	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
358	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
359	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
360	C₄×C₄₇	D₄²	1	2	yes	—
361	C₄×C₄₇	#577	1	4	yes	complemented
362	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
364	Dic₄₇	—	2	4	no	—
365	Dic₄₇	—	2	2	no	—
366	Dic₄₇	—	4	2	no	—
367	C₂×#577	—	47	2	no	—
368	#3499	—	47	1	no	—
369	#3498	—	47	1	no	—
370	#3284	—	47	4	no	—
371	D₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
372	#3278	—	47	4	no	—
373	#3272	—	47	4	no	—
374	C₂×#492	—	47	1	no	—
375	#3057	—	47	2	no	—
376	#3039	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
377	#3038	—	47	1	no	—
378	#3010	—	47	2	no	—
379	#3009	—	47	2	no	—
380	C₄×#135	—	47	1	no	—
381	#2931	—	47	1	no	—
382	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄₇	C₂×#577	1	2	yes	—
386	D₄₇	—	4	4	no	—
387	D₄₇	—	4	2	no	—
388	D₄₇	—	8	4	no	—
389	C₂×2₋¹⁺⁴	—	47	2	no	—
390	C₂×H(5,𝔽₂)	—	47	2	no	—
391	#577	—	94	16	no	—
392	C₂×#137	—	47	4	no	—
393	C₂×#137	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
394	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	4	no	—
395	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	2	no	—
396	C₂×#135	—	47	1	no	—
397	C₂×#135	—	47	4	no	—
398	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
399	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
400	C₂²×SD₁₆	—	47	4	no	—
401	C₂×#131	—	47	2	no	—
402	#550	—	47	4	no	—
403	D₄×Q₈	—	47	4	no	—
404	#547	—	47	4	no	—
405	#547	—	94	4	no	—
406	D₄²	—	47	4	no	—
407	D₄²	—	94	4	no	—
408	#536	—	47	2	no	—
409	#536	—	94	2	no	—
410	#535	—	47	2	no	—
411	#535	—	94	2	no	—
412	#532	—	47	1	no	—
413	#532	—	94	1	no	—
414	#532	—	94	1	no	—
415	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
416	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
417	C₂×#127	—	47	1	no	—
418	C₂×#127	—	94	1	no	—
419	C₄×#41	—	47	1	no	—
420	C₄×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
421	#492	—	47	4	no	—
422	#492	—	47	4	no	—
423	#468	—	47	8	no	—
424	#465	—	47	8	no	—
425	#462	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
426	#461	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
427	#460	—	47	4	no	—
428	#459	—	47	4	no	—
429	#452	—	47	8	no	—
430	#450	—	47	8	no	—
431	#449	—	47	8	no	—
432	#448	—	47	8	no	—
433	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
434	C₄×SD₁₆	—	47	2	no	—
435	C₄×SD₁₆	—	47	2	no	—
436	C₄×D₈	—	47	2	no	—
437	#436	—	47	4	no	—
438	C₈×D₄	—	47	4	no	—
439	#427	—	47	1	no	—
440	#423	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
441	#419	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
442	#418	—	47	2	no	—
443	#416	—	47	1	no	—
444	#416	—	47	1	no	—
445	#408	—	47	2	no	—
446	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
447	C₄₇	#61087	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
448	2₋¹⁺⁴	—	94	8	no	—
449	2₋¹⁺⁴	—	188	4	no	—
450	H(5,𝔽₂)	—	94	8	no	—
451	H(5,𝔽₂)	—	188	4	no	—
452	C₂×#41	—	47	2	no	—
453	C₂×#41	—	47	4	no	—
454	C₂×#41	—	47	4	no	—
455	C₂×#41	—	47	1	no	—
456	C₂×#41	—	94	4	no	—
457	C₂×#41	—	94	2	no	—
458	C₂×#41	—	94	2	no	—
459	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
461	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
462	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
463	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
464	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
466	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
467	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
468	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
469	#137	—	2	8	no	—
470	#137	—	94	16	no	—
471	AGL(1,ℤ/8)	—	94	8	no	—
472	AGL(1,ℤ/8)	—	94	16	no	—
473	#135	—	47	8	no	—
474	#135	—	94	16	no	—
475	C₂×Q₁₆	—	47	1	no	—
476	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
477	C₂×SD₁₆	—	47	1	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	47	1	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
482	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	94	8	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	94	16	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	188	4	no	—
486	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
487	C₂×D₈	—	47	1	no	—
488	C₂×D₈	—	47	4	no	—
489	#131	—	94	8	no	—
490	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
491	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
492	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
493	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
494	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
495	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
500	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
501	#127	—	47	1	no	—
502	#127	—	47	4	no	—
503	#127	—	94	2	no	—
504	#127	—	94	4	no	—
505	#127	—	94	1	no	—
506	#127	—	94	1	no	—
507	#124	—	47	2	no	—
508	#124	—	94	2	no	—
509	#124	—	94	2	no	—
510	#123	—	94	8	no	—
511	#123	—	94	4	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	47	8	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
514	#121	—	47	4	no	—
515	#121	—	47	8	no	—
516	#121	—	94	8	no	—
517	#121	—	94	4	no	—
518	#121	—	94	4	no	—
519	#120	—	94	8	no	—
520	#120	—	94	4	no	—
521	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
522	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
523	C₄×D₄	—	2	2	no	—
524	C₄×D₄	—	47	4	no	—
525	C₄×D₄	—	47	2	no	—
526	C₄×D₄	—	94	4	no	—
527	C₄×D₄	—	94	4	no	—
528	C₄×D₄	—	94	2	no	—
529	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
530	#117	—	2	1	no	—
531	#117	—	47	1	no	—
532	#117	—	94	1	no	—
533	#117	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
536	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
538	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
539	#107	—	47	2	no	—
540	#106	—	47	2	no	—
541	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
542	#103	—	47	2	no	—
543	#103	—	47	2	no	—
544	#103	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
545	#102	—	47	2	no	—
546	#102	—	47	8	no	—
547	#102	—	47	2	no	—
548	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
549	C₄×C₈	—	47	2	no	—
550	C₄×C₈	—	47	2	no	—
551	C₂⁴	—	94	4	no	—
552	C₂⁴	—	94	2	no	—
553	#41	—	2	2	no	—
554	#41	—	47	4	no	—
555	#41	—	94	4	no	—
556	#41	—	94	4	no	—
557	#41	—	94	2	no	—
558	#41	—	94	8	no	—
559	#41	—	94	8	no	—
560	#41	—	188	8	no	—
561	#41	—	188	16	no	—
562	#41	—	188	4	no	—
563	#41	—	188	4	no	—
564	#41	—	188	8	no	—
565	#41	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
566	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
573	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
575	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
576	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂×D₄	—	2	1	no	—
578	C₂×D₄	—	47	4	no	—
579	C₂×D₄	—	47	4	no	—
580	C₂×D₄	—	47	2	no	—
581	C₂×D₄	—	47	1	no	—
582	C₂×D₄	—	47	4	no	—
583	C₂×D₄	—	94	8	no	—
584	C₂×D₄	—	94	4	no	—
585	C₂×D₄	—	94	4	no	—
586	C₂×D₄	—	94	4	no	—
587	C₂×D₄	—	94	1	no	—
588	C₂×D₄	—	94	8	no	—
589	C₂×D₄	—	94	4	no	—
590	C₂×D₄	—	94	4	no	—
591	C₂×D₄	—	94	4	no	—
592	C₂×D₄	—	94	2	no	—
593	C₂×D₄	—	94	4	no	—
594	C₂×D₄	—	376	4	no	—
595	C₂×D₄	—	376	8	no	—
596	C₂×D₄	—	188	8	no	—
597	C₂×D₄	—	188	4	no	—
598	C₂×D₄	—	188	16	no	—
599	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
609	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
611	Q₁₆	—	2	8	no	—
612	Q₁₆	—	47	4	no	—
613	SD₁₆	—	2	8	no	—
614	SD₁₆	—	47	4	no	—
615	SD₁₆	—	47	4	no	—
616	SD₁₆	—	94	8	no	—
617	SD₁₆	—	94	8	no	—
618	SD₁₆	—	94	8	no	—
619	SD₁₆	—	188	8	no	—
620	D₈	—	47	4	no	—
621	D₈	—	94	8	no	—
622	M₁₆	—	2	4	no	—
623	M₁₆	—	94	8	no	—
624	C₂×C₈	—	47	4	no	—
625	C₂×C₈	—	47	1	no	—
626	C₂×C₈	—	47	1	no	—
627	C₂×C₈	—	47	2	no	—
628	C₂×C₈	—	94	8	no	—
629	C₂×C₈	—	94	2	no	—
630	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
631	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
637	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
638	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
646	C₄²	—	2	1	no	—
647	C₄²	—	2	2	no	—
648	C₄²	—	94	1	no	—
649	C₄²	—	94	2	no	—
650	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
652	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
653	C₂³	—	2	1	no	—
654	C₂³	—	47	4	no	—
655	C₂³	—	94	1	no	—
656	C₂³	—	94	4	no	—
657	C₂³	—	376	4	no	—
658	C₂³	—	376	8	no	—
659	C₂³	—	188	8	no	—
660	C₂³	—	188	4	no	—
661	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
662	Q₈	—	2	1	no	—
663	Q₈	—	2	4	no	—
664	Q₈	—	2	4	no	—
665	Q₈	—	4	4	no	—
666	Q₈	—	47	2	no	—
667	Q₈	—	94	4	no	—
668	Q₈	—	94	1	no	—
669	Q₈	—	188	8	no	—
670	Q₈	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
671	D₄	—	2	4	no	—
672	D₄	—	2	1	no	—
673	D₄	—	47	2	no	—
674	D₄	—	94	8	no	—
675	D₄	—	94	4	no	—
676	D₄	—	94	4	no	—
677	D₄	—	94	8	no	—
678	D₄	—	94	4	no	—
679	D₄	—	94	1	no	—
680	D₄	—	94	4	no	—
681	D₄	—	376	4	no	—
682	D₄	—	376	8	no	—
683	D₄	—	188	8	no	—
684	D₄	—	188	8	no	—
685	D₄	—	188	8	no	—
686	D₄	—	188	4	no	—
687	D₄	—	188	8	no	—
688	D₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	47	4	no	—
697	C₂×C₄	—	94	1	no	—
698	C₂×C₄	—	94	4	no	—
699	C₂×C₄	—	94	4	no	—
700	C₂×C₄	—	94	4	no	—
701	C₂×C₄	—	94	2	no	—
702	C₂×C₄	—	188	8	no	—
703	C₂×C₄	—	188	8	no	—
704	C₂×C₄	—	188	8	no	—
705	C₂×C₄	—	188	4	no	—
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	#13094070	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
712	C₈	—	2	4	no	—
713	C₈	—	47	2	no	—
714	C₈	—	47	2	no	—
715	C₈	—	94	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	94	2	no	—
720	C₂²	—	94	4	no	—
721	C₂²	—	94	8	no	—
722	C₂²	—	188	4	no	—
723	C₂²	—	188	8	no	—
724	C₂²	—	188	2	no	—
725	C₂²	—	752	4	no	—
726	C₂²	—	752	8	no	—
727	C₂²	#15689757	1	2	yes	—
728	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	4	4	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	94	4	no	—
734	C₄	—	94	2	no	—
735	C₄	—	188	2	no	—
736	C₄	#15689757	1	2	yes	—
737	C₄	#15689932	1	4	yes	complemented
738	C₄	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
739	C₄	C₂×#13094070	1	1	yes	characteristic
740	C₂	—	2	2	no	—
741	C₂	—	4	2	no	—
742	C₂	—	376	4	no	—
743	C₂	—	188	4	no	—
744	C₂	—	188	2	no	—
745	C₂	C₂×#15689757	1	1	yes	characteristic
746	C₂	C₂×#15689932	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3039	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3039	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61087
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689932	C₂	semidirect
2. #20257171	C₂	semidirect
3. #20257166	C₂	semidirect
4. #20255113	C₂	semidirect
5. #20255087	C₂	semidirect
6. #20255049	C₂	semidirect
7. #20254991	C₂	semidirect
8. C₂×#15689497	C₂	semidirect
9. #20253030	C₂	semidirect
10. #20252869	C₂	semidirect
11. #20252675	C₂	semidirect
12. #20252664	C₂	semidirect
13. C₄×#13094044	C₂	semidirect
14. #20252099	C₂	semidirect
15. C₄₇×#3039	C₂	semidirect
16. C₂×#13094072	C₂²	semidirect
19. C₂×#13094056	C₂²	semidirect
20. C₂×#13094052	C₂²	semidirect
21. C₂×#13094051	C₂²	semidirect
22. C₂×#13094047	C₂²	semidirect
24. C₂²×#10625336	C₂²	semidirect
25. C₂²×#10625336	C₂²	semidirect
26. C₂×SD₁₆×D₄₇	C₂²	semidirect
27. C₂×#13094032	C₂²	semidirect
29. #15689788	C₂²	semidirect
30. #15689776	C₂²	semidirect
35. #15689697	C₂²	semidirect
44. C₄×#10625350	C₂²	semidirect
45. #15689497	C₂²	semidirect
46. #15689497	C₂²	semidirect
47. #15689372	C₂²	semidirect
48. #15689355	C₂²	semidirect
49. #15689324	C₂²	semidirect
50. #15689319	C₂²	semidirect
51. #15689284	C₂²	semidirect
52. #15689272	C₂²	semidirect
53. #15689271	C₂²	semidirect
54. #15689263	C₂²	semidirect
55. C₄×#10625337	C₂²	semidirect
56. C₄×#10625336	C₂²	semidirect
57. C₄×#10625335	C₂²	semidirect
58. C₄×#10625334	C₂²	semidirect
59. #15689200	C₂²	semidirect
60. #15689188	C₂²	semidirect
61. #15689159	C₂²	semidirect
62. #15689129	C₂²	semidirect
64. #15689117	C₂²	semidirect
65. #15689091	C₂²	semidirect
66. C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	semidirect
68. C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	semidirect
70. C₄₇×#462	C₂²	semidirect
71. C₄₇×#461	C₂²	semidirect
72. C₄₇×#423	C₂²	semidirect
73. C₄₇×#419	C₂²	semidirect
97. #13094044	D₄	semidirect
212. #10625350	C₂×D₄	semidirect
253. #10625337	C₂×D₄	semidirect
257. #10625336	C₂×D₄	semidirect
258. #10625335	C₂×D₄	semidirect
259. #10625334	C₂×D₄	semidirect
271. C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
361. C₄×C₄₇	#577	semidirect
376. #3039	D₄₇	semidirect
416. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	semidirect
425. #462	C₂×D₄₇	semidirect
426. #461	C₂×D₄₇	semidirect
440. #423	C₂×D₄₇	semidirect
441. #419	C₂×D₄₇	semidirect
447. C₄₇	#61087	semidirect
737. C₄	#15689932	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689932	2
#20257171	2
#20257166	2
#20255113	2
#20255087	2
#20255049	2
#20254991	2
C₂×#15689497	2
#20253030	2
#20252869	2
#20252675	2
#20252664	2
C₄×#13094044	2
#20252099	2
C₄₇×#3039	2
#61087	47