Subgroups — C₂×#20255156 #27092461

Order 12032.

2704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#15689927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20255156	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#15689513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#15689391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15689389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15689300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15689292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#15689242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄₇×#454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#13094070	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×#13094069	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#15689931	—	2	8	no	—
14	#15689931	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#15689927	—	2	8	no	—
16	#15689927	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#13094055	—	2	2	no	—
18	C₂×#13094055	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13094052	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13094051	—	2	2	no	—
21	C₂×#13094049	—	2	2	no	—
22	C₂×#13094049	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13094048	—	2	2	no	—
24	C₂×#13094045	—	2	2	no	—
25	C₂×#13094044	—	2	2	no	—
26	C₂×#13094044	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#10625336	—	2	2	no	—
28	C₂²×#10625336	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#10625334	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×D₈×D₄₇	—	2	2	no	—
31	C₂×#13094032	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13094031	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13094021	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#15689513	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#15689391	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#15689389	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#15689300	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#15689292	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#15689242	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#13093959	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#13093952	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#13093941	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#13093940	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#13093935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×2₋¹⁺⁴×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#124×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₄₇×#454	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#104×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#101×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#13094070	—	2	4	no	—
52	#13094070	—	2	4	no	—
53	#13094070	—	4	2	no	—
54	#13094070	C₂³	1	8	yes	complemented
55	#13094069	—	2	4	no	—
56	#13094069	—	4	1	no	—
57	#13094069	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#10625354	—	2	2	no	—
59	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
60	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#10625352	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₁₈₈	—	4	1	no	—
64	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	4	1	no	—
66	C₂×D₄×D₄₇	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₄₇	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₄₇	—	4	2	no	—
69	#13094055	—	2	4	no	—
70	#13094055	—	2	16	no	—
71	#13094055	C₂³	1	8	yes	complemented
72	#13094052	—	2	4	no	—
73	#13094052	C₂³	1	8	yes	—
74	#13094051	—	2	16	no	—
75	#13094049	—	2	4	no	—
76	#13094049	—	2	16	no	—
77	#13094049	C₂³	1	8	yes	complemented
78	#13094048	—	2	16	no	—
79	#13094045	—	2	16	no	—
80	#13094044	—	2	16	no	—
81	#13094044	D₄	1	8	yes	complemented
82	#13094044	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#10625337	—	2	2	no	—
84	C₂×#10625337	D₄	1	2	yes	complemented
85	C₂×#10625325	—	2	2	no	—
86	C₂×#10625335	D₄	1	2	yes	complemented
87	C₂×#10625336	—	2	2	no	—
88	C₂×#10625336	—	2	2	no	—
89	C₂×#10625336	—	2	16	no	—
90	C₂×#10625336	—	2	2	no	—
91	C₂×#10625336	—	2	2	no	—
92	C₂×#10625336	—	2	4	no	—
93	C₂×#10625336	D₄	1	2	yes	complemented
94	C₂×#10625336	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂×D₃₇₆	—	2	2	no	—
96	C₂×#10625334	—	2	2	no	—
97	C₂×#10625334	—	2	2	no	—
98	C₂×#10625334	—	2	2	no	—
99	C₂×#10625334	—	2	4	no	—
100	C₂×#10625334	D₄	1	2	yes	complemented
101	C₂×#10625334	C₂³	1	8	yes	complemented
102	D₈×D₄₇	—	2	16	no	—
103	#13094032	—	2	4	no	—
104	#13094032	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#13094031	—	2	4	no	—
106	#13094031	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
108	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#10625324	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
113	#13094021	—	4	1	no	—
114	#13094021	C₂³	1	4	yes	complemented
115	#13093959	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#13093952	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#13093941	C₂³	1	4	yes	complemented
118	#13093940	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#13093935	C₂³	1	4	yes	complemented
120	2₋¹⁺⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
121	2₋¹⁺⁴×C₄₇	—	4	1	no	—
122	2₋¹⁺⁴×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
124	C₂×#41×C₄₇	—	4	1	no	—
125	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	—	2	4	no	—
130	AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	C₂³	1	8	yes	complemented
131	C₂×SD₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₈×C₄₇	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
134	#124×C₄₇	—	4	1	no	—
135	#124×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#104×C₄₇	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#101×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
140	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₄₇	—	4	1	no	—
143	C₂³×D₄₇	—	4	2	no	—
144	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
145	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
146	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
147	#41×C₄₇	—	4	4	no	—
148	#41×C₄₇	—	4	4	no	—
149	#41×C₄₇	—	4	4	no	—
150	#41×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	#41×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
154	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
165	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×Dic₄₇	—	4	1	no	—
178	#10625354	—	2	8	no	—
179	#10625354	—	4	4	no	—
180	#10625352	—	2	8	no	—
181	#10625352	—	4	4	no	—
182	D₄×D₄₇	—	2	8	no	—
183	D₄×D₄₇	—	2	8	no	—
184	D₄×D₄₇	—	4	4	no	—
185	D₄×D₄₇	—	4	4	no	—
186	D₄×D₄₇	—	4	8	no	—
187	D₄×D₄₇	—	4	8	no	—
188	#10625350	—	2	2	no	—
189	#10625350	—	2	2	no	—
190	#10625350	—	2	8	no	—
191	#10625350	—	4	4	no	—
192	#10625350	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	#10625350	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
195	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
196	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
197	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
198	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
199	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
200	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
201	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
202	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
203	C₂×D₁₈₈	—	8	4	no	—
204	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	SD₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
210	D₈×C₄₇	—	2	8	no	—
211	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
212	M₁₆×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
215	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
216	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	#10625337	—	2	8	no	—
218	#10625337	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
219	#10625336	—	2	8	no	—
220	#10625336	—	2	8	no	—
221	#10625336	—	2	8	no	—
222	#10625336	—	2	8	no	—
223	#10625336	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
224	#10625335	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
225	#10625334	—	2	8	no	—
226	#10625334	—	2	8	no	—
227	#10625334	—	2	8	no	—
228	#10625334	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
229	#10625329	—	2	2	no	—
230	#10625329	—	2	8	no	—
231	#10625329	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
238	D₃₇₆	—	2	8	no	—
239	#10625325	—	2	8	no	—
240	#10625324	—	2	8	no	—
241	C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₄₇	—	8	2	no	—
247	C₂³×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₄₇	—	8	4	no	—
255	C₂²×D₄₇	—	16	2	no	—
256	C₂²×D₄₇	—	16	4	no	—
257	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
258	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
259	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
260	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
261	Q₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
263	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
264	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
265	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
266	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
267	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
268	D₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
285	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
286	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
288	D₁₈₈	—	2	2	no	—
289	D₁₈₈	—	2	4	no	—
290	D₁₈₈	—	2	4	no	—
291	D₁₈₈	—	4	8	no	—
292	D₁₈₈	—	4	2	no	—
293	D₁₈₈	—	4	2	no	—
294	D₁₈₈	—	8	8	no	—
295	D₁₈₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
299	Dic₉₄	—	2	2	no	—
300	Dic₉₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
302	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
303	C₄₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₄₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×#3288	—	47	1	no	maximal, Sylow
306	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₄₇	—	16	1	no	—
313	C₂²×C₄₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
320	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
321	C₂×D₄₇	—	16	4	no	—
322	C₂×D₄₇	—	16	8	no	—
323	C₂×D₄₇	—	16	2	no	—
324	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
325	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
326	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
327	C₄×C₄₇	D₄²	1	2	yes	—
328	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
329	Dic₄₇	—	2	4	no	—
330	C₂×#577	—	47	2	no	—
331	C₂×#576	—	47	2	no	—
332	#3288	—	47	16	no	—
333	C₂×#496	—	47	1	no	—
334	C₂×#472	—	47	2	no	—
335	C₂×#471	—	47	2	no	—
336	C₂×#454	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂×#455	—	47	1	no	—
338	C₂×#453	—	47	2	no	—
339	C₂×#444	—	47	2	no	—
340	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
344	C₂×C₄₇	#3288	1	2	yes	complemented
345	C₂×C₄₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
346	D₄₇	—	4	4	no	—
347	D₄₇	—	8	4	no	—
348	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₂×H(5,𝔽₂)	—	47	2	no	—
350	C₂×H(5,𝔽₂)	—	47	1	no	—
351	#577	—	47	16	no	—
352	#577	—	94	8	no	—
353	#576	—	47	16	no	—
354	#576	—	94	8	no	—
355	C₂×#137	—	47	2	no	—
356	C₂×#137	—	94	2	no	—
357	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	2	no	—
358	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	2	no	—
359	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	94	2	no	—
360	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	94	2	no	—
361	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	94	2	no	—
362	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
363	C₂×#135	—	47	2	no	—
364	C₂×#135	—	94	2	no	—
365	C₂×#135	—	94	2	no	—
366	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
367	C₂²×SD₁₆	—	94	2	no	—
368	C₂²×D₈	—	47	2	no	—
369	C₂²×D₈	—	94	2	no	—
370	C₂×#131	—	47	2	no	—
371	C₂×#131	—	47	2	no	—
372	C₂×#127	—	47	1	no	—
373	C₂×#124	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#496	—	47	8	no	—
375	#472	—	47	16	no	—
376	#471	—	47	16	no	—
377	#455	—	47	8	no	—
378	#454	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
379	#453	—	47	16	no	—
380	#444	—	47	16	no	—
381	C₂×#108	—	47	2	no	—
382	C₂×#104	—	47	2	no	—
383	C₂×#104	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
384	C₂×#101	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
385	C₂×#100	—	47	1	no	—
386	C₂×#100	—	47	2	no	—
387	C₂×#97	—	47	1	no	—
388	C₄₇	C₂×#3288	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
389	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
390	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
391	2₋¹⁺⁴	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
392	H(5,𝔽₂)	—	47	8	no	—
393	H(5,𝔽₂)	—	47	4	no	—
394	H(5,𝔽₂)	—	94	4	no	—
395	H(5,𝔽₂)	—	94	4	no	—
396	H(5,𝔽₂)	—	94	4	no	—
397	H(5,𝔽₂)	—	188	1	no	—
398	H(5,𝔽₂)	—	188	2	no	—
399	C₂×#41	—	2	2	no	—
400	C₂×#41	—	4	1	no	—
401	C₂×#41	—	47	2	no	—
402	C₂×#41	—	94	2	no	—
403	C₂×#41	—	94	2	no	—
404	C₂×#41	—	94	2	no	—
405	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
406	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	188	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	188	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	188	1	no	—
415	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
416	#137	—	47	8	no	—
417	#137	—	94	16	no	—
418	#137	—	94	4	no	—
419	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
420	AGL(1,ℤ/8)	—	47	8	no	—
421	AGL(1,ℤ/8)	—	47	8	no	—
422	AGL(1,ℤ/8)	—	94	4	no	—
423	AGL(1,ℤ/8)	—	94	16	no	—
424	AGL(1,ℤ/8)	—	94	16	no	—
425	AGL(1,ℤ/8)	—	94	16	no	—
426	AGL(1,ℤ/8)	—	94	4	no	—
427	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₄₇	1	8	yes	complemented
428	#135	—	47	8	no	—
429	#135	—	47	8	no	—
430	#135	—	94	16	no	—
431	#135	—	94	16	no	—
432	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	94	2	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	94	16	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
445	C₂×D₈	—	2	2	no	—
446	C₂×D₈	—	47	2	no	—
447	C₂×D₈	—	47	8	no	—
448	C₂×D₈	—	94	2	no	—
449	C₂×D₈	—	94	2	no	—
450	C₂×D₈	—	94	2	no	—
451	C₂×D₈	—	94	4	no	—
452	C₂×D₈	—	94	16	no	—
453	C₂×D₈	—	94	2	no	—
454	#131	—	47	8	no	—
455	#131	—	47	8	no	—
456	#131	—	94	4	no	—
457	#131	—	94	4	no	—
458	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
459	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
460	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
461	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
462	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
463	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
464	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
465	#127	—	47	4	no	—
466	#127	—	188	1	no	—
467	#124	—	4	1	no	—
468	#124	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
471	#108	—	47	8	no	—
472	#104	—	47	8	no	—
473	#104	C₂²×D₄₇	1	8	yes	complemented
474	#101	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
475	#100	—	47	4	no	—
476	#100	—	47	8	no	—
477	#97	—	47	4	no	—
478	C₂⁴	—	2	1	no	—
479	C₂⁴	—	94	2	no	—
480	C₂⁴	—	188	2	no	—
481	C₂⁴	—	188	1	no	—
482	#41	—	2	2	no	—
483	#41	—	2	2	no	—
484	#41	—	2	8	no	—
485	#41	—	4	4	no	—
486	#41	—	4	4	no	—
487	#41	—	4	4	no	—
488	#41	—	47	4	no	—
489	#41	—	47	4	no	—
490	#41	—	94	8	no	—
491	#41	—	94	2	no	—
492	#41	—	94	2	no	—
493	#41	—	94	8	no	—
494	#41	—	94	8	no	—
495	#41	—	188	4	no	—
496	#41	—	188	4	no	—
497	#41	—	188	4	no	—
498	#41	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
499	#41	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
500	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
507	C₂×Q₈	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
508	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	4	1	no	—
514	C₂×D₄	—	47	2	no	—
515	C₂×D₄	—	47	4	no	—
516	C₂×D₄	—	94	8	no	—
517	C₂×D₄	—	94	8	no	—
518	C₂×D₄	—	94	2	no	—
519	C₂×D₄	—	94	8	no	—
520	C₂×D₄	—	94	2	no	—
521	C₂×D₄	—	94	2	no	—
522	C₂×D₄	—	94	2	no	—
523	C₂×D₄	—	94	2	no	—
524	C₂×D₄	—	94	2	no	—
525	C₂×D₄	—	376	4	no	—
526	C₂×D₄	—	188	4	no	—
527	C₂×D₄	—	188	4	no	—
528	C₂×D₄	—	188	2	no	—
529	C₂×D₄	—	188	4	no	—
530	C₂×D₄	—	188	4	no	—
531	C₂×D₄	—	188	2	no	—
532	C₂×D₄	—	188	2	no	—
533	C₂×D₄	—	188	8	no	—
534	C₂×D₄	—	188	8	no	—
535	C₂×D₄	—	188	4	no	—
536	C₂×D₄	—	188	4	no	—
537	C₂×D₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
538	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
547	Q₁₆	—	47	8	no	—
548	Q₁₆	—	94	8	no	—
549	SD₁₆	—	2	8	no	—
550	SD₁₆	—	47	8	no	—
551	SD₁₆	—	47	8	no	—
552	SD₁₆	—	94	8	no	—
553	SD₁₆	—	94	8	no	—
554	SD₁₆	—	94	8	no	—
555	SD₁₆	—	94	8	no	—
556	SD₁₆	—	94	8	no	—
557	D₈	—	2	8	no	—
558	D₈	—	47	8	no	—
559	D₈	—	94	8	no	—
560	D₈	—	94	8	no	—
561	D₈	—	94	8	no	—
562	D₈	—	94	8	no	—
563	M₁₆	—	2	2	no	—
564	M₁₆	—	47	4	no	—
565	M₁₆	—	94	8	no	—
566	M₁₆	—	94	8	no	—
567	M₁₆	—	94	2	no	—
568	M₁₆	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	47	2	no	—
571	C₂×C₈	—	47	2	no	—
572	C₂×C₈	—	47	4	no	—
573	C₂×C₈	—	47	4	no	—
574	C₂×C₈	—	94	8	no	—
575	C₂×C₈	—	94	8	no	—
576	C₂×C₈	—	94	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₄²	—	2	1	no	—
579	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	4	1	no	—
583	C₂³	—	4	1	no	—
584	C₂³	—	8	2	no	—
585	C₂³	—	94	2	no	—
586	C₂³	—	94	4	no	—
587	C₂³	—	376	4	no	—
588	C₂³	—	188	8	no	—
589	C₂³	—	188	4	no	—
590	C₂³	—	188	2	no	—
591	C₂³	—	188	2	no	—
592	C₂³	—	752	4	no	—
593	C₂³	—	752	2	no	—
594	C₂³	#13094069	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	2	2	no	—
596	Q₈	—	2	4	no	—
597	Q₈	—	4	4	no	—
598	Q₈	—	4	2	no	—
599	Q₈	—	47	4	no	—
600	Q₈	—	94	2	no	—
601	Q₈	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
602	D₄	—	2	4	no	—
603	D₄	—	2	4	no	—
604	D₄	—	2	2	no	—
605	D₄	—	2	4	no	—
606	D₄	—	4	4	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	47	4	no	—
609	D₄	—	94	4	no	—
610	D₄	—	94	4	no	—
611	D₄	—	94	2	no	—
612	D₄	—	94	4	no	—
613	D₄	—	94	4	no	—
614	D₄	—	376	8	no	—
615	D₄	—	188	8	no	—
616	D₄	—	188	8	no	—
617	D₄	—	188	8	no	—
618	D₄	—	188	2	no	—
619	D₄	—	188	2	no	—
620	D₄	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	8	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	94	2	no	—
631	C₂×C₄	—	94	4	no	—
632	C₂×C₄	—	94	4	no	—
633	C₂×C₄	—	188	8	no	—
634	C₂×C₄	—	188	4	no	—
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#13094069	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
639	C₈	—	2	4	no	—
640	C₈	—	47	4	no	—
641	C₈	—	47	4	no	—
642	C₈	—	94	4	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	8	2	no	—
648	C₂²	—	8	2	no	—
649	C₂²	—	16	1	no	—
650	C₂²	—	94	4	no	—
651	C₂²	—	376	4	no	—
652	C₂²	—	376	4	no	—
653	C₂²	—	188	4	no	—
654	C₂²	—	188	4	no	—
655	C₂²	—	752	2	no	—
656	C₂²	—	752	8	no	—
657	C₂²	—	752	4	no	—
658	C₂²	#15689755	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	#15689755	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂×#13094069	1	1	yes	characteristic
661	C₄	—	2	4	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	94	4	no	—
665	C₄	#15689755	1	2	yes	—
666	C₄	C₂²×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
667	C₂	—	2	1	no	—
668	C₂	—	2	1	no	—
669	C₂	—	4	4	no	—
670	C₂	—	8	2	no	—
671	C₂	—	376	4	no	—
672	C₂	—	188	4	no	—
673	C₂	#20255156	1	2	yes	direct product factor
674	C₂	C₂×#15689755	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#15689755
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#454	C₂
socle	C₂²×C₄₇	D₄²
hypercenter	C₂×#454	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3288
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689931	C₂	semidirect
2. C₂×#15689927	C₂	semidirect
3. #20255156	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#15689513	C₂	semidirect
5. C₂×#15689391	C₂	semidirect
6. C₂×#15689389	C₂	semidirect
7. C₂×#15689300	C₂	semidirect
8. C₂×#15689292	C₂	semidirect
9. C₂×#15689242	C₂	semidirect
10. C₂×C₄₇×#454	C₂	semidirect
11. C₂×#13094070	C₂²	semidirect
14. #15689931	C₂²	semidirect
16. #15689927	C₂²	semidirect
18. C₂×#13094055	C₂²	semidirect
22. C₂×#13094049	C₂²	semidirect
28. C₂²×#10625336	C₂²	semidirect
29. C₂²×#10625334	C₂²	semidirect
31. C₂×#13094032	C₂²	semidirect
32. C₂×#13094031	C₂²	semidirect
33. C₂×#13094021	C₂²	semidirect
34. #15689513	C₂²	semidirect
35. #15689391	C₂²	semidirect
36. #15689389	C₂²	semidirect
37. #15689300	C₂²	semidirect
38. #15689292	C₂²	semidirect
39. #15689242	C₂²	semidirect
40. C₂×#13093959	C₂²	semidirect
41. C₂×#13093952	C₂²	semidirect
42. C₂×#13093941	C₂²	semidirect
43. C₂×#13093940	C₂²	semidirect
44. C₂×#13093935	C₂²	semidirect
45. C₂×2₋¹⁺⁴×C₄₇	C₂²	semidirect
46. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	C₂²	semidirect
47. C₂×#124×C₄₇	C₂²	semidirect
48. C₄₇×#454	C₂²	semidirect
49. C₂×#104×C₄₇	C₂²	semidirect
50. C₂×#101×C₄₇	C₂²	semidirect
54. #13094070	C₂³	semidirect
71. #13094055	C₂³	semidirect
77. #13094049	C₂³	semidirect
81. #13094044	D₄	semidirect
84. C₂×#10625337	D₄	semidirect
86. C₂×#10625335	D₄	semidirect
93. C₂×#10625336	D₄	semidirect
94. C₂×#10625336	C₂³	semidirect
100. C₂×#10625334	D₄	semidirect
101. C₂×#10625334	C₂³	semidirect
104. #13094032	C₂³	semidirect
106. #13094031	C₂³	semidirect
114. #13094021	C₂³	semidirect
115. #13093959	C₂³	semidirect
116. #13093952	C₂³	semidirect
117. #13093941	C₂³	semidirect
118. #13093940	C₂³	semidirect
119. #13093935	C₂³	semidirect
122. 2₋¹⁺⁴×C₄₇	C₂³	semidirect
130. AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	C₂³	semidirect
135. #124×C₄₇	C₂³	semidirect
138. #104×C₄₇	C₂³	semidirect
139. #101×C₄₇	C₂³	semidirect
218. #10625337	C₂×D₄	semidirect
223. #10625336	C₂×D₄	semidirect
224. #10625335	C₂×D₄	semidirect
228. #10625334	C₂×D₄	semidirect
336. C₂×#454	D₄₇	semidirect
344. C₂×C₄₇	#3288	semidirect
348. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₄₇	semidirect
362. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₄₇	semidirect
373. C₂×#124	C₂×D₄₇	semidirect
378. #454	C₂×D₄₇	semidirect
383. C₂×#104	C₂×D₄₇	semidirect
384. C₂×#101	C₂×D₄₇	semidirect
388. C₄₇	C₂×#3288	semidirect
391. 2₋¹⁺⁴	C₂²×D₄₇	semidirect
427. AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₄₇	semidirect
468. #124	C₂²×D₄₇	semidirect
473. #104	C₂²×D₄₇	semidirect
474. #101	C₂²×D₄₇	semidirect
673. C₂	#20255156	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689931	2
C₂×#15689927	2
#20255156	2
C₂×#15689513	2
C₂×#15689391	2
C₂×#15689389	2
C₂×#15689300	2
C₂×#15689292	2
C₂×#15689242	2
C₂×C₄₇×#454	2
C₂×#3288	47

Subgroups — C2×#20255156 #27092461

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20255156 #27092461