Subgroups — #27092478

Order 12032.

2616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20258157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20255163	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20255154	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20253104	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20252736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15689246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄₇×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#15689959	C₂²	1	4	yes	complemented
9	#15689937	—	2	4	no	—
10	#15689936	C₂²	1	8	yes	complemented
11	#15689930	—	2	8	no	—
12	#15689929	C₂²	1	16	yes	complemented
13	#15689925	—	2	4	no	—
14	#15689924	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#15689921	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#15689920	—	2	8	no	—
17	C₂×#13094046	C₂²	1	2	yes	—
18	#135×D₄₇	—	2	8	no	—
19	C₂×#13094030	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#15689395	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#15689390	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#15689383	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#15689305	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#15689300	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#15689295	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#15689290	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#15689246	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#13093960	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13093952	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#15689107	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#135×C₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₄₇×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄₇×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄₇×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#97×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#13094072	C₂³	1	8	yes	—
37	#13094071	—	2	8	no	—
38	#13094070	—	2	8	no	—
39	#13094069	—	4	4	no	—
40	#13094069	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×#10625350	—	4	4	no	—
42	C₂×#10625350	C₂³	1	4	yes	—
43	#41×D₄₇	—	2	16	no	—
44	#13094056	—	2	16	no	—
45	#13094055	C₂³	1	16	yes	—
46	#13094054	—	2	8	no	—
47	#13094053	—	2	16	no	—
48	#13094051	—	2	16	no	—
49	#13094050	C₂³	1	16	yes	—
50	#13094049	—	2	8	no	—
51	#13094048	—	2	16	no	—
52	#13094047	—	2	8	no	—
53	#13094046	D₄	1	8	yes	complemented
54	#13094046	C₂³	1	8	yes	—
55	#13094045	—	2	16	no	—
56	#13094044	—	2	16	no	—
57	#13094043	—	2	8	no	—
58	C₂×Dic₁₈₈	D₄	1	2	yes	complemented
59	Q₁₆×D₄₇	—	2	8	no	—
60	C₂×#10625325	D₄	1	4	yes	complemented
61	SD₁₆×D₄₇	—	2	16	no	—
62	C₂×D₃₇₆	D₄	1	2	yes	complemented
63	D₈×D₄₇	—	2	8	no	—
64	#13094030	—	2	4	no	—
65	#13094030	—	2	4	no	—
66	#13094030	C₂³	1	8	yes	—
67	#13094030	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#10625329	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#10625324	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
71	#13093960	C₂³	1	8	yes	—
72	#13093952	C₂³	1	16	yes	—
73	#13093943	C₂³	1	8	yes	—
74	#13093941	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
76	#135×C₄₇	—	2	4	no	—
77	#135×C₄₇	—	2	4	no	—
78	#135×C₄₇	—	2	4	no	—
79	#135×C₄₇	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
85	#127×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
86	#124×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
87	#121×C₄₇	—	4	2	no	—
88	C₄×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#97×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
91	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
92	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
93	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
96	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
102	#10625354	—	2	16	no	—
103	Q₈×D₄₇	—	2	16	no	—
104	#10625352	—	2	16	no	—
105	#10625352	—	4	16	no	—
106	D₄×D₄₇	—	2	16	no	—
107	D₄×D₄₇	—	4	16	no	—
108	#10625350	—	2	4	no	—
109	#10625350	—	2	4	no	—
110	#10625350	—	4	8	no	—
111	#10625350	—	4	8	no	—
112	#10625350	—	4	8	no	—
113	#10625350	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	#10625350	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
116	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	Q₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
122	Q₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
123	SD₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
124	SD₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
125	D₈×C₄₇	—	2	4	no	—
126	D₈×C₄₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
133	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
134	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
135	#10625337	—	2	16	no	—
136	#10625336	—	2	16	no	—
137	#10625335	—	2	16	no	—
138	#10625334	—	2	16	no	—
139	#10625329	—	2	4	no	—
140	#10625329	C₂⁴	1	8	yes	—
141	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
142	Dic₁₈₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	D₃₇₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	#10625325	C₂×D₄	1	16	yes	—
145	#10625324	—	2	8	no	—
146	#10625324	—	2	8	no	—
147	C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
148	C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
153	Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
154	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
155	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
156	D₄×C₄₇	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
162	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
169	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
171	D₁₈₈	—	2	4	no	—
172	D₁₈₈	—	4	8	no	—
173	D₁₈₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
174	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
175	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
176	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
177	Dic₉₄	—	2	4	no	—
178	Dic₉₄	—	4	8	no	—
179	Dic₉₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
180	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
183	#61100	—	47	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
187	C₂²×C₄₇	D₄²	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
190	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
191	C₂×D₄₇	—	16	8	no	—
192	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
193	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
194	C₄×C₄₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₄₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
197	Dic₄₇	—	2	8	no	—
198	#3584	—	47	4	no	—
199	#3289	—	47	8	no	—
200	#3288	—	47	8	no	—
201	#3150	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#3067	—	47	4	no	—
203	#3018	—	47	4	no	—
204	C₂×#444	—	47	2	no	—
205	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
209	D₄₇	—	4	8	no	—
210	#585	—	47	4	no	—
211	#578	—	47	8	no	—
212	#578	—	94	4	no	—
213	#577	—	47	16	no	—
214	#577	—	94	8	no	—
215	#576	—	47	8	no	—
216	#576	—	94	4	no	—
217	#575	—	47	8	no	—
218	#575	—	94	8	no	—
219	C₂×#135	—	47	2	no	—
220	C₂×#135	—	94	8	no	—
221	C₂×#135	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
222	C₂×#131	—	47	4	no	—
223	#532	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
224	#497	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
225	#496	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
226	#473	—	47	8	no	—
227	#472	—	47	8	no	—
228	#471	—	47	16	no	—
229	#456	—	47	8	no	—
230	#455	—	47	8	no	—
231	#454	—	47	8	no	—
232	#453	—	47	8	no	—
233	#444	—	47	16	no	—
234	C₂×#108	—	47	2	no	—
235	C₂×#104	—	47	4	no	—
236	#413	—	47	4	no	—
237	C₂×#97	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₄₇	#61100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	2₋¹⁺⁴	—	47	8	no	—
240	2₋¹⁺⁴	—	94	8	no	—
241	H(5,𝔽₂)	—	47	8	no	—
242	H(5,𝔽₂)	—	94	8	no	—
243	H(5,𝔽₂)	—	188	4	no	—
244	C₂×#41	—	47	4	no	—
245	C₂×#41	—	94	16	no	—
246	C₂×#41	—	188	4	no	—
247	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
248	#137	—	47	16	no	—
249	#137	—	94	16	no	—
250	#137	—	94	16	no	—
251	#137	—	94	8	no	—
252	AGL(1,ℤ/8)	—	47	16	no	—
253	AGL(1,ℤ/8)	—	94	16	no	—
254	AGL(1,ℤ/8)	—	94	16	no	—
255	AGL(1,ℤ/8)	—	94	8	no	—
256	#135	—	2	4	no	—
257	#135	—	2	4	no	—
258	#135	—	2	4	no	—
259	#135	—	2	4	no	—
260	#135	—	47	8	no	—
261	#135	—	47	8	no	—
262	#135	—	94	8	no	—
263	#135	—	94	8	no	—
264	#135	—	94	16	no	—
265	#135	—	94	16	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	94	8	no	—
268	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
269	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	94	16	no	—
271	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
272	C₂×D₈	—	47	2	no	—
273	C₂×D₈	—	94	8	no	—
274	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
275	#131	—	47	8	no	—
276	#131	—	47	8	no	—
277	#131	—	94	4	no	—
278	#131	—	94	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
282	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
283	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
284	#127	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
285	#124	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
286	#121	—	4	2	no	—
287	C₄×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
289	#108	—	47	8	no	—
290	#104	—	47	16	no	—
291	#101	—	47	8	no	—
292	#100	—	47	8	no	—
293	#97	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
294	#41	—	2	8	no	—
295	#41	—	2	8	no	—
296	#41	—	47	8	no	—
297	#41	—	47	8	no	—
298	#41	—	94	4	no	—
299	#41	—	94	4	no	—
300	#41	—	94	16	no	—
301	#41	—	94	16	no	—
302	#41	—	188	8	no	—
303	#41	—	188	8	no	—
304	#41	—	188	8	no	—
305	#41	—	188	16	no	—
306	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	94	16	no	—
308	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
309	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	47	4	no	—
313	C₂×D₄	—	94	16	no	—
314	C₂×D₄	—	94	4	no	—
315	C₂×D₄	—	188	4	no	—
316	C₂×D₄	—	188	16	no	—
317	C₂×D₄	—	188	8	no	—
318	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
324	Q₁₆	—	2	4	no	—
325	Q₁₆	—	2	4	no	—
326	Q₁₆	—	47	8	no	—
327	Q₁₆	—	94	16	no	—
328	SD₁₆	—	2	8	no	—
329	SD₁₆	—	2	8	no	—
330	SD₁₆	—	47	16	no	—
331	SD₁₆	—	94	16	no	—
332	SD₁₆	—	94	16	no	—
333	D₈	—	2	4	no	—
334	D₈	—	2	4	no	—
335	D₈	—	47	8	no	—
336	D₈	—	94	16	no	—
337	M₁₆	—	47	8	no	—
338	M₁₆	—	94	4	no	—
339	M₁₆	—	94	8	no	—
340	M₁₆	—	94	8	no	—
341	C₂×C₈	—	94	4	no	—
342	C₂×C₈	—	94	8	no	—
343	C₂×C₈	—	94	8	no	—
344	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
345	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₄²	—	2	1	no	—
351	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	94	4	no	—
354	C₂³	—	188	8	no	—
355	C₂³	#13094069	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	2	8	no	—
357	Q₈	—	47	8	no	—
358	Q₈	—	94	4	no	—
359	Q₈	—	188	8	no	—
360	D₄	—	2	8	no	—
361	D₄	—	4	8	no	—
362	D₄	—	8	4	no	—
363	D₄	—	47	8	no	—
364	D₄	—	94	8	no	—
365	D₄	—	94	8	no	—
366	D₄	—	94	4	no	—
367	D₄	—	188	8	no	—
368	D₄	—	188	16	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	8	1	no	—
374	C₂×C₄	—	94	4	no	—
375	C₂×C₄	—	94	8	no	—
376	C₂×C₄	—	94	8	no	—
377	C₂×C₄	—	188	16	no	—
378	C₂×C₄	—	188	8	no	—
379	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#13094069	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	94	8	no	—
384	C₈	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
385	C₈	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
386	C₂²	—	4	1	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	8	4	no	—
389	C₂²	—	94	8	no	—
390	C₂²	—	376	4	no	—
391	C₂²	—	752	8	no	—
392	C₂²	#15689758	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂×#13094069	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₄	—	94	8	no	—
397	C₄	#15689758	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#15689758	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂²×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
400	C₂	—	2	1	no	—
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	8	4	no	—
403	C₂	—	188	8	no	—
404	C₂	C₂×#15689758	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#15689758
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3150	C₂
socle	C₂×C₄₇	C₂×D₄²
hypercenter	#3150	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61100
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20258157	C₂	semidirect
2. #20255163	C₂	semidirect
3. #20255154	C₂	semidirect
4. #20253104	C₂	semidirect
5. #20252736	C₂	semidirect
6. C₂×#15689246	C₂	semidirect
7. C₄₇×#3150	C₂	semidirect
8. #15689959	C₂²	semidirect
10. #15689936	C₂²	semidirect
12. #15689929	C₂²	semidirect
14. #15689924	C₂²	semidirect
15. #15689921	C₂²	semidirect
19. C₂×#13094030	C₂²	semidirect
20. #15689395	C₂²	semidirect
21. #15689390	C₂²	semidirect
22. #15689383	C₂²	semidirect
23. #15689305	C₂²	semidirect
24. #15689300	C₂²	semidirect
25. #15689295	C₂²	semidirect
26. #15689290	C₂²	semidirect
27. #15689246	C₂²	semidirect
28. C₂×#13093960	C₂²	semidirect
29. C₂×#13093952	C₂²	semidirect
30. #15689107	C₂²	semidirect
31. C₂×#135×C₄₇	C₂²	semidirect
32. C₄₇×#532	C₂²	semidirect
33. C₄₇×#497	C₂²	semidirect
34. C₄₇×#496	C₂²	semidirect
35. C₂×#97×C₄₇	C₂²	semidirect
53. #13094046	D₄	semidirect
58. C₂×Dic₁₈₈	D₄	semidirect
60. C₂×#10625325	D₄	semidirect
62. C₂×D₃₇₆	D₄	semidirect
201. #3150	D₄₇	semidirect
221. C₂×#135	C₂×D₄₇	semidirect
223. #532	C₂×D₄₇	semidirect
224. #497	C₂×D₄₇	semidirect
225. #496	C₂×D₄₇	semidirect
237. C₂×#97	C₂×D₄₇	semidirect
238. C₄₇	#61100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20258157	2
#20255163	2
#20255154	2
#20253104	2
#20252736	2
C₂×#15689246	2
C₄₇×#3150	2
#61100	47