Subgroups — #27092514

Order 12032.

2620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20258160	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20255189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20255184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20255182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20255181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20255171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20255168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20253811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20253103	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20252740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20252733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#443×D₄₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄₇×#3291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#15689960	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#15689958	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#15689939	—	2	4	no	—
17	#15689939	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#15689938	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#15689935	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#15689930	—	2	4	no	—
21	#15689930	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#15689929	—	2	4	no	—
23	#15689929	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#15689927	—	2	4	no	—
25	#15689927	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#15689926	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#15689922	—	2	4	no	—
28	#15689922	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#15689919	—	2	4	no	—
30	#15689919	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#13094045	—	2	4	no	—
32	C₂×#13094045	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#135×D₄₇	—	2	4	no	—
34	#135×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#131×D₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#15689674	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#15689671	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#15689504	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#15689502	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#15689499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#15689496	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#15689397	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#15689396	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#15689392	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#15689391	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#15689387	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#15689386	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#15689383	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#15689307	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#15689305	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#15689303	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#15689301	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#15689299	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#15689298	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#15689296	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#15689294	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#15689292	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#15689290	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#15689241	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#15689240	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#15689239	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#15689238	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#15689237	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#108×D₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#104×D₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#15689106	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#15689104	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×C₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₄₇×#577	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₄₇×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₄₇×#471	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₄₇×#456	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄₇×#453	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄₇×#443	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#13094072	—	2	4	no	—
76	#13094072	C₂³	1	2	yes	—
77	#13094071	—	2	4	no	—
78	#13094071	C₂³	1	4	yes	—
79	#13094070	—	2	4	no	—
80	#13094070	—	4	2	no	—
81	#13094070	C₂³	1	4	yes	—
82	#13094069	—	2	4	no	—
83	#13094069	—	4	2	no	—
84	#13094069	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#10625354	—	2	4	no	—
86	C₂×#10625354	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#10625352	—	2	4	no	—
88	C₂×#10625352	—	4	2	no	—
89	C₂×#10625352	C₂³	1	2	yes	—
90	#41×D₄₇	—	2	4	no	—
91	#41×D₄₇	—	2	4	no	—
92	#41×D₄₇	—	4	2	no	—
93	#41×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
94	#13094057	—	2	4	no	—
95	#13094057	C₂³	1	4	yes	—
96	#13094056	—	2	4	no	—
97	#13094056	—	2	4	no	—
98	#13094056	—	2	4	no	—
99	#13094055	—	2	4	no	—
100	#13094055	C₂³	1	4	yes	—
101	#13094054	—	2	4	no	—
102	#13094054	C₂³	1	4	yes	—
103	#13094053	—	2	4	no	—
104	#13094053	—	2	4	no	—
105	#13094053	—	2	4	no	—
106	#13094052	—	2	4	no	—
107	#13094052	C₂³	1	4	yes	—
108	#13094051	—	2	4	no	—
109	#13094051	—	2	4	no	—
110	#13094051	—	2	4	no	—
111	#13094050	—	2	4	no	—
112	#13094050	C₂³	1	4	yes	—
113	#13094049	—	2	4	no	—
114	#13094049	C₂³	1	4	yes	—
115	#13094048	—	2	4	no	—
116	#13094048	—	2	4	no	—
117	#13094048	—	2	4	no	—
118	#13094047	—	2	4	no	—
119	#13094047	D₄	1	2	yes	complemented
120	#13094046	—	2	4	no	—
121	#13094046	C₂³	1	2	yes	—
122	#13094045	—	2	4	no	—
123	#13094045	—	2	4	no	—
124	#13094045	—	2	4	no	—
125	#13094045	—	2	4	no	—
126	#13094045	—	2	4	no	—
127	#13094045	—	2	4	no	—
128	#13094045	—	2	4	no	—
129	#13094045	—	2	4	no	—
130	#13094045	—	2	4	no	—
131	#13094045	—	2	4	no	—
132	#13094045	D₄	1	4	yes	complemented
133	#13094044	—	2	4	no	—
134	#13094044	—	2	4	no	—
135	#13094044	C₂³	1	4	yes	—
136	#13094043	—	2	4	no	—
137	#13094043	D₄	1	2	yes	complemented
138	C₂×#10625337	—	2	4	no	—
139	C₂×#10625337	C₂³	1	4	yes	—
140	Q₁₆×D₄₇	—	2	4	no	—
141	Q₁₆×D₄₇	D₄	1	2	yes	complemented
142	C₂×#10625325	—	2	4	no	—
143	C₂×#10625325	C₂³	1	4	yes	—
144	SD₁₆×D₄₇	—	2	4	no	—
145	SD₁₆×D₄₇	—	2	4	no	—
146	SD₁₆×D₄₇	D₄	1	4	yes	complemented
147	C₂×#10625334	—	2	4	no	—
148	C₂×#10625334	C₂³	1	4	yes	—
149	D₈×D₄₇	—	2	4	no	—
150	D₈×D₄₇	D₄	1	2	yes	complemented
151	#13094032	—	2	4	no	—
152	#13094032	C₂³	1	4	yes	—
153	#13094031	C₂³	1	4	yes	—
154	#13094030	—	2	4	no	—
155	#13094030	C₂³	1	4	yes	—
156	M₁₆×D₄₇	—	2	4	no	—
157	M₁₆×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
160	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#13094021	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#13094013	C₂³	1	2	yes	—
163	#13094011	C₂³	1	2	yes	—
164	#13093999	—	4	1	no	—
165	#13093995	—	4	1	no	—
166	D₄×Dic₄₇	—	4	1	no	—
167	#13093986	—	4	1	no	—
168	C₄²×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#13093960	C₂³	1	2	yes	—
170	#13093959	C₂³	1	4	yes	—
171	#13093952	C₂³	1	4	yes	—
172	#13093951	C₂³	1	4	yes	—
173	#13093950	C₂³	1	4	yes	—
174	#13093943	C₂³	1	2	yes	—
175	#13093942	C₂³	1	4	yes	—
176	#13093941	C₂³	1	2	yes	—
177	#13093940	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
180	2₋¹⁺⁴×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
181	H(5,𝔽₂)×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
182	#137×C₄₇	—	2	4	no	—
183	#137×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
184	AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	—	2	4	no	—
185	AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
186	#135×C₄₇	—	2	4	no	—
187	#135×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×SD₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
189	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
190	#131×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#127×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#108×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
194	#104×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
195	#101×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
196	#100×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
199	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
200	#41×C₄₇	—	4	2	no	—
201	#41×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
206	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
212	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
214	#10625354	—	2	4	no	—
215	#10625354	—	2	4	no	—
216	#10625354	—	2	4	no	—
217	#10625354	—	2	4	no	—
218	#10625354	—	4	2	no	—
219	#10625354	—	4	4	no	—
220	#10625354	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	Q₈×D₄₇	—	2	4	no	—
222	Q₈×D₄₇	—	2	4	no	—
223	Q₈×D₄₇	—	4	2	no	—
224	Q₈×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	#10625352	—	2	4	no	—
226	#10625352	—	2	4	no	—
227	#10625352	—	2	4	no	—
228	#10625352	—	2	4	no	—
229	#10625352	—	2	4	no	—
230	#10625352	—	4	4	no	—
231	#10625352	—	4	4	no	—
232	#10625352	—	4	4	no	—
233	#10625352	—	4	2	no	—
234	#10625352	—	4	4	no	—
235	#10625352	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
237	D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
238	D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
239	D₄×D₄₇	—	4	4	no	—
240	D₄×D₄₇	—	4	2	no	—
241	D₄×D₄₇	—	4	4	no	—
242	D₄×D₄₇	—	4	4	no	—
243	D₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	#10625350	—	2	4	no	—
245	#10625350	—	2	4	no	—
246	#10625350	—	2	4	no	—
247	#10625350	—	4	4	no	—
248	#10625350	—	4	4	no	—
249	#10625350	—	4	4	no	—
250	#10625350	—	4	2	no	—
251	#10625350	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
253	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
254	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
255	C₂×D₁₈₈	—	4	1	no	—
256	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	Q₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
267	Q₁₆×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	SD₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
269	SD₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
270	SD₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
271	SD₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
272	SD₁₆×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	D₈×C₄₇	—	2	4	no	—
274	D₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
276	M₁₆×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
280	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
282	#10625337	—	2	4	no	—
283	#10625337	—	2	4	no	—
284	#10625337	—	2	4	no	—
285	#10625337	—	2	4	no	—
286	#10625337	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	#10625336	—	2	4	no	—
288	#10625336	—	2	4	no	—
289	#10625336	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	#10625335	—	2	4	no	—
291	#10625335	—	2	4	no	—
292	#10625335	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	#10625334	—	2	4	no	—
294	#10625334	—	2	4	no	—
295	#10625334	—	2	4	no	—
296	#10625334	—	2	4	no	—
297	#10625334	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₄⋊Dic₄₇	—	4	1	no	—
300	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
301	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	#10625329	—	2	4	no	—
303	#10625329	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	Dic₁₈₈	—	2	4	no	—
307	Dic₁₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	D₃₇₆	—	2	4	no	—
309	D₃₇₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	#10625325	—	2	4	no	—
311	#10625325	—	2	4	no	—
312	#10625325	—	2	4	no	—
313	#10625325	—	2	4	no	—
314	#10625325	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	#10625324	—	2	4	no	—
316	#10625324	—	2	4	no	—
317	#10625324	—	2	4	no	—
318	C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
319	C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
320	C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
321	C₈×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₈×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₈×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₈×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
327	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
328	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
330	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
331	C₂²×D₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
332	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
333	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
334	Q₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
336	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
337	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
338	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
339	D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
340	D₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
347	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
351	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
352	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
353	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
354	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
355	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
356	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
358	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
359	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
360	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
361	C₂×Dic₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
362	D₁₈₈	—	2	4	no	—
363	D₁₈₈	—	2	4	no	—
364	D₁₈₈	—	4	4	no	—
365	D₁₈₈	—	4	2	no	—
366	D₁₈₈	—	4	4	no	—
367	D₁₈₈	—	8	2	no	—
368	D₁₈₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
369	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
370	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
371	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
372	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
373	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
374	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
375	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
376	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
377	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
378	C₄×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₄×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	Dic₉₄	—	2	4	no	—
381	Dic₉₄	—	2	4	no	—
382	Dic₉₄	—	4	2	no	—
383	Dic₉₄	—	4	4	no	—
384	Dic₉₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
386	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₈×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
389	C₄₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₄₇⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	#61105	—	47	1	no	maximal, Sylow
392	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
395	C₂²×C₄₇	—	16	2	no	—
396	C₂²×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
399	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
401	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
402	C₂×D₄₇	—	16	2	no	—
403	C₂×D₄₇	—	16	4	no	—
404	C₂×D₄₇	D₄²	1	2	yes	—
405	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
406	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
407	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
408	C₄×C₄₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
409	Dic₄₇	—	2	4	no	—
410	Dic₄₇	—	4	1	no	—
411	Dic₄₇	—	4	2	no	—
412	Dic₄₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
413	Dic₄₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
414	#3584	—	47	4	no	—
415	#3293	—	47	2	no	—
416	#3292	—	47	2	no	—
417	#3291	—	47	1	no	—
418	#3291	—	47	2	no	—
419	#3291	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
420	#3290	—	47	4	no	—
421	#3290	—	47	4	no	—
422	#3147	—	47	1	no	—
423	#3067	—	47	4	no	—
424	#3018	—	47	2	no	—
425	#3018	—	47	2	no	—
426	C₂×#443	—	47	2	no	—
427	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
430	C₂×C₄₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
431	D₄₇	—	2	2	no	—
432	D₄₇	—	4	4	no	—
433	D₄₇	—	8	2	no	—
434	#585	—	47	2	no	—
435	#585	—	47	2	no	—
436	#578	—	47	4	no	—
437	#578	—	47	4	no	—
438	#578	—	94	4	no	—
439	#577	—	47	4	no	—
440	#577	—	47	4	no	—
441	#577	—	47	4	no	—
442	#577	—	94	4	no	—
443	#577	—	94	4	no	—
444	#577	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
445	#576	—	47	4	no	—
446	#576	—	47	4	no	—
447	#576	—	94	4	no	—
448	#575	—	47	4	no	—
449	#575	—	47	4	no	—
450	#575	—	94	4	no	—
451	#575	—	94	4	no	—
452	C₂×#135	—	47	2	no	—
453	C₂×#135	—	47	4	no	—
454	C₂×#135	—	94	4	no	—
455	C₂×#135	—	94	4	no	—
456	C₂×#131	—	47	4	no	—
457	#532	—	47	1	no	—
458	#532	—	47	1	no	—
459	#495	—	47	4	no	—
460	#494	—	47	1	no	—
461	#493	—	47	1	no	—
462	#492	—	47	1	no	—
463	#492	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
464	#473	—	47	4	no	—
465	#473	—	47	4	no	—
466	#472	—	47	4	no	—
467	#472	—	47	4	no	—
468	#471	—	47	4	no	—
469	#471	—	47	4	no	—
470	#471	—	47	4	no	—
471	#471	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
472	#456	—	47	2	no	—
473	#456	—	47	4	no	—
474	#456	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
475	#455	—	47	2	no	—
476	#455	—	47	4	no	—
477	#455	—	47	2	no	—
478	#454	—	47	2	no	—
479	#454	—	47	4	no	—
480	#454	—	47	2	no	—
481	#453	—	47	2	no	—
482	#453	—	47	4	no	—
483	#453	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
484	#443	—	47	2	no	—
485	#443	—	47	4	no	—
486	#443	—	47	2	no	—
487	#443	—	47	4	no	—
488	#443	—	47	2	no	—
489	#443	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
490	C₂×#108	—	47	2	no	—
491	C₂×#104	—	47	4	no	—
492	#413	—	47	2	no	—
493	#413	—	47	2	no	—
494	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
495	C₄₇	#61105	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
496	2₋¹⁺⁴	—	47	4	no	—
497	2₋¹⁺⁴	—	47	2	no	—
498	2₋¹⁺⁴	—	94	4	no	—
499	2₋¹⁺⁴	—	94	4	no	—
500	2₋¹⁺⁴	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
501	H(5,𝔽₂)	—	47	4	no	—
502	H(5,𝔽₂)	—	47	2	no	—
503	H(5,𝔽₂)	—	94	4	no	—
504	H(5,𝔽₂)	—	94	4	no	—
505	H(5,𝔽₂)	—	188	2	no	—
506	H(5,𝔽₂)	—	188	2	no	—
507	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
508	C₂×#41	—	47	4	no	—
509	C₂×#41	—	47	2	no	—
510	C₂×#41	—	47	2	no	—
511	C₂×#41	—	94	4	no	—
512	C₂×#41	—	94	4	no	—
513	C₂×#41	—	94	4	no	—
514	C₂×#41	—	94	4	no	—
515	C₂×#41	—	188	2	no	—
516	C₂×#41	—	188	2	no	—
517	#137	—	2	4	no	—
518	#137	—	47	4	no	—
519	#137	—	47	4	no	—
520	#137	—	47	4	no	—
521	#137	—	94	4	no	—
522	#137	—	94	4	no	—
523	#137	—	94	4	no	—
524	#137	—	94	4	no	—
525	#137	—	94	4	no	—
526	#137	—	94	4	no	—
527	#137	—	94	4	no	—
528	#137	—	94	4	no	—
529	#137	—	94	4	no	—
530	#137	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
531	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
532	AGL(1,ℤ/8)	—	47	4	no	—
533	AGL(1,ℤ/8)	—	47	4	no	—
534	AGL(1,ℤ/8)	—	47	4	no	—
535	AGL(1,ℤ/8)	—	94	4	no	—
536	AGL(1,ℤ/8)	—	94	4	no	—
537	AGL(1,ℤ/8)	—	94	4	no	—
538	AGL(1,ℤ/8)	—	94	4	no	—
539	AGL(1,ℤ/8)	—	94	4	no	—
540	AGL(1,ℤ/8)	—	94	4	no	—
541	AGL(1,ℤ/8)	—	94	4	no	—
542	AGL(1,ℤ/8)	—	94	4	no	—
543	AGL(1,ℤ/8)	—	94	4	no	—
544	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
545	#135	—	2	4	no	—
546	#135	—	47	4	no	—
547	#135	—	47	2	no	—
548	#135	—	47	4	no	—
549	#135	—	47	2	no	—
550	#135	—	47	2	no	—
551	#135	—	94	4	no	—
552	#135	—	94	4	no	—
553	#135	—	94	4	no	—
554	#135	—	94	4	no	—
555	#135	—	94	4	no	—
556	#135	—	94	4	no	—
557	#135	—	94	4	no	—
558	#135	—	94	4	no	—
559	#135	—	94	4	no	—
560	#135	—	94	4	no	—
561	#135	—	94	4	no	—
562	#135	—	94	4	no	—
563	#135	—	94	4	no	—
564	#135	—	94	4	no	—
565	#135	—	94	4	no	—
566	#135	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
567	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
568	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
569	C₂×Q₁₆	—	94	4	no	—
570	C₂×Q₁₆	—	94	4	no	—
571	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
572	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
573	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
574	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
575	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
576	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
577	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
578	C₂×D₈	—	47	2	no	—
579	C₂×D₈	—	47	4	no	—
580	C₂×D₈	—	94	4	no	—
581	C₂×D₈	—	94	4	no	—
582	#131	—	47	4	no	—
583	#131	—	47	4	no	—
584	#131	—	47	4	no	—
585	#131	—	94	4	no	—
586	#131	—	94	4	no	—
587	#131	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
588	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
589	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
590	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
591	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
592	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
593	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
594	#127	—	47	1	no	—
595	#127	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
596	#124	—	47	2	no	—
597	#124	—	47	2	no	—
598	#121	—	188	1	no	—
599	#121	—	188	1	no	—
600	C₄×D₄	—	188	1	no	—
601	C₄×D₄	—	188	1	no	—
602	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
603	#108	—	47	4	no	—
604	#108	—	47	2	no	—
605	#108	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
606	#104	—	47	4	no	—
607	#104	—	47	4	no	—
608	#104	—	47	4	no	—
609	#104	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
610	#101	—	47	2	no	—
611	#101	—	47	4	no	—
612	#101	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
613	#100	—	47	2	no	—
614	#100	—	47	4	no	—
615	#100	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
616	C₄×C₈	—	47	2	no	—
617	C₄×C₈	—	47	1	no	—
618	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
619	#41	—	2	4	no	—
620	#41	—	2	4	no	—
621	#41	—	4	2	no	—
622	#41	—	47	4	no	—
623	#41	—	47	4	no	—
624	#41	—	47	4	no	—
625	#41	—	94	4	no	—
626	#41	—	94	4	no	—
627	#41	—	94	4	no	—
628	#41	—	94	4	no	—
629	#41	—	94	4	no	—
630	#41	—	94	4	no	—
631	#41	—	94	4	no	—
632	#41	—	94	4	no	—
633	#41	—	94	4	no	—
634	#41	—	94	4	no	—
635	#41	—	94	4	no	—
636	#41	—	94	4	no	—
637	#41	—	188	2	no	—
638	#41	—	188	4	no	—
639	#41	—	188	4	no	—
640	#41	—	188	4	no	—
641	#41	—	188	4	no	—
642	#41	—	188	2	no	—
643	#41	—	188	2	no	—
644	#41	—	188	4	no	—
645	#41	—	188	4	no	—
646	#41	—	188	4	no	—
647	#41	—	188	4	no	—
648	#41	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
649	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
650	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
651	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
653	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
654	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
655	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
657	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
658	C₂×D₄	—	2	4	no	—
659	C₂×D₄	—	4	1	no	—
660	C₂×D₄	—	4	2	no	—
661	C₂×D₄	—	47	4	no	—
662	C₂×D₄	—	47	2	no	—
663	C₂×D₄	—	94	4	no	—
664	C₂×D₄	—	94	2	no	—
665	C₂×D₄	—	94	4	no	—
666	C₂×D₄	—	94	4	no	—
667	C₂×D₄	—	94	4	no	—
668	C₂×D₄	—	94	2	no	—
669	C₂×D₄	—	188	1	no	—
670	C₂×D₄	—	188	4	no	—
671	C₂×D₄	—	188	4	no	—
672	C₂×D₄	—	188	2	no	—
673	C₂×D₄	—	188	4	no	—
674	C₂×D₄	—	188	4	no	—
675	C₂×D₄	—	188	2	no	—
676	C₂×D₄	—	188	2	no	—
677	C₂×D₄	—	188	4	no	—
678	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
679	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
680	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
681	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
683	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
686	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
687	Q₁₆	—	2	4	no	—
688	Q₁₆	—	47	4	no	—
689	Q₁₆	—	47	2	no	—
690	Q₁₆	—	94	4	no	—
691	Q₁₆	—	94	4	no	—
692	Q₁₆	—	94	4	no	—
693	Q₁₆	—	94	4	no	—
694	Q₁₆	—	94	4	no	—
695	Q₁₆	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
696	SD₁₆	—	2	4	no	—
697	SD₁₆	—	2	4	no	—
698	SD₁₆	—	2	4	no	—
699	SD₁₆	—	2	4	no	—
700	SD₁₆	—	47	4	no	—
701	SD₁₆	—	47	4	no	—
702	SD₁₆	—	47	4	no	—
703	SD₁₆	—	94	4	no	—
704	SD₁₆	—	94	4	no	—
705	SD₁₆	—	94	4	no	—
706	SD₁₆	—	94	4	no	—
707	SD₁₆	—	94	4	no	—
708	SD₁₆	—	94	4	no	—
709	SD₁₆	—	94	4	no	—
710	SD₁₆	—	94	4	no	—
711	SD₁₆	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
712	D₈	—	2	4	no	—
713	D₈	—	47	4	no	—
714	D₈	—	47	2	no	—
715	D₈	—	94	4	no	—
716	D₈	—	94	4	no	—
717	D₈	—	94	4	no	—
718	D₈	—	94	4	no	—
719	D₈	—	94	4	no	—
720	D₈	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
721	M₁₆	—	2	4	no	—
722	M₁₆	—	47	4	no	—
723	M₁₆	—	94	4	no	—
724	M₁₆	—	94	4	no	—
725	M₁₆	—	94	4	no	—
726	M₁₆	—	94	4	no	—
727	M₁₆	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
728	C₂×C₈	—	2	4	no	—
729	C₂×C₈	—	47	2	no	—
730	C₂×C₈	—	47	2	no	—
731	C₂×C₈	—	47	2	no	—
732	C₂×C₈	—	47	2	no	—
733	C₂×C₈	—	47	2	no	—
734	C₂×C₈	—	94	4	no	—
735	C₂×C₈	—	94	4	no	—
736	C₂×C₈	—	94	4	no	—
737	C₂×C₈	—	94	4	no	—
738	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
739	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
740	C₄⋊C₄	—	188	1	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
743	C₄²	—	47	1	no	—
744	C₄²	—	94	1	no	—
745	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
746	C₂³	—	2	2	no	—
747	C₂³	—	4	2	no	—
748	C₂³	—	47	1	no	—
749	C₂³	—	94	4	no	—
750	C₂³	—	94	2	no	—
751	C₂³	—	188	4	no	—
752	C₂³	—	188	2	no	—
753	Q₈	—	2	4	no	—
754	Q₈	—	4	2	no	—
755	Q₈	—	47	4	no	—
756	Q₈	—	94	4	no	—
757	Q₈	—	94	4	no	—
758	Q₈	—	188	4	no	—
759	Q₈	—	188	2	no	—
760	Q₈	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
761	D₄	—	2	4	no	—
762	D₄	—	2	4	no	—
763	D₄	—	4	4	no	—
764	D₄	—	4	2	no	—
765	D₄	—	8	2	no	—
766	D₄	—	47	4	no	—
767	D₄	—	94	4	no	—
768	D₄	—	94	4	no	—
769	D₄	—	94	4	no	—
770	D₄	—	94	4	no	—
771	D₄	—	94	4	no	—
772	D₄	—	376	2	no	—
773	D₄	—	188	4	no	—
774	D₄	—	188	4	no	—
775	D₄	—	188	2	no	—
776	D₄	—	188	4	no	—
777	D₄	—	188	4	no	—
778	D₄	—	188	4	no	—
779	D₄	—	188	4	no	—
780	D₄	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
781	C₂×C₄	—	2	1	no	—
782	C₂×C₄	—	2	4	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	4	no	—
786	C₂×C₄	—	47	1	no	—
787	C₂×C₄	—	47	2	no	—
788	C₂×C₄	—	47	2	no	—
789	C₂×C₄	—	94	4	no	—
790	C₂×C₄	—	94	4	no	—
791	C₂×C₄	—	94	4	no	—
792	C₂×C₄	—	94	4	no	—
793	C₂×C₄	—	94	1	no	—
794	C₂×C₄	—	94	2	no	—
795	C₂×C₄	—	188	4	no	—
796	C₂×C₄	—	188	4	no	—
797	C₂×C₄	—	188	2	no	—
798	C₂×C₄	—	188	2	no	—
799	C₂×C₄	—	188	2	no	—
800	C₂×C₄	—	188	4	no	—
801	C₂×C₄	—	188	2	no	—
802	C₂×C₄	—	188	2	no	—
803	C₂×C₄	—	188	2	no	—
804	C₂×C₄	—	188	4	no	—
805	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
806	C₈	—	2	4	no	—
807	C₈	—	47	2	no	—
808	C₈	—	47	2	no	—
809	C₈	—	94	4	no	—
810	C₈	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
811	C₈	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
812	C₂²	—	2	4	no	—
813	C₂²	—	4	2	no	—
814	C₂²	—	8	2	no	—
815	C₂²	—	16	2	no	—
816	C₂²	—	47	2	no	—
817	C₂²	—	94	4	no	—
818	C₂²	—	376	2	no	—
819	C₂²	—	376	4	no	—
820	C₂²	—	188	1	no	—
821	C₂²	—	188	2	no	—
822	C₂²	—	752	4	no	—
823	C₂²	—	752	2	no	—
824	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₄₇	1	1	yes	characteristic
825	C₄	—	2	2	no	—
826	C₄	—	2	4	no	—
827	C₄	—	4	2	no	—
828	C₄	—	47	1	no	—
829	C₄	—	47	1	no	—
830	C₄	—	94	4	no	—
831	C₄	—	188	1	no	—
832	C₄	—	188	2	no	—
833	C₄	C₂²×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
834	C₂	—	2	1	no	—
835	C₂	—	4	4	no	—
836	C₂	—	8	2	no	—
837	C₂	—	94	2	no	—
838	C₂	—	376	2	no	—
839	C₂	—	188	4	no	—
840	C₂	D₄²×D₄₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₄²×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3291	C₂
socle	C₂×C₄₇	C₂×D₄²
hypercenter	#3291	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61105
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #3291

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20258160	C₂	semidirect
2. #20255189	C₂	semidirect
3. #20255184	C₂	semidirect
4. #20255182	C₂	semidirect
5. #20255181	C₂	semidirect
6. #20255171	C₂	semidirect
7. #20255168	C₂	semidirect
8. #20253811	C₂	semidirect
9. #20253103	C₂	semidirect
10. #20252740	C₂	semidirect
11. #20252733	C₂	semidirect
12. #443×D₄₇	C₂	semidirect
13. C₄₇×#3291	C₂	semidirect
14. #15689960	C₂²	semidirect
15. #15689958	C₂²	semidirect
17. #15689939	C₂²	semidirect
18. #15689938	C₂²	semidirect
19. #15689935	C₂²	semidirect
21. #15689930	C₂²	semidirect
23. #15689929	C₂²	semidirect
25. #15689927	C₂²	semidirect
26. #15689926	C₂²	semidirect
28. #15689922	C₂²	semidirect
30. #15689919	C₂²	semidirect
32. C₂×#13094045	C₂²	semidirect
35. #131×D₄₇	C₂²	semidirect
36. #15689674	C₂²	semidirect
37. #15689671	C₂²	semidirect
38. #15689504	C₂²	semidirect
39. #15689502	C₂²	semidirect
40. #15689499	C₂²	semidirect
41. #15689496	C₂²	semidirect
42. #15689397	C₂²	semidirect
43. #15689396	C₂²	semidirect
44. #15689392	C₂²	semidirect
45. #15689391	C₂²	semidirect
46. #15689387	C₂²	semidirect
47. #15689386	C₂²	semidirect
48. #15689383	C₂²	semidirect
49. #15689307	C₂²	semidirect
50. #15689305	C₂²	semidirect
51. #15689303	C₂²	semidirect
52. #15689301	C₂²	semidirect
53. #15689299	C₂²	semidirect
54. #15689298	C₂²	semidirect
55. #15689296	C₂²	semidirect
56. #15689294	C₂²	semidirect
57. #15689292	C₂²	semidirect
58. #15689290	C₂²	semidirect
59. #15689241	C₂²	semidirect
60. #15689240	C₂²	semidirect
61. #15689239	C₂²	semidirect
62. #15689238	C₂²	semidirect
63. #15689237	C₂²	semidirect
64. #108×D₄₇	C₂²	semidirect
65. #104×D₄₇	C₂²	semidirect
66. #15689106	C₂²	semidirect
67. #15689104	C₂²	semidirect
68. C₄×C₈×D₄₇	C₂²	semidirect
69. C₄₇×#577	C₂²	semidirect
70. C₄₇×#492	C₂²	semidirect
71. C₄₇×#471	C₂²	semidirect
72. C₄₇×#456	C₂²	semidirect
73. C₄₇×#453	C₂²	semidirect
74. C₄₇×#443	C₂²	semidirect
119. #13094047	D₄	semidirect
132. #13094045	D₄	semidirect
137. #13094043	D₄	semidirect
141. Q₁₆×D₄₇	D₄	semidirect
146. SD₁₆×D₄₇	D₄	semidirect
150. D₈×D₄₇	D₄	semidirect
419. #3291	D₄₇	semidirect
444. #577	C₂×D₄₇	semidirect
463. #492	C₂×D₄₇	semidirect
471. #471	C₂×D₄₇	semidirect
474. #456	C₂×D₄₇	semidirect
483. #453	C₂×D₄₇	semidirect
489. #443	C₂×D₄₇	semidirect
495. C₄₇	#61105	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20258160	2
#20255189	2
#20255184	2
#20255182	2
#20255181	2
#20255171	2
#20255168	2
#20253811	2
#20253103	2
#20252740	2
#20252733	2
#443×D₄₇	2
C₄₇×#3291	2
#61105	47