Subgroups — C₂×#20255308 #27092720

Order 12032.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15689776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20255308	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#15689473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#15689463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15689404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#15689361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#15689284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#10625336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15689188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#15689118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄₇×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#10625354	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#10625336	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#15689846	—	2	4	no	—
17	#15689846	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#15689776	—	2	4	no	—
19	#15689776	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13094019	—	2	2	no	—
22	C₂×#13094012	—	2	1	no	—
23	C₂×#13094009	—	2	2	no	—
24	C₂×#13094000	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13094000	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13093999	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13093982	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
32	#15689473	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#15689463	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#15689404	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#15689361	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#15689284	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₄×#10625336	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#15689188	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#13093958	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13093955	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#15689118	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#13093948	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13093948	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13093948	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13093946	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13093944	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Q₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄₇×#462	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#103×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#10625354	—	2	4	no	—
56	C₂×#10625354	—	2	8	no	—
57	C₂×#10625354	—	4	4	no	—
58	C₂×#10625354	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#10625336	—	2	4	no	—
67	C₂×#10625336	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×D₄₇	—	4	4	no	—
71	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	8	yes	—
72	#13094024	—	2	2	no	—
73	#13094024	C₂³	1	4	yes	—
74	#13094019	—	2	16	no	—
75	#13094012	—	2	8	no	—
76	#13094009	—	2	16	no	—
77	#13094000	—	2	4	no	—
78	#13094000	—	2	4	no	—
79	#13094000	C₂³	1	8	yes	—
80	#13094000	C₂³	1	8	yes	—
81	#13093999	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₉₄	—	2	8	no	—
83	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
84	C₄×D₁₈₈	D₄	1	4	yes	—
85	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
87	#13093982	—	2	4	no	—
88	#13093982	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
96	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
102	#13093958	C₂³	1	8	yes	—
103	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
104	#13093948	C₂³	1	8	yes	—
105	#13093948	C₂³	1	8	yes	—
106	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
107	#13093946	C₂³	1	8	yes	—
108	#13093944	C₂³	1	4	yes	—
109	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
110	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Q₁₆×C₄₇	—	4	4	no	—
114	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
119	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
127	#103×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
129	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	#10625354	—	2	16	no	—
148	#10625354	—	4	8	no	—
149	#10625354	—	4	16	no	—
150	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
151	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
152	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
154	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
155	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×D₁₈₈	#41	1	4	yes	—
157	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
168	Q₁₆×C₄₇	—	4	8	no	—
169	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	#10625336	—	2	8	no	—
180	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
181	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
182	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
183	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
184	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
192	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₈×D₄₇	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
209	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
210	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
211	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
213	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₄₇	#135	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	D₁₈₈	—	2	4	no	—
235	D₁₈₈	—	2	8	no	—
236	D₁₈₈	—	2	2	no	—
237	D₁₈₈	—	4	16	no	—
238	D₁₈₈	C₂×#41	1	4	yes	—
239	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
240	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
241	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
242	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
243	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
244	Dic₉₄	—	4	8	no	—
245	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
246	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×#3302	—	47	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₄₇	#546	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄₇	C₂×#135	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄₇	#578	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
258	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
259	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
261	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
262	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
263	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
264	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
265	C₄×C₄₇	#546	1	2	yes	—
266	C₄×C₄₇	C₂×#135	1	4	yes	—
267	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
269	Dic₄₇	—	2	4	no	—
270	Dic₄₇	—	4	4	no	—
271	Dic₄₇	—	4	2	no	—
272	C₂×#556	—	47	1	no	—
273	C₂×#547	—	47	1	no	—
274	#3302	—	47	16	no	—
275	C₂×#487	—	47	1	no	—
276	C₂×#485	—	47	2	no	—
277	C₂×#474	—	47	1	no	—
278	C₂×#467	—	47	2	no	—
279	C₂×#462	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂×#452	—	47	2	no	—
281	C₂×C₄×SD₁₆	—	47	1	no	—
282	C₂×C₈×D₄	—	47	1	no	—
283	C₂×#416	—	47	2	no	—
284	C₂×C₄₇	#3302	1	4	yes	complemented
285	C₂×C₄₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
288	D₄₇	—	4	4	no	—
289	D₄₇	—	4	4	no	—
290	C₂²×#41	—	47	2	no	—
291	C₂²×Q₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
292	C₂²×SD₁₆	—	47	1	no	—
293	C₂³×C₈	—	47	2	no	—
294	#556	—	47	8	no	—
295	#556	—	94	4	no	—
296	#547	—	47	8	no	—
297	#547	—	94	4	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#126	—	94	2	no	—
301	C₂×#124	—	94	1	no	—
302	C₂×#123	—	94	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
305	C₂×#121	—	94	1	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	—	94	1	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
310	C₂×#117	—	47	2	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
312	#487	—	47	8	no	—
313	#485	—	47	16	no	—
314	#474	—	47	8	no	—
315	#467	—	47	16	no	—
316	#462	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
317	#452	—	47	16	no	—
318	C₄×SD₁₆	—	47	8	no	—
319	C₈×D₄	—	47	8	no	—
320	C₂×#107	—	47	2	no	—
321	C₂×#106	—	47	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
323	#416	—	47	16	no	—
324	C₂×#103	—	47	2	no	—
325	C₂×#103	—	47	2	no	—
326	C₂×#103	—	47	1	no	—
327	C₂×#103	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
328	C₂×#102	—	47	2	no	—
329	C₂×#102	—	47	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
331	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
332	C₄₇	C₂×#3302	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂×#41	—	47	8	no	—
334	C₂×#41	—	94	4	no	—
335	C₂×#41	—	94	8	no	—
336	C₂×#41	—	188	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
338	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
340	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
347	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
348	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	47	8	no	—
353	C₂²×C₈	—	188	4	no	—
354	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
359	#126	—	94	16	no	—
360	#124	—	94	8	no	—
361	#123	—	94	16	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	47	8	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	47	8	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
366	#121	—	94	8	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₄×Q₈	—	94	8	no	—
369	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
370	C₄×D₄	—	47	4	no	—
371	C₄×D₄	—	47	4	no	—
372	C₄×D₄	—	47	4	no	—
373	C₄×D₄	—	94	2	no	—
374	#117	—	47	8	no	—
375	#117	—	94	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
395	#107	—	47	8	no	—
396	#106	—	47	4	no	—
397	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
398	#103	—	47	8	no	—
399	#103	—	47	4	no	—
400	#103	—	47	8	no	—
401	#103	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
402	#102	—	47	8	no	—
403	#102	—	47	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
405	C₄×C₈	—	47	4	no	—
406	C₂⁴	—	47	2	no	—
407	C₂⁴	—	94	1	no	—
408	#41	—	94	16	no	—
409	#41	—	188	8	no	—
410	#41	—	188	16	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
419	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
420	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
421	C₂×D₄	—	47	4	no	—
422	C₂×D₄	—	47	4	no	—
423	C₂×D₄	—	47	2	no	—
424	C₂×D₄	—	94	8	no	—
425	C₂×D₄	—	94	4	no	—
426	C₂×D₄	—	94	1	no	—
427	C₂×D₄	—	94	2	no	—
428	C₂×D₄	—	188	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
443	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
446	Q₁₆	—	4	8	no	—
447	SD₁₆	—	94	8	no	—
448	C₂×C₈	—	2	4	no	—
449	C₂×C₈	—	47	2	no	—
450	C₂×C₈	—	47	2	no	—
451	C₂×C₈	—	94	2	no	—
452	C₂×C₈	—	94	2	no	—
453	C₂×C₈	—	188	8	no	—
454	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
467	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
468	C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
473	C₄²	—	2	4	no	—
474	C₄²	—	94	8	no	—
475	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
476	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
477	C₂³	—	47	4	no	—
478	C₂³	—	94	4	no	—
479	C₂³	—	94	4	no	—
480	C₂³	—	94	4	no	—
481	C₂³	—	94	4	no	—
482	C₂³	—	94	2	no	—
483	C₂³	—	188	2	no	—
484	C₂³	—	188	2	no	—
485	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	2	2	no	—
487	Q₈	—	2	4	no	—
488	Q₈	—	2	2	no	—
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	—	4	2	no	—
491	Q₈	—	4	4	no	—
492	Q₈	—	188	8	no	—
493	D₄	—	47	4	no	—
494	D₄	—	94	4	no	—
495	D₄	—	94	8	no	—
496	D₄	—	94	2	no	—
497	D₄	—	188	16	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	47	4	no	—
506	C₂×C₄	—	94	4	no	—
507	C₂×C₄	—	94	8	no	—
508	C₂×C₄	—	94	4	no	—
509	C₂×C₄	—	94	4	no	—
510	C₂×C₄	—	94	4	no	—
511	C₂×C₄	—	94	2	no	—
512	C₂×C₄	—	188	16	no	—
513	C₂×C₄	—	188	2	no	—
514	C₂×C₄	—	188	4	no	—
515	C₂×C₄	—	188	8	no	—
516	C₂×C₄	#13094047	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#13094069	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	2	4	no	—
524	C₈	—	94	2	no	—
525	C₈	—	94	2	no	—
526	C₂²	—	94	4	no	—
527	C₂²	—	94	4	no	—
528	C₂²	—	94	4	no	—
529	C₂²	—	94	4	no	—
530	C₂²	—	188	2	no	—
531	C₂²	—	188	8	no	—
532	C₂²	—	188	8	no	—
533	C₂²	—	188	2	no	—
534	C₂²	#15689770	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×#13094047	1	2	yes	—
536	C₂²	#15689939	1	2	yes	—
537	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	94	4	no	—
543	C₄	—	188	2	no	—
544	C₄	—	188	4	no	—
545	C₄	#15689770	1	2	yes	—
546	C₄	C₂×#13094047	1	4	yes	—
547	C₄	C₂×#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₂×#13094069	1	1	yes	characteristic
549	C₂	—	188	4	no	—
550	C₂	—	188	4	no	—
551	C₂	#20255308	1	4	yes	direct product factor
552	C₂	C₂×#15689770	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂²×#13094047	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#15689939	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#462	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15689776	C₂
hypercenter	C₂×#462	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3302
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689846	C₂	semidirect
3. #20255308	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#15689473	C₂	semidirect
5. C₂×#15689463	C₂	semidirect
6. C₂×#15689404	C₂	semidirect
7. C₂×#15689361	C₂	semidirect
8. C₂×#15689284	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#10625336	C₂	semidirect
10. C₂×#15689188	C₂	semidirect
11. C₂×#15689118	C₂	semidirect
12. C₂×C₄₇×#462	C₂	semidirect
17. #15689846	C₂²	semidirect
32. #15689473	C₂²	semidirect
33. #15689463	C₂²	semidirect
34. #15689404	C₂²	semidirect
35. #15689361	C₂²	semidirect
36. #15689284	C₂²	semidirect
37. C₄×#10625336	C₂²	semidirect
38. #15689188	C₂²	semidirect
41. #15689118	C₂²	semidirect
52. C₄₇×#462	C₂²	semidirect
279. C₂×#462	D₄₇	semidirect
284. C₂×C₄₇	#3302	semidirect
316. #462	C₂×D₄₇	semidirect
332. C₄₇	C₂×#3302	semidirect
551. C₂	#20255308	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689846	2
C₂×#15689776	2
#20255308	2
C₂×#15689473	2
C₂×#15689463	2
C₂×#15689404	2
C₂×#15689361	2
C₂×#15689284	2
C₂×C₄×#10625336	2
C₂×#15689188	2
C₂×#15689118	2
C₂×C₄₇×#462	2
C₂×#3302	47

Subgroups — C2×#20255308 #27092720

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20255308 #27092720