Subgroups — C₂×#20255613 #27093101

Order 12032.

2566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₁₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20255613	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#15689471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#15689447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#15689400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15689371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15689323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15689273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#10625336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15689201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#15689127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄₇×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄×D₄₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×#10625336	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#10625336	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#10625329	C₂²	1	2	yes	complemented
18	D₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
19	D₄×D₁₈₈	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#13094021	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13093999	—	2	1	no	—
22	C₂×#13093998	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13093994	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#15689471	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#15689447	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#15689400	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#15689371	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#15689323	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#15689273	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₄×#10625336	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#15689201	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#13093957	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13093955	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#15689127	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#13093948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#13093944	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13093944	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13093944	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#13093944	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#13093944	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₄₇×#556	—	2	4	no	—
46	C₄₇×#556	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#126×C₄₇	—	2	2	no	—
49	C₂×#124×C₄₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂⁴×D₄₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₁₈₈	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₁₈₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₁₈₈	—	4	4	no	—
62	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₄₇	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×D₄₇	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
69	C₂×#10625336	—	2	4	no	—
70	C₂×#10625336	—	4	4	no	—
71	C₂×#10625336	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#10625336	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₂×#10625329	—	4	4	no	—
74	C₂×#10625329	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#13094021	—	2	2	no	—
79	#13094021	C₂³	1	4	yes	—
80	#13093999	—	2	8	no	—
81	#13093998	—	2	4	no	—
82	#13093998	C₂³	1	8	yes	—
83	#13093994	—	2	16	no	—
84	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
85	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	#13093957	C₂³	1	8	yes	complemented
90	#13093955	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
92	#13093948	C₂³	1	4	yes	complemented
93	#13093944	C₂³	1	8	yes	—
94	#13093944	C₂³	1	4	yes	—
95	#13093944	C₂³	1	8	yes	complemented
96	#13093944	C₂³	1	8	yes	complemented
97	#13093944	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
106	#126×C₄₇	—	2	16	no	—
107	#124×C₄₇	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
111	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
112	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₄×D₄×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
114	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
115	#117×C₄₇	—	2	4	no	—
116	#117×C₄₇	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
133	C₂³×D₄₇	—	4	8	no	—
134	C₂³×D₄₇	—	4	8	no	—
135	C₂³×D₄₇	—	8	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
157	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
158	D₄×D₄₇	—	4	32	no	—
159	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
160	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
161	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
162	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
163	C₂×D₁₈₈	—	2	16	no	—
164	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
165	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
166	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
167	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
168	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
169	C₂×D₁₈₈	—	4	16	no	—
170	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
171	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
172	C₂×D₁₈₈	—	8	2	no	—
173	C₂×D₁₈₈	#41	1	4	yes	—
174	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₄²×C₄₇	—	2	8	no	—
190	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	#10625336	—	2	8	no	—
194	#10625336	—	4	8	no	—
195	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
196	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	#10625329	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
215	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
218	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₄₇	—	8	8	no	—
222	C₂²×D₄₇	—	8	32	no	—
223	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
224	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
225	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
226	Q₈×C₄₇	—	4	8	no	—
227	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
248	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
250	D₁₈₈	—	2	4	no	—
251	D₁₈₈	—	2	4	no	—
252	D₁₈₈	—	2	2	no	—
253	D₁₈₈	—	2	4	no	—
254	D₁₈₈	—	4	16	no	—
255	D₁₈₈	—	4	4	no	—
256	D₁₈₈	—	4	8	no	—
257	D₁₈₈	—	8	4	no	—
258	D₁₈₈	C₂×#41	1	4	yes	—
259	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
260	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
262	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×#3324	—	47	1	no	maximal, Sylow
264	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₄₇	#546	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄₇	#577	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
274	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
275	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
277	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
278	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
279	C₂×D₄₇	—	8	32	no	—
280	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
281	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
282	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
283	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
284	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
285	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
286	C₄×C₄₇	#546	1	2	yes	—
287	C₄×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
288	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
290	Dic₄₇	—	4	2	no	—
291	C₂×#556	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂×D₄²	—	47	1	no	—
293	#3324	—	47	16	no	—
294	C₂×#486	—	47	1	no	—
295	C₂×#482	—	47	2	no	—
296	C₂×#474	—	47	1	no	—
297	C₂×#468	—	47	2	no	—
298	C₂×#460	—	47	1	no	—
299	C₂×#450	—	47	2	no	—
300	C₂×C₄×SD₁₆	—	47	1	no	—
301	C₂×#436	—	47	1	no	—
302	C₂×#418	—	47	2	no	—
303	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄₇	#3324	1	4	yes	complemented
305	C₂×C₄₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
308	D₄₇	—	4	4	no	—
309	D₄₇	—	8	4	no	—
310	C₂³×D₄	—	47	2	no	—
311	C₂³×D₄	—	94	1	no	—
312	C₂²×SD₁₆	—	47	1	no	—
313	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
314	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
315	#556	—	2	4	no	—
316	#556	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
317	D₄²	—	47	8	no	—
318	D₄²	—	94	4	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₂×#127	—	47	1	no	—
321	C₂×#126	—	2	2	no	—
322	C₂×#124	—	2	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
324	C₂×#121	—	47	2	no	—
325	C₂×#121	—	94	1	no	—
326	C₂×#120	—	94	2	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
332	#486	—	47	8	no	—
333	#482	—	47	16	no	—
334	#474	—	47	8	no	—
335	#468	—	47	16	no	—
336	#460	—	47	8	no	—
337	#450	—	47	16	no	—
338	C₄×SD₁₆	—	47	8	no	—
339	#436	—	47	8	no	—
340	C₂×#107	—	47	2	no	—
341	C₂×#106	—	47	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
343	#418	—	47	16	no	—
344	C₂×#103	—	47	1	no	—
345	C₂×#102	—	47	2	no	—
346	C₂×#102	—	47	2	no	—
347	C₂×#102	—	47	2	no	—
348	C₂×#102	—	47	1	no	—
349	C₂×#102	—	47	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
351	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
352	C₄₇	C₂×#3324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂⁵	—	94	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	47	8	no	—
359	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
360	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
362	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	188	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	188	8	no	—
368	C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
371	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	188	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	47	8	no	—
376	C₂×M₁₆	—	188	4	no	—
377	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
379	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
382	#127	—	47	4	no	—
383	#127	—	94	2	no	—
384	#126	—	2	16	no	—
385	#124	—	2	8	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	8	yes	complemented
388	#121	—	47	8	no	—
389	#121	—	94	4	no	—
390	#121	—	94	8	no	—
391	#120	—	94	16	no	—
392	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
393	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
395	C₄×D₄	—	47	4	no	—
396	C₄×D₄	—	94	2	no	—
397	C₄×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
398	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
399	#117	—	2	4	no	—
400	#117	C₂²×D₄₇	1	8	yes	complemented
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
416	#107	—	47	8	no	—
417	#106	—	47	4	no	—
418	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
419	#103	—	47	4	no	—
420	#102	—	47	4	no	—
421	#102	—	47	8	no	—
422	#102	—	47	8	no	—
423	#102	—	47	8	no	—
424	#102	—	47	8	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
426	C₄×C₈	—	47	4	no	—
427	C₂⁴	—	94	1	no	—
428	C₂⁴	—	94	8	no	—
429	C₂⁴	—	94	2	no	—
430	C₂⁴	—	376	4	no	—
431	C₂⁴	—	188	8	no	—
432	C₂⁴	—	188	8	no	—
433	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
439	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	47	4	no	—
442	C₂×D₄	—	47	2	no	—
443	C₂×D₄	—	47	4	no	—
444	C₂×D₄	—	94	16	no	—
445	C₂×D₄	—	94	8	no	—
446	C₂×D₄	—	94	1	no	—
447	C₂×D₄	—	94	4	no	—
448	C₂×D₄	—	94	8	no	—
449	C₂×D₄	—	94	4	no	—
450	C₂×D₄	—	94	2	no	—
451	C₂×D₄	—	94	4	no	—
452	C₂×D₄	—	94	2	no	—
453	C₂×D₄	—	94	4	no	—
454	C₂×D₄	—	376	2	no	—
455	C₂×D₄	—	188	8	no	—
456	C₂×D₄	—	188	16	no	—
457	C₂×D₄	—	188	8	no	—
458	C₂×D₄	—	188	32	no	—
459	C₂×D₄	—	188	8	no	—
460	C₂×D₄	—	188	4	no	—
461	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
476	SD₁₆	—	94	8	no	—
477	SD₁₆	—	188	8	no	—
478	M₁₆	—	188	8	no	—
479	C₂×C₈	—	47	2	no	—
480	C₂×C₈	—	47	2	no	—
481	C₂×C₈	—	47	4	no	—
482	C₂×C₈	—	94	2	no	—
483	C₂×C₈	—	94	2	no	—
484	C₂×C₈	—	94	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
492	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
493	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
494	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
500	C₄²	—	2	8	no	—
501	C₄²	—	2	4	no	—
502	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
503	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	94	4	no	—
508	C₂³	—	94	2	no	—
509	C₂³	—	94	4	no	—
510	C₂³	—	376	8	no	—
511	C₂³	—	376	32	no	—
512	C₂³	—	188	16	no	—
513	C₂³	—	188	16	no	—
514	C₂³	—	188	4	no	—
515	C₂³	—	188	4	no	—
516	C₂³	—	188	4	no	—
517	C₂³	—	188	2	no	—
518	C₂³	—	188	2	no	—
519	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
520	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	2	2	no	—
522	Q₈	—	2	2	no	—
523	Q₈	—	4	2	no	—
524	Q₈	—	4	8	no	—
525	D₄	—	2	8	no	—
526	D₄	—	47	4	no	—
527	D₄	—	94	4	no	—
528	D₄	—	94	4	no	—
529	D₄	—	94	2	no	—
530	D₄	—	94	4	no	—
531	D₄	—	376	4	no	—
532	D₄	—	188	16	no	—
533	D₄	—	188	16	no	—
534	D₄	—	188	4	no	—
535	D₄	—	188	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	94	2	no	—
548	C₂×C₄	—	188	2	no	—
549	C₂×C₄	—	188	8	no	—
550	C₂×C₄	#13094049	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#13094070	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	94	2	no	—
559	C₈	—	94	2	no	—
560	C₈	—	94	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	4	8	no	—
565	C₂²	—	94	4	no	—
566	C₂²	—	376	32	no	—
567	C₂²	—	376	8	no	—
568	C₂²	—	188	4	no	—
569	C₂²	—	188	4	no	—
570	C₂²	—	188	4	no	—
571	C₂²	—	188	2	no	—
572	C₂²	—	188	2	no	—
573	C₂²	—	188	8	no	—
574	C₂²	#15689761	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂×#13094049	1	2	yes	—
576	C₂²	#15689931	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	188	2	no	—
584	C₄	#15689761	1	2	yes	—
585	C₄	C₂×#13094049	1	4	yes	—
586	C₄	C₂×#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂×#13094070	1	1	yes	characteristic
588	C₂	—	4	4	no	—
589	C₂	—	376	4	no	—
590	C₂	—	188	4	no	—
591	C₂	#20255613	1	4	yes	direct product factor
592	C₂	C₂×#15689761	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂²×#13094049	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#15689931	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#556	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₁₈₈	C₂
hypercenter	C₂×#556	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3324
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20255613	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#15689471	C₂	semidirect
4. C₂×#15689447	C₂	semidirect
5. C₂×#15689400	C₂	semidirect
6. C₂×#15689371	C₂	semidirect
7. C₂×#15689323	C₂	semidirect
8. C₂×#15689273	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#10625336	C₂	semidirect
10. C₂×#15689201	C₂	semidirect
11. C₂×#15689127	C₂	semidirect
12. C₂×C₄₇×#556	C₂	semidirect
16. C₂²×#10625336	C₂²	semidirect
17. C₂²×#10625329	C₂²	semidirect
25. #15689471	C₂²	semidirect
26. #15689447	C₂²	semidirect
27. #15689400	C₂²	semidirect
28. #15689371	C₂²	semidirect
29. #15689323	C₂²	semidirect
30. #15689273	C₂²	semidirect
31. C₄×#10625336	C₂²	semidirect
32. #15689201	C₂²	semidirect
33. C₂×#13093957	C₂²	semidirect
34. C₂×#13093955	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
36. #15689127	C₂²	semidirect
37. C₂×#13093948	C₂²	semidirect
40. C₂×#13093944	C₂²	semidirect
41. C₂×#13093944	C₂²	semidirect
42. C₂×#13093944	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	semidirect
46. C₄₇×#556	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	semidirect
50. C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	semidirect
54. C₂×#117×C₄₇	C₂²	semidirect
72. C₂×#10625336	C₂³	semidirect
74. C₂×#10625329	C₂³	semidirect
89. #13093957	C₂³	semidirect
90. #13093955	C₂³	semidirect
91. C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
92. #13093948	C₂³	semidirect
95. #13093944	C₂³	semidirect
96. #13093944	C₂³	semidirect
97. #13093944	C₂³	semidirect
98. C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
99. C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	semidirect
105. C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	semidirect
109. C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂³	semidirect
112. C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	semidirect
116. #117×C₄₇	C₂³	semidirect
291. C₂×#556	D₄₇	semidirect
304. C₂×C₄₇	#3324	semidirect
316. #556	C₂×D₄₇	semidirect
319. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	semidirect
323. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₄₇	semidirect
328. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	semidirect
331. C₂×#117	C₂×D₄₇	semidirect
352. C₄₇	C₂×#3324	semidirect
381. C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	semidirect
387. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₄₇	semidirect
394. C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	semidirect
400. #117	C₂²×D₄₇	semidirect
591. C₂	#20255613	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₁₈₈	2
#20255613	2
C₂×#15689471	2
C₂×#15689447	2
C₂×#15689400	2
C₂×#15689371	2
C₂×#15689323	2
C₂×#15689273	2
C₂×C₄×#10625336	2
C₂×#15689201	2
C₂×#15689127	2
C₂×C₄₇×#556	2
C₂×#3324	47

Subgroups — C2×#20255613 #27093101

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20255613 #27093101