Subgroups — C₂×#20255627 #27093116

Order 12032.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×D₁₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20255627	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#15689471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#15689449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15689377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15689319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15689258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#10625334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15689200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#15689126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄₇×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₁₈₈	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₃₇₆	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#10625334	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#10625324	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#15689839	—	2	4	no	—
19	#15689839	C₂²	1	8	yes	complemented
20	D₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
21	D₄×D₁₈₈	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#13094021	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13094013	—	2	2	no	—
24	C₂×#13093999	—	2	1	no	—
25	C₂×#13093999	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13093999	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13093998	—	2	1	no	—
28	C₂×#13093994	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13093982	—	2	1	no	—
32	C₂×#13093982	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#15689471	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#15689449	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#15689377	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#15689319	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#15689258	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄×#10625334	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#15689200	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#13093957	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#15689126	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#13093946	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#13093945	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13093944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#13093944	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#13093944	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄₇×#476	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#106×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#102×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂⁴×D₄₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₁₈₈	—	2	8	no	—
61	C₂²×D₁₈₈	—	4	8	no	—
62	C₂²×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₄₇	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×D₄₇	—	4	4	no	—
69	C₂×D₄×D₄₇	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×D₃₇₆	—	4	4	no	—
73	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	8	yes	complemented
74	C₂×#10625334	—	2	4	no	—
75	C₂×#10625334	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#10625324	—	4	4	no	—
77	C₂×#10625324	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#13094021	—	2	2	no	—
81	#13094021	C₂³	1	4	yes	—
82	#13094013	—	2	16	no	—
83	#13093999	—	2	8	no	—
84	#13093999	—	2	4	no	—
85	#13093999	—	2	4	no	—
86	#13093999	C₂³	1	8	yes	—
87	#13093999	C₂³	1	8	yes	complemented
88	#13093998	—	2	8	no	—
89	#13093994	—	2	16	no	—
90	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
91	C₄×D₁₈₈	D₄	1	4	yes	—
92	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	complemented
94	#13093982	—	2	4	no	—
95	#13093982	—	2	8	no	—
96	#13093982	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
105	#13093957	C₂³	1	4	yes	complemented
106	#13093946	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
108	#13093944	C₂³	1	8	yes	complemented
109	#13093944	C₂³	1	4	yes	complemented
110	#13093944	C₂³	1	8	yes	complemented
111	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#106×C₄₇	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
128	#102×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
130	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
133	C₂³×D₄₇	—	4	8	no	—
134	C₂³×D₄₇	—	4	8	no	—
135	C₂³×D₄₇	—	8	4	no	—
136	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₄₇	—	8	2	no	—
139	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
142	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
152	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	D₄×D₄₇	—	2	16	no	—
155	D₄×D₄₇	—	4	8	no	—
156	D₄×D₄₇	—	4	16	no	—
157	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
158	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
159	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
160	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
161	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
162	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
163	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
164	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
165	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
166	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
167	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
168	C₂×D₁₈₈	—	4	32	no	—
169	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
170	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
171	C₂×D₁₈₈	—	8	2	no	—
172	C₂×D₁₈₈	—	8	4	no	—
173	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
190	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	#10625334	—	2	8	no	—
193	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
194	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
195	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
196	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
197	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	D₃₇₆	—	4	8	no	—
207	#10625324	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
219	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
220	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₄₇	—	8	8	no	—
227	C₂²×D₄₇	—	8	32	no	—
228	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	Q₈×C₄₇	—	8	4	no	—
230	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
231	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
232	D₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
247	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	D₁₈₈	—	2	8	no	—
252	D₁₈₈	—	2	2	no	—
253	D₁₈₈	—	2	4	no	—
254	D₁₈₈	—	2	2	no	—
255	D₁₈₈	—	2	4	no	—
256	D₁₈₈	—	4	16	no	—
257	D₁₈₈	—	4	2	no	—
258	D₁₈₈	—	4	4	no	—
259	D₁₈₈	—	4	8	no	—
260	D₁₈₈	—	8	4	no	—
261	D₁₈₈	—	8	8	no	—
262	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
263	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
265	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
266	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
267	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×#3325	—	47	1	no	maximal, Sylow
270	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄₇	#546	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄₇	#576	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
282	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
283	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
286	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
288	C₂×D₄₇	—	8	32	no	—
289	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
290	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
291	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
292	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
293	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
294	C₄×C₄₇	#546	1	2	yes	—
295	C₄×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
296	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
298	Dic₄₇	—	2	4	no	—
299	Dic₄₇	—	4	2	no	—
300	C₂×#555	—	47	1	no	—
301	C₂×D₄²	—	47	1	no	—
302	#3325	—	47	16	no	—
303	C₂×#486	—	47	1	no	—
304	C₂×#482	—	47	2	no	—
305	C₂×#476	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂×#469	—	47	2	no	—
307	C₂×#459	—	47	1	no	—
308	C₂×#447	—	47	2	no	—
309	C₂×C₄×D₈	—	47	1	no	—
310	C₂×#436	—	47	1	no	—
311	C₂×#418	—	47	2	no	—
312	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄₇	#3325	1	4	yes	complemented
314	C₂×C₄₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
317	D₄₇	—	4	4	no	—
318	D₄₇	—	8	2	no	—
319	D₄₇	—	8	4	no	—
320	C₂³×D₄	—	47	2	no	—
321	C₂³×D₄	—	94	1	no	—
322	C₂²×D₈	—	47	1	no	—
323	C₂²×D₈	—	47	2	no	—
324	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
325	#555	—	47	8	no	—
326	#555	—	94	4	no	—
327	D₄²	—	47	8	no	—
328	D₄²	—	94	4	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂×#127	—	47	1	no	—
331	C₂×#124	—	94	2	no	—
332	C₂×#121	—	47	2	no	—
333	C₂×#121	—	47	2	no	—
334	C₂×#121	—	94	1	no	—
335	C₂×#121	—	94	1	no	—
336	C₂×#120	—	94	2	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
339	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#117	—	47	2	no	—
341	C₂×#117	—	94	1	no	—
342	#486	—	47	8	no	—
343	#482	—	47	16	no	—
344	#476	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
345	#469	—	47	16	no	—
346	#459	—	47	8	no	—
347	#447	—	47	16	no	—
348	C₄×D₈	—	47	8	no	—
349	#436	—	47	8	no	—
350	C₂×#107	—	47	1	no	—
351	C₂×#106	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
352	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#418	—	47	16	no	—
354	C₂×#102	—	47	1	no	—
355	C₂×#102	—	47	2	no	—
356	C₂×#102	—	47	2	no	—
357	C₂×#102	—	47	2	no	—
358	C₂×#102	—	47	1	no	—
359	C₂×#102	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
361	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
362	C₄₇	C₂×#3325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂⁵	—	94	2	no	—
364	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	47	8	no	—
366	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
370	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
375	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	188	8	no	—
378	C₂²×D₄	—	188	4	no	—
379	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
383	C₂×D₈	—	47	4	no	—
384	C₂×D₈	—	47	8	no	—
385	C₂×D₈	—	94	4	no	—
386	C₂×D₈	—	188	4	no	—
387	C₂×M₁₆	—	47	8	no	—
388	C₂×M₁₆	—	188	4	no	—
389	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
391	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
392	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
394	#127	—	47	4	no	—
395	#127	—	94	2	no	—
396	#124	—	94	16	no	—
397	#121	—	47	8	no	—
398	#121	—	47	8	no	—
399	#121	—	94	4	no	—
400	#121	—	94	4	no	—
401	#121	—	94	8	no	—
402	#121	—	94	8	no	—
403	#120	—	94	16	no	—
404	C₄×D₄	—	2	2	no	—
405	C₄×D₄	—	47	4	no	—
406	C₄×D₄	—	47	4	no	—
407	C₄×D₄	—	47	4	no	—
408	C₄×D₄	—	94	2	no	—
409	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
410	#117	—	47	8	no	—
411	#117	—	94	8	no	—
412	#117	—	94	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
425	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
426	#107	—	47	4	no	—
427	#106	C₂²×D₄₇	1	8	yes	complemented
428	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
429	#102	—	47	4	no	—
430	#102	—	47	8	no	—
431	#102	—	47	8	no	—
432	#102	—	47	4	no	—
433	#102	—	47	8	no	—
434	#102	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
435	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
436	C₄×C₈	—	47	4	no	—
437	C₂⁴	—	2	1	no	—
438	C₂⁴	—	47	2	no	—
439	C₂⁴	—	94	8	no	—
440	C₂⁴	—	94	1	no	—
441	C₂⁴	—	94	2	no	—
442	C₂⁴	—	376	4	no	—
443	C₂⁴	—	188	8	no	—
444	C₂⁴	—	188	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	47	4	no	—
450	C₂×D₄	—	47	4	no	—
451	C₂×D₄	—	47	2	no	—
452	C₂×D₄	—	94	8	no	—
453	C₂×D₄	—	94	8	no	—
454	C₂×D₄	—	94	8	no	—
455	C₂×D₄	—	94	16	no	—
456	C₂×D₄	—	94	4	no	—
457	C₂×D₄	—	94	4	no	—
458	C₂×D₄	—	94	1	no	—
459	C₂×D₄	—	94	4	no	—
460	C₂×D₄	—	94	2	no	—
461	C₂×D₄	—	94	2	no	—
462	C₂×D₄	—	94	4	no	—
463	C₂×D₄	—	94	2	no	—
464	C₂×D₄	—	94	4	no	—
465	C₂×D₄	—	376	2	no	—
466	C₂×D₄	—	376	4	no	—
467	C₂×D₄	—	188	32	no	—
468	C₂×D₄	—	188	8	no	—
469	C₂×D₄	—	188	8	no	—
470	C₂×D₄	—	188	16	no	—
471	C₂×D₄	—	188	8	no	—
472	C₂×D₄	—	188	4	no	—
473	C₂×D₄	#10625354	1	4	yes	—
474	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
487	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
490	D₈	—	94	8	no	—
491	D₈	—	188	8	no	—
492	M₁₆	—	188	8	no	—
493	C₂×C₈	—	2	4	no	—
494	C₂×C₈	—	47	2	no	—
495	C₂×C₈	—	47	2	no	—
496	C₂×C₈	—	94	2	no	—
497	C₂×C₈	—	94	2	no	—
498	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
505	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
506	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
513	C₄²	—	94	8	no	—
514	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
515	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	47	4	no	—
521	C₂³	—	94	4	no	—
522	C₂³	—	94	4	no	—
523	C₂³	—	94	4	no	—
524	C₂³	—	94	2	no	—
525	C₂³	—	94	4	no	—
526	C₂³	—	376	8	no	—
527	C₂³	—	376	32	no	—
528	C₂³	—	188	16	no	—
529	C₂³	—	188	16	no	—
530	C₂³	—	188	4	no	—
531	C₂³	—	188	2	no	—
532	C₂³	—	188	2	no	—
533	C₂³	—	188	4	no	—
534	C₂³	—	188	2	no	—
535	C₂³	—	188	4	no	—
536	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
537	Q₈	—	8	4	no	—
538	D₄	—	2	4	no	—
539	D₄	—	2	2	no	—
540	D₄	—	94	8	no	—
541	D₄	—	94	2	no	—
542	D₄	—	94	4	no	—
543	D₄	—	94	2	no	—
544	D₄	—	94	4	no	—
545	D₄	—	376	4	no	—
546	D₄	—	376	8	no	—
547	D₄	—	188	16	no	—
548	D₄	—	188	16	no	—
549	D₄	—	188	2	no	—
550	D₄	—	188	4	no	—
551	D₄	—	188	8	no	—
552	D₄	C₂×#10625354	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂×C₄	—	47	4	no	—
560	C₂×C₄	—	94	4	no	—
561	C₂×C₄	—	94	8	no	—
562	C₂×C₄	—	94	4	no	—
563	C₂×C₄	—	94	4	no	—
564	C₂×C₄	—	94	2	no	—
565	C₂×C₄	—	188	2	no	—
566	C₂×C₄	—	188	8	no	—
567	C₂×C₄	#13094051	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#13094070	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
574	C₈	—	2	4	no	—
575	C₈	—	94	2	no	—
576	C₈	—	94	2	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	8	no	—
581	C₂²	—	94	4	no	—
582	C₂²	—	94	4	no	—
583	C₂²	—	94	4	no	—
584	C₂²	—	376	32	no	—
585	C₂²	—	376	8	no	—
586	C₂²	—	376	4	no	—
587	C₂²	—	188	4	no	—
588	C₂²	—	188	2	no	—
589	C₂²	—	188	2	no	—
590	C₂²	—	188	4	no	—
591	C₂²	—	188	2	no	—
592	C₂²	—	188	4	no	—
593	C₂²	—	188	8	no	—
594	C₂²	#15689764	1	2	yes	—
595	C₂²	C₂×#13094051	1	2	yes	—
596	C₂²	#15689927	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	4	4	no	—
601	C₄	—	94	4	no	—
602	C₄	—	188	2	no	—
603	C₄	#15689764	1	2	yes	—
604	C₄	C₂×#13094051	1	4	yes	—
605	C₄	C₂²×#10625354	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×#13094070	1	1	yes	characteristic
607	C₂	—	4	4	no	—
608	C₂	—	376	4	no	—
609	C₂	—	376	2	no	—
610	C₂	—	188	4	no	—
611	C₂	#20255627	1	4	yes	direct product factor
612	C₂	C₂×#15689764	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂²×#13094051	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₂×#15689927	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#476	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#476	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3325
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689839	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×D₁₈₈	C₂	semidirect
3. #20255627	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#15689471	C₂	semidirect
5. C₂×#15689449	C₂	semidirect
6. C₂×#15689377	C₂	semidirect
7. C₂×#15689319	C₂	semidirect
8. C₂×#15689258	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#10625334	C₂	semidirect
10. C₂×#15689200	C₂	semidirect
11. C₂×#15689126	C₂	semidirect
12. C₂×C₄₇×#476	C₂	semidirect
15. C₂²×D₃₇₆	C₂²	semidirect
17. C₂²×#10625324	C₂²	semidirect
19. #15689839	C₂²	semidirect
21. D₄×D₁₈₈	C₂²	semidirect
26. C₂×#13093999	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	semidirect
32. C₂×#13093982	C₂²	semidirect
33. #15689471	C₂²	semidirect
34. #15689449	C₂²	semidirect
35. #15689377	C₂²	semidirect
36. #15689319	C₂²	semidirect
37. #15689258	C₂²	semidirect
38. C₄×#10625334	C₂²	semidirect
39. #15689200	C₂²	semidirect
40. C₂×#13093957	C₂²	semidirect
41. #15689126	C₂²	semidirect
42. C₂×#13093946	C₂²	semidirect
44. C₂×#13093944	C₂²	semidirect
45. C₂×#13093944	C₂²	semidirect
46. C₂×#13093944	C₂²	semidirect
47. C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	semidirect
51. C₄₇×#476	C₂²	semidirect
52. C₂×#106×C₄₇	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	semidirect
73. C₂×D₃₇₆	C₂³	semidirect
77. C₂×#10625324	C₂³	semidirect
87. #13093999	C₂³	semidirect
93. C₄×D₁₈₈	C₂³	semidirect
96. #13093982	C₂³	semidirect
105. #13093957	C₂³	semidirect
106. #13093946	C₂³	semidirect
108. #13093944	C₂³	semidirect
109. #13093944	C₂³	semidirect
110. #13093944	C₂³	semidirect
111. (C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
112. C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	semidirect
118. C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	semidirect
126. #106×C₄₇	C₂³	semidirect
127. C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	semidirect
305. C₂×#476	D₄₇	semidirect
313. C₂×C₄₇	#3325	semidirect
329. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	semidirect
344. #476	C₂×D₄₇	semidirect
351. C₂×#106	C₂×D₄₇	semidirect
352. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	semidirect
362. C₄₇	C₂×#3325	semidirect
393. C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	semidirect
427. #106	C₂²×D₄₇	semidirect
428. C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	semidirect
611. C₂	#20255627	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689839	2
C₂×D₄×D₁₈₈	2
#20255627	2
C₂×#15689471	2
C₂×#15689449	2
C₂×#15689377	2
C₂×#15689319	2
C₂×#15689258	2
C₂×C₄×#10625334	2
C₂×#15689200	2
C₂×#15689126	2
C₂×C₄₇×#476	2
C₂×#3325	47

Subgroups — C2×#20255627 #27093116

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20255627 #27093116