Subgroups — C₂×#20255631 #27093120

Order 12032.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×D₁₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20255631	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#15689470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#15689448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15689414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#15689376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#15689319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15689259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×D₃₇₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#15689129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄₇×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄×D₄₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₃₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₃₇₆	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#15689838	—	2	4	no	—
18	#15689838	C₂²	1	8	yes	complemented
19	D₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
20	D₄×D₁₈₈	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13094021	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13094010	—	2	2	no	—
24	C₂×#13093999	—	2	1	no	—
25	C₂×#13093998	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13093998	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13093995	—	2	1	no	—
28	C₂×#13093994	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13093983	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13093982	—	2	1	no	—
33	#15689470	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#15689448	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#15689414	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#15689376	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#15689319	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#15689259	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₄×D₃₇₆	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#13093958	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#13093956	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#15689129	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#13093946	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13093946	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13093946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#13093946	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#13093946	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#13093946	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄₇×#436	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂⁴×D₄₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₁₈₈	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₁₈₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₁₈₈	—	4	4	no	—
63	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×D₄₇	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×D₄₇	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
73	C₂×D₃₇₆	—	2	4	no	—
74	C₂×D₃₇₆	—	4	4	no	—
75	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	8	yes	complemented
77	#13094024	—	2	2	no	—
78	#13094024	C₂³	1	4	yes	complemented
79	#13094021	—	2	2	no	—
80	#13094021	C₂³	1	4	yes	—
81	#13094010	—	2	16	no	—
82	#13093999	—	2	8	no	—
83	#13093998	—	2	4	no	—
84	#13093998	—	2	4	no	—
85	#13093998	C₂³	1	8	yes	—
86	#13093998	C₂³	1	8	yes	complemented
87	#13093995	—	2	8	no	—
88	#13093994	—	2	16	no	—
89	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
90	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
91	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	complemented
93	#13093983	—	2	4	no	—
94	#13093983	C₂³	1	8	yes	complemented
95	#13093982	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
101	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
106	#13093958	C₂³	1	4	yes	complemented
107	#13093956	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#13093946	C₂³	1	8	yes	—
109	#13093946	C₂³	1	4	yes	—
110	#13093946	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#13093946	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#13093946	C₂³	1	4	yes	complemented
113	#13093946	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×M₁₆×C₄₇	—	4	4	no	—
117	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₄×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
122	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
127	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
132	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
134	C₂³×D₄₇	—	4	8	no	—
135	C₂³×D₄₇	—	4	8	no	—
136	C₂³×D₄₇	—	8	4	no	—
137	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
151	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
154	D₄×D₄₇	—	4	32	no	—
155	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
156	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
157	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
158	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
159	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
160	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
161	C₂×D₁₈₈	—	2	16	no	—
162	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
163	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
164	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
166	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
167	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
168	C₂×D₁₈₈	—	4	16	no	—
169	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
170	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
171	C₂×D₁₈₈	—	8	2	no	—
172	C₂×D₁₈₈	#41	1	4	yes	—
173	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₉₄	—	8	2	no	—
182	M₁₆×C₄₇	—	4	8	no	—
183	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
194	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
195	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
196	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
197	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
206	D₃₇₆	—	2	8	no	—
207	D₃₇₆	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
218	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
221	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₄₇	—	8	8	no	—
228	C₂²×D₄₇	—	8	32	no	—
229	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
244	C₂²⋊D₄₇	—	8	8	no	—
245	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
251	D₁₈₈	—	2	4	no	—
252	D₁₈₈	—	2	2	no	—
253	D₁₈₈	—	2	4	no	—
254	D₁₈₈	—	2	2	no	—
255	D₁₈₈	—	2	2	no	—
256	D₁₈₈	—	2	4	no	—
257	D₁₈₈	—	4	16	no	—
258	D₁₈₈	—	4	2	no	—
259	D₁₈₈	—	4	4	no	—
260	D₁₈₈	—	4	8	no	—
261	D₁₈₈	—	8	4	no	—
262	D₁₈₈	C₂×#41	1	4	yes	—
263	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
264	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
265	Dic₉₄	—	8	4	no	—
266	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
267	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
268	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
269	C₂×#3325	—	47	1	no	maximal, Sylow
270	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₄₇	#546	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄₇	#576	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
281	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
283	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
286	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄₇	—	8	32	no	—
289	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
290	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
291	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
292	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
293	C₄×C₄₇	#546	1	2	yes	—
294	C₄×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
295	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
297	Dic₄₇	—	4	2	no	—
298	Dic₄₇	—	4	2	no	—
299	Dic₄₇	—	4	4	no	—
300	C₂×#555	—	47	1	no	—
301	C₂×D₄²	—	47	1	no	—
302	#3325	—	47	16	no	—
303	C₂×#486	—	47	1	no	—
304	C₂×#482	—	47	2	no	—
305	C₂×#476	—	47	1	no	—
306	C₂×#469	—	47	2	no	—
307	C₂×#459	—	47	1	no	—
308	C₂×#447	—	47	2	no	—
309	C₂×C₄×D₈	—	47	1	no	—
310	C₂×#436	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂×#418	—	47	2	no	—
312	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄₇	#3325	1	4	yes	complemented
314	C₂×C₄₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
317	D₄₇	—	4	4	no	—
318	D₄₇	—	8	2	no	—
319	D₄₇	—	8	4	no	—
320	C₂³×D₄	—	47	2	no	—
321	C₂³×D₄	—	94	1	no	—
322	C₂²×D₈	—	47	1	no	—
323	C₂²×D₈	—	47	2	no	—
324	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
325	#555	—	47	8	no	—
326	#555	—	94	4	no	—
327	D₄²	—	47	8	no	—
328	D₄²	—	94	4	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
330	C₂×#127	—	47	1	no	—
331	C₂×#124	—	94	2	no	—
332	C₂×#121	—	47	2	no	—
333	C₂×#121	—	47	2	no	—
334	C₂×#121	—	94	1	no	—
335	C₂×#121	—	94	1	no	—
336	C₂×#120	—	94	2	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
339	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#117	—	47	2	no	—
341	C₂×#117	—	94	1	no	—
342	#486	—	47	8	no	—
343	#482	—	47	16	no	—
344	#476	—	47	8	no	—
345	#469	—	47	16	no	—
346	#459	—	47	8	no	—
347	#447	—	47	16	no	—
348	C₄×D₈	—	47	8	no	—
349	#436	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
350	C₂×#107	—	47	1	no	—
351	C₂×#106	—	47	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#418	—	47	16	no	—
354	C₂×#102	—	47	2	no	—
355	C₂×#102	—	47	2	no	—
356	C₂×#102	—	47	2	no	—
357	C₂×#102	—	47	1	no	—
358	C₂×#102	—	47	2	no	—
359	C₂×#102	—	47	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
361	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
362	C₄₇	C₂×#3325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂⁵	—	94	2	no	—
364	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	47	8	no	—
369	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
370	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
373	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	188	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	188	8	no	—
379	C₂²×D₄	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
383	C₂×D₈	—	47	4	no	—
384	C₂×D₈	—	47	8	no	—
385	C₂×D₈	—	94	4	no	—
386	C₂×D₈	—	188	4	no	—
387	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
388	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	8	yes	complemented
389	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
391	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
394	#127	—	47	4	no	—
395	#127	—	94	2	no	—
396	#124	—	94	16	no	—
397	#121	—	47	8	no	—
398	#121	—	47	8	no	—
399	#121	—	94	8	no	—
400	#121	—	94	4	no	—
401	#121	—	94	4	no	—
402	#121	—	94	8	no	—
403	#120	—	94	16	no	—
404	C₄×D₄	—	47	4	no	—
405	C₄×D₄	—	47	4	no	—
406	C₄×D₄	—	94	2	no	—
407	C₄×D₄	—	94	2	no	—
408	C₄×D₄	D₁₈₈	1	4	yes	—
409	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
410	#117	—	47	8	no	—
411	#117	—	94	4	no	—
412	#117	—	94	8	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	D₁₈₈	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
425	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
426	#107	—	47	4	no	—
427	#106	—	47	8	no	—
428	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
429	#102	—	47	4	no	—
430	#102	—	47	8	no	—
431	#102	—	47	8	no	—
432	#102	—	47	8	no	—
433	#102	—	47	4	no	—
434	#102	—	47	8	no	—
435	C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	8	yes	complemented
436	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	complemented
437	C₂⁴	—	94	1	no	—
438	C₂⁴	—	94	8	no	—
439	C₂⁴	—	94	1	no	—
440	C₂⁴	—	94	2	no	—
441	C₂⁴	—	376	4	no	—
442	C₂⁴	—	188	8	no	—
443	C₂⁴	—	188	8	no	—
444	C₂⁴	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
445	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	376	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	47	4	no	—
449	C₂×D₄	—	47	2	no	—
450	C₂×D₄	—	47	4	no	—
451	C₂×D₄	—	47	2	no	—
452	C₂×D₄	—	94	16	no	—
453	C₂×D₄	—	94	8	no	—
454	C₂×D₄	—	94	8	no	—
455	C₂×D₄	—	94	1	no	—
456	C₂×D₄	—	94	4	no	—
457	C₂×D₄	—	94	1	no	—
458	C₂×D₄	—	94	8	no	—
459	C₂×D₄	—	94	4	no	—
460	C₂×D₄	—	94	2	no	—
461	C₂×D₄	—	94	2	no	—
462	C₂×D₄	—	94	4	no	—
463	C₂×D₄	—	94	2	no	—
464	C₂×D₄	—	94	2	no	—
465	C₂×D₄	—	94	4	no	—
466	C₂×D₄	—	376	2	no	—
467	C₂×D₄	—	376	4	no	—
468	C₂×D₄	—	188	8	no	—
469	C₂×D₄	—	188	16	no	—
470	C₂×D₄	—	188	8	no	—
471	C₂×D₄	—	188	32	no	—
472	C₂×D₄	—	188	8	no	—
473	C₂×D₄	—	188	4	no	—
474	C₂×D₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
484	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
490	D₈	—	94	8	no	—
491	D₈	—	188	8	no	—
492	M₁₆	—	4	8	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	4	no	—
496	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
499	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
506	C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
507	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₈₈	1	8	yes	—
513	C₄²	—	94	8	no	—
514	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
515	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	94	4	no	—
520	C₂³	—	94	2	no	—
521	C₂³	—	94	2	no	—
522	C₂³	—	94	4	no	—
523	C₂³	—	376	8	no	—
524	C₂³	—	376	32	no	—
525	C₂³	—	188	16	no	—
526	C₂³	—	188	16	no	—
527	C₂³	—	188	4	no	—
528	C₂³	—	188	2	no	—
529	C₂³	—	188	2	no	—
530	C₂³	—	188	4	no	—
531	C₂³	—	188	2	no	—
532	C₂³	—	188	4	no	—
533	C₂³	—	188	2	no	—
534	C₂³	—	188	2	no	—
535	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	4	yes	—
536	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
537	Q₈	—	376	4	no	—
538	D₄	—	2	8	no	—
539	D₄	—	47	4	no	—
540	D₄	—	94	4	no	—
541	D₄	—	94	2	no	—
542	D₄	—	94	4	no	—
543	D₄	—	94	2	no	—
544	D₄	—	94	2	no	—
545	D₄	—	94	4	no	—
546	D₄	—	376	4	no	—
547	D₄	—	376	8	no	—
548	D₄	—	188	16	no	—
549	D₄	—	188	16	no	—
550	D₄	—	188	2	no	—
551	D₄	—	188	4	no	—
552	D₄	—	188	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	94	2	no	—
559	C₂×C₄	—	94	4	no	—
560	C₂×C₄	—	94	2	no	—
561	C₂×C₄	—	188	2	no	—
562	C₂×C₄	—	188	2	no	—
563	C₂×C₄	—	188	4	no	—
564	C₂×C₄	—	188	8	no	—
565	C₂×C₄	—	188	8	no	—
566	C₂×C₄	#13094052	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#13094069	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
574	C₈	—	2	2	no	—
575	C₈	—	2	2	no	—
576	C₈	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	4	8	no	—
581	C₂²	—	94	4	no	—
582	C₂²	—	376	32	no	—
583	C₂²	—	376	8	no	—
584	C₂²	—	376	4	no	—
585	C₂²	—	188	4	no	—
586	C₂²	—	188	2	no	—
587	C₂²	—	188	2	no	—
588	C₂²	—	188	4	no	—
589	C₂²	—	188	2	no	—
590	C₂²	—	188	4	no	—
591	C₂²	—	188	2	no	—
592	C₂²	—	188	2	no	—
593	C₂²	—	188	8	no	—
594	C₂²	#15689768	1	2	yes	—
595	C₂²	C₂×#13094052	1	2	yes	—
596	C₂²	#15689928	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂³×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	188	2	no	—
601	C₄	—	188	2	no	—
602	C₄	—	188	4	no	—
603	C₄	#15689768	1	2	yes	—
604	C₄	C₂×#13094052	1	4	yes	—
605	C₄	C₂×#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×#13094069	1	1	yes	characteristic
607	C₂	—	4	4	no	—
608	C₂	—	376	4	no	—
609	C₂	—	376	2	no	—
610	C₂	—	188	4	no	—
611	C₂	#20255631	1	4	yes	direct product factor
612	C₂	C₂×#15689768	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂²×#13094052	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₂×#15689928	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₈₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#436	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#436	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3325
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689838	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×D₁₈₈	C₂	semidirect
3. #20255631	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#15689470	C₂	semidirect
5. C₂×#15689448	C₂	semidirect
6. C₂×#15689414	C₂	semidirect
7. C₂×#15689376	C₂	semidirect
8. C₂×#15689319	C₂	semidirect
9. C₂×#15689259	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×D₃₇₆	C₂	semidirect
11. C₂×#15689129	C₂	semidirect
12. C₂×C₄₇×#436	C₂	semidirect
16. C₂²×D₃₇₆	C₂²	semidirect
18. #15689838	C₂²	semidirect
20. D₄×D₁₈₈	C₂²	semidirect
21. C₂×#13094024	C₂²	semidirect
26. C₂×#13093998	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	semidirect
31. C₂×#13093983	C₂²	semidirect
33. #15689470	C₂²	semidirect
34. #15689448	C₂²	semidirect
35. #15689414	C₂²	semidirect
36. #15689376	C₂²	semidirect
37. #15689319	C₂²	semidirect
38. #15689259	C₂²	semidirect
39. C₄×D₃₇₆	C₂²	semidirect
40. C₂×#13093958	C₂²	semidirect
41. C₂×#13093956	C₂²	semidirect
42. #15689129	C₂²	semidirect
45. C₂×#13093946	C₂²	semidirect
46. C₂×#13093946	C₂²	semidirect
47. C₂×#13093946	C₂²	semidirect
48. C₂×#13093946	C₂²	semidirect
49. C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	semidirect
51. C₄₇×#436	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	semidirect
53. C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	semidirect
76. C₂×D₃₇₆	C₂³	semidirect
78. #13094024	C₂³	semidirect
86. #13093998	C₂³	semidirect
92. C₄×D₁₈₈	C₂³	semidirect
94. #13093983	C₂³	semidirect
106. #13093958	C₂³	semidirect
107. #13093956	C₂³	semidirect
110. #13093946	C₂³	semidirect
111. #13093946	C₂³	semidirect
112. #13093946	C₂³	semidirect
113. #13093946	C₂³	semidirect
117. C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	semidirect
126. C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	semidirect
127. C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂³	semidirect
128. C₄×C₈×C₄₇	C₂³	semidirect
310. C₂×#436	D₄₇	semidirect
313. C₂×C₄₇	#3325	semidirect
324. C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	semidirect
349. #436	C₂×D₄₇	semidirect
352. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	semidirect
360. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₇	semidirect
361. C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	semidirect
362. C₄₇	C₂×#3325	semidirect
388. C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	semidirect
428. C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	semidirect
435. C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₇	semidirect
436. C₄×C₈	C₂²×D₄₇	semidirect
611. C₂	#20255631	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689838	2
C₂×D₄×D₁₈₈	2
#20255631	2
C₂×#15689470	2
C₂×#15689448	2
C₂×#15689414	2
C₂×#15689376	2
C₂×#15689319	2
C₂×#15689259	2
C₂×C₄×D₃₇₆	2
C₂×#15689129	2
C₂×C₄₇×#436	2
C₂×#3325	47

Subgroups — C2×#20255631 #27093120

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20255631 #27093120