Finite Group Databasebeta

← #27094671

Subgroups — #27094671

Order 12032.

2020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257168C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255553C214yesmaximal, complemented
3#20255478C214yesmaximal, complemented
4#20255433C214yesmaximal, complemented
5#20255358C214yesmaximal, complemented
6C2×#15689493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20253357C212yesmaximal, complemented
8#20253206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20253081C212yesmaximal, complemented
10#20252875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20252700C212yesmaximal, complemented
12#20252186C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20252106C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20251918C212yesmaximal, complemented
15C47×#3512C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094071C2212yes—
17C2×#13094054C2212yes—
18C2×#13094044C2211yescharacteristic
19C2×#13094031C2212yes—
20D4×Dic94C2214yes—
21#15689778C2214yes—
22#15689773—24no—
23#15689694C2212yes—
24#15689693—22no—
25#15689671—21no—
26C2×#13094024C2211yescharacteristic
27C4⋊Q8×D47—21no—
28C4×#10625350C2211yescharacteristic
29#15689493C2214yes—
30#15689493C2214yes—
31#15689464C2214yes—
32#15689464C2214yes—
33#15689458C2214yes—
34#15689453C2214yes—
35#15689427C2214yes—
36#15689420C2214yes—
37#15689379C2214yes—
38#15689367C2214yes—
39#15689362C2214yes—
40#15689350C2214yes—
41#15689333C2214yes—
42#15689328C2214yes—
43#15689283C2214yes—
44#15689278C2214yes—
45#15689266C2214yes—
46#15689261C2214yes—
47#15689233C2212yes—
48#15689228C2212yes—
49#15689223C2212yes—
50#15689221C2212yes—
51#15689195C2214yes—
52#15689195C2214yes—
53#15689163C2212yes—
54#15689159C2211yescharacteristic
55#15689147C2211yescharacteristic
56#15689131C2214yes—
57#15689131C2212yes—
58#15689122C2212yes—
59#15689122C2214yes—
60#15689119C2211yescharacteristic
61#15689117C2211yescharacteristic
62#15689117C2214yes—
63C2×#13093947C2212yes—
64C2×#13093947C2214yes—
65C2×#13093947C2212yes—
66#15689090C2212yes—
67C2×#13093935C2211yescharacteristic
68C47×#553—24no—
69C47×#553C2214yes—
70C47×#552C2214yes—
71C47×#541—21no—
72C47×#540—21no—
73C47×#537C2212yes—
74C47×#532C2211yescharacteristic
75C47×#529—22no—
76C2×#125×C47C2211yescharacteristic
77C47×#520C2212yes—
78C4×#41×C47C2211yescharacteristic
79#13094071—28no—
80#13094071—44no—
81C2×#10625350C2314yes—
82C2×#10625350C2311yescharacteristic
83C2×#10625352—24no—
84C2×#10625352—22no—
85C22×Dic94C2312yes—
86C22×Dic94C2314yes—
87C2×Q8×D47—22no—
88#13094054—44no—
89#13094044—24no—
90C2×#10625337C2311yescharacteristic
91C2×#10625337C2314yes—
92C2×#10625335C2311yescharacteristic
93C2×#10625335C2314yes—
94C2×#10625336C2311yescharacteristic
95C2×#10625334C2311yescharacteristic
96#13094031—44no—
97C2×#10625329C2312yes—
98C2×#10625329C2314yes—
99C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C47⋊C8C2314yes—
102#13094024—21no—
103#13094024—21no—
104#13094024C2314yes—
105#13094023—24no—
106#13094022—22no—
107#13094011—22no—
108#13094006—24no—
109#13094006—24no—
110#13094005—24no—
111#13094003C2314yes—
112#13094003C2314yes—
113#13094001—24no—
114#13094001—24no—
115#13093995—24no—
116C4×Dic94C2312yes—
117C4×D188C2312yes—
118D4×Dic47—24no—
119C4×C22⋊D47—22no—
120#13093983C2311yescharacteristic
121#13093981—21no—
122C2×C4⋊Dic47—22no—
123C4⋊C4×D47—24no—
124C42×D47—21no—
125#13093957C2312yes—
126#13093957C2314yes—
127#13093955C2312yes—
128#13093955C2314yes—
129C4⋊(C47⋊C8)C2314yes—
130#13093948C2312yes—
131#13093947C2312yes—
132#13093947C2314yes—
133#13093947C2314yes—
134#13093947C2314yes—
135#13093947C2314yes—
136#13093947C2314yes—
137#13093947C2314yes—
138#13093947C2314yes—
139#13093945C2312yes—
140#13093944C2312yes—
141#13093944C2314yes—
142C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
143C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
144#13093935C2312yes—
145#13093935C2312yes—
146C2×#41×C47C2311yescharacteristic
147C2×#41×C47C2312yes—
148C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
149#127×C47D411yescharacteristic
150#126×C47—24no—
151#126×C47—24no—
152#125×C47—24no—
153#125×C47—21no—
154#125×C47—21no—
155#125×C47C2314yes—
156#124×C47D412yes—
157#123×C47—24no—
158#123×C47—24no—
159C22⋊Q8×C47—22no—
160C22⋊Q8×C47C2314yes—
161#121×C47—22no—
162#121×C47—24no—
163#121×C47—24no—
164#121×C47D414yes—
165#121×C47C2314yes—
166C4×Q8×C47—22no—
167C4×Q8×C47C2312yes—
168C4×D4×C47—22no—
169C4×D4×C47—24no—
170C4×D4×C47—22no—
171C4×D4×C47—24no—
172C4×D4×C47C2312yes—
173C4×D4×C47C2314yes—
174#117×C47—24no—
175#117×C47—21no—
176#117×C47C2311yescharacteristic
177#117×C47C2314yes—
178C2×C4⋊C4×C47—22no—
179C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
180C2×C4⋊C4×C47C2314yes—
181C2×C42×C47—21no—
182C2×C42×C47C2311yescharacteristic
183#41×C47—24no—
184#41×C47—24no—
185#41×C47—22no—
186#41×C47—22no—
187C2×Q8×C47C2×D412yes—
188C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
189C2×D4×C47—21no—
190C2×D4×C47—24no—
191C2×D4×C47C2×D414yes—
192C2×D4×C47C2×D412yes—
193C2×D4×C47C2×D414yes—
194C2×D4×C47C2411yescharacteristic
195C22×C4×C47—22no—
196C22×C4×C47—24no—
197C22×C4×C47—21no—
198C22×C4×C47—22no—
199C22×C4×C47C2×D412yes—
200C22×C4×C47C2414yes—
201C22×C4×C47C2411yescharacteristic
202C2×C22⋊D47—21no—
203C2×C22⋊D47—24no—
204C22×Dic47—22no—
205C22×Dic47—24no—
206Q8×D47—48no—
207#10625352—48no—
208#10625352—416no—
209#10625350—22no—
210#10625350—28no—
211#10625350—44no—
212#10625350#4114yes—
213C2×D188C2411yescharacteristic
214C2×C4×D47—21no—
215C2×C4×D47—22no—
216C2×C4×D47—24no—
217C2×Dic94—24no—
218C2×Dic94—24no—
219C2×Dic94—28no—
220C2×Dic94—24no—
221C2×Dic94—22no—
222C2×Dic94—44no—
223C2×Dic94C2414yes—
224C2×Dic94C2411yescharacteristic
225C4⋊C4×C47—24no—
226C4⋊C4×C47—24no—
227C4⋊C4×C47—22no—
228C4⋊C4×C47—24no—
229C4⋊C4×C47—22no—
230C4⋊C4×C47—24no—
231C4⋊C4×C47C2×D414yes—
232C4⋊C4×C47C2412yes—
233C4⋊C4×C47C2414yes—
234C22⋊C4×C47—24no—
235C22⋊C4×C47—21no—
236C22⋊C4×C47—24no—
237C22⋊C4×C47—22no—
238C22⋊C4×C47—24no—
239C22⋊C4×C47C2×D414yes—
240C22⋊C4×C47C2×D414yes—
241C42×C47—22no—
242C42×C47—21no—
243C42×C47—24no—
244C42×C47C2×D411yescharacteristic
245C42×C47C2×D411yescharacteristic
246C42×C47C2412yes—
247C22⋊Dic47—21no—
248C22⋊Dic47—24no—
249C22⋊Dic47—24no—
250#10625337—22no—
251#10625337—44no—
252#10625336—22no—
253#10625335—22no—
254#10625335—44no—
255#10625334—22no—
256(C2×D47)⋊C4—22no—
257C4⋊Dic47—24no—
258C4⋊Dic47—24no—
259C4⋊Dic47C2412yes—
260Dic47⋊C4—24no—
261Dic47⋊C4—24no—
262Dic47⋊C4—22no—
263C4×Dic47—21no—
264C4×Dic47—22no—
265#10625329—24no—
266#10625329—44no—
267C2×C47⋊C8—22no—
268C2×C47⋊C8—22no—
269C2×C47⋊C8—44no—
270C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
271C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
272C2×C47⋊C8C2412yes—
273C2×C47⋊C8C2414yes—
274C23×C47—21no—
275C23×C47C22×D414yes—
276C23×C47C22×D411yescharacteristic
277C22×D47—21no—
278Q8×C47—24no—
279Q8×C47—21no—
280Q8×C47—21no—
281D4×C47—28no—
282D4×C47—24no—
283D4×C47—21no—
284D4×C47—21no—
285D4×C47—44no—
286D4×C47—42no—
287D4×C47—84no—
288C2×C4×C47—24no—
289C2×C4×C47—24no—
290C2×C4×C47—22no—
291C2×C4×C47—21no—
292C2×C4×C47—24no—
293C2×C4×C47—42no—
294C2×C4×C47—42no—
295C2×C4×C47—82no—
296C2×C4×C47—84no—
297C2×C4×C47—82no—
298C2×C4×C47C22×D412yes—
299C2×C4×C47C22×D414yes—
300C2×C4×C47C22×D412yes—
301C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C47C2×#4112yes—
303C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
304C2×C4×C47C2511yescharacteristic
305C22⋊D47—24no—
306C22⋊D47—48no—
307C2×Dic47—21no—
308C2×Dic47—22no—
309C2×Dic47—24no—
310C2×Dic47—48no—
311C2×Dic47—44no—
312D188—21no—
313D188C2×#4112yes—
314C4×D47—24no—
315C4×D47—48no—
316C4×D47—44no—
317Dic94—21no—
318Dic94—24no—
319Dic94—24no—
320Dic94—48no—
321Dic94—44no—
322Dic94C2×#4112yes—
323C47⋊C8—21no—
324C47⋊C8—21no—
325C47⋊C8—22no—
326C47⋊C8—24no—
327#61224—471nomaximal, Sylow
328C22×C47—22no—
329C22×C47—24no—
330C22×C47—24no—
331C22×C47—24no—
332C22×C47—42no—
333C22×C47—41no—
334C22×C47#54612yes—
335C22×C47C23×D411yescharacteristic
336C2×D47—22no—
337C2×D47—42no—
338C4×C47—22no—
339C4×C47—22no—
340C4×C47—24no—
341C4×C47—42no—
342C4×C47—44no—
343C4×C47—41no—
344C4×C47#54612yes—
345C4×C47C22×#4111yescharacteristic
346C4×C47C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347Dic47—22no—
348Dic47—42no—
349Dic47—44no—
350#3512D4711yescharacteristic, complemented
351#3499—471no—
352#3320—474no—
353#3315—474no—
354#3312—474no—
355#3307—474no—
356C2×#491—471no—
357#3097—472no—
358#3080—471no—
359#3063—472no—
360#3039—471no—
361#3013—472no—
362#2943—471no—
363#2932—471no—
364#2898—472no—
365C2×C47—22no—
366C2×C47—44no—
367C2×C47—81no—
368C2×C47C2×#54611yescharacteristic
369C2×C47#358612yes—
370D47—42no—
371C2×2−1+4—472no—
372C2×#137—472no—
373C2×#135—471no—
374C2×#131—472no—
375#553—24no—
376#553C2×D4714yes—
377#552C2×D4714yes—
378D4×Q8—474no—
379#547—474no—
380#547—944no—
381#541—21no—
382#540—21no—
383#537C2×D4712yes—
384#536—472no—
385#536—942no—
386#532—941no—
387#532C2×D4711yescharacteristic
388C2×C4⋊Q8—471no—
389C2×C4⋊Q8—941no—
390#529—22no—
391C2×#125C2×D4711yescharacteristic
392#520C2×D4712yes—
393C4×#41—471no—
394C4×#41C2×D4711yescharacteristic
395#491—474no—
396#491—474no—
397#485—474no—
398#485—474no—
399#484—474no—
400#483—474no—
401#479—474no—
402#478—474no—
403#470—474no—
404#468—474no—
405#467—474no—
406#465—474no—
407#462—474no—
408#461—474no—
409#452—474no—
410#451—474no—
411#449—474no—
412#448—474no—
413#442—472no—
414#441—472no—
415#440—472no—
416#440—472no—
417#435—474no—
418#435—474no—
419#428—472no—
420#427—471no—
421#423—471no—
422#419—472no—
423#419—474no—
424#417—472no—
425#417—474no—
426#416—471no—
427#416—471no—
428#416—474no—
429C2×#103—472no—
430C2×#103—472no—
431C2×#103—474no—
432#408—472no—
433C2×#97—471no—
434C47#6122411yescharacteristic, complemented, Sylow
4352−1+4—948no—
4362−1+4—1884no—
437C2×#41—471no—
438C2×#41—474no—
439C2×#41—942no—
440C2×#41—944no—
441C2×#41C22×D4711yescharacteristic
442C2×#41C22×D4712yes—
443C22×Q8—472no—
444C22×Q8—474no—
445C22×Q8—942no—
446#137—1884no—
447#135—944no—
448C2×Q16—471no—
449C2×Q16—474no—
450C2×SD16—471no—
451C2×SD16—471no—
452C2×SD16—474no—
453C2×D8—471no—
454#131—1884no—
455C2×M16—472no—
456C2×M16—474no—
457C22×C8—471no—
458C22×C8—471no—
459C22×C8—474no—
460C4⋊Q8—474no—
461C4⋊Q8—942no—
462C4⋊Q8—944no—
463C4⋊Q8—941no—
464C4⋊Q8—941no—
465C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
466#127C22⋊D4711yescharacteristic
467#126—24no—
468#126—24no—
469#125—24no—
470#125—21no—
471#125—21no—
472#125C22×D4714yes—
473#124—942no—
474#124C22⋊D4712yes—
475#123—24no—
476#123—24no—
477#123—944no—
478#123—944no—
479#123—944no—
480C22⋊Q8—22no—
481C22⋊Q8—474no—
482C22⋊Q8—474no—
483C22⋊Q8—944no—
484C22⋊Q8—944no—
485C22⋊Q8C22×D4714yes—
486#121—22no—
487#121—24no—
488#121—24no—
489#121—944no—
490#121C22⋊D4714yes—
491#121C22×D4714yes—
492C4×Q8—22no—
493C4×Q8—472no—
494C4×Q8C22×D4712yes—
495C4×D4—22no—
496C4×D4—24no—
497C4×D4—22no—
498C4×D4—24no—
499C4×D4—472no—
500C4×D4—944no—
501C4×D4—942no—
502C4×D4C22×D4712yes—
503C4×D4C22×D4714yes—
504#117—24no—
505#117—21no—
506#117—471no—
507#117—941no—
508#117C22×D4711yescharacteristic
509#117C22×D4714yes—
510C2×C4⋊C4—22no—
511C2×C4⋊C4—942no—
512C2×C4⋊C4—944no—
513C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
514C2×C4⋊C4C22×D4714yes—
515C2×C42—21no—
516C2×C42—941no—
517C2×C42C22×D4711yescharacteristic
518#107—472no—
519#107—474no—
520#106—472no—
521#106—474no—
522C4⋊C8—474no—
523#103—472no—
524#103—472no—
525#103—474no—
526#103—474no—
527#103—474no—
528#103—474no—
529#103—474no—
530#103—474no—
531#103—474no—
532#102—472no—
533#102—472no—
534#102—474no—
535C22⋊C8—474no—
536C22⋊C8—474no—
537#97—472no—
538#97—472no—
539#41—24no—
540#41—24no—
541#41—22no—
542#41—22no—
543#41—474no—
544#41—948no—
545#41—942no—
546#41—1884no—
547#41—1888no—
548#41—18816no—
549C2×Q8—471no—
550C2×Q8—474no—
551C2×Q8—948no—
552C2×Q8—944no—
553C2×Q8—942no—
554C2×Q8—944no—
555C2×Q8—944no—
556C2×Q8—1884no—
557C2×Q8—1888no—
558C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
559C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—24no—
562C2×D4—471no—
563C2×D4—941no—
564C2×D4—944no—
565C2×D4C2×C22⋊D4714yes—
566C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
567C2×D4C2×C22⋊D4714yes—
568C2×D4C23×D4711yescharacteristic
569C22×C4—22no—
570C22×C4—24no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—941no—
574C22×C4—942no—
575C22×C4—944no—
576C22×C4—942no—
577C22×C4—944no—
578C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
579C22×C4C23×D4714yes—
580C22×C4C23×D4711yescharacteristic
581Q16—942no—
582Q16—1884no—
583SD16—942no—
584SD16—942no—
585SD16—1884no—
586D8—942no—
587M16—944no—
588M16—1884no—
589C2×C8—471no—
590C2×C8—471no—
591C2×C8—472no—
592C2×C8—474no—
593C2×C8—942no—
594C2×C8—942no—
595C2×C8—1884no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—24no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—472no—
603C4⋊C4—944no—
604C4⋊C4—944no—
605C4⋊C4—942no—
606C4⋊C4—944no—
607C4⋊C4—944no—
608C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
609C4⋊C4C23×D4712yes—
610C4⋊C4C23×D4714yes—
611C22⋊C4—24no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—24no—
616C22⋊C4—941no—
617C22⋊C4—944no—
618C22⋊C4—944no—
619C22⋊C4—942no—
620C22⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
621C22⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
622C42—22no—
623C42—21no—
624C42—24no—
625C42—941no—
626C42—942no—
627C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
628C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
629C42C23×D4712yes—
630C23—21no—
631C23—941no—
632C23C22×C22⋊D4714yes—
633C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
634Q8—24no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—472no—
638Q8—941no—
639Q8—944no—
640Q8—944no—
641Q8—1888no—
642Q8—1884no—
643D4—28no—
644D4—24no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—44no—
648D4—42no—
649D4—84no—
650D4—472no—
651D4—944no—
652D4—941no—
653D4—1888no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—941no—
665C2×C4—944no—
666C2×C4—942no—
667C2×C4—944no—
668C2×C4—1888no—
669C2×C4—1884no—
670C2×C4—1888no—
671C2×C4—1884no—
672C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
673C2×C4C22×C22⋊D4714yes—
674C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
675C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
676C2×C4#41×D4712yes—
677C2×C4#1309407012yes—
678C2×C4C24×D4711yescharacteristic
679C8—941no—
680C8—941no—
681C8—942no—
682C8—944no—
683C22—22no—
684C22—24no—
685C22—24no—
686C22—24no—
687C22—41no—
688C22—42no—
689C22—942no—
690C22—1882no—
691C22#1568976112yes—
692C22C23×C22⋊D4711yescharacteristic
693C4—24no—
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—44no—
699C4—942no—
700C4—1884no—
701C4—1882no—
702C4#1568976112yes—
703C4C2×#41×D4711yescharacteristic
704C4C2×#1309407011yescharacteristic
705C2—22no—
706C2—44no—
707C2—81no—
708C2—1882no—
709C2C2×#1568976111yescharacteristic
710C2#2025817412yes—
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3512C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenter#3512D47
hypocenterC47#61224
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ #532 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257168C2semidirect
2. #20255553C2semidirect
3. #20255478C2semidirect
4. #20255433C2semidirect
5. #20255358C2semidirect
6. C2×#15689493C2semidirect
7. #20253357C2semidirect
8. #20253206C2semidirect
9. #20253081C2semidirect
10. #20252875C2semidirect
11. #20252700C2semidirect
12. #20252186C2semidirect
13. #20252106C2semidirect
14. #20251918C2semidirect
15. C47×#3512C2semidirect
350. #3512D47semidirect
434. C47#61224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571682
#202555532
#202554782
#202554332
#202553582
C2×#156894932
#202533572
#202532062
#202530812
#202528752
#202527002
#202521862
#202521062
#202519182
C47×#35122
#6122447