Subgroups — #27094676

Order 12032.

2020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20257173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20255556	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20255481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20255436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20255361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15689493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20253359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20253080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20252876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20252705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20252186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20252105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20251919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄₇×#3080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13094071	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13094057	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13094044	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13094032	C₂²	1	2	yes	—
20	#15689826	C₂²	1	4	yes	—
21	#15689821	—	2	4	no	—
22	#15689811	C₂²	1	4	yes	—
23	Q₈×D₁₈₈	C₂²	1	4	yes	—
24	#15689777	—	2	4	no	—
25	#15689777	C₂²	1	4	yes	—
26	#15689736	—	2	1	no	—
27	#15689729	—	2	1	no	—
28	#15689704	C₂²	1	2	yes	—
29	#15689699	—	2	2	no	—
30	#15689699	C₂²	1	2	yes	—
31	#15689673	—	2	1	no	—
32	#15689673	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13094024	—	2	1	no	—
34	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#15689658	—	2	2	no	—
36	#15689604	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#15689493	C₂²	1	4	yes	—
39	#15689493	C₂²	1	4	yes	—
40	#15689467	C₂²	1	4	yes	—
41	#15689466	C₂²	1	4	yes	—
42	#15689460	C₂²	1	4	yes	—
43	#15689455	C₂²	1	4	yes	—
44	#15689382	C₂²	1	4	yes	—
45	#15689370	C₂²	1	4	yes	—
46	#15689365	C₂²	1	4	yes	—
47	#15689353	C₂²	1	4	yes	—
48	#15689334	C₂²	1	4	yes	—
49	#15689329	C₂²	1	4	yes	—
50	#15689286	C₂²	1	4	yes	—
51	#15689280	C₂²	1	4	yes	—
52	#15689269	C₂²	1	4	yes	—
53	#15689263	C₂²	1	4	yes	—
54	#15689233	C₂²	1	2	yes	—
55	#15689228	C₂²	1	2	yes	—
56	#15689223	C₂²	1	2	yes	—
57	#15689221	C₂²	1	2	yes	—
58	#15689193	C₂²	1	4	yes	—
59	#15689193	C₂²	1	4	yes	—
60	#15689159	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#15689133	C₂²	1	2	yes	—
62	#15689130	C₂²	1	4	yes	—
63	#15689121	C₂²	1	4	yes	—
64	#15689119	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#15689117	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#15689116	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	—
69	#103×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
70	#15689091	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#13093935	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#125×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄₇×#479	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄₇×#478	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄₇×#417	C₂²	1	2	yes	—
79	#13094071	—	2	8	no	—
80	#13094071	—	4	4	no	—
81	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
82	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#10625350	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#10625352	—	2	4	no	—
85	C₂×#10625352	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×Q₈×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
89	#13094057	—	4	4	no	—
90	#13094044	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#10625337	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#10625325	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#10625335	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#10625336	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#10625334	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#13094032	—	4	4	no	—
98	C₂×#10625324	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
102	#13094024	—	2	2	no	—
103	#13094024	—	2	1	no	—
104	#13094024	—	2	1	no	—
105	#13094024	—	2	4	no	—
106	#13094024	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#13094024	C₂³	1	4	yes	—
108	#13094021	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#13094019	—	2	4	no	—
110	#13094019	—	2	4	no	—
111	#13094015	—	2	4	no	—
112	#13094012	—	2	2	no	—
113	#13094012	D₄	1	2	yes	—
114	#13094009	—	2	4	no	—
115	#13094009	—	2	4	no	—
116	#13094008	—	2	4	no	—
117	#13094008	—	2	4	no	—
118	#13094008	—	2	4	no	—
119	#13094004	—	2	2	no	—
120	#13094004	—	2	4	no	—
121	#13094004	—	2	4	no	—
122	#13094004	C₂³	1	4	yes	—
123	#13094004	C₂³	1	4	yes	—
124	#13094004	C₂³	1	4	yes	—
125	#13093999	—	2	4	no	—
126	#13093999	—	2	2	no	—
127	#13093999	C₂³	1	4	yes	—
128	#13093998	—	2	4	no	—
129	#13093998	—	2	4	no	—
130	#13093998	D₄	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
132	#13093989	—	2	2	no	—
133	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
134	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
136	#13093986	—	2	2	no	—
137	#13093986	—	2	4	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
139	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
140	#13093983	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#13093982	—	2	4	no	—
142	#13093982	C₂³	1	4	yes	—
143	#13093981	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄²×D₄₇	—	2	1	no	—
148	#13093957	C₂³	1	2	yes	—
149	#13093955	C₂³	1	2	yes	—
150	#13093949	C₂³	1	4	yes	—
151	#13093949	C₂³	1	4	yes	—
152	#13093948	C₂³	1	2	yes	—
153	#13093947	C₂³	1	2	yes	—
154	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
155	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
156	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
157	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
158	#13093945	C₂³	1	2	yes	—
159	#13093944	C₂³	1	2	yes	—
160	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
163	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
166	#125×C₄₇	—	2	1	no	—
167	#125×C₄₇	—	2	1	no	—
168	#125×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
171	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
172	#117×C₄₇	—	2	1	no	—
173	#117×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#107×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
179	#106×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
181	#103×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
182	#102×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
183	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
184	#41×C₄₇	#41	1	4	yes	—
185	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
198	Q₈×D₄₇	—	2	8	no	—
199	Q₈×D₄₇	—	4	4	no	—
200	#10625352	—	2	8	no	—
201	#10625352	—	4	4	no	—
202	#10625352	—	4	16	no	—
203	#10625350	—	2	4	no	—
204	#10625350	—	2	4	no	—
205	#10625350	—	2	2	no	—
206	#10625350	—	2	2	no	—
207	#10625350	—	4	8	no	—
208	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
209	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₉₄	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
235	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
236	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
237	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
241	#10625337	—	2	2	no	—
242	#10625336	—	2	2	no	—
243	#10625335	—	2	2	no	—
244	#10625334	—	2	2	no	—
245	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
246	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
247	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
248	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
250	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
261	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
263	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
264	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	Dic₁₈₈	—	4	4	no	—
271	#10625325	—	4	4	no	—
272	#10625324	—	4	4	no	—
273	C₈×D₄₇	—	4	4	no	—
274	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
279	Q₈×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
280	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
281	D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
282	D₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
298	C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
303	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
304	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	D₁₈₈	—	2	4	no	—
306	D₁₈₈	—	2	1	no	—
307	D₁₈₈	—	2	1	no	—
308	D₁₈₈	—	4	4	no	—
309	D₁₈₈	—	8	4	no	—
310	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
311	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
312	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
313	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
314	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
315	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
316	Dic₉₄	—	2	4	no	—
317	Dic₉₄	—	2	1	no	—
318	Dic₉₄	—	2	4	no	—
319	Dic₉₄	—	2	4	no	—
320	Dic₉₄	—	2	1	no	—
321	Dic₉₄	—	4	8	no	—
322	Dic₉₄	—	4	4	no	—
323	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
324	C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
325	C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
326	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
327	#61224	—	47	1	no	maximal, Sylow
328	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄₇	#546	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
338	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
339	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
340	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
341	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
342	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
343	C₄×C₄₇	#546	1	2	yes	—
344	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
346	Dic₄₇	—	2	4	no	—
347	Dic₄₇	—	4	2	no	—
348	Dic₄₇	—	4	4	no	—
349	Dic₄₇	—	4	1	no	—
350	#3512	—	47	1	no	—
351	#3499	—	47	1	no	—
352	#3320	—	47	4	no	—
353	#3315	—	47	4	no	—
354	#3312	—	47	4	no	—
355	#3307	—	47	4	no	—
356	C₂×#491	—	47	1	no	—
357	#3097	—	47	2	no	—
358	#3080	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
359	#3063	—	47	2	no	—
360	#3039	—	47	1	no	—
361	#3013	—	47	2	no	—
362	#2943	—	47	1	no	—
363	#2932	—	47	1	no	—
364	#2898	—	47	2	no	—
365	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄₇	#3586	1	2	yes	—
369	D₄₇	—	4	4	no	—
370	D₄₇	—	8	1	no	—
371	C₂×2₋¹⁺⁴	—	47	2	no	—
372	C₂×#137	—	47	2	no	—
373	C₂×#135	—	47	1	no	—
374	C₂×#131	—	47	2	no	—
375	#553	—	47	4	no	—
376	#553	—	94	4	no	—
377	#552	—	47	4	no	—
378	D₄×Q₈	—	47	4	no	—
379	#547	—	47	4	no	—
380	#547	—	94	4	no	—
381	#541	—	94	1	no	—
382	#540	—	94	1	no	—
383	#537	—	47	2	no	—
384	#536	—	47	2	no	—
385	#536	—	94	2	no	—
386	#532	—	47	1	no	—
387	#532	—	94	1	no	—
388	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
389	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
390	#529	—	94	2	no	—
391	C₂×#125	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
392	#520	—	47	2	no	—
393	C₄×#41	—	47	1	no	—
394	C₄×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
395	#491	—	47	4	no	—
396	#491	—	47	4	no	—
397	#485	—	47	4	no	—
398	#485	—	47	4	no	—
399	#484	—	47	4	no	—
400	#483	—	47	4	no	—
401	#479	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
402	#478	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
403	#470	—	47	4	no	—
404	#468	—	47	4	no	—
405	#467	—	47	4	no	—
406	#465	—	47	4	no	—
407	#462	—	47	4	no	—
408	#461	—	47	4	no	—
409	#452	—	47	4	no	—
410	#451	—	47	4	no	—
411	#449	—	47	4	no	—
412	#448	—	47	4	no	—
413	#442	—	47	2	no	—
414	#441	—	47	2	no	—
415	#440	—	47	2	no	—
416	#440	—	47	2	no	—
417	#435	—	47	4	no	—
418	#435	—	47	4	no	—
419	#428	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
420	#427	—	47	1	no	—
421	#423	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
422	#419	—	47	2	no	—
423	#419	—	47	4	no	—
424	#417	—	47	4	no	—
425	#417	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
426	#416	—	47	1	no	—
427	#416	—	47	1	no	—
428	#416	—	47	4	no	—
429	C₂×#103	—	47	2	no	—
430	C₂×#103	—	47	2	no	—
431	C₂×#103	—	47	4	no	—
432	#408	—	47	2	no	—
433	C₂×#97	—	47	1	no	—
434	C₄₇	#61224	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
435	2₋¹⁺⁴	—	94	8	no	—
436	2₋¹⁺⁴	—	188	4	no	—
437	C₂×#41	—	47	2	no	—
438	C₂×#41	—	47	4	no	—
439	C₂×#41	—	47	1	no	—
440	C₂×#41	—	94	2	no	—
441	C₂×#41	—	94	4	no	—
442	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
444	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
445	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
446	#137	—	188	4	no	—
447	#135	—	94	4	no	—
448	C₂×Q₁₆	—	47	1	no	—
449	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	47	1	no	—
451	C₂×SD₁₆	—	47	1	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
453	C₂×D₈	—	47	1	no	—
454	#131	—	188	4	no	—
455	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
456	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
457	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
458	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
466	#127	—	47	1	no	—
467	#126	—	94	4	no	—
468	#126	—	94	4	no	—
469	#125	—	2	1	no	—
470	#125	—	2	1	no	—
471	#125	—	94	4	no	—
472	#125	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
473	#124	—	47	2	no	—
474	#124	—	94	2	no	—
475	#123	—	94	4	no	—
476	#123	—	94	4	no	—
477	#123	—	94	4	no	—
478	#123	—	94	4	no	—
479	#123	—	94	4	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
486	#121	—	47	4	no	—
487	#121	—	47	4	no	—
488	#121	—	94	2	no	—
489	#121	—	94	4	no	—
490	#121	—	94	4	no	—
491	#121	—	94	4	no	—
492	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
493	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
494	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
495	C₄×D₄	—	2	2	no	—
496	C₄×D₄	—	47	4	no	—
497	C₄×D₄	—	47	2	no	—
498	C₄×D₄	—	94	4	no	—
499	C₄×D₄	—	94	4	no	—
500	C₄×D₄	—	94	2	no	—
501	C₄×D₄	—	94	4	no	—
502	C₄×D₄	—	94	2	no	—
503	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
504	#117	—	2	1	no	—
505	#117	—	47	1	no	—
506	#117	—	47	4	no	—
507	#117	—	94	4	no	—
508	#117	—	94	1	no	—
509	#117	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
515	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
517	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
518	#107	—	47	2	no	—
519	#107	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
520	#106	—	47	2	no	—
521	#106	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
522	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
523	#103	—	47	2	no	—
524	#103	—	47	4	no	—
525	#103	—	47	4	no	—
526	#103	—	47	4	no	—
527	#103	—	47	4	no	—
528	#103	—	47	4	no	—
529	#103	—	47	4	no	—
530	#103	—	47	2	no	—
531	#103	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
532	#102	—	47	2	no	—
533	#102	—	47	2	no	—
534	#102	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
535	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
536	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
537	#97	—	47	2	no	—
538	#97	—	47	2	no	—
539	#41	—	2	2	no	—
540	#41	—	94	4	no	—
541	#41	—	94	4	no	—
542	#41	—	94	8	no	—
543	#41	—	94	2	no	—
544	#41	—	94	2	no	—
545	#41	—	188	8	no	—
546	#41	—	188	4	no	—
547	#41	—	188	16	no	—
548	#41	#10625354	1	4	yes	—
549	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
555	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
558	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
559	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	47	4	no	—
562	C₂×D₄	—	47	2	no	—
563	C₂×D₄	—	47	4	no	—
564	C₂×D₄	—	47	1	no	—
565	C₂×D₄	—	94	4	no	—
566	C₂×D₄	—	94	4	no	—
567	C₂×D₄	—	94	1	no	—
568	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
579	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
581	Q₁₆	—	94	2	no	—
582	Q₁₆	—	188	4	no	—
583	SD₁₆	—	94	2	no	—
584	SD₁₆	—	94	2	no	—
585	SD₁₆	—	188	4	no	—
586	D₈	—	94	2	no	—
587	M₁₆	—	2	4	no	—
588	M₁₆	—	188	4	no	—
589	C₂×C₈	—	47	1	no	—
590	C₂×C₈	—	47	1	no	—
591	C₂×C₈	—	47	2	no	—
592	C₂×C₈	—	94	2	no	—
593	C₂×C₈	—	94	2	no	—
594	C₂×C₈	—	188	4	no	—
595	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
609	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
610	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
622	C₄²	—	2	1	no	—
623	C₄²	—	2	2	no	—
624	C₄²	—	94	4	no	—
625	C₄²	—	94	1	no	—
626	C₄²	—	94	2	no	—
627	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
629	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
630	C₂³	—	2	1	no	—
631	C₂³	—	47	4	no	—
632	C₂³	—	94	1	no	—
633	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
634	Q₈	—	2	1	no	—
635	Q₈	—	94	4	no	—
636	Q₈	—	94	1	no	—
637	Q₈	—	94	4	no	—
638	Q₈	—	94	4	no	—
639	Q₈	—	94	1	no	—
640	Q₈	—	188	8	no	—
641	Q₈	—	188	4	no	—
642	Q₈	C₂×#10625354	1	2	yes	—
643	D₄	—	2	4	no	—
644	D₄	—	2	1	no	—
645	D₄	—	94	8	no	—
646	D₄	—	94	4	no	—
647	D₄	—	94	1	no	—
648	D₄	—	94	1	no	—
649	D₄	—	376	4	no	—
650	D₄	—	188	4	no	—
651	D₄	—	188	8	no	—
652	D₄	—	188	2	no	—
653	D₄	C₂×#10625354	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	8	2	no	—
661	C₂×C₄	—	47	4	no	—
662	C₂×C₄	—	94	4	no	—
663	C₂×C₄	—	94	4	no	—
664	C₂×C₄	—	94	2	no	—
665	C₂×C₄	—	94	1	no	—
666	C₂×C₄	—	94	4	no	—
667	C₂×C₄	—	376	2	no	—
668	C₂×C₄	—	376	4	no	—
669	C₂×C₄	—	188	8	no	—
670	C₂×C₄	—	188	8	no	—
671	C₂×C₄	—	188	4	no	—
672	C₂×C₄	—	188	2	no	—
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	#13094070	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	2	4	no	—
680	C₈	—	94	1	no	—
681	C₈	—	94	1	no	—
682	C₈	—	94	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	94	4	no	—
687	C₂²	—	94	4	no	—
688	C₂²	—	94	4	no	—
689	C₂²	—	188	1	no	—
690	C₂²	—	188	2	no	—
691	C₂²	#15689764	1	2	yes	—
692	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	4	4	no	—
698	C₄	—	94	4	no	—
699	C₄	—	188	4	no	—
700	C₄	—	188	1	no	—
701	C₄	—	188	2	no	—
702	C₄	#15689764	1	2	yes	—
703	C₄	C₂²×#10625354	1	1	yes	characteristic
704	C₄	C₂×#13094070	1	1	yes	characteristic
705	C₂	—	2	2	no	—
706	C₂	—	4	2	no	—
707	C₂	—	376	1	no	—
708	C₂	—	188	4	no	—
709	C₂	C₂×#15689764	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#20258172	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3080	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3080	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61224
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20257312	C₂	semidirect
2. #20257173	C₂	semidirect
3. #20255556	C₂	semidirect
4. #20255481	C₂	semidirect
5. #20255436	C₂	semidirect
6. #20255361	C₂	semidirect
7. C₂×#15689493	C₂	semidirect
8. #20253359	C₂	semidirect
9. #20253080	C₂	semidirect
10. #20252876	C₂	semidirect
11. #20252705	C₂	semidirect
12. #20252186	C₂	semidirect
13. #20252105	C₂	semidirect
14. #20251919	C₂	semidirect
15. C₄₇×#3080	C₂	semidirect
358. #3080	D₄₇	semidirect
434. C₄₇	#61224	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257312	2
#20257173	2
#20255556	2
#20255481	2
#20255436	2
#20255361	2
C₂×#15689493	2
#20253359	2
#20253080	2
#20252876	2
#20252705	2
#20252186	2
#20252105	2
#20251919	2
C₄₇×#3080	2
#61224	47