Finite Group Databasebeta

← #27094679

Subgroups — #27094679

Order 12032.

2020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255558C214yesmaximal, complemented
4#20255483C214yesmaximal, complemented
5#20255438C214yesmaximal, complemented
6#20255363C214yesmaximal, complemented
7#20253353C212yesmaximal, complemented
8#20253206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20253077C212yesmaximal, complemented
10#20252871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20252708C212yesmaximal, complemented
12#20252190C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20252107C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20251916C212yesmaximal, complemented
15C2×C47×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094072C2212yes—
17C2×#13094055C2212yes—
18C2×#13094046C2211yescharacteristic
19C2×#13094030C2212yes—
20#15689826C2214yes—
21#15689821—24no—
22#15689811C2214yes—
23#15689788C2214yes—
24#15689776C2214yes—
25#15689774—24no—
26#15689736—21no—
27#15689729—21no—
28#15689704C2212yes—
29#15689698—22no—
30#15689697C2212yes—
31#15689674—21no—
32#15689673C2211yescharacteristic
33C4⋊Q8×D47—21no—
34#15689658—22no—
35#15689604C2212yes—
36C4×#10625350C2211yescharacteristic
37C4×#10625350C2211yescharacteristic
38#15689463C2214yes—
39#15689462C2214yes—
40#15689457C2214yes—
41#15689452C2214yes—
42#15689427C2214yes—
43#15689420C2214yes—
44#15689380C2214yes—
45#15689372C2214yes—
46#15689363C2214yes—
47#15689355C2214yes—
48#15689330C2214yes—
49#15689325C2214yes—
50#15689288C2214yes—
51#15689280C2214yes—
52#15689271C2214yes—
53#15689263C2214yes—
54#15689236C2212yes—
55#15689231C2212yes—
56#15689225C2212yes—
57#15689225C2212yes—
58#15689196C2214yes—
59#15689196C2214yes—
60#15689163C2212yes—
61#15689161C2211yescharacteristic
62#15689147C2211yescharacteristic
63#15689132C2212yes—
64#15689130C2214yes—
65#15689123C2214yes—
66#15689122C2212yes—
67#15689120C2211yescharacteristic
68#15689120C2211yescharacteristic
69#15689118C2214yes—
70#103×D47C2214yes—
71#15689089C2212yes—
72C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
73C2×#125×C47C2211yescharacteristic
74C47×#491C2214yes—
75C47×#491C2214yes—
76C2×#103×C47C2212yes—
77C2×#103×C47C2212yes—
78C2×#97×C47C2211yescharacteristic
79#13094072—28no—
80#13094072—44no—
81C2×#10625354—22no—
82C2×#10625354C2314yes—
83C2×#10625350—24no—
84C2×#10625350C2312yes—
85C2×#10625350C2311yescharacteristic
86C2×#10625350C2311yescharacteristic
87C2×Q8×D47—22no—
88C2×Q8×D47C2314yes—
89#13094055—44no—
90#13094046—24no—
91C2×Dic188C2311yescharacteristic
92C2×#10625337C2314yes—
93C2×#10625325C2311yescharacteristic
94C2×#10625325C2311yescharacteristic
95C2×#10625336C2314yes—
96C2×D376C2311yescharacteristic
97#13094030—44no—
98C2×#10625329C2312yes—
99C2×#10625324C2314yes—
100C2×C8×D47C2314yes—
101#13094024D411yescharacteristic
102#13094023—24no—
103#13094022—22no—
104#13094021D411yescharacteristic
105#13094019—24no—
106#13094019—24no—
107#13094015—24no—
108#13094013—22no—
109#13094012D412yes—
110#13094009—24no—
111#13094009—24no—
112#13094009—24no—
113#13094009—24no—
114#13094007—24no—
115#13094004—22no—
116#13094004C2314yes—
117#13094002—24no—
118#13094002—24no—
119#13094000C2314yes—
120#13094000C2314yes—
121#13093999—24no—
122#13093999—22no—
123#13093999—24no—
124#13093999C2314yes—
125#13093998—24no—
126#13093998D414yes—
127C4×Dic94C2312yes—
128C4×Dic94C2312yes—
129#13093989—22no—
130C4×D188C2314yes—
131C4×D188C2312yes—
132C4×D188C2312yes—
133#13093986—22no—
134#13093986—24no—
135#13093986—24no—
136C4×C22⋊D47—22no—
137C4×C22⋊D47—22no—
138C4×C22⋊D47—24no—
139#13093983C2311yescharacteristic
140#13093983C2311yescharacteristic
141#13093982—24no—
142#13093982C2314yes—
143#13093981—21no—
144#13093981—21no—
145C4⋊C4×D47—24no—
146C4⋊C4×D47C2314yes—
147C42×D47—21no—
148C42×D47—21no—
149#13093958C2312yes—
150#13093957C2314yes—
151#13093956C2312yes—
152#13093955C2314yes—
153C4⋊(C47⋊C8)C2314yes—
154#13093949C2312yes—
155#13093949C2312yes—
156#13093948C2314yes—
157#13093948C2314yes—
158#13093947C2314yes—
159#13093946C2312yes—
160#13093946C2312yes—
161#13093944C2314yes—
162(C2×D47)⋊C8C2314yes—
163(C2×D47)⋊C8C2314yes—
164C22×Q8×C47C2312yes—
165C22×C8×C47C2311yescharacteristic
166C22×C8×C47C2311yescharacteristic
167C4⋊Q8×C47—21no—
168C4⋊Q8×C47—21no—
169C4⋊Q8×C47C2314yes—
170#125×C47—21no—
171#125×C47—21no—
172#125×C47C2314yes—
173C2×C4⋊C4×C47—22no—
174C2×C4⋊C4×C47—22no—
175C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
176C2×C42×C47C2311yescharacteristic
177#103×C47C2314yes—
178#103×C47C2314yes—
179#103×C47C2314yes—
180#103×C47C2314yes—
181#97×C47C2312yes—
182#97×C47C2312yes—
183C2×Q8×C47—22no—
184C2×Q8×C47—24no—
185C2×Q8×C47—24no—
186C2×Q8×C47C2414yes—
187C22×C4×C47—22no—
188C22×C4×C47—22no—
189C22×C4×C47C2×D412yes—
190C22×C4×C47C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D47—21no—
192C2×C22⋊D47—21no—
193C2×C22⋊D47C2×D414yes—
194#10625354—28no—
195#10625354—44no—
196#10625354—48no—
197Q8×D47—28no—
198Q8×D47—44no—
199Q8×D47—48no—
200#10625350—24no—
201#10625350—24no—
202#10625350—22no—
203#10625350—22no—
204#10625350—22no—
205#10625350—416no—
206#10625350#4114yes—
207C2×D188—24no—
208C2×D188—24no—
209C2×D188C2×D412yes—
210C2×D188C2×D414yes—
211C2×D188C2411yescharacteristic
212C2×D188C2411yescharacteristic
213C2×C4×D47—21no—
214C2×C4×D47—24no—
215C2×C4×D47—22no—
216C2×C4×D47—21no—
217C2×C4×D47—24no—
218C2×C4×D47—24no—
219C2×C4×D47—22no—
220C2×C4×D47C2414yes—
221C2×Dic94—24no—
222C2×Dic94C2×D412yes—
223C2×Dic94C2411yescharacteristic
224C2×Dic94C2411yescharacteristic
225C2×C8×C47—22no—
226C2×C8×C47—22no—
227C2×C8×C47C2411yescharacteristic
228C2×C8×C47C2411yescharacteristic
229C2×C8×C47C2412yes—
230C4⋊C4×C47—24no—
231C4⋊C4×C47—24no—
232C4⋊C4×C47—24no—
233C4⋊C4×C47—24no—
234C4⋊C4×C47—22no—
235C4⋊C4×C47C2414yes—
236C42×C47C2×D411yescharacteristic
237C42×C47C2×D411yescharacteristic
238C42×C47C2412yes—
239C22⋊Dic47—21no—
240C22⋊Dic47—21no—
241#10625337—44no—
242#10625336—44no—
243(C2×D47)⋊C4—24no—
244(C2×D47)⋊C4—24no—
245(C2×D47)⋊C4—24no—
246(C2×D47)⋊C4—24no—
247(C2×D47)⋊C4—22no—
248(C2×D47)⋊C4—22no—
249(C2×D47)⋊C4—24no—
250(C2×D47)⋊C4C2×D414yes—
251(C2×D47)⋊C4C2×D414yes—
252C4⋊Dic47—24no—
253C4⋊Dic47C2×D414yes—
254C4⋊Dic47C2412yes—
255C4⋊Dic47C2412yes—
256Dic47⋊C4—22no—
257Dic47⋊C4—22no—
258Dic47⋊C4—24no—
259Dic47⋊C4—24no—
260Dic47⋊C4—24no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47—22no—
264C4×Dic47—22no—
265C4×Dic47—24no—
266#10625329—24no—
267C2×C47⋊C8C2414yes—
268Dic188—22no—
269D376—22no—
270#10625325—22no—
271#10625325—22no—
272#10625324—44no—
273C8×D47—44no—
274C23×C47C22×D411yescharacteristic
275C22×D47—21no—
276C22×D47—21no—
277C22×D47C22×D414yes—
278Q8×C47—24no—
279Q8×C47—24no—
280Q8×C47—44no—
281C2×C4×C47—24no—
282C2×C4×C47—24no—
283C2×C4×C47—42no—
284C2×C4×C47—44no—
285C2×C4×C47—82no—
286C2×C4×C47C22×D412yes—
287C2×C4×C47C22×D412yes—
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C47C2×#4112yes—
290C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
291C2×C4×C47C2511yescharacteristic
292C22⋊D47—28no—
293C22⋊D47—24no—
294C22⋊D47—42no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—22no—
297C2×Dic47—22no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47C22×D414yes—
300D188—24no—
301D188—21no—
302D188—21no—
303D188—21no—
304D188—44no—
305D188—48no—
306D188—84no—
307D188C2×#4112yes—
308C4×D47—24no—
309C4×D47—24no—
310C4×D47—24no—
311C4×D47—48no—
312C4×D47—48no—
313C4×D47—44no—
314C4×D47—42no—
315C4×D47—82no—
316C4×D47—84no—
317Dic94—24no—
318Dic94—21no—
319Dic94—21no—
320Dic94—21no—
321Dic94—48no—
322Dic94C2×#4112yes—
323C8×C47—21no—
324C8×C47—21no—
325C8×C47—22no—
326C47⋊C8—24no—
327#61224—471nomaximal, Sylow
328C22×C47—22no—
329C22×C47#54612yes—
330C22×C47C23×D411yescharacteristic
331C2×D47—24no—
332C2×D47—24no—
333C2×D47—22no—
334C2×D47—24no—
335C2×D47—42no—
336C2×D47—42no—
337C2×D47—41no—
338C4×C47—22no—
339C4×C47—22no—
340C4×C47—44no—
341C4×C47—44no—
342C4×C47#54612yes—
343C4×C47C22×#4111yescharacteristic
344C4×C47C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345Dic47—24no—
346Dic47—22no—
347Dic47—42no—
348Dic47—42no—
349Dic47—41no—
350#3512—471no—
351#3499—471no—
352#3320—474no—
353#3315—474no—
354#3312—474no—
355#3307—474no—
356C2×#491D4711yescharacteristic, complemented
357#3097—472no—
358#3080—471no—
359#3063—472no—
360#3039—471no—
361#3013—472no—
362#2943—471no—
363#2932—471no—
364#2898—472no—
365C2×C47—22no—
366C2×C47C2×#54611yescharacteristic
367C2×C47#358612yes—
368D47—44no—
369D47—42no—
370D47—81no—
371C2×2−1+4—472no—
372C2×#137—472no—
373C2×#135—471no—
374C2×#131—472no—
375#553—474no—
376#553—944no—
377#552—474no—
378D4×Q8—474no—
379#547—474no—
380#547—944no—
381#541—941no—
382#540—941no—
383#537—472no—
384#536—472no—
385#536—942no—
386#532—471no—
387#532—941no—
388C2×C4⋊Q8—941no—
389C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
390#529—942no—
391C2×#125C2×D4711yescharacteristic
392#520—472no—
393C4×#41—471no—
394C4×#41—471no—
395#491C2×D4714yes—
396#491C2×D4714yes—
397#485—474no—
398#485—474no—
399#484—474no—
400#483—474no—
401#479—474no—
402#478—474no—
403#470—474no—
404#468—474no—
405#467—474no—
406#465—474no—
407#462—474no—
408#461—474no—
409#452—474no—
410#451—474no—
411#449—474no—
412#448—474no—
413#442—472no—
414#441—472no—
415#440—472no—
416#440—472no—
417#435—474no—
418#435—474no—
419#428—472no—
420#427—471no—
421#423—471no—
422#419—472no—
423#419—474no—
424#417—472no—
425#417—474no—
426#416—471no—
427#416—471no—
428#416—474no—
429C2×#103—474no—
430C2×#103C2×D4712yes—
431C2×#103C2×D4712yes—
432#408—472no—
433C2×#97C2×D4711yescharacteristic
434C47#6122411yescharacteristic, complemented, Sylow
4352−1+4—948no—
4362−1+4—1884no—
437C2×#41—472no—
438C2×#41—474no—
439C2×#41—471no—
440C2×#41—471no—
441C2×#41—944no—
442C2×#41—942no—
443C22×Q8—474no—
444C22×Q8—942no—
445C22×Q8C22×D4712yes—
446#137—1884no—
447#135—944no—
448C2×Q16—474no—
449C2×Q16—471no—
450C2×SD16—474no—
451C2×SD16—471no—
452C2×SD16—471no—
453C2×D8—471no—
454#131—1884no—
455C2×M16—472no—
456C2×M16—474no—
457C22×C8—474no—
458C22×C8C22×D4711yescharacteristic
459C22×C8C22×D4711yescharacteristic
460C4⋊Q8—21no—
461C4⋊Q8—21no—
462C4⋊Q8—471no—
463C4⋊Q8—944no—
464C4⋊Q8—942no—
465C4⋊Q8C22×D4714yes—
466#127—471no—
467#126—944no—
468#126—944no—
469#125—21no—
470#125—21no—
471#125—944no—
472#125C22×D4714yes—
473#124—472no—
474#124—942no—
475#123—944no—
476#123—944no—
477#123—944no—
478#123—944no—
479#123—944no—
480C22⋊Q8—474no—
481C22⋊Q8—474no—
482C22⋊Q8—474no—
483C22⋊Q8—944no—
484C22⋊Q8—944no—
485C22⋊Q8—942no—
486#121—474no—
487#121—474no—
488#121—942no—
489#121—944no—
490#121—944no—
491#121—944no—
492C4×Q8—472no—
493C4×Q8—472no—
494C4×Q8—942no—
495C4×D4—474no—
496C4×D4—472no—
497C4×D4—472no—
498C4×D4—944no—
499C4×D4—942no—
500C4×D4—944no—
501C4×D4—944no—
502C4×D4—942no—
503C4×D4—942no—
504#117—471no—
505#117—471no—
506#117—474no—
507#117—944no—
508#117—941no—
509#117—941no—
510C2×C4⋊C4—22no—
511C2×C4⋊C4—22no—
512C2×C4⋊C4—474no—
513C2×C4⋊C4—944no—
514C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
515C2×C42—941no—
516C2×C42—941no—
517C2×C42C22×D4711yescharacteristic
518#107—472no—
519#107—474no—
520#106—472no—
521#106—474no—
522C4⋊C8—474no—
523#103—474no—
524#103—474no—
525#103—472no—
526#103—472no—
527#103—474no—
528#103C22×D4714yes—
529#103C22×D4714yes—
530#103C22×D4714yes—
531#103C22×D4714yes—
532#102—472no—
533#102—472no—
534#102—474no—
535C22⋊C8—474no—
536C22⋊C8—474no—
537#97C22×D4712yes—
538#97C22×D4712yes—
539#41—474no—
540#41—944no—
541#41—944no—
542#41—942no—
543#41—948no—
544#41—942no—
545#41—942no—
546#41—18816no—
547#41—1884no—
548#41—1888no—
549C2×Q8—22no—
550C2×Q8—24no—
551C2×Q8—24no—
552C2×Q8—472no—
553C2×Q8—471no—
554C2×Q8—471no—
555C2×Q8—944no—
556C2×Q8—948no—
557C2×Q8—1884no—
558C2×Q8—1888no—
559C2×Q8C23×D4714yes—
560C2×D4—474no—
561C2×D4—472no—
562C2×D4—474no—
563C2×D4—471no—
564C2×D4—471no—
565C2×D4—944no—
566C2×D4—944no—
567C2×D4—941no—
568C2×D4—941no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—474no—
572C22×C4—944no—
573C22×C4—944no—
574C22×C4—944no—
575C22×C4—941no—
576C22×C4—942no—
577C22×C4—942no—
578C22×C4—941no—
579C22×C4D4×D4712yes—
580C22×C4C23×D4711yescharacteristic
581Q16—942no—
582Q16—1884no—
583SD16—942no—
584SD16—942no—
585SD16—1884no—
586D8—942no—
587M16—944no—
588M16—1884no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—474no—
592C2×C8—1884no—
593C2×C8C23×D4711yescharacteristic
594C2×C8C23×D4711yescharacteristic
595C2×C8C23×D4712yes—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—24no—
599C4⋊C4—24no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—474no—
602C4⋊C4—472no—
603C4⋊C4—472no—
604C4⋊C4—944no—
605C4⋊C4—944no—
606C4⋊C4—944no—
607C4⋊C4—944no—
608C4⋊C4—942no—
609C4⋊C4—942no—
610C4⋊C4C23×D4714yes—
611C22⋊C4—474no—
612C22⋊C4—474no—
613C22⋊C4—944no—
614C22⋊C4—944no—
615C22⋊C4—944no—
616C22⋊C4—944no—
617C22⋊C4—944no—
618C22⋊C4—941no—
619C22⋊C4—941no—
620C22⋊C4—942no—
621C22⋊C4—942no—
622C42—944no—
623C42—941no—
624C42—941no—
625C42—942no—
626C42—942no—
627C42D4×D4711yescharacteristic
628C42D4×D4711yescharacteristic
629C42C23×D4712yes—
630C23—474no—
631C23—941no—
632C23—941no—
633C23C2×D4×D4711yescharacteristic
634Q8—24no—
635Q8—24no—
636Q8—44no—
637Q8—472no—
638Q8—944no—
639Q8—941no—
640Q8—941no—
641Q8—941no—
642Q8—1888no—
643D4—472no—
644D4—948no—
645D4—944no—
646D4—944no—
647D4—941no—
648D4—941no—
649D4—941no—
650D4—3764no—
651D4—1884no—
652D4—1888no—
653D4—1882no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—474no—
660C2×C4—941no—
661C2×C4—944no—
662C2×C4—944no—
663C2×C4—944no—
664C2×C4—942no—
665C2×C4—942no—
666C2×C4—941no—
667C2×C4—3762no—
668C2×C4—3764no—
669C2×C4—1884no—
670C2×C4—1888no—
671C2×C4—1888no—
672C2×C4—1882no—
673C2×C4C2×D4×D4712yes—
674C2×C4C2×D4×D4712yes—
675C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
676C2×C4#41×D4712yes—
677C2×C4#1309407012yes—
678C2×C4C24×D4711yescharacteristic
679C8—21no—
680C8—21no—
681C8—22no—
682C8—944no—
683C22—22no—
684C22—942no—
685C22—944no—
686C22—944no—
687C22—944no—
688C22—1881no—
689C22—1882no—
690C22—1882no—
691C22#1568976612yes—
692C22C22×D4×D4711yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—44no—
696C4—44no—
697C4—944no—
698C4—942no—
699C4—1881no—
700C4—1882no—
701C4—1882no—
702C4#1568976612yes—
703C4C2×#41×D4711yescharacteristic
704C4C2×#1309407011yescharacteristic
705C2—22no—
706C2—3761no—
707C2—1884no—
708C2—1882no—
709C2C2×#1568976611yescharacteristic
710C2#2025817112yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC2×C47×#491C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenterC2×#491D47
hypocenterC47#61224
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257312C2semidirect
2. #20257171C2semidirect
3. #20255558C2semidirect
4. #20255483C2semidirect
5. #20255438C2semidirect
6. #20255363C2semidirect
7. #20253353C2semidirect
8. #20253206C2semidirect
9. #20253077C2semidirect
10. #20252871C2semidirect
11. #20252708C2semidirect
12. #20252190C2semidirect
13. #20252107C2semidirect
14. #20251916C2semidirect
15. C2×C47×#491C2semidirect
356. C2×#491D47semidirect
434. C47#61224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573122
#202571712
#202555582
#202554832
#202554382
#202553632
#202533532
#202532062
#202530772
#202528712
#202527082
#202521902
#202521072
#202519162
C2×C47×#4912
#6122447