Finite Group Databasebeta

← #27094680

Subgroups — #27094680

Order 12032.

2020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255559C214yesmaximal, complemented
3#20255484C214yesmaximal, complemented
4#20255439C214yesmaximal, complemented
5#20255364C214yesmaximal, complemented
6C2×#15689491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20253351C212yesmaximal, complemented
8#20253210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20253075C212yesmaximal, complemented
10#20252871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20252703C212yesmaximal, complemented
12#20252186C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20252106C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20251921C212yesmaximal, complemented
15C47×#3499C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094055C2212yes—
17C2×#13094044C2211yescharacteristic
18C2×#13094031C2212yes—
19#15689819C2214yes—
20#15689816—24no—
21#15689813C2214yes—
22#15689734—21no—
23#15689727—21no—
24#15689701C2212yes—
25#15689652—22no—
26C2×#13094016C2211yescharacteristic
27#15689606C2212yes—
28C4×#10625350C2211yescharacteristic
29#15689491C2214yes—
30#15689491C2214yes—
31#15689461C2214yes—
32#15689461C2214yes—
33#15689456C2214yes—
34#15689451C2214yes—
35#15689430C2214yes—
36#15689423C2214yes—
37#15689379C2214yes—
38#15689371C2214yes—
39#15689362C2214yes—
40#15689354C2214yes—
41#15689330C2214yes—
42#15689325C2214yes—
43#15689285C2214yes—
44#15689279C2214yes—
45#15689268C2214yes—
46#15689262C2214yes—
47#15689233C2212yes—
48#15689228C2212yes—
49#15689223C2212yes—
50#15689221C2212yes—
51#15689195C2214yes—
52#15689195C2214yes—
53#15689166C2212yes—
54#15689159C2211yescharacteristic
55#15689147C2211yescharacteristic
56#15689132C2214yes—
57#15689132C2212yes—
58#15689124C2212yes—
59#15689124C2214yes—
60#15689119C2211yescharacteristic
61#15689119C2214yes—
62#15689117C2211yescharacteristic
63C2×#13093948C2212yes—
64C2×#13093948C2214yes—
65C2×#13093948C2212yes—
66#15689090C2212yes—
67C2×#13093935C2211yescharacteristic
68C2×2−1+4×C47C2212yes—
69D4×Q8×C47C2214yes—
70C47×#547—24no—
71C47×#547C2214yes—
72C47×#536—22no—
73C47×#536C2212yes—
74C47×#532—21no—
75C47×#532C2211yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8×C47—21no—
77C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
78C4×#41×C47C2211yescharacteristic
79C2×#10625350C2311yescharacteristic
80#13094055—44no—
81#13094044—24no—
82C2×#10625337C2311yescharacteristic
83C2×#10625337C2314yes—
84C2×#10625335C2311yescharacteristic
85C2×#10625336C2311yescharacteristic
86C2×#10625336C2314yes—
87C2×#10625334C2311yescharacteristic
88#13094031—44no—
89C2×#10625329C2312yes—
90C2×#10625329C2314yes—
91C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C47⋊C8C2314yes—
94#13094019—24no—
95#13094017—24no—
96#13094016—21no—
97#13094016—21no—
98#13094016C2314yes—
99#13094014—24no—
100#13094006—24no—
101#13094005—24no—
102#13094003C2314yes—
103#13094000—22no—
104#13093998C2314yes—
105#13093996—24no—
106#13093996—24no—
107#13093995—22no—
108Q8×Dic47—22no—
109C4×Dic94C2312yes—
110C4×D188C2312yes—
111D4×Dic47—24no—
112D4×Dic47—22no—
113C4×C22⋊D47—22no—
114(C22⋊D47)⋊C4—24no—
115#13093983C2314yes—
116#13093983C2311yescharacteristic
117#13093981—21no—
118#13093980—24no—
119C2×C4⋊Dic47C2314yes—
120C2×C4⋊Dic47C2312yes—
121C2×Dic47⋊C4—22no—
122C42×D47—21no—
123#13093957C2312yes—
124#13093957C2314yes—
125#13093955C2312yes—
126#13093955C2314yes—
127C4⋊(C47⋊C8)C2314yes—
128#13093948C2312yes—
129#13093948C2314yes—
130#13093948C2314yes—
131#13093948C2314yes—
132#13093948C2314yes—
133#13093948C2314yes—
134#13093948C2314yes—
135#13093948C2314yes—
136#13093947C2312yes—
137#13093945C2312yes—
138#13093945C2314yes—
139#13093944C2312yes—
140C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
141C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
142#13093935C2312yes—
143#13093935C2312yes—
1442−1+4×C47—28no—
1452−1+4×C47—44no—
146C2×#41×C47—22no—
147C2×#41×C47—24no—
148C2×#41×C47C2314yes—
149C2×#41×C47C2311yescharacteristic
150C2×#41×C47C2312yes—
151C22×Q8×C47—22no—
152C22×Q8×C47C2312yes—
153C22×Q8×C47C2314yes—
154C4⋊Q8×C47—22no—
155C4⋊Q8×C47—24no—
156C4⋊Q8×C47—21no—
157C4⋊Q8×C47—21no—
158C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
159C4⋊Q8×C47C2314yes—
160#127×C47D411yescharacteristic
161#124×C47—22no—
162#124×C47D412yes—
163#123×C47—24no—
164#123×C47—24no—
165#123×C47—24no—
166C22⋊Q8×C47—24no—
167C22⋊Q8×C47—24no—
168C22⋊Q8×C47C2314yes—
169C22⋊Q8×C47C2314yes—
170#121×C47—24no—
171#121×C47D414yes—
172C4×Q8×C47C2312yes—
173C4×D4×C47—24no—
174C4×D4×C47—22no—
175C4×D4×C47C2312yes—
176C4×D4×C47C2314yes—
177#117×C47—21no—
178#117×C47C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C4×C47—22no—
180C2×C4⋊C4×C47—24no—
181C2×C42×C47—21no—
182C2×C42×C47C2311yescharacteristic
183#41×C47—24no—
184#41×C47—22no—
185#41×C47—24no—
186#41×C47—28no—
187#41×C47—44no—
188#41×C47—48no—
189#41×C47—416no—
190#41×C47#4114yes—
191C2×Q8×C47—24no—
192C2×Q8×C47—22no—
193C2×Q8×C47—28no—
194C2×Q8×C47—24no—
195C2×Q8×C47—24no—
196C2×Q8×C47—44no—
197C2×Q8×C47—48no—
198C2×Q8×C47C2×D412yes—
199C2×Q8×C47C2414yes—
200C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
201C2×D4×C47—21no—
202C2×D4×C47—24no—
203C2×D4×C47C2×D414yes—
204C2×D4×C47C2×D412yes—
205C2×D4×C47C2×D414yes—
206C2×D4×C47C2411yescharacteristic
207C22×C4×C47—21no—
208C22×C4×C47—22no—
209C22×C4×C47—24no—
210C22×C4×C47—22no—
211C22×C4×C47—24no—
212C22×C4×C47C2×D412yes—
213C22×C4×C47C2414yes—
214C22×C4×C47C2411yescharacteristic
215C2×C22⋊D47—21no—
216C2×C22⋊D47—24no—
217C22×Dic47—22no—
218C22×Dic47—24no—
219#10625350—22no—
220#10625350—22no—
221C2×D188C2411yescharacteristic
222C2×C4×D47—21no—
223C2×C4×D47—22no—
224C2×Dic94C2411yescharacteristic
225C4⋊C4×C47—24no—
226C4⋊C4×C47—24no—
227C4⋊C4×C47—24no—
228C4⋊C4×C47—24no—
229C4⋊C4×C47—22no—
230C4⋊C4×C47C2×D414yes—
231C4⋊C4×C47C2412yes—
232C22⋊C4×C47—21no—
233C22⋊C4×C47—24no—
234C22⋊C4×C47—24no—
235C22⋊C4×C47—22no—
236C22⋊C4×C47C2×D414yes—
237C22⋊C4×C47C2×D414yes—
238C42×C47—21no—
239C42×C47—22no—
240C42×C47C2×D411yescharacteristic
241C42×C47C2×D411yescharacteristic
242C42×C47C2412yes—
243C22⋊Dic47—24no—
244C22⋊Dic47—21no—
245C22⋊Dic47—24no—
246#10625337—22no—
247#10625337—44no—
248#10625336—22no—
249#10625336—44no—
250#10625335—22no—
251#10625334—22no—
252(C2×D47)⋊C4—22no—
253(C2×D47)⋊C4—24no—
254C4⋊Dic47—22no—
255C4⋊Dic47—24no—
256C4⋊Dic47C2412yes—
257C4⋊Dic47C2414yes—
258Dic47⋊C4—24no—
259Dic47⋊C4—24no—
260Dic47⋊C4—24no—
261Dic47⋊C4—22no—
262C4×Dic47—22no—
263C4×Dic47—21no—
264C4×Dic47—24no—
265#10625329—24no—
266#10625329—44no—
267C2×C47⋊C8—22no—
268C2×C47⋊C8—22no—
269C2×C47⋊C8—44no—
270C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
271C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
272C2×C47⋊C8C2412yes—
273C2×C47⋊C8C2414yes—
274C23×C47—21no—
275C23×C47C22×D414yes—
276C23×C47C22×D411yescharacteristic
277C22×D47—21no—
278Q8×C47—24no—
279Q8×C47—21no—
280Q8×C47—24no—
281Q8×C47—24no—
282Q8×C47—48no—
283Q8×C47—44no—
284Q8×C47C2×#4112yes—
285D4×C47—24no—
286D4×C47—28no—
287D4×C47—24no—
288D4×C47—21no—
289D4×C47—44no—
290D4×C47—48no—
291D4×C47C2×#4112yes—
292C2×C4×C47—21no—
293C2×C4×C47—24no—
294C2×C4×C47—24no—
295C2×C4×C47—24no—
296C2×C4×C47—22no—
297C2×C4×C47—24no—
298C2×C4×C47—42no—
299C2×C4×C47—48no—
300C2×C4×C47—48no—
301C2×C4×C47—44no—
302C2×C4×C47—44no—
303C2×C4×C47C22×D412yes—
304C2×C4×C47C22×D414yes—
305C2×C4×C47C22×D412yes—
306C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C47C2×#4112yes—
308C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
309C2×C4×C47C2511yescharacteristic
310C22⋊D47—42no—
311C22⋊D47—84no—
312C2×Dic47—22no—
313C2×Dic47—21no—
314C2×Dic47—24no—
315C2×Dic47—84no—
316C2×Dic47—82no—
317D188—21no—
318D188—21no—
319C4×D47—42no—
320C4×D47—82no—
321Dic94—21no—
322Dic94—21no—
323C47⋊C8—21no—
324C47⋊C8—21no—
325C47⋊C8—22no—
326C47⋊C8—24no—
327#61224—471nomaximal, Sylow
328C22×C47—22no—
329C22×C47—24no—
330C22×C47—24no—
331C22×C47—22no—
332C22×C47—24no—
333C22×C47—42no—
334C22×C47#54612yes—
335C22×C47C23×D411yescharacteristic
336C2×D47—42no—
337C2×D47—41no—
338C4×C47—22no—
339C4×C47—22no—
340C4×C47—22no—
341C4×C47—24no—
342C4×C47—42no—
343C4×C47—44no—
344C4×C47#54612yes—
345C4×C47C22×#4111yescharacteristic
346C4×C47C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347Dic47—42no—
348Dic47—44no—
349Dic47—41no—
350#3512—471no—
351#3499D4711yescharacteristic, complemented
352#3320—474no—
353#3315—474no—
354#3312—474no—
355#3307—474no—
356C2×#491—471no—
357#3097—472no—
358#3080—471no—
359#3063—472no—
360#3039—471no—
361#3013—472no—
362#2943—471no—
363#2932—471no—
364#2898—472no—
365C2×C47—22no—
366C2×C47—44no—
367C2×C47—42no—
368C2×C47C2×#54611yescharacteristic
369C2×C47#358612yes—
370D47—81no—
371C2×2−1+4C2×D4712yes—
372C2×#137—472no—
373C2×#135—471no—
374C2×#131—472no—
375#553—474no—
376#553—944no—
377#552—474no—
378D4×Q8C2×D4714yes—
379#547—24no—
380#547C2×D4714yes—
381#541—941no—
382#540—941no—
383#537—472no—
384#536—22no—
385#536C2×D4712yes—
386#532—21no—
387#532C2×D4711yescharacteristic
388C2×C4⋊Q8—21no—
389C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
390#529—942no—
391C2×#125—471no—
392#520—472no—
393C4×#41—471no—
394C4×#41C2×D4711yescharacteristic
395#491—474no—
396#491—474no—
397#485—474no—
398#485—474no—
399#484—474no—
400#483—474no—
401#479—474no—
402#478—474no—
403#470—474no—
404#468—474no—
405#467—474no—
406#465—474no—
407#462—474no—
408#461—474no—
409#452—474no—
410#451—474no—
411#449—474no—
412#448—474no—
413#442—472no—
414#441—472no—
415#440—472no—
416#440—472no—
417#435—474no—
418#435—474no—
419#428—472no—
420#427—471no—
421#423—471no—
422#419—472no—
423#419—474no—
424#417—472no—
425#417—474no—
426#416—471no—
427#416—474no—
428#416—471no—
429C2×#103—472no—
430C2×#103—472no—
431C2×#103—474no—
432#408—472no—
433C2×#97—471no—
434C47#6122411yescharacteristic, complemented, Sylow
4352−1+4—28no—
4362−1+4—44no—
437C2×#41—22no—
438C2×#41—24no—
439C2×#41—471no—
440C2×#41C22×D4714yes—
441C2×#41C22×D4711yescharacteristic
442C2×#41C22×D4712yes—
443C22×Q8—22no—
444C22×Q8C22×D4712yes—
445C22×Q8C22×D4714yes—
446#137—1884no—
447#135—944no—
448C2×Q16—471no—
449C2×Q16—474no—
450C2×SD16—471no—
451C2×SD16—471no—
452C2×SD16—474no—
453C2×D8—471no—
454#131—1884no—
455C2×M16—472no—
456C2×M16—474no—
457C22×C8—471no—
458C22×C8—471no—
459C22×C8—474no—
460C4⋊Q8—22no—
461C4⋊Q8—24no—
462C4⋊Q8—21no—
463C4⋊Q8—21no—
464C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D4714yes—
466#127C22⋊D4711yescharacteristic
467#126—944no—
468#126—944no—
469#125—474no—
470#125—944no—
471#125—941no—
472#125—941no—
473#124—22no—
474#124C22⋊D4712yes—
475#123—24no—
476#123—24no—
477#123—24no—
478#123—944no—
479#123—944no—
480C22⋊Q8—24no—
481C22⋊Q8—24no—
482C22⋊Q8—474no—
483C22⋊Q8—942no—
484C22⋊Q8C22×D4714yes—
485C22⋊Q8C22×D4714yes—
486#121—24no—
487#121—474no—
488#121—942no—
489#121—944no—
490#121—944no—
491#121C22⋊D4714yes—
492C4×Q8—472no—
493C4×Q8—942no—
494C4×Q8C22×D4712yes—
495C4×D4—24no—
496C4×D4—22no—
497C4×D4—472no—
498C4×D4—942no—
499C4×D4—944no—
500C4×D4—942no—
501C4×D4—944no—
502C4×D4C22×D4712yes—
503C4×D4C22×D4714yes—
504#117—21no—
505#117—471no—
506#117—474no—
507#117—944no—
508#117—941no—
509#117C22×D4711yescharacteristic
510C2×C4⋊C4—22no—
511C2×C4⋊C4—24no—
512C2×C4⋊C4—472no—
513C2×C4⋊C4—474no—
514C2×C4⋊C4—942no—
515C2×C42—21no—
516C2×C42—941no—
517C2×C42C22×D4711yescharacteristic
518#107—472no—
519#107—474no—
520#106—472no—
521#106—474no—
522C4⋊C8—474no—
523#103—472no—
524#103—474no—
525#103—474no—
526#103—474no—
527#103—474no—
528#103—474no—
529#103—474no—
530#103—474no—
531#103—472no—
532#102—472no—
533#102—474no—
534#102—472no—
535C22⋊C8—474no—
536C22⋊C8—474no—
537#97—472no—
538#97—472no—
539#41—24no—
540#41—24no—
541#41—22no—
542#41—28no—
543#41—44no—
544#41—48no—
545#41—416no—
546#41—942no—
547#41—942no—
548#41#1062535214yes—
549C2×Q8—24no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—28no—
552C2×Q8—24no—
553C2×Q8—24no—
554C2×Q8—44no—
555C2×Q8—48no—
556C2×Q8—471no—
557C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
558C2×Q8C23×D4714yes—
559C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—24no—
562C2×D4—471no—
563C2×D4—944no—
564C2×D4—941no—
565C2×D4C2×C22⋊D4714yes—
566C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
567C2×D4C2×C22⋊D4714yes—
568C2×D4C23×D4711yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—24no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—24no—
574C22×C4—942no—
575C22×C4—944no—
576C22×C4—942no—
577C22×C4—941no—
578C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
579C22×C4C23×D4714yes—
580C22×C4C23×D4711yescharacteristic
581Q16—942no—
582Q16—1884no—
583SD16—942no—
584SD16—942no—
585SD16—1884no—
586D8—942no—
587M16—944no—
588M16—1884no—
589C2×C8—471no—
590C2×C8—471no—
591C2×C8—472no—
592C2×C8—474no—
593C2×C8—942no—
594C2×C8—942no—
595C2×C8—1884no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—24no—
599C4⋊C4—24no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—472no—
602C4⋊C4—474no—
603C4⋊C4—944no—
604C4⋊C4—944no—
605C4⋊C4—942no—
606C4⋊C4—944no—
607C4⋊C4—942no—
608C4⋊C4—944no—
609C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
610C4⋊C4C23×D4712yes—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—24no—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—941no—
616C22⋊C4—944no—
617C22⋊C4—944no—
618C22⋊C4—942no—
619C22⋊C4—944no—
620C22⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
621C22⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
622C42—21no—
623C42—22no—
624C42—941no—
625C42—942no—
626C42—944no—
627C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
628C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
629C42C23×D4712yes—
630C23—21no—
631C23—941no—
632C23C22×C22⋊D4714yes—
633C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
634Q8—24no—
635Q8—21no—
636Q8—24no—
637Q8—24no—
638Q8—48no—
639Q8—44no—
640Q8—941no—
641Q8—941no—
642Q8C2×#1062535212yes—
643D4—24no—
644D4—28no—
645D4—24no—
646D4—21no—
647D4—44no—
648D4—48no—
649D4—941no—
650D4—941no—
651D4—3764no—
652D4—1882no—
653D4C2×#1062535212yes—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—48no—
662C2×C4—48no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—942no—
666C2×C4—941no—
667C2×C4—944no—
668C2×C4—3762no—
669C2×C4—3764no—
670C2×C4—3762no—
671C2×C4—1882no—
672C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
673C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
674C2×C4C22×C22⋊D4714yes—
675C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
676C2×C4C2×#1062535212yes—
677C2×C4#1309406912yes—
678C2×C4C24×D4711yescharacteristic
679C8—941no—
680C8—941no—
681C8—942no—
682C8—944no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—24no—
686C22—24no—
687C22—24no—
688C22—42no—
689C22—1881no—
690C22—1882no—
691C22#1568976712yes—
692C22C23×C22⋊D4711yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—24no—
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—44no—
698C4—42no—
699C4—1881no—
700C4—1882no—
701C4—1884no—
702C4#1568976712yes—
703C4C22×#1062535211yescharacteristic
704C4C2×#1309406911yescharacteristic
705C2—22no—
706C2—44no—
707C2—42no—
708C2—3761no—
709C2C2×#1568976711yescharacteristic
710C2#2025817512yes—
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3499C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenter#3499D47
hypocenterC47#61224
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ #532 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257308C2semidirect
2. #20255559C2semidirect
3. #20255484C2semidirect
4. #20255439C2semidirect
5. #20255364C2semidirect
6. C2×#15689491C2semidirect
7. #20253351C2semidirect
8. #20253210C2semidirect
9. #20253075C2semidirect
10. #20252871C2semidirect
11. #20252703C2semidirect
12. #20252186C2semidirect
13. #20252106C2semidirect
14. #20251921C2semidirect
15. C47×#3499C2semidirect
351. #3499D47semidirect
434. C47#61224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573082
#202555592
#202554842
#202554392
#202553642
C2×#156894912
#202533512
#202532102
#202530752
#202528712
#202527032
#202521862
#202521062
#202519212
C47×#34992
#6122447