Finite Group Databasebeta

← #27094682

Subgroups — #27094682

Order 12032.

2020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255564C214yesmaximal, complemented
4#20255489C214yesmaximal, complemented
5#20255444C214yesmaximal, complemented
6#20255369C214yesmaximal, complemented
7C2×#15689492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20253360C212yesmaximal, complemented
9#20253210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20253082C212yesmaximal, complemented
11#20252875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20252699C212yesmaximal, complemented
13#20252107C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20251917C212yesmaximal, complemented
15C47×#2943C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094071C2212yes—
17C2×#13094054C2212yes—
18C2×#13094030C2212yes—
19#15689823C2214yes—
20#15689822—24no—
21#15689814C2214yes—
22Q8×D188C2214yes—
23#15689777—24no—
24#15689777C2214yes—
25#15689735—21no—
26#15689728—21no—
27#15689701C2212yes—
28#15689699—22no—
29#15689699C2212yes—
30#15689673—21no—
31#15689673C2211yescharacteristic
32C2×#13094024—21no—
33C2×#13094024C2211yescharacteristic
34#15689657—22no—
35C2×#13094016C2211yescharacteristic
36#15689603C2212yes—
37#15689492C2214yes—
38#15689492C2214yes—
39#15689467C2214yes—
40#15689466C2214yes—
41#15689460C2214yes—
42#15689455C2214yes—
43#15689430C2214yes—
44#15689423C2214yes—
45#15689380C2214yes—
46#15689368C2214yes—
47#15689363C2214yes—
48#15689351C2214yes—
49#15689333C2214yes—
50#15689328C2214yes—
51#15689282C2214yes—
52#15689277C2214yes—
53#15689265C2214yes—
54#15689260C2214yes—
55#15689196C2214yes—
56#15689196C2214yes—
57#15689166C2212yes—
58#15689147C2211yescharacteristic
59#15689131C2212yes—
60#15689130C2214yes—
61#15689124C2212yes—
62#15689121C2214yes—
63#15689116C2214yes—
64C2×#13093949C2212yes—
65C2×#13093949C2212yes—
66#103×D47C2214yes—
67#15689089C2212yes—
68C2×#135×C47C2211yescharacteristic
69C4×#41×C47C2211yescharacteristic
70C4×#41×C47C2211yescharacteristic
71C47×#442C2212yes—
72C47×#441C2212yes—
73C47×#440C2212yes—
74C47×#440C2212yes—
75C47×#427C2211yescharacteristic
76C47×#416C2211yescharacteristic
77C47×#416C2211yescharacteristic
78C2×#97×C47C2211yescharacteristic
79#13094071—28no—
80#13094071—44no—
81C2×#10625350—22no—
82C2×#10625350C2312yes—
83C2×#10625352—24no—
84C2×#10625352C2314yes—
85C22×Dic94—22no—
86C22×Dic94C2312yes—
87C2×Q8×D47C2314yes—
88#13094054—44no—
89C2×#10625337C2314yes—
90C2×#10625335C2314yes—
91#13094030—44no—
92C2×#10625329C2312yes—
93C2×#10625324C2314yes—
94C2×C8×D47C2314yes—
95#13094024—22no—
96#13094024—21no—
97#13094024—21no—
98#13094024—24no—
99#13094024D411yescharacteristic
100#13094024C2314yes—
101#13094021D411yescharacteristic
102#13094018—24no—
103#13094017—24no—
104#13094016—21no—
105#13094016—21no—
106#13094016C2314yes—
107#13094014—24no—
108#13094012—22no—
109#13094012D412yes—
110#13094009—24no—
111#13094008—24no—
112#13094008—24no—
113#13094008—24no—
114#13094007—24no—
115#13094004—24no—
116#13094004—24no—
117#13094004C2314yes—
118#13094004C2314yes—
119#13094003—22no—
120#13094000C2314yes—
121#13093998—22no—
122#13093998—24no—
123#13093998D414yes—
124#13093997—24no—
125#13093996—24no—
126#13093995C2314yes—
127C4×Dic94—22no—
128C4×D188—22no—
129C4×D188—24no—
130C4×D188C2314yes—
131C4×C22⋊D47—24no—
132(C22⋊D47)⋊C4—24no—
133#13093982C2314yes—
134#13093981—24no—
135C2×C4⋊Dic47—22no—
136C2×C4⋊Dic47—24no—
137C2×C4⋊Dic47C2312yes—
138C2×Dic47⋊C4—22no—
139C4⋊C4×D47C2314yes—
140#13093957C2314yes—
141#13093955C2314yes—
142C4⋊(C47⋊C8)C2314yes—
143#13093949C2314yes—
144#13093949C2314yes—
145#13093949C2314yes—
146#13093949C2314yes—
147#13093948C2314yes—
148#13093947C2314yes—
149#13093947C2314yes—
150#13093945C2314yes—
151(C2×D47)⋊C8C2314yes—
152(C2×D47)⋊C8C2314yes—
153C2×#41×C47C2311yescharacteristic
154C2×#41×C47C2311yescharacteristic
155#135×C47—24no—
156C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
157C2×SD16×C47C2311yescharacteristic
158C2×SD16×C47C2311yescharacteristic
159C2×D8×C47C2311yescharacteristic
160C22×C8×C47C2311yescharacteristic
161C22×C8×C47C2311yescharacteristic
162C4×Q8×C47C2312yes—
163C4×Q8×C47C2312yes—
164C4×D4×C47—22no—
165C4×D4×C47—22no—
166C4×D4×C47C2312yes—
167C4×D4×C47C2312yes—
168#117×C47—21no—
169#117×C47—21no—
170#117×C47C2311yescharacteristic
171#117×C47C2311yescharacteristic
172C2×C42×C47—21no—
173C2×C42×C47—21no—
174C2×C42×C47C2311yescharacteristic
175#107×C47C2312yes—
176#106×C47C2312yes—
177#103×C47C2312yes—
178#103×C47C2312yes—
179#102×C47C2312yes—
180#102×C47C2312yes—
181#97×C47C2312yes—
182#97×C47C2312yes—
183#41×C47—22no—
184#41×C47—22no—
185#41×C47—22no—
186#41×C47#4114yes—
187C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
188C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
189C2×D4×C47—21no—
190C2×D4×C47—21no—
191C2×D4×C47C2411yescharacteristic
192C2×D4×C47C2411yescharacteristic
193C22×C4×C47—21no—
194C22×C4×C47—21no—
195C22×C4×C47—22no—
196C22×C4×C47—22no—
197C22×C4×C47C2×D412yes—
198C22×C4×C47C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D47—24no—
200C2×C22⋊D47—24no—
201C2×C22⋊D47C2×D414yes—
202C22×Dic47—22no—
203C22×Dic47—22no—
204C22×Dic47—24no—
205Q8×D47—28no—
206Q8×D47—44no—
207#10625352—28no—
208#10625352—44no—
209#10625352—416no—
210#10625350—24no—
211#10625350—24no—
212#10625350—48no—
213C2×D188C2×D412yes—
214C2×D188C2×D414yes—
215C2×C4×D47—24no—
216C2×C4×D47—24no—
217C2×C4×D47C2414yes—
218C2×Dic94—24no—
219C2×Dic94—24no—
220C2×Dic94—22no—
221C2×Dic94—24no—
222C2×Dic94—48no—
223C2×Dic94C2×D412yes—
224C2×Dic94C2414yes—
225Q16×C47—22no—
226SD16×C47—22no—
227SD16×C47—22no—
228D8×C47—22no—
229C2×C8×C47—22no—
230C2×C8×C47—22no—
231C2×C8×C47C2412yes—
232C2×C8×C47C2411yescharacteristic
233C2×C8×C47C2411yescharacteristic
234C4⋊C4×C47—22no—
235C4⋊C4×C47—22no—
236C4⋊C4×C47C2412yes—
237C4⋊C4×C47C2412yes—
238C22⋊C4×C47—21no—
239C22⋊C4×C47—21no—
240C22⋊C4×C47—22no—
241C22⋊C4×C47—22no—
242C42×C47—21no—
243C42×C47—21no—
244C42×C47—22no—
245C42×C47—22no—
246C42×C47C2×D411yescharacteristic
247C42×C47C2×D411yescharacteristic
248C42×C47C2412yes—
249C22⋊Dic47—24no—
250#10625337—44no—
251#10625335—44no—
252(C2×D47)⋊C4—24no—
253(C2×D47)⋊C4—24no—
254(C2×D47)⋊C4—24no—
255(C2×D47)⋊C4—24no—
256(C2×D47)⋊C4C2×D414yes—
257(C2×D47)⋊C4C2×D414yes—
258C4⋊Dic47—24no—
259C4⋊Dic47—24no—
260C4⋊Dic47—22no—
261C4⋊Dic47—24no—
262C4⋊Dic47—24no—
263C4⋊Dic47C2×D414yes—
264C4⋊Dic47C2414yes—
265Dic47⋊C4—24no—
266Dic47⋊C4—24no—
267Dic47⋊C4—24no—
268Dic47⋊C4—24no—
269C4×Dic47—24no—
270#10625329—24no—
271C2×C47⋊C8C2414yes—
272#10625324—44no—
273C8×D47—44no—
274C23×C47—21no—
275C23×C47—21no—
276C23×C47C22×D411yescharacteristic
277C22×D47C22×D414yes—
278Q8×C47—21no—
279Q8×C47—21no—
280Q8×C47—21no—
281Q8×C47C2×#4112yes—
282D4×C47—24no—
283D4×C47—21no—
284D4×C47—21no—
285D4×C47—21no—
286D4×C47—42no—
287D4×C47C2×#4112yes—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—24no—
290C2×C4×C47—22no—
291C2×C4×C47—21no—
292C2×C4×C47—22no—
293C2×C4×C47—42no—
294C2×C4×C47—44no—
295C2×C4×C47—42no—
296C2×C4×C47—82no—
297C2×C4×C47C22×D412yes—
298C2×C4×C47C22×D412yes—
299C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C47C2×#4112yes—
301C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
302C2×C4×C47C2511yescharacteristic
303C22⋊D47—28no—
304C22⋊D47—48no—
305C22⋊D47—84no—
306C2×Dic47—24no—
307C2×Dic47—24no—
308C2×Dic47—48no—
309C2×Dic47—44no—
310C2×Dic47—82no—
311C2×Dic47C22×D414yes—
312D188—24no—
313D188—44no—
314C4×D47—24no—
315C4×D47—24no—
316C4×D47—48no—
317C4×D47—84no—
318Dic94—24no—
319Dic94—24no—
320Dic94—24no—
321Dic94—48no—
322Dic94—44no—
323C8×C47—21no—
324C8×C47—21no—
325C8×C47—22no—
326C47⋊C8—24no—
327#61224—471nomaximal, Sylow
328C22×C47—22no—
329C22×C47—22no—
330C22×C47—42no—
331C22×C47—42no—
332C22×C47—41no—
333C22×C47#54612yes—
334C22×C47C23×D411yescharacteristic
335C2×D47—24no—
336C2×D47—24no—
337C2×D47—24no—
338C4×C47—22no—
339C4×C47—22no—
340C4×C47—22no—
341C4×C47—42no—
342C4×C47—42no—
343C4×C47—41no—
344C4×C47#54612yes—
345C4×C47C22×#4111yescharacteristic
346C4×C47C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347Dic47—24no—
348Dic47—44no—
349Dic47—44no—
350#3512—471no—
351#3499—471no—
352#3320—474no—
353#3315—474no—
354#3312—474no—
355#3307—474no—
356C2×#491—471no—
357#3097—472no—
358#3080—471no—
359#3063—472no—
360#3039—471no—
361#3013—472no—
362#2943D4711yescharacteristic, complemented
363#2932—471no—
364#2898—472no—
365C2×C47—22no—
366C2×C47—42no—
367C2×C47—81no—
368C2×C47C2×#54611yescharacteristic
369C2×C47#358612yes—
370D47—44no—
371C2×2−1+4—472no—
372C2×#137—472no—
373C2×#135C2×D4711yescharacteristic
374C2×#131—472no—
375#553—474no—
376#553—944no—
377#552—474no—
378D4×Q8—474no—
379#547—474no—
380#547—944no—
381#541—941no—
382#540—941no—
383#537—472no—
384#536—472no—
385#536—942no—
386#532—471no—
387#532—941no—
388C2×C4⋊Q8—471no—
389C2×C4⋊Q8—941no—
390#529—942no—
391C2×#125—471no—
392#520—472no—
393C4×#41C2×D4711yescharacteristic
394C4×#41C2×D4711yescharacteristic
395#491—474no—
396#491—474no—
397#485—474no—
398#485—474no—
399#484—474no—
400#483—474no—
401#479—474no—
402#478—474no—
403#470—474no—
404#468—474no—
405#467—474no—
406#465—474no—
407#462—474no—
408#461—474no—
409#452—474no—
410#451—474no—
411#449—474no—
412#448—474no—
413#442C2×D4712yes—
414#441C2×D4712yes—
415#440C2×D4712yes—
416#440C2×D4712yes—
417#435—474no—
418#435—474no—
419#428—472no—
420#427C2×D4711yescharacteristic
421#423—471no—
422#419—472no—
423#419—474no—
424#417—472no—
425#417—474no—
426#416—474no—
427#416C2×D4711yescharacteristic
428#416C2×D4711yescharacteristic
429C2×#103—472no—
430C2×#103—472no—
431C2×#103—474no—
432#408—472no—
433C2×#97C2×D4711yescharacteristic
434C47#6122411yescharacteristic, complemented, Sylow
4352−1+4—948no—
4362−1+4—1884no—
437C2×#41—472no—
438C2×#41—474no—
439C2×#41—942no—
440C2×#41—944no—
441C2×#41C22×D4711yescharacteristic
442C2×#41C22×D4711yescharacteristic
443C22×Q8—474no—
444C22×Q8—472no—
445C22×Q8—942no—
446#137—1884no—
447#135—24no—
448C2×Q16—474no—
449C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
450C2×SD16—474no—
451C2×SD16C22×D4711yescharacteristic
452C2×SD16C22×D4711yescharacteristic
453C2×D8C22×D4711yescharacteristic
454#131—1884no—
455C2×M16—472no—
456C2×M16—474no—
457C22×C8—474no—
458C22×C8C22×D4711yescharacteristic
459C22×C8C22×D4711yescharacteristic
460C4⋊Q8—471no—
461C4⋊Q8—474no—
462C4⋊Q8—944no—
463C4⋊Q8—942no—
464C4⋊Q8—941no—
465C4⋊Q8—941no—
466#127—471no—
467#126—944no—
468#126—944no—
469#125—474no—
470#125—944no—
471#125—941no—
472#125—941no—
473#124—472no—
474#124—942no—
475#123—944no—
476#123—944no—
477#123—944no—
478#123—944no—
479#123—944no—
480C22⋊Q8—474no—
481C22⋊Q8—474no—
482C22⋊Q8—474no—
483C22⋊Q8—944no—
484C22⋊Q8—944no—
485C22⋊Q8—942no—
486#121—474no—
487#121—474no—
488#121—944no—
489#121—942no—
490#121—944no—
491#121—944no—
492C4×Q8—942no—
493C4×Q8C22×D4712yes—
494C4×Q8C22×D4712yes—
495C4×D4—22no—
496C4×D4—22no—
497C4×D4—474no—
498C4×D4—942no—
499C4×D4—944no—
500C4×D4—944no—
501C4×D4—944no—
502C4×D4C22×D4712yes—
503C4×D4C22×D4712yes—
504#117—21no—
505#117—21no—
506#117—474no—
507#117—944no—
508#117C22×D4711yescharacteristic
509#117C22×D4711yescharacteristic
510C2×C4⋊C4—472no—
511C2×C4⋊C4—474no—
512C2×C4⋊C4—944no—
513C2×C4⋊C4—942no—
514C2×C4⋊C4—942no—
515C2×C42—21no—
516C2×C42—21no—
517C2×C42C22×D4711yescharacteristic
518#107—474no—
519#107C22×D4712yes—
520#106—474no—
521#106C22×D4712yes—
522C4⋊C8—474no—
523#103—474no—
524#103—474no—
525#103—474no—
526#103—474no—
527#103—474no—
528#103—474no—
529#103—474no—
530#103C22×D4712yes—
531#103C22×D4712yes—
532#102—474no—
533#102C22×D4712yes—
534#102C22×D4712yes—
535C22⋊C8—474no—
536C22⋊C8—474no—
537#97C22×D4712yes—
538#97C22×D4712yes—
539#41—22no—
540#41—22no—
541#41—22no—
542#41—944no—
543#41—944no—
544#41—948no—
545#41—1888no—
546#41—1884no—
547#41—18816no—
548#41#1062535014yes—
549C2×Q8—472no—
550C2×Q8—474no—
551C2×Q8—944no—
552C2×Q8—942no—
553C2×Q8—948no—
554C2×Q8—944no—
555C2×Q8—944no—
556C2×Q8—1888no—
557C2×Q8—1884no—
558C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
559C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—474no—
563C2×D4—472no—
564C2×D4—474no—
565C2×D4—944no—
566C2×D4—944no—
567C2×D4C23×D4711yescharacteristic
568C2×D4C23×D4711yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—474no—
574C22×C4—944no—
575C22×C4—944no—
576C22×C4—944no—
577C22×C4—942no—
578C22×C4—942no—
579C22×C4D4×D4712yes—
580C22×C4C23×D4711yescharacteristic
581Q16—22no—
582Q16—1884no—
583SD16—22no—
584SD16—22no—
585SD16—1884no—
586D8—22no—
587M16—944no—
588M16—1884no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—474no—
592C2×C8—1884no—
593C2×C8C23×D4711yescharacteristic
594C2×C8C23×D4711yescharacteristic
595C2×C8C23×D4712yes—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—474no—
599C4⋊C4—474no—
600C4⋊C4—944no—
601C4⋊C4—944no—
602C4⋊C4—944no—
603C4⋊C4—944no—
604C4⋊C4—944no—
605C4⋊C4—944no—
606C4⋊C4—942no—
607C4⋊C4—944no—
608C4⋊C4—944no—
609C4⋊C4C23×D4712yes—
610C4⋊C4C23×D4712yes—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—474no—
616C22⋊C4—474no—
617C22⋊C4—944no—
618C22⋊C4—944no—
619C22⋊C4—944no—
620C22⋊C4—944no—
621C22⋊C4—944no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—22no—
625C42—22no—
626C42—944no—
627C42D4×D4711yescharacteristic
628C42D4×D4711yescharacteristic
629C42C23×D4712yes—
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23—474no—
633C23C2×D4×D4711yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—944no—
638Q8—944no—
639Q8—944no—
640Q8—1888no—
641Q8—1884no—
642Q8C2×#1062535012yes—
643D4—24no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—42no—
648D4—948no—
649D4—944no—
650D4—3764no—
651D4—1884no—
652D4—1888no—
653D4C2×#1062535012yes—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—474no—
664C2×C4—944no—
665C2×C4—944no—
666C2×C4—944no—
667C2×C4—944no—
668C2×C4—3764no—
669C2×C4—3762no—
670C2×C4—1888no—
671C2×C4—1888no—
672C2×C4—1884no—
673C2×C4C2×D4×D4712yes—
674C2×C4C2×D4×D4712yes—
675C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
676C2×C4C2×#1062535012yes—
677C2×C4#1309407012yes—
678C2×C4C24×D4711yescharacteristic
679C8—21no—
680C8—21no—
681C8—22no—
682C8—944no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—42no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—944no—
689C22—944no—
690C22—944no—
691C22#1568976912yes—
692C22C22×D4×D4711yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—944no—
700C4—1884no—
701C4—1884no—
702C4#1568976912yes—
703C4C22×#1062535011yescharacteristic
704C4C2×#1309407011yescharacteristic
705C2—22no—
706C2—42no—
707C2—81no—
708C2—1884no—
709C2C2×#1568976911yescharacteristic
710C2#2025817212yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#2943C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenter#2943D47
hypocenterC47#61224
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257310C2semidirect
2. #20257173C2semidirect
3. #20255564C2semidirect
4. #20255489C2semidirect
5. #20255444C2semidirect
6. #20255369C2semidirect
7. C2×#15689492C2semidirect
8. #20253360C2semidirect
9. #20253210C2semidirect
10. #20253082C2semidirect
11. #20252875C2semidirect
12. #20252699C2semidirect
13. #20252107C2semidirect
14. #20251917C2semidirect
15. C47×#2943C2semidirect
362. #2943D47semidirect
434. C47#61224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573102
#202571732
#202555642
#202554892
#202554442
#202553692
C2×#156894922
#202533602
#202532102
#202530822
#202528752
#202526992
#202521072
#202519172
C47×#29432
#6122447