Finite Group Databasebeta

← #27094683

Subgroups — #27094683

Order 12032.

2020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255566C214yesmaximal, complemented
4#20255491C214yesmaximal, complemented
5#20255446C214yesmaximal, complemented
6#20255371C214yesmaximal, complemented
7C2×#15689491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20253355C212yesmaximal, complemented
9#20253211C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20253073C212yesmaximal, complemented
11#20252702C212yesmaximal, complemented
12#20252186C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20252105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20251920C212yesmaximal, complemented
15C47×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094072C2212yes—
17C2×#13094044C2211yescharacteristic
18C2×#13094032C2212yes—
19#15689823C2214yes—
20#15689822—24no—
21#15689814C2214yes—
22#15689788C2214yes—
23#15689776C2214yes—
24#15689774—24no—
25#15689735—21no—
26#15689728—21no—
27#15689701C2212yes—
28#15689698—22no—
29#15689697C2212yes—
30#15689674—21no—
31#15689673C2211yescharacteristic
32C4⋊Q8×D47—21no—
33#15689657—22no—
34C2×#13094016C2211yescharacteristic
35#15689603C2212yes—
36C4×#10625350C2211yescharacteristic
37#15689491C2214yes—
38#15689491C2214yes—
39#15689463C2214yes—
40#15689462C2214yes—
41#15689457C2214yes—
42#15689452C2214yes—
43#15689431C2214yes—
44#15689424C2214yes—
45#15689378C2214yes—
46#15689366C2214yes—
47#15689361C2214yes—
48#15689349C2214yes—
49#15689284C2214yes—
50#15689277C2214yes—
51#15689267C2214yes—
52#15689260C2214yes—
53#15689233C2212yes—
54#15689228C2212yes—
55#15689223C2212yes—
56#15689221C2212yes—
57#15689193C2214yes—
58#15689193C2214yes—
59#15689165C2212yes—
60#15689159C2211yescharacteristic
61#15689130C2214yes—
62#15689125C2212yes—
63#15689123C2214yes—
64#15689119C2211yescharacteristic
65#15689118C2214yes—
66#15689117C2211yescharacteristic
67C2×#13093948C2212yes—
68C2×#13093948C2212yes—
69#103×D47C2214yes—
70#15689091C2212yes—
71C2×#13093935C2211yescharacteristic
72C2×#137×C47C2212yes—
73C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
74C4×#41×C47C2211yescharacteristic
75C47×#462C2214yes—
76C47×#461C2214yes—
77C47×#423C2211yescharacteristic
78C47×#419C2212yes—
79#13094072—28no—
80#13094072—44no—
81C2×#10625354—22no—
82C2×#10625354C2314yes—
83C2×#10625350—24no—
84C2×#10625350C2312yes—
85C2×#10625350C2311yescharacteristic
86C2×Q8×D47—22no—
87C2×Q8×D47C2314yes—
88#13094044—24no—
89C2×#10625337C2311yescharacteristic
90C2×#10625335C2311yescharacteristic
91C2×#10625336C2311yescharacteristic
92C2×#10625334C2311yescharacteristic
93#13094032—44no—
94C2×#10625324C2314yes—
95C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
96C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C8×D47C2314yes—
98#13094024D411yescharacteristic
99#13094023—24no—
100#13094022—22no—
101#13094021D411yescharacteristic
102#13094018—24no—
103#13094017—24no—
104#13094016—21no—
105#13094016—21no—
106#13094016C2314yes—
107#13094014—24no—
108#13094013—22no—
109#13094012D412yes—
110#13094009—24no—
111#13094009—24no—
112#13094009—24no—
113#13094007—24no—
114#13094007—24no—
115#13094003—22no—
116#13094002—24no—
117#13094002—24no—
118#13094000C2314yes—
119#13094000C2314yes—
120#13094000C2314yes—
121#13093999—24no—
122#13093998—22no—
123#13093998D414yes—
124#13093997—24no—
125#13093996—24no—
126#13093995C2314yes—
127C4×Dic94—22no—
128C4×Dic94C2312yes—
129C4×D188—22no—
130C4×D188C2314yes—
131C4×D188C2312yes—
132#13093986—24no—
133C4×C22⋊D47—22no—
134C4×C22⋊D47—24no—
135(C22⋊D47)⋊C4—24no—
136#13093983C2311yescharacteristic
137#13093982C2314yes—
138#13093981—21no—
139#13093981—24no—
140C2×C4⋊Dic47C2312yes—
141C2×Dic47⋊C4—22no—
142C4⋊C4×D47—24no—
143C4⋊C4×D47C2314yes—
144C42×D47—21no—
145#13093958C2314yes—
146#13093957C2312yes—
147#13093956C2314yes—
148#13093955C2312yes—
149#13093949C2314yes—
150#13093948C2312yes—
151#13093948C2314yes—
152#13093948C2314yes—
153#13093948C2314yes—
154#13093948C2314yes—
155#13093947C2312yes—
156#13093946C2314yes—
157#13093945C2312yes—
158#13093944C2312yes—
159(C2×D47)⋊C8C2314yes—
160(C2×D47)⋊C8C2314yes—
161#13093935C2312yes—
162#13093935C2312yes—
163C2×#41×C47C2311yescharacteristic
164C22×Q8×C47C2312yes—
165#137×C47—44no—
166C2×Q16×C47C2314yes—
167C2×SD16×C47C2314yes—
168C2×M16×C47C2312yes—
169C4⋊Q8×C47—21no—
170C4⋊Q8×C47—21no—
171C4⋊Q8×C47C2314yes—
172C4×Q8×C47C2312yes—
173C4×D4×C47—22no—
174C4×D4×C47C2312yes—
175#117×C47—21no—
176#117×C47C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C4×C47—22no—
178C2×C42×C47—21no—
179C2×C42×C47C2311yescharacteristic
180C4⋊C8×C47C2314yes—
181#103×C47C2314yes—
182#103×C47C2314yes—
183#41×C47—22no—
184#41×C47—22no—
185C2×Q8×C47—22no—
186C2×Q8×C47—24no—
187C2×Q8×C47—24no—
188C2×Q8×C47C2414yes—
189C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
190C2×D4×C47—21no—
191C2×D4×C47C2411yescharacteristic
192C22×C4×C47—22no—
193C22×C4×C47—21no—
194C22×C4×C47—22no—
195C22×C4×C47C2×D412yes—
196C22×C4×C47C2411yescharacteristic
197C2×C22⋊D47—21no—
198C2×C22⋊D47—24no—
199C2×C22⋊D47C2×D414yes—
200C22×Dic47—22no—
201#10625354—28no—
202#10625354—44no—
203#10625354—48no—
204Q8×D47—28no—
205Q8×D47—44no—
206Q8×D47—48no—
207#10625350—24no—
208#10625350—24no—
209#10625350—22no—
210#10625350—416no—
211#10625350#4114yes—
212C2×D188—24no—
213C2×D188C2×D412yes—
214C2×D188C2×D414yes—
215C2×D188C2411yescharacteristic
216C2×C4×D47—21no—
217C2×C4×D47—24no—
218C2×C4×D47—22no—
219C2×C4×D47—24no—
220C2×C4×D47—24no—
221C2×C4×D47C2414yes—
222C2×Dic94—24no—
223C2×Dic94C2×D412yes—
224C2×Dic94C2411yescharacteristic
225Q16×C47—44no—
226SD16×C47—44no—
227M16×C47—24no—
228C2×C8×C47C2414yes—
229C4⋊C4×C47—24no—
230C4⋊C4×C47—24no—
231C4⋊C4×C47—22no—
232C4⋊C4×C47C2412yes—
233C22⋊C4×C47—21no—
234C22⋊C4×C47—22no—
235C42×C47—21no—
236C42×C47—22no—
237C42×C47C2×D411yescharacteristic
238C42×C47C2×D411yescharacteristic
239C42×C47C2412yes—
240C22⋊Dic47—21no—
241C22⋊Dic47—24no—
242#10625337—22no—
243#10625336—22no—
244#10625335—22no—
245#10625334—22no—
246(C2×D47)⋊C4—24no—
247(C2×D47)⋊C4—24no—
248(C2×D47)⋊C4—24no—
249(C2×D47)⋊C4—24no—
250(C2×D47)⋊C4—22no—
251(C2×D47)⋊C4C2×D414yes—
252(C2×D47)⋊C4C2×D414yes—
253C4⋊Dic47—22no—
254C4⋊Dic47C2×D414yes—
255C4⋊Dic47C2412yes—
256C4⋊Dic47C2414yes—
257Dic47⋊C4—24no—
258Dic47⋊C4—24no—
259Dic47⋊C4—22no—
260Dic47⋊C4—24no—
261Dic47⋊C4—24no—
262Dic47⋊C4—24no—
263Dic47⋊C4—24no—
264C4×Dic47—21no—
265C4×Dic47—22no—
266C4×Dic47—24no—
267C2×C47⋊C8—22no—
268C2×C47⋊C8—22no—
269C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
270C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
271C2×C47⋊C8C2412yes—
272#10625324—44no—
273C8×D47—44no—
274C23×C47—21no—
275C23×C47C22×D411yescharacteristic
276C22×D47—21no—
277C22×D47C22×D414yes—
278Q8×C47—21no—
279Q8×C47—24no—
280Q8×C47—24no—
281Q8×C47—21no—
282Q8×C47—44no—
283D4×C47—21no—
284D4×C47—21no—
285D4×C47—42no—
286C2×C4×C47—22no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—24no—
289C2×C4×C47—42no—
290C2×C4×C47—44no—
291C2×C4×C47—42no—
292C2×C4×C47—82no—
293C2×C4×C47C22×D412yes—
294C2×C4×C47C22×D412yes—
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C47C2×#4112yes—
297C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
298C2×C4×C47C2511yescharacteristic
299C22⋊D47—28no—
300C22⋊D47—24no—
301C22⋊D47—84no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—22no—
304C2×Dic47—24no—
305C2×Dic47—82no—
306C2×Dic47C22×D414yes—
307D188—24no—
308D188—21no—
309D188—44no—
310D188—48no—
311D188C2×#4112yes—
312C4×D47—24no—
313C4×D47—24no—
314C4×D47—24no—
315C4×D47—48no—
316C4×D47—48no—
317C4×D47—44no—
318C4×D47—84no—
319Dic94—24no—
320Dic94—21no—
321Dic94—48no—
322Dic94C2×#4112yes—
323C8×C47—24no—
324C47⋊C8—21no—
325C47⋊C8—21no—
326C47⋊C8—22no—
327#61224—471nomaximal, Sylow
328C22×C47—22no—
329C22×C47—42no—
330C22×C47—41no—
331C22×C47#54612yes—
332C22×C47C23×D411yescharacteristic
333C2×D47—24no—
334C2×D47—24no—
335C2×D47—22no—
336C2×D47—24no—
337C2×D47—42no—
338C4×C47—22no—
339C4×C47—22no—
340C4×C47—42no—
341C4×C47—44no—
342C4×C47—41no—
343C4×C47#54612yes—
344C4×C47C22×#4111yescharacteristic
345C4×C47C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346Dic47—24no—
347Dic47—22no—
348Dic47—42no—
349Dic47—44no—
350#3512—471no—
351#3499—471no—
352#3320—474no—
353#3315—474no—
354#3312—474no—
355#3307—474no—
356C2×#491—471no—
357#3097—472no—
358#3080—471no—
359#3063—472no—
360#3039D4711yescharacteristic, complemented
361#3013—472no—
362#2943—471no—
363#2932—471no—
364#2898—472no—
365C2×C47—22no—
366C2×C47—81no—
367C2×C47C2×#54611yescharacteristic
368C2×C47#358612yes—
369D47—44no—
370D47—42no—
371C2×2−1+4—472no—
372C2×#137C2×D4712yes—
373C2×#135—471no—
374C2×#131—472no—
375#553—474no—
376#553—944no—
377#552—474no—
378D4×Q8—474no—
379#547—474no—
380#547—944no—
381#541—941no—
382#540—941no—
383#537—472no—
384#536—472no—
385#536—942no—
386#532—471no—
387#532—941no—
388C2×C4⋊Q8—941no—
389C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
390#529—942no—
391C2×#125—471no—
392#520—472no—
393C4×#41—471no—
394C4×#41C2×D4711yescharacteristic
395#491—474no—
396#491—474no—
397#485—474no—
398#485—474no—
399#484—474no—
400#483—474no—
401#479—474no—
402#478—474no—
403#470—474no—
404#468—474no—
405#467—474no—
406#465—474no—
407#462C2×D4714yes—
408#461C2×D4714yes—
409#452—474no—
410#451—474no—
411#449—474no—
412#448—474no—
413#442—472no—
414#441—472no—
415#440—472no—
416#440—472no—
417#435—474no—
418#435—474no—
419#428—472no—
420#427—471no—
421#423C2×D4711yescharacteristic
422#419—474no—
423#419C2×D4712yes—
424#417—472no—
425#417—474no—
426#416—471no—
427#416—471no—
428#416—474no—
429C2×#103—472no—
430C2×#103—472no—
431C2×#103—474no—
432#408—472no—
433C2×#97—471no—
434C47#6122411yescharacteristic, complemented, Sylow
4352−1+4—948no—
4362−1+4—1884no—
437C2×#41—472no—
438C2×#41—474no—
439C2×#41—471no—
440C2×#41—944no—
441C2×#41—942no—
442C2×#41C22×D4711yescharacteristic
443C22×Q8—474no—
444C22×Q8—942no—
445C22×Q8C22×D4712yes—
446#137—44no—
447#135—944no—
448C2×Q16—471no—
449C2×Q16C22×D4714yes—
450C2×SD16—471no—
451C2×SD16—471no—
452C2×SD16C22×D4714yes—
453C2×D8—471no—
454#131—1884no—
455C2×M16—474no—
456C2×M16C22×D4712yes—
457C22×C8—471no—
458C22×C8—471no—
459C22×C8—474no—
460C4⋊Q8—21no—
461C4⋊Q8—21no—
462C4⋊Q8—471no—
463C4⋊Q8—944no—
464C4⋊Q8—942no—
465C4⋊Q8C22×D4714yes—
466#127—471no—
467#126—944no—
468#126—944no—
469#125—474no—
470#125—944no—
471#125—941no—
472#125—941no—
473#124—472no—
474#124—942no—
475#123—944no—
476#123—944no—
477#123—944no—
478#123—944no—
479#123—944no—
480C22⋊Q8—474no—
481C22⋊Q8—474no—
482C22⋊Q8—474no—
483C22⋊Q8—944no—
484C22⋊Q8—944no—
485C22⋊Q8—942no—
486#121—474no—
487#121—474no—
488#121—944no—
489#121—944no—
490#121—942no—
491#121—944no—
492C4×Q8—472no—
493C4×Q8—942no—
494C4×Q8C22×D4712yes—
495C4×D4—22no—
496C4×D4—474no—
497C4×D4—472no—
498C4×D4—942no—
499C4×D4—944no—
500C4×D4—944no—
501C4×D4—944no—
502C4×D4—942no—
503C4×D4C22×D4712yes—
504#117—21no—
505#117—471no—
506#117—474no—
507#117—944no—
508#117—941no—
509#117C22×D4711yescharacteristic
510C2×C4⋊C4—22no—
511C2×C4⋊C4—472no—
512C2×C4⋊C4—474no—
513C2×C4⋊C4—944no—
514C2×C4⋊C4—942no—
515C2×C42—21no—
516C2×C42—941no—
517C2×C42C22×D4711yescharacteristic
518#107—474no—
519#107—472no—
520#106—474no—
521#106—472no—
522C4⋊C8C22×D4714yes—
523#103—474no—
524#103—474no—
525#103—474no—
526#103—474no—
527#103—472no—
528#103—474no—
529#103—472no—
530#103C22×D4714yes—
531#103C22×D4714yes—
532#102—472no—
533#102—474no—
534#102—472no—
535C22⋊C8—474no—
536C22⋊C8—474no—
537#97—472no—
538#97—472no—
539#41—22no—
540#41—22no—
541#41—474no—
542#41—944no—
543#41—944no—
544#41—942no—
545#41—948no—
546#41—18816no—
547#41—1884no—
548#41—1888no—
549C2×Q8—22no—
550C2×Q8—24no—
551C2×Q8—24no—
552C2×Q8—472no—
553C2×Q8—471no—
554C2×Q8—944no—
555C2×Q8—948no—
556C2×Q8—1884no—
557C2×Q8—1888no—
558C2×Q8C23×D4714yes—
559C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—474no—
562C2×D4—472no—
563C2×D4—474no—
564C2×D4—471no—
565C2×D4—944no—
566C2×D4—941no—
567C2×D4—944no—
568C2×D4C23×D4711yescharacteristic
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—474no—
573C22×C4—944no—
574C22×C4—944no—
575C22×C4—944no—
576C22×C4—941no—
577C22×C4—942no—
578C22×C4—942no—
579C22×C4D4×D4712yes—
580C22×C4C23×D4711yescharacteristic
581Q16—44no—
582Q16—942no—
583SD16—44no—
584SD16—942no—
585SD16—942no—
586D8—942no—
587M16—24no—
588M16—1884no—
589C2×C8—471no—
590C2×C8—471no—
591C2×C8—472no—
592C2×C8—942no—
593C2×C8—942no—
594C2×C8—1884no—
595C2×C8C23×D4714yes—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—474no—
600C4⋊C4—474no—
601C4⋊C4—472no—
602C4⋊C4—944no—
603C4⋊C4—944no—
604C4⋊C4—944no—
605C4⋊C4—944no—
606C4⋊C4—944no—
607C4⋊C4—944no—
608C4⋊C4—942no—
609C4⋊C4—942no—
610C4⋊C4C23×D4712yes—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—474no—
614C22⋊C4—474no—
615C22⋊C4—944no—
616C22⋊C4—944no—
617C22⋊C4—944no—
618C22⋊C4—944no—
619C22⋊C4—944no—
620C22⋊C4—941no—
621C22⋊C4—942no—
622C42—21no—
623C42—22no—
624C42—944no—
625C42—941no—
626C42—942no—
627C42D4×D4711yescharacteristic
628C42D4×D4711yescharacteristic
629C42C23×D4712yes—
630C23—21no—
631C23—474no—
632C23—941no—
633C23C2×D4×D4711yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—24no—
636Q8—24no—
637Q8—21no—
638Q8—44no—
639Q8—472no—
640Q8—944no—
641Q8—941no—
642Q8—1888no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—42no—
646D4—472no—
647D4—948no—
648D4—944no—
649D4—944no—
650D4—941no—
651D4—3764no—
652D4—1884no—
653D4—1888no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—474no—
662C2×C4—941no—
663C2×C4—944no—
664C2×C4—944no—
665C2×C4—944no—
666C2×C4—942no—
667C2×C4—944no—
668C2×C4—3764no—
669C2×C4—3762no—
670C2×C4—1884no—
671C2×C4—1888no—
672C2×C4—1888no—
673C2×C4C2×D4×D4712yes—
674C2×C4C2×D4×D4712yes—
675C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
676C2×C4#41×D4712yes—
677C2×C4#1309406912yes—
678C2×C4C24×D4711yescharacteristic
679C8—24no—
680C8—941no—
681C8—941no—
682C8—942no—
683C22—22no—
684C22—41no—
685C22—42no—
686C22—942no—
687C22—944no—
688C22—944no—
689C22—944no—
690C22—1882no—
691C22#1568977012yes—
692C22C22×D4×D4711yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—44no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—944no—
699C4—942no—
700C4—1884no—
701C4—1882no—
702C4#1568977012yes—
703C4C2×#41×D4711yescharacteristic
704C4C2×#1309406911yescharacteristic
705C2—22no—
706C2—81no—
707C2—1884no—
708C2—1882no—
709C2C2×#1568977011yescharacteristic
710C2#2025817112yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3039C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenter#3039D47
hypocenterC47#61224
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257310C2semidirect
2. #20257171C2semidirect
3. #20255566C2semidirect
4. #20255491C2semidirect
5. #20255446C2semidirect
6. #20255371C2semidirect
7. C2×#15689491C2semidirect
8. #20253355C2semidirect
9. #20253211C2semidirect
10. #20253073C2semidirect
11. #20252702C2semidirect
12. #20252186C2semidirect
13. #20252105C2semidirect
14. #20251920C2semidirect
15. C47×#3039C2semidirect
360. #3039D47semidirect
434. C47#61224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573102
#202571712
#202555662
#202554912
#202554462
#202553712
C2×#156894912
#202533552
#202532112
#202530732
#202527022
#202521862
#202521052
#202519202
C47×#30392
#6122447