Subgroups — C₂×#20255795 #27094756

Order 12032.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20255795	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#15689519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#15689461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#15689447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15689418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#15689400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15689354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#10625336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₄×C₄₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#15689159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄₇×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#10625336	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#15689838	—	2	4	no	—
16	#15689838	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13094010	—	2	2	no	—
19	C₂×#13093998	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13093995	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13093983	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13093982	—	2	1	no	—
24	#15689519	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#15689461	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#15689447	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#15689418	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#15689400	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#15689354	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₄×#10625336	C₂²	1	8	yes	complemented
31	D₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#15689159	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#13093957	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13093957	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13093955	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13093955	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13093955	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13093948	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13093948	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13093944	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13093944	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄₇×#556	—	2	4	no	—
46	C₄₇×#556	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#126×C₄₇	—	2	2	no	—
49	C₂×#124×C₄₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
59	C₂×#10625336	—	2	4	no	—
60	C₂×#10625336	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#13094024	—	2	2	no	—
67	#13094024	C₂³	1	4	yes	—
68	#13094010	—	2	16	no	—
69	#13093998	—	2	4	no	—
70	#13093998	C₂³	1	8	yes	—
71	#13093995	—	2	8	no	—
72	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
73	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
74	#13093983	—	2	4	no	—
75	#13093983	C₂³	1	8	yes	—
76	#13093982	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
84	#13093957	C₂³	1	8	yes	—
85	#13093957	C₂³	1	8	yes	—
86	#13093955	C₂³	1	8	yes	—
87	#13093955	C₂³	1	8	yes	—
88	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
90	#13093948	C₂³	1	8	yes	—
91	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
92	#13093944	C₂³	1	8	yes	—
93	#13093944	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
102	#126×C₄₇	—	2	16	no	—
103	#124×C₄₇	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
107	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
108	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×D₄×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
110	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
111	#117×C₄₇	—	2	4	no	—
112	#117×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
148	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
153	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₉₄	—	8	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₄²×C₄₇	—	2	8	no	—
170	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
174	#10625336	—	2	8	no	—
175	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
176	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
187	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
199	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
200	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
201	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
202	Q₈×C₄₇	—	4	8	no	—
203	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₄₇	#135	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊D₄₇	—	8	8	no	—
224	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
228	D₁₈₈	—	2	2	no	—
229	D₁₈₈	—	2	2	no	—
230	D₁₈₈	—	4	2	no	—
231	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
232	Dic₉₄	—	8	4	no	—
233	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₄₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
236	C₂×#3340	—	47	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₄₇	#547	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄₇	C₂×#135	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄₇	#577	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
249	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
250	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
251	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
252	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
253	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
254	C₄×C₄₇	#547	1	2	yes	—
255	C₄×C₄₇	C₂×#135	1	4	yes	—
256	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
258	Dic₄₇	—	4	2	no	—
259	Dic₄₇	—	4	4	no	—
260	C₂×#556	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂×#555	—	47	1	no	—
262	#3340	—	47	16	no	—
263	C₂×#498	—	47	1	no	—
264	C₂×#485	—	47	2	no	—
265	C₂×#482	—	47	2	no	—
266	C₂×#477	—	47	1	no	—
267	C₂×#474	—	47	1	no	—
268	C₂×#465	—	47	2	no	—
269	C₂×C₄×SD₁₆	—	47	1	no	—
270	C₂×C₈×D₄	—	47	1	no	—
271	C₂×#427	—	47	2	no	—
272	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄₇	#3340	1	4	yes	complemented
274	C₂×C₄₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
277	D₄₇	—	8	2	no	—
278	C₂²×SD₁₆	—	47	1	no	—
279	C₂³×C₈	—	47	2	no	—
280	#556	—	2	4	no	—
281	#556	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
282	#555	—	47	8	no	—
283	#555	—	94	4	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#126	—	2	2	no	—
287	C₂×#124	—	2	1	no	—
288	C₂×#124	—	94	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
290	C₂×#121	—	47	2	no	—
291	C₂×#121	—	94	1	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#117	—	47	2	no	—
297	C₂×#117	—	94	1	no	—
298	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
299	#498	—	47	8	no	—
300	#485	—	47	16	no	—
301	#482	—	47	16	no	—
302	#477	—	47	8	no	—
303	#474	—	47	8	no	—
304	#465	—	47	16	no	—
305	C₄×SD₁₆	—	47	8	no	—
306	C₈×D₄	—	47	8	no	—
307	#427	—	47	16	no	—
308	C₂×#107	—	47	2	no	—
309	C₂×#107	—	47	2	no	—
310	C₂×#106	—	47	2	no	—
311	C₂×#106	—	47	2	no	—
312	C₂×#106	—	47	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
314	C₂×#103	—	47	2	no	—
315	C₂×#103	—	47	1	no	—
316	C₂×#102	—	47	1	no	—
317	C₂×#102	—	47	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
319	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
320	C₄₇	C₂×#3340	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
323	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
326	C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
329	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	47	8	no	—
334	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	94	8	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
340	#126	—	2	16	no	—
341	#124	—	2	8	no	—
342	#124	—	94	16	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
345	#121	—	47	8	no	—
346	#121	—	94	8	no	—
347	#121	—	94	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
351	C₄×D₄	—	47	4	no	—
352	C₄×D₄	—	94	2	no	—
353	C₄×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
354	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
355	#117	—	2	4	no	—
356	#117	—	47	8	no	—
357	#117	—	94	4	no	—
358	#117	—	94	8	no	—
359	#117	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
379	#107	—	47	8	no	—
380	#107	—	47	8	no	—
381	#106	—	47	4	no	—
382	#106	—	47	8	no	—
383	#106	—	47	8	no	—
384	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
385	#103	—	47	4	no	—
386	#103	—	47	8	no	—
387	#102	—	47	4	no	—
388	#102	—	47	8	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
390	C₄×C₈	—	47	4	no	—
391	C₂⁴	—	94	1	no	—
392	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	376	2	no	—
400	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	47	2	no	—
403	C₂×D₄	—	94	8	no	—
404	C₂×D₄	—	94	1	no	—
405	C₂×D₄	—	94	2	no	—
406	C₂×D₄	—	94	2	no	—
407	C₂×D₄	—	376	4	no	—
408	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
424	SD₁₆	—	94	8	no	—
425	C₂×C₈	—	47	4	no	—
426	C₂×C₈	—	47	2	no	—
427	C₂×C₈	—	47	2	no	—
428	C₂×C₈	—	47	4	no	—
429	C₂×C₈	—	94	16	no	—
430	C₂×C₈	—	94	4	no	—
431	C₂×C₈	—	94	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
443	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
444	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
451	C₄²	—	2	8	no	—
452	C₄²	—	2	4	no	—
453	C₄²	—	94	8	no	—
454	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
455	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	94	2	no	—
460	C₂³	—	188	2	no	—
461	C₂³	—	188	2	no	—
462	C₂³	—	188	2	no	—
463	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
464	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	2	no	—
466	Q₈	—	2	2	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	Q₈	—	4	8	no	—
469	Q₈	—	376	4	no	—
470	D₄	—	2	8	no	—
471	D₄	—	94	2	no	—
472	D₄	—	94	2	no	—
473	D₄	—	376	8	no	—
474	D₄	—	188	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	94	2	no	—
487	C₂×C₄	—	94	4	no	—
488	C₂×C₄	—	188	2	no	—
489	C₂×C₄	—	188	4	no	—
490	C₂×C₄	—	188	8	no	—
491	C₂×C₄	#13094044	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#13094071	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	47	4	no	—
500	C₈	—	94	4	no	—
501	C₈	—	94	2	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	4	8	no	—
506	C₂²	—	376	4	no	—
507	C₂²	—	188	2	no	—
508	C₂²	—	188	2	no	—
509	C₂²	—	188	2	no	—
510	C₂²	#15689772	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×#13094044	1	2	yes	—
512	C₂²	#15689931	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	188	2	no	—
520	C₄	—	188	4	no	—
521	C₄	#15689772	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×#13094044	1	4	yes	—
523	C₄	C₂×#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂×#13094071	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	4	4	no	—
526	C₂	—	376	2	no	—
527	C₂	#20255795	1	4	yes	direct product factor
528	C₂	C₂×#15689772	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂²×#13094044	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#15689931	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#556	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15689838	C₂
hypercenter	C₂×#556	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3340
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20255795	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#15689519	C₂	semidirect
4. C₂×#15689461	C₂	semidirect
5. C₂×#15689447	C₂	semidirect
6. C₂×#15689418	C₂	semidirect
7. C₂×#15689400	C₂	semidirect
8. C₂×#15689354	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#10625336	C₂	semidirect
10. C₂×D₄×C₄₇⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₂×#15689159	C₂	semidirect
12. C₂×C₄₇×#556	C₂	semidirect
24. #15689519	C₂²	semidirect
25. #15689461	C₂²	semidirect
26. #15689447	C₂²	semidirect
27. #15689418	C₂²	semidirect
28. #15689400	C₂²	semidirect
29. #15689354	C₂²	semidirect
30. C₄×#10625336	C₂²	semidirect
31. D₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	semidirect
32. #15689159	C₂²	semidirect
46. C₄₇×#556	C₂²	semidirect
260. C₂×#556	D₄₇	semidirect
273. C₂×C₄₇	#3340	semidirect
281. #556	C₂×D₄₇	semidirect
320. C₄₇	C₂×#3340	semidirect
527. C₂	#20255795	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689838	2
#20255795	2
C₂×#15689519	2
C₂×#15689461	2
C₂×#15689447	2
C₂×#15689418	2
C₂×#15689400	2
C₂×#15689354	2
C₂×C₄×#10625336	2
C₂×D₄×C₄₇⋊C₈	2
C₂×#15689159	2
C₂×C₄₇×#556	2
C₂×#3340	47

Subgroups — C2×#20255795 #27094756

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20255795 #27094756