Subgroups — #27094800

Order 12032.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20256945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20255819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20255801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20255785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20255780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20255760	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20255756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20255742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20255737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20253899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20253300	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20253177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20252967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#13094043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈×D₄×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#427×D₄₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄₇×#3341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13094043	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#15689843	C₂²	1	2	yes	—
21	#15689834	C₂²	1	2	yes	—
22	#15689820	C₂²	1	4	yes	—
23	#15689812	—	2	2	no	—
24	#15689812	C₂²	1	4	yes	—
25	#15689803	—	2	4	no	—
26	#15689778	C₂²	1	2	yes	—
27	#15689770	—	2	2	no	—
28	#15689678	C₂²	1	2	yes	—
29	#15689654	—	2	2	no	—
30	#15689652	—	2	4	no	—
31	#15689633	C₂²	1	4	yes	—
32	#15689591	—	2	2	no	—
33	C₄×#10625352	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×D₄×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#117×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
36	#15689528	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#15689524	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#15689524	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#15689519	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#15689465	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#15689464	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#15689460	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#15689455	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#15689444	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#15689440	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#15689435	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#15689433	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#15689425	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#15689415	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#15689409	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#15689403	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#15689365	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#15689364	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#15689356	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#15689351	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#15689350	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₄×Dic₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#15689217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#15689214	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×#10625335	C₂²	1	2	yes	complemented
61	D₈×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₈×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	D₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#15689188	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₈×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
66	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
67	#15689161	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#15689160	C₂²	1	2	yes	—
69	#15689160	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#15689160	C₂²	1	2	yes	—
71	#15689159	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#15689158	C₂²	1	4	yes	—
73	#107×D₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#107×D₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#106×D₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₄⋊C₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#15689116	C₂²	1	4	yes	—
78	#15689116	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂²⋊C₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄₇×#555	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₄₇×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₄₇×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄₇×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×D₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₈×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄₇×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
90	C₂×#10625352	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
93	#13094043	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#10625335	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
104	#13094017	—	2	4	no	—
105	#13094017	—	2	4	no	—
106	#13094017	—	2	4	no	—
107	#13094016	—	2	4	no	—
108	#13094015	—	2	2	no	—
109	#13094015	C₂³	1	4	yes	—
110	#13094011	—	2	2	no	—
111	#13094006	—	2	4	no	—
112	#13094006	—	2	4	no	—
113	#13094006	—	2	4	no	—
114	#13094005	—	2	4	no	—
115	#13094004	—	2	2	no	—
116	#13094004	C₂³	1	4	yes	—
117	#13094003	—	2	2	no	—
118	#13094003	C₂³	1	4	yes	—
119	#13094000	—	2	2	no	—
120	#13094000	—	2	4	no	—
121	#13093995	—	2	4	no	—
122	#13093995	C₂³	1	4	yes	—
123	#13093992	—	2	4	no	—
124	Q₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
126	#13093989	—	2	2	no	—
127	#13093989	—	2	2	no	—
128	#13093989	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	D₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
131	D₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
132	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
133	#13093986	—	2	2	no	—
134	#13093986	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
137	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
138	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
139	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
140	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
141	#13093983	C₂³	1	4	yes	—
142	#13093982	C₂³	1	2	yes	—
143	#13093982	C₂³	1	4	yes	—
144	#13093981	—	2	4	no	—
145	#13093981	—	2	4	no	—
146	#13093980	—	2	4	no	—
147	#13093980	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
154	C₄²×D₄₇	—	2	4	no	—
155	C₄²×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#13093958	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#13093958	C₂³	1	2	yes	—
158	#13093958	C₂³	1	2	yes	—
159	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
160	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
161	#13093956	C₂³	1	4	yes	—
162	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
163	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
164	#13093955	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#13093949	C₂³	1	2	yes	—
168	#13093949	C₂³	1	4	yes	—
169	#13093947	C₂³	1	2	yes	—
170	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
171	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
172	#13093945	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
174	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
182	#124×C₄₇	—	2	4	no	—
183	#121×C₄₇	—	2	2	no	—
184	#121×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
188	#117×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
189	#107×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#107×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
192	#106×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#102×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
195	#102×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	#10625352	—	2	4	no	—
212	#10625352	—	2	4	no	—
213	D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
214	#10625350	—	4	8	no	—
215	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	D₈×C₄₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
242	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	#10625335	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
250	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
261	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
262	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
263	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
264	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
265	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
266	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
269	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
270	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
271	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
272	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
280	C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
281	C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
282	C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
283	C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
284	C₈×D₄₇	#41	1	4	yes	complemented
285	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
290	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	Q₈×C₄₇	—	8	2	no	—
293	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
294	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
295	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
296	D₄×C₄₇	—	8	4	no	—
297	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
309	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
314	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
315	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	D₁₈₈	#135	1	4	yes	complemented
320	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
326	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
327	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
328	C₄×D₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
329	C₄×D₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
330	Dic₉₄	—	2	2	no	—
331	Dic₉₄	—	2	2	no	—
332	Dic₉₄	—	4	4	no	—
333	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
334	C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
335	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
338	C₄₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
339	#61234	—	47	1	no	maximal, Sylow
340	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
348	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
351	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄₇	#547	1	2	yes	—
353	C₂×D₄₇	C₂×#135	1	4	yes	—
354	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
355	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
356	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
357	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
358	C₄×C₄₇	C₂×#135	1	2	yes	—
359	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
361	Dic₄₇	—	2	1	no	—
362	Dic₄₇	—	2	2	no	—
363	Dic₄₇	—	2	1	no	—
364	Dic₄₇	—	4	2	no	—
365	Dic₄₇	—	4	2	no	—
366	Dic₄₇	—	4	4	no	—
367	Dic₄₇	#547	1	2	yes	—
368	#3475	—	47	2	no	—
369	#3342	—	47	1	no	—
370	#3341	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
371	#3340	—	47	2	no	—
372	#3339	—	47	2	no	—
373	#3338	—	47	1	no	—
374	#3337	—	47	4	no	—
375	#3336	—	47	2	no	—
376	#3335	—	47	2	no	—
377	#3334	—	47	1	no	—
378	#3160	—	47	1	no	—
379	#3091	—	47	4	no	—
380	#3076	—	47	2	no	—
381	#3050	—	47	2	no	—
382	C₄×#135	—	47	1	no	—
383	C₂×C₈×D₄	—	47	1	no	—
384	C₂×#427	—	47	2	no	—
385	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
387	C₂×C₄₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄₇	#3584	1	1	yes	characteristic
390	D₄₇	—	2	2	no	—
391	D₄₇	—	2	4	no	—
392	C₂×#135	—	47	1	no	—
393	C₂³×C₈	—	47	2	no	—
394	#556	—	47	2	no	—
395	#555	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
396	#554	—	47	2	no	—
397	#553	—	47	4	no	—
398	#552	—	47	4	no	—
399	#552	—	94	2	no	—
400	#551	—	94	4	no	—
401	#547	—	47	2	no	—
402	#546	—	94	2	no	—
403	#533	—	47	2	no	—
404	#529	—	94	2	no	—
405	#529	—	94	4	no	—
406	#525	—	47	4	no	—
407	C₄×#41	—	47	2	no	—
408	C₄×#41	—	94	2	no	—
409	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
410	C₂×#117	—	47	4	no	—
411	#500	—	47	1	no	—
412	#500	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
413	#499	—	47	2	no	—
414	#499	—	47	2	no	—
415	#498	—	47	2	no	—
416	#485	—	47	4	no	—
417	#485	—	47	4	no	—
418	#484	—	47	4	no	—
419	#483	—	47	4	no	—
420	#482	—	47	4	no	—
421	#482	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
422	#481	—	47	4	no	—
423	#480	—	47	4	no	—
424	#479	—	47	4	no	—
425	#478	—	47	4	no	—
426	#477	—	47	2	no	—
427	#476	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
428	#475	—	47	2	no	—
429	#474	—	47	2	no	—
430	#467	—	47	2	no	—
431	#467	—	47	2	no	—
432	#466	—	47	2	no	—
433	#466	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
434	#465	—	47	4	no	—
435	#465	—	47	4	no	—
436	C₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
437	C₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
438	C₄×SD₁₆	—	47	2	no	—
439	C₄×SD₁₆	—	47	2	no	—
440	C₄×D₈	—	47	1	no	—
441	C₄×D₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
442	C₈×D₄	—	47	2	no	—
443	C₈×D₄	—	47	1	no	—
444	C₈×D₄	—	47	1	no	—
445	C₈×D₄	—	47	2	no	—
446	C₈×D₄	—	47	1	no	—
447	C₈×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
448	#427	—	47	2	no	—
449	#427	—	47	4	no	—
450	#427	—	47	2	no	—
451	#427	—	47	2	no	—
452	#427	—	47	1	no	—
453	#427	—	47	4	no	—
454	#427	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
455	C₂×#107	—	47	2	no	—
456	C₂×#107	—	47	2	no	—
457	C₂×#106	—	47	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
459	#416	—	47	4	no	—
460	#416	—	47	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
462	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
463	C₄₇	#61234	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
464	C₂×#41	—	47	2	no	—
465	C₂×#41	—	94	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
468	#135	—	94	4	no	—
469	C₂×Q₁₆	—	47	1	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
471	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
473	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
474	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
475	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
476	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
477	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
478	C₂²×C₈	—	94	8	no	—
479	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
480	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
481	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
482	#126	—	94	4	no	—
483	#126	—	94	4	no	—
484	#126	—	94	4	no	—
485	#125	—	47	4	no	—
486	#125	—	94	4	no	—
487	#125	—	94	2	no	—
488	#124	—	2	4	no	—
489	#124	—	94	2	no	—
490	#123	—	94	4	no	—
491	#123	—	94	4	no	—
492	#123	—	94	4	no	—
493	#123	—	94	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
500	#121	—	2	2	no	—
501	#121	—	47	4	no	—
502	#121	—	94	4	no	—
503	#121	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
504	#120	—	94	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
509	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
510	C₄×D₄	—	47	1	no	—
511	C₄×D₄	—	47	2	no	—
512	C₄×D₄	—	47	1	no	—
513	C₄×D₄	—	47	2	no	—
514	C₄×D₄	—	47	2	no	—
515	C₄×D₄	—	47	1	no	—
516	C₄×D₄	—	94	4	no	—
517	C₄×D₄	—	94	2	no	—
518	C₄×D₄	—	94	4	no	—
519	C₄×D₄	—	94	2	no	—
520	C₄×D₄	—	94	2	no	—
521	C₄×D₄	—	94	4	no	—
522	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
523	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
524	#117	—	2	2	no	—
525	#117	—	47	4	no	—
526	#117	—	47	2	no	—
527	#117	—	47	4	no	—
528	#117	—	94	4	no	—
529	#117	—	94	4	no	—
530	#117	—	94	2	no	—
531	#117	—	94	4	no	—
532	#117	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
538	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
539	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
540	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
541	#107	—	47	1	no	—
542	#107	—	47	2	no	—
543	#107	—	47	2	no	—
544	#107	—	47	4	no	—
545	#107	—	47	4	no	—
546	#107	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
547	#107	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
548	#107	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
549	#106	—	47	4	no	—
550	#106	—	47	2	no	—
551	#106	—	47	4	no	—
552	#106	—	47	4	no	—
553	#106	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
554	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
555	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
556	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
557	#103	—	47	2	no	—
558	#103	—	47	4	no	—
559	#103	—	47	2	no	—
560	#103	—	47	4	no	—
561	#102	—	47	2	no	—
562	#102	—	47	4	no	—
563	#102	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
564	#102	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
565	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
566	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
567	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
568	C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
569	C₄×C₈	—	47	1	no	—
570	C₄×C₈	—	47	1	no	—
571	C₄×C₈	—	47	1	no	—
572	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂⁴	—	47	2	no	—
574	#41	—	94	4	no	—
575	#41	—	94	4	no	—
576	#41	—	188	8	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	4	no	—
581	C₂×D₄	—	47	2	no	—
582	C₂×D₄	—	47	1	no	—
583	C₂×D₄	—	94	4	no	—
584	C₂×D₄	—	94	2	no	—
585	C₂×D₄	—	94	4	no	—
586	C₂×D₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
603	Q₁₆	—	94	2	no	—
604	SD₁₆	—	94	4	no	—
605	D₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	4	no	—
607	C₂×C₈	—	47	1	no	—
608	C₂×C₈	—	47	4	no	—
609	C₂×C₈	—	47	1	no	—
610	C₂×C₈	—	47	2	no	—
611	C₂×C₈	—	94	4	no	—
612	C₂×C₈	—	94	2	no	—
613	C₂×C₈	—	94	4	no	—
614	C₂×C₈	—	94	4	no	—
615	C₂×C₈	—	94	4	no	—
616	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
618	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
633	C₄⋊C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
634	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
635	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
650	C₄²	—	2	4	no	—
651	C₄²	—	47	1	no	—
652	C₄²	—	47	1	no	—
653	C₄²	—	47	1	no	—
654	C₄²	—	94	2	no	—
655	C₄²	—	94	4	no	—
656	C₄²	—	94	2	no	—
657	C₄²	—	94	4	no	—
658	C₄²	—	94	2	no	—
659	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	47	2	no	—
662	C₂³	—	47	1	no	—
663	C₂³	—	94	4	no	—
664	C₂³	—	94	4	no	—
665	C₂³	—	188	2	no	—
666	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
667	Q₈	—	8	2	no	—
668	Q₈	—	94	2	no	—
669	Q₈	—	94	2	no	—
670	Q₈	—	188	4	no	—
671	D₄	—	2	2	no	—
672	D₄	—	2	2	no	—
673	D₄	—	2	2	no	—
674	D₄	—	8	4	no	—
675	D₄	—	47	4	no	—
676	D₄	—	94	4	no	—
677	D₄	—	188	4	no	—
678	D₄	—	188	8	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	47	1	no	—
685	C₂×C₄	—	47	2	no	—
686	C₂×C₄	—	47	2	no	—
687	C₂×C₄	—	47	1	no	—
688	C₂×C₄	—	47	1	no	—
689	C₂×C₄	—	47	2	no	—
690	C₂×C₄	—	94	4	no	—
691	C₂×C₄	—	94	4	no	—
692	C₂×C₄	—	94	4	no	—
693	C₂×C₄	—	94	2	no	—
694	C₂×C₄	—	94	2	no	—
695	C₂×C₄	—	94	2	no	—
696	C₂×C₄	—	94	2	no	—
697	C₂×C₄	—	94	4	no	—
698	C₂×C₄	—	94	2	no	—
699	C₂×C₄	—	376	4	no	—
700	C₂×C₄	—	376	2	no	—
701	C₂×C₄	—	188	1	no	—
702	C₂×C₄	—	188	8	no	—
703	C₂×C₄	—	188	4	no	—
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
708	C₈	—	2	2	no	—
709	C₈	—	2	1	no	—
710	C₈	—	47	2	no	—
711	C₈	—	94	2	no	—
712	C₈	—	94	1	no	—
713	C₈	#41×D₄₇	1	2	yes	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	47	4	no	—
721	C₂²	—	47	2	no	—
722	C₂²	—	94	1	no	—
723	C₂²	—	94	2	no	—
724	C₂²	—	94	2	no	—
725	C₂²	—	94	1	no	—
726	C₂²	—	188	8	no	—
727	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	1	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	4	4	no	—
732	C₄	—	47	2	no	—
733	C₄	—	94	1	no	—
734	C₄	—	94	2	no	—
735	C₄	—	94	1	no	—
736	C₄	—	188	4	no	—
737	C₄	—	188	2	no	—
738	C₄	—	188	2	no	—
739	C₄	#135×D₄₇	1	2	yes	—
740	C₄	C₂×#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
741	C₄	2₋¹⁺⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
742	C₂	—	4	2	no	—
743	C₂	—	8	2	no	—
744	C₂	—	94	2	no	—
745	C₂	—	94	4	no	—
746	C₂	#547×D₄₇	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₂×#135×D₄₇	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#20258156	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3341	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3341	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61234
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20256945	C₂	semidirect
2. #20255819	C₂	semidirect
3. #20255801	C₂	semidirect
4. #20255785	C₂	semidirect
5. #20255780	C₂	semidirect
6. #20255760	C₂	semidirect
7. #20255756	C₂	semidirect
8. #20255742	C₂	semidirect
9. #20255737	C₂	semidirect
10. #20253899	C₂	semidirect
11. #20253300	C₂	semidirect
12. #20253177	C₂	semidirect
13. #20252967	C₂	semidirect
14. C₄×#13094043	C₂	semidirect
15. C₈×D₄×D₄₇	C₂	semidirect
16. #427×D₄₇	C₂	semidirect
17. C₄₇×#3341	C₂	semidirect
36. #15689528	C₂²	semidirect
37. #15689524	C₂²	semidirect
38. #15689524	C₂²	semidirect
39. #15689519	C₂²	semidirect
40. #15689465	C₂²	semidirect
41. #15689464	C₂²	semidirect
42. #15689460	C₂²	semidirect
43. #15689455	C₂²	semidirect
44. #15689444	C₂²	semidirect
45. #15689440	C₂²	semidirect
46. #15689435	C₂²	semidirect
47. #15689433	C₂²	semidirect
48. #15689425	C₂²	semidirect
49. #15689415	C₂²	semidirect
50. #15689409	C₂²	semidirect
51. #15689403	C₂²	semidirect
52. #15689365	C₂²	semidirect
53. #15689364	C₂²	semidirect
54. #15689356	C₂²	semidirect
55. #15689351	C₂²	semidirect
56. #15689350	C₂²	semidirect
57. C₄×Dic₁₈₈	C₂²	semidirect
58. #15689217	C₂²	semidirect
59. #15689214	C₂²	semidirect
60. C₄×#10625335	C₂²	semidirect
61. D₈×Dic₄₇	C₂²	semidirect
67. #15689161	C₂²	semidirect
71. #15689159	C₂²	semidirect
73. #107×D₄₇	C₂²	semidirect
74. #107×D₄₇	C₂²	semidirect
75. #106×D₄₇	C₂²	semidirect
82. C₄₇×#500	C₂²	semidirect
83. C₄₇×#482	C₂²	semidirect
84. C₄₇×#476	C₂²	semidirect
85. C₄₇×#466	C₂²	semidirect
86. C₄×D₈×C₄₇	C₂²	semidirect
88. C₄₇×#427	C₂²	semidirect
284. C₈×D₄₇	#41	semidirect
319. D₁₈₈	#135	semidirect
370. #3341	D₄₇	semidirect
412. #500	C₂×D₄₇	semidirect
421. #482	C₂×D₄₇	semidirect
427. #476	C₂×D₄₇	semidirect
433. #466	C₂×D₄₇	semidirect
441. C₄×D₈	C₂×D₄₇	semidirect
454. #427	C₂×D₄₇	semidirect
463. C₄₇	#61234	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20256945	2
#20255819	2
#20255801	2
#20255785	2
#20255780	2
#20255760	2
#20255756	2
#20255742	2
#20255737	2
#20253899	2
#20253300	2
#20253177	2
#20252967	2
C₄×#13094043	2
C₈×D₄×D₄₇	2
#427×D₄₇	2
C₄₇×#3341	2
#61234	47