Subgroups — C₂×#20256016 #27095030

Order 12032.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20256016	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#15689528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#15689463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15689435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15689418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15689413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15689366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#15689202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#15689162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×SD₁₆×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#10625324	C₂²	1	2	yes	—
14	#15689838	—	2	4	no	—
15	#15689838	C₂²	1	8	yes	—
16	#15689833	—	2	4	no	—
17	#15689833	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13094016	—	2	1	no	—
21	C₂×#13094010	—	2	2	no	—
22	C₂×#13094002	—	2	2	no	—
23	C₂×#13094000	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13093998	—	2	1	no	—
25	C₂×#13093995	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13093983	—	2	1	no	—
29	C₂×#13093982	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#15689528	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#15689463	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#15689435	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#15689418	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#15689413	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#15689366	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#15689202	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#15689162	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#13093958	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13093958	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13093957	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13093955	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13093948	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13093945	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×SD₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×SD₁₆×C₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#106×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#103×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#102×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#10625324	—	2	8	no	—
62	C₂×#10625324	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#13094024	—	2	2	no	—
65	#13094024	—	2	2	no	—
66	#13094024	C₂³	1	4	yes	—
67	#13094024	C₂³	1	4	yes	—
68	#13094016	—	2	8	no	—
69	#13094010	—	2	16	no	—
70	#13094002	—	2	16	no	—
71	#13094000	—	2	4	no	—
72	#13094000	C₂³	1	8	yes	—
73	#13093998	—	2	8	no	—
74	#13093995	—	2	4	no	—
75	#13093995	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×D₁₈₈	—	2	8	no	—
77	C₄×D₁₈₈	D₄	1	4	yes	—
78	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
79	#13093983	—	2	8	no	—
80	#13093982	—	2	4	no	—
81	#13093982	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
92	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
96	#13093958	C₂³	1	8	yes	—
97	#13093958	C₂³	1	8	yes	—
98	#13093957	C₂³	1	8	yes	—
99	#13093955	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
101	#13093948	C₂³	1	8	yes	—
102	#13093945	C₂³	1	8	yes	—
103	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
107	C₂×SD₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
108	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
112	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
114	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#106×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
122	#103×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
123	#102×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
145	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
149	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
154	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₉₄	—	8	2	no	—
159	C₂×Dic₉₄	—	8	2	no	—
160	SD₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₄₇	#41	1	4	yes	—
163	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
175	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
176	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
177	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
186	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
190	#10625324	—	2	16	no	—
191	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
201	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
202	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
203	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
204	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
205	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×C₄₇	#137	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊D₄₇	—	8	8	no	—
222	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	D₁₈₈	—	2	8	no	—
229	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
230	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
231	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
232	C₄×D₄₇	—	8	8	no	—
233	Dic₉₄	—	8	4	no	—
234	Dic₉₄	—	8	4	no	—
235	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
236	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×#3357	—	47	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
243	C₂²×C₄₇	#547	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄₇	C₂×#137	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄₇	#576	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
251	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
252	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
253	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
254	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
255	C₄×C₄₇	#547	1	2	yes	—
256	C₄×C₄₇	C₂×#137	1	4	yes	—
257	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
259	Dic₄₇	—	2	4	no	—
260	Dic₄₇	—	4	4	no	—
261	Dic₄₇	—	4	4	no	—
262	C₂×#555	—	47	1	no	—
263	C₂×#554	—	47	1	no	—
264	#3357	—	47	16	no	—
265	C₂×#500	—	47	1	no	—
266	C₂×#485	—	47	2	no	—
267	C₂×#480	—	47	2	no	—
268	C₂×#477	—	47	1	no	—
269	C₂×#476	—	47	1	no	—
270	C₂×#468	—	47	2	no	—
271	C₂×C₄×SD₁₆	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×#436	—	47	1	no	—
273	C₂×#428	—	47	2	no	—
274	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄₇	#3357	1	4	yes	complemented
276	C₂×C₄₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
279	D₄₇	—	4	4	no	—
280	C₂²×SD₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
282	#555	—	47	8	no	—
283	#555	—	94	4	no	—
284	#554	—	47	8	no	—
285	#554	—	94	4	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
288	C₂×#125	—	94	1	no	—
289	C₂×#124	—	94	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
292	C₂×#121	—	47	2	no	—
293	C₂×#121	—	94	1	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#117	—	47	2	no	—
299	C₂×#117	—	94	1	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
301	#500	—	47	8	no	—
302	#485	—	47	16	no	—
303	#480	—	47	16	no	—
304	#477	—	47	8	no	—
305	#476	—	47	8	no	—
306	#468	—	47	16	no	—
307	C₄×SD₁₆	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
308	#436	—	47	8	no	—
309	#428	—	47	16	no	—
310	C₂×#107	—	47	2	no	—
311	C₂×#107	—	47	2	no	—
312	C₂×#107	—	47	2	no	—
313	C₂×#106	—	47	2	no	—
314	C₂×#106	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
316	C₂×#103	—	47	2	no	—
317	C₂×#103	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#102	—	47	2	no	—
319	C₂×#102	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
321	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
322	C₄₇	C₂×#3357	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
325	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
328	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
334	C₂×M₁₆	—	47	8	no	—
335	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
336	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
343	#125	—	94	8	no	—
344	#124	—	94	16	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	47	8	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	94	16	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
348	#121	—	47	8	no	—
349	#121	—	94	8	no	—
350	#121	—	94	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	47	4	no	—
355	C₄×D₄	—	47	4	no	—
356	C₄×D₄	—	94	8	no	—
357	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
358	#117	—	47	8	no	—
359	#117	—	94	4	no	—
360	#117	—	94	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
381	#107	—	47	8	no	—
382	#107	—	47	8	no	—
383	#107	—	47	8	no	—
384	#106	—	47	8	no	—
385	#106	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
386	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
387	#103	—	47	8	no	—
388	#103	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
389	#102	—	47	8	no	—
390	#102	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
391	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
392	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂⁴	—	47	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	376	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	376	2	no	—
402	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	47	4	no	—
407	C₂×D₄	—	94	8	no	—
408	C₂×D₄	—	94	4	no	—
409	C₂×D₄	—	376	4	no	—
410	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	376	4	no	—
425	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
428	SD₁₆	—	2	8	no	—
429	M₁₆	—	94	16	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	47	4	no	—
432	C₂×C₈	—	94	4	no	—
433	C₂×C₈	#10625350	1	4	yes	—
434	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
455	C₄²	—	2	4	no	—
456	C₄²	—	94	8	no	—
457	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	47	4	no	—
464	C₂³	—	94	4	no	—
465	C₂³	—	94	4	no	—
466	C₂³	—	94	4	no	—
467	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	2	2	no	—
469	Q₈	—	2	2	no	—
470	Q₈	—	4	2	no	—
471	Q₈	—	376	4	no	—
472	Q₈	—	376	4	no	—
473	D₄	—	2	2	no	—
474	D₄	—	2	2	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	94	8	no	—
477	D₄	—	376	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	47	4	no	—
487	C₂×C₄	—	94	4	no	—
488	C₂×C₄	—	94	8	no	—
489	C₂×C₄	—	94	4	no	—
490	C₂×C₄	—	94	4	no	—
491	C₂×C₄	—	94	4	no	—
492	C₂×C₄	—	94	4	no	—
493	C₂×C₄	—	376	8	no	—
494	C₂×C₄	—	188	4	no	—
495	C₂×C₄	—	188	4	no	—
496	C₂×C₄	#13094053	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#13094071	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	2	2	no	—
504	C₈	—	94	4	no	—
505	C₈	C₂×#10625350	1	4	yes	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	8	4	no	—
510	C₂²	—	94	4	no	—
511	C₂²	—	94	4	no	—
512	C₂²	—	94	4	no	—
513	C₂²	—	188	8	no	—
514	C₂²	#15689778	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂×#13094053	1	2	yes	—
516	C₂²	#15689925	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	94	4	no	—
523	C₄	—	188	4	no	—
524	C₄	—	188	4	no	—
525	C₄	#15689778	1	2	yes	—
526	C₄	C₂×#13094053	1	4	yes	—
527	C₄	C₂²×#10625350	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂×#13094071	1	1	yes	characteristic
529	C₂	—	8	2	no	—
530	C₂	—	188	4	no	—
531	C₂	#20256016	1	4	yes	direct product factor
532	C₂	C₂×#15689778	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂²×#13094053	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#15689925	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄×SD₁₆×C₄₇	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15689838	C₂
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3357
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15689833	C₂	semidirect
3. #20256016	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#15689528	C₂	semidirect
5. C₂×#15689463	C₂	semidirect
6. C₂×#15689435	C₂	semidirect
7. C₂×#15689418	C₂	semidirect
8. C₂×#15689413	C₂	semidirect
9. C₂×#15689366	C₂	semidirect
10. C₂×#15689202	C₂	semidirect
11. C₂×#15689162	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×SD₁₆×C₄₇	C₂	semidirect
17. #15689833	C₂²	semidirect
31. #15689528	C₂²	semidirect
32. #15689463	C₂²	semidirect
33. #15689435	C₂²	semidirect
34. #15689418	C₂²	semidirect
35. #15689413	C₂²	semidirect
36. #15689366	C₂²	semidirect
37. #15689202	C₂²	semidirect
38. #15689162	C₂²	semidirect
50. C₄×SD₁₆×C₄₇	C₂²	semidirect
271. C₂×C₄×SD₁₆	D₄₇	semidirect
275. C₂×C₄₇	#3357	semidirect
307. C₄×SD₁₆	C₂×D₄₇	semidirect
322. C₄₇	C₂×#3357	semidirect
531. C₂	#20256016	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689838	2
C₂×#15689833	2
#20256016	2
C₂×#15689528	2
C₂×#15689463	2
C₂×#15689435	2
C₂×#15689418	2
C₂×#15689413	2
C₂×#15689366	2
C₂×#15689202	2
C₂×#15689162	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₄₇	2
C₂×#3357	47

Subgroups — C2×#20256016 #27095030

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20256016 #27095030