Subgroups — C₂×#20256017 #27095031

Order 12032.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20256017	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#15689526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#15689467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15689435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#15689419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15689368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#10625335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15689200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#15689162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄₇×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#10625335	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#10625324	C₂²	1	2	yes	—
15	#15689838	—	2	4	no	—
16	#15689838	C₂²	1	8	yes	—
17	#15689834	—	2	4	no	—
18	#15689834	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13094015	—	2	1	no	—
21	C₂×#13094010	—	2	2	no	—
22	C₂×#13094004	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13094000	—	2	2	no	—
24	C₂×#13093998	—	2	1	no	—
25	C₂×#13093995	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13093986	—	2	1	no	—
29	C₂×#13093983	—	2	1	no	—
30	C₂×#13093982	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#15689526	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#15689467	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#15689435	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#15689419	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#15689368	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₄×#10625335	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#15689200	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#15689162	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#13093958	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13093957	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13093957	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13093955	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13093949	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13093947	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13093945	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄₇×#476	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#106×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#102×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₉₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#10625335	—	2	4	no	—
62	C₂×#10625335	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#10625324	—	2	8	no	—
64	C₂×#10625324	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13094024	—	2	2	no	—
68	#13094024	C₂³	1	4	yes	—
69	#13094015	—	2	8	no	—
70	#13094010	—	2	16	no	—
71	#13094004	—	2	4	no	—
72	#13094004	C₂³	1	8	yes	—
73	#13094000	—	2	16	no	—
74	#13093998	—	2	8	no	—
75	#13093995	—	2	4	no	—
76	#13093995	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×D₁₈₈	D₄	1	4	yes	—
80	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
81	#13093986	—	2	8	no	—
82	#13093983	—	2	8	no	—
83	#13093982	—	2	4	no	—
84	#13093982	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
95	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
100	#13093958	C₂³	1	8	yes	—
101	#13093957	C₂³	1	8	yes	—
102	#13093957	C₂³	1	8	yes	—
103	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
104	#13093949	C₂³	1	8	yes	—
105	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
106	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
107	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
116	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#106×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
123	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
124	#102×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₄₇	—	8	2	no	—
129	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
142	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
147	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₉₄	—	8	2	no	—
159	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
168	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
171	#10625335	—	2	8	no	—
172	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
173	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
174	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
183	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
188	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	#10625324	—	2	16	no	—
191	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	Q₈×C₄₇	—	8	4	no	—
201	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
202	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
203	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₄₇	#137	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₄₇	—	8	8	no	—
218	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	D₁₈₈	—	2	8	no	—
227	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
228	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
229	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
230	C₄×D₄₇	—	8	8	no	—
231	Dic₉₄	—	2	2	no	—
232	Dic₉₄	—	2	2	no	—
233	Dic₉₄	—	4	2	no	—
234	Dic₉₄	—	8	4	no	—
235	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
236	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₄₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₂×#3357	—	47	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
243	C₂²×C₄₇	#547	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄₇	C₂×#137	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄₇	#576	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
251	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
252	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
253	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
254	C₄×C₄₇	#547	1	2	yes	—
255	C₄×C₄₇	C₂×#137	1	4	yes	—
256	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
258	Dic₄₇	—	2	4	no	—
259	Dic₄₇	—	4	2	no	—
260	Dic₄₇	—	4	4	no	—
261	Dic₄₇	—	4	2	no	—
262	C₂×#555	—	47	1	no	—
263	C₂×#554	—	47	1	no	—
264	#3357	—	47	16	no	—
265	C₂×#500	—	47	1	no	—
266	C₂×#485	—	47	2	no	—
267	C₂×#480	—	47	2	no	—
268	C₂×#477	—	47	1	no	—
269	C₂×#476	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂×#468	—	47	2	no	—
271	C₂×C₄×SD₁₆	—	47	1	no	—
272	C₂×#436	—	47	1	no	—
273	C₂×#428	—	47	2	no	—
274	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄₇	#3357	1	4	yes	complemented
276	C₂×C₄₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
279	D₄₇	—	4	4	no	—
280	C₂²×SD₁₆	—	47	1	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
282	#555	—	47	8	no	—
283	#555	—	94	4	no	—
284	#554	—	47	8	no	—
285	#554	—	94	4	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#125	—	94	1	no	—
289	C₂×#124	—	94	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
292	C₂×#121	—	47	2	no	—
293	C₂×#121	—	94	1	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#117	—	47	2	no	—
299	C₂×#117	—	94	1	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
301	#500	—	47	8	no	—
302	#485	—	47	16	no	—
303	#480	—	47	16	no	—
304	#477	—	47	8	no	—
305	#476	C₂×D₄₇	1	8	yes	complemented
306	#468	—	47	16	no	—
307	C₄×SD₁₆	—	47	8	no	—
308	#436	—	47	8	no	—
309	#428	—	47	16	no	—
310	C₂×#107	—	47	2	no	—
311	C₂×#107	—	47	2	no	—
312	C₂×#107	—	47	2	no	—
313	C₂×#106	—	47	1	no	—
314	C₂×#106	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#103	—	47	2	no	—
317	C₂×#103	—	47	1	no	—
318	C₂×#102	—	47	1	no	—
319	C₂×#102	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
321	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
322	C₄₇	C₂×#3357	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
328	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	47	8	no	—
335	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
336	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
343	#125	—	94	8	no	—
344	#124	—	94	16	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	47	8	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	94	16	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
348	#121	—	47	8	no	—
349	#121	—	94	8	no	—
350	#121	—	94	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	47	4	no	—
355	C₄×D₄	—	47	4	no	—
356	C₄×D₄	—	94	8	no	—
357	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
358	#117	—	47	8	no	—
359	#117	—	94	4	no	—
360	#117	—	94	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
381	#107	—	47	8	no	—
382	#107	—	47	8	no	—
383	#107	—	47	8	no	—
384	#106	—	47	4	no	—
385	#106	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
386	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
387	#103	—	47	8	no	—
388	#103	—	47	4	no	—
389	#102	—	47	4	no	—
390	#102	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
391	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
392	C₄×C₈	—	47	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂⁴	—	47	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	376	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	47	4	no	—
407	C₂×D₄	—	94	8	no	—
408	C₂×D₄	—	94	4	no	—
409	C₂×D₄	—	376	4	no	—
410	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	376	4	no	—
425	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
428	SD₁₆	—	94	8	no	—
429	M₁₆	—	94	16	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	—	47	4	no	—
432	C₂×C₈	—	47	2	no	—
433	C₂×C₈	—	47	2	no	—
434	C₂×C₈	—	94	2	no	—
435	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
449	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
455	C₄²	—	94	8	no	—
456	C₄²	—	94	4	no	—
457	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	47	4	no	—
464	C₂³	—	94	4	no	—
465	C₂³	—	94	4	no	—
466	C₂³	—	94	4	no	—
467	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	8	4	no	—
469	Q₈	—	94	2	no	—
470	Q₈	—	94	2	no	—
471	Q₈	—	376	4	no	—
472	Q₈	—	188	2	no	—
473	D₄	—	2	2	no	—
474	D₄	—	2	2	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	94	8	no	—
477	D₄	—	376	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	47	4	no	—
485	C₂×C₄	—	94	4	no	—
486	C₂×C₄	—	94	8	no	—
487	C₂×C₄	—	94	4	no	—
488	C₂×C₄	—	94	4	no	—
489	C₂×C₄	—	94	4	no	—
490	C₂×C₄	—	94	2	no	—
491	C₂×C₄	—	94	2	no	—
492	C₂×C₄	—	376	8	no	—
493	C₂×C₄	—	188	2	no	—
494	C₂×C₄	—	188	2	no	—
495	C₂×C₄	—	188	4	no	—
496	C₂×C₄	#13094053	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#13094072	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	2	4	no	—
504	C₈	—	47	4	no	—
505	C₈	—	94	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	8	4	no	—
510	C₂²	—	94	4	no	—
511	C₂²	—	94	4	no	—
512	C₂²	—	94	4	no	—
513	C₂²	—	188	8	no	—
514	C₂²	#15689775	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂×#13094053	1	2	yes	—
516	C₂²	#15689927	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	94	4	no	—
522	C₄	—	188	2	no	—
523	C₄	—	188	2	no	—
524	C₄	—	188	4	no	—
525	C₄	#15689775	1	2	yes	—
526	C₄	C₂×#13094053	1	4	yes	—
527	C₄	C₂×#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂×#13094072	1	1	yes	characteristic
529	C₂	—	8	2	no	—
530	C₂	—	188	4	no	—
531	C₂	#20256017	1	4	yes	direct product factor
532	C₂	C₂×#15689775	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂²×#13094053	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#15689927	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#476	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15689838	C₂
hypercenter	C₂×#476	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#3357
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15689834	C₂	semidirect
3. #20256017	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#15689526	C₂	semidirect
5. C₂×#15689467	C₂	semidirect
6. C₂×#15689435	C₂	semidirect
7. C₂×#15689419	C₂	semidirect
8. C₂×#15689368	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#10625335	C₂	semidirect
10. C₂×#15689200	C₂	semidirect
11. C₂×#15689162	C₂	semidirect
12. C₂×C₄₇×#476	C₂	semidirect
18. #15689834	C₂²	semidirect
32. #15689526	C₂²	semidirect
33. #15689467	C₂²	semidirect
34. #15689435	C₂²	semidirect
35. #15689419	C₂²	semidirect
36. #15689368	C₂²	semidirect
37. C₄×#10625335	C₂²	semidirect
38. #15689200	C₂²	semidirect
39. #15689162	C₂²	semidirect
51. C₄₇×#476	C₂²	semidirect
269. C₂×#476	D₄₇	semidirect
275. C₂×C₄₇	#3357	semidirect
305. #476	C₂×D₄₇	semidirect
322. C₄₇	C₂×#3357	semidirect
531. C₂	#20256017	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689838	2
C₂×#15689834	2
#20256017	2
C₂×#15689526	2
C₂×#15689467	2
C₂×#15689435	2
C₂×#15689419	2
C₂×#15689368	2
C₂×C₄×#10625335	2
C₂×#15689200	2
C₂×#15689162	2
C₂×C₄₇×#476	2
C₂×#3357	47

Subgroups — C2×#20256017 #27095031

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20256017 #27095031