Subgroups — #27095784

Order 12032.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20257240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20255940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20255900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20255870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20255835	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20253910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20253359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20253344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20253195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20253026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#15689223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20252105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20251987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄₇×#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#10625335	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13094032	C₂²	1	2	yes	—
18	#15689858	—	2	1	no	—
19	#15689856	—	2	2	no	—
20	#15689852	—	2	1	no	—
21	#15689847	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#15689846	—	2	2	no	—
23	#15689843	—	2	1	no	—
24	#15689838	C₂²	1	2	yes	—
25	#15689834	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#15689823	C₂²	1	4	yes	—
27	#15689811	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#15689794	—	2	1	no	—
29	#15689778	C₂²	1	2	yes	—
30	#15689722	—	2	2	no	—
31	#15689711	—	2	2	no	—
32	#15689699	C₂²	1	2	yes	—
33	#15689690	C₂²	1	2	yes	—
34	#15689680	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#15689673	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#15689659	—	2	2	no	—
37	#15689634	—	2	2	no	—
38	#15689604	C₂²	1	2	yes	—
39	#15689603	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#15689533	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#15689533	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#15689529	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#15689529	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#15689467	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#15689466	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#15689460	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#15689455	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#15689446	C₂²	1	4	yes	—
50	#15689445	C₂²	1	4	yes	—
51	#15689440	C₂²	1	4	yes	—
52	#15689435	C₂²	1	4	yes	—
53	#15689431	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#15689419	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#15689409	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#15689368	C₂²	1	4	yes	—
57	#15689368	C₂²	1	4	yes	—
58	#15689351	C₂²	1	4	yes	—
59	#15689351	C₂²	1	4	yes	—
60	#15689223	C₂²	1	4	yes	—
61	#15689223	C₂²	1	4	yes	—
62	#15689193	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#15689193	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#15689165	C₂²	1	2	yes	—
65	#15689164	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#15689162	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#15689159	C₂²	1	2	yes	—
68	#15689159	C₂²	1	2	yes	—
69	#15689158	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂×#13093957	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#107×D₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#15689133	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#13093947	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#13093945	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#15689091	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#13093935	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄₇×#478	C₂²	1	4	yes	—
80	C₄₇×#476	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄₇×#474	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄₇×#418	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
86	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#10625335	—	2	4	no	—
89	C₂×#10625335	C₂³	1	4	yes	—
90	#13094032	—	2	8	no	—
91	C₂×#10625324	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
95	#13094024	—	2	2	no	—
96	#13094024	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#13094021	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#13094020	—	2	2	no	—
101	#13094019	—	2	4	no	—
102	#13094019	—	2	4	no	—
103	#13094017	—	2	4	no	—
104	#13094016	C₂³	1	2	yes	—
105	#13094015	—	2	4	no	—
106	#13094015	—	2	2	no	—
107	#13094013	—	2	2	no	—
108	#13094012	—	2	2	no	—
109	#13094012	D₄	1	2	yes	—
110	#13094011	—	2	2	no	—
111	#13094010	—	2	4	no	—
112	#13094009	—	2	4	no	—
113	#13094008	—	2	4	no	—
114	#13094007	—	2	4	no	—
115	#13094006	—	2	4	no	—
116	#13094004	C₂³	1	4	yes	—
117	#13094004	C₂³	1	4	yes	—
118	#13094003	—	2	1	no	—
119	#13094003	—	2	1	no	—
120	#13094003	—	2	2	no	—
121	#13094000	—	2	4	no	—
122	#13093998	—	2	2	no	—
123	#13093998	D₄	1	2	yes	—
124	#13093998	D₄	1	2	yes	—
125	#13093997	—	2	4	no	—
126	#13093995	C₂³	1	4	yes	—
127	#13093995	C₂³	1	4	yes	—
128	#13093993	—	2	4	no	—
129	Q₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
137	#13093989	—	2	2	no	—
138	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
139	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
141	#13093986	—	2	2	no	—
142	#13093986	—	2	2	no	—
143	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
144	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
145	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	#13093983	—	2	2	no	—
147	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
148	#13093982	—	2	4	no	—
149	#13093982	C₂³	1	4	yes	—
150	#13093982	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
156	#13093958	C₂³	1	4	yes	—
157	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
158	#13093957	C₂³	1	2	yes	—
159	#13093957	C₂³	1	2	yes	—
160	#13093957	C₂³	1	2	yes	—
161	#13093957	C₂³	1	2	yes	—
162	#13093956	C₂³	1	4	yes	—
163	#13093955	C₂³	1	2	yes	—
164	#13093955	C₂³	1	2	yes	—
165	#13093955	C₂³	1	2	yes	—
166	#13093955	C₂³	1	2	yes	—
167	#13093949	C₂³	1	4	yes	—
168	#13093949	C₂³	1	4	yes	—
169	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
170	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
171	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
174	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
177	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#125×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
182	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
183	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
184	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
185	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
186	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
187	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
189	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#107×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
194	#106×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
197	#102×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
198	#102×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
200	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
201	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
203	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
217	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
218	#10625350	—	2	4	no	—
219	#10625350	—	2	4	no	—
220	#10625350	—	8	4	no	—
221	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
241	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
247	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
248	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
255	#10625335	—	2	8	no	—
256	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
257	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
258	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
259	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
260	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
263	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
264	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
265	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
273	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
274	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
275	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
276	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
277	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
279	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
280	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
281	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
282	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
285	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	#10625324	—	2	8	no	—
288	C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
289	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
291	C₂³×C₄₇	—	8	1	no	—
292	C₂³×C₄₇	—	8	1	no	—
293	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
296	Q₈×C₄₇	—	8	1	no	—
297	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
298	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
299	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
308	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
318	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
319	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
324	C₂×Dic₄₇	—	8	1	no	—
325	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	D₁₈₈	—	2	4	no	—
327	D₁₈₈	—	4	2	no	—
328	D₁₈₈	—	4	2	no	—
329	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
332	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
333	Dic₉₄	—	2	4	no	—
334	Dic₉₄	—	2	2	no	—
335	Dic₉₄	—	2	2	no	—
336	Dic₉₄	—	4	2	no	—
337	Dic₉₄	—	4	2	no	—
338	Dic₉₄	—	8	1	no	—
339	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
340	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₄₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
342	#61291	—	47	1	no	maximal, Sylow
343	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
349	C₂²×C₄₇	#547	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
354	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
355	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
356	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
357	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
358	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
359	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
360	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
361	C₄×C₄₇	#547	1	2	yes	—
362	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
364	Dic₄₇	—	2	4	no	—
365	Dic₄₇	—	4	2	no	—
366	Dic₄₇	—	4	2	no	—
367	Dic₄₇	—	4	2	no	—
368	Dic₄₇	—	4	2	no	—
369	#3507	—	47	1	no	—
370	#3506	—	47	1	no	—
371	#3350	—	47	4	no	—
372	#3348	—	47	4	no	—
373	#3346	—	47	4	no	—
374	#3343	—	47	4	no	—
375	#3162	—	47	1	no	—
376	#3097	—	47	2	no	—
377	#3096	—	47	2	no	—
378	#3078	—	47	1	no	—
379	#3077	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
380	#3057	—	47	2	no	—
381	C₂×#440	—	47	1	no	—
382	#2932	—	47	1	no	—
383	#2913	—	47	2	no	—
384	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
386	C₂×C₄₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄₇	#3585	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄₇	#3586	1	1	yes	characteristic
389	D₄₇	—	4	4	no	—
390	C₂²×SD₁₆	—	47	1	no	—
391	C₂×#131	—	47	2	no	—
392	#559	—	94	2	no	—
393	#559	—	94	1	no	—
394	#557	—	94	1	no	—
395	#556	—	47	2	no	—
396	#556	—	94	1	no	—
397	#556	—	94	2	no	—
398	#555	—	47	2	no	—
399	#554	—	47	2	no	—
400	#553	—	47	4	no	—
401	#552	—	47	4	no	—
402	#550	—	94	1	no	—
403	#547	—	47	2	no	—
404	#539	—	94	2	no	—
405	#538	—	94	2	no	—
406	#536	—	47	2	no	—
407	#535	—	47	2	no	—
408	#533	—	47	1	no	—
409	#533	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
410	#532	—	47	1	no	—
411	#529	—	94	2	no	—
412	#525	—	94	2	no	—
413	#520	—	47	2	no	—
414	#520	—	47	2	no	—
415	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
416	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
417	#501	—	47	2	no	—
418	#501	—	47	2	no	—
419	#501	—	47	2	no	—
420	#501	—	47	2	no	—
421	#485	—	47	4	no	—
422	#485	—	47	4	no	—
423	#484	—	47	4	no	—
424	#483	—	47	4	no	—
425	#482	—	47	4	no	—
426	#482	—	47	4	no	—
427	#481	—	47	4	no	—
428	#480	—	47	4	no	—
429	#479	—	47	4	no	—
430	#478	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
431	#477	—	47	2	no	—
432	#476	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
433	#475	—	47	2	no	—
434	#474	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
435	#468	—	47	4	no	—
436	#468	—	47	4	no	—
437	#465	—	47	4	no	—
438	#465	—	47	4	no	—
439	#440	—	47	4	no	—
440	#440	—	47	4	no	—
441	#435	—	47	4	no	—
442	#435	—	47	4	no	—
443	#428	—	47	2	no	—
444	#428	—	47	4	no	—
445	#428	—	47	4	no	—
446	#428	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
447	#427	—	47	2	no	—
448	#427	—	47	2	no	—
449	#427	—	47	4	no	—
450	C₂×#107	—	47	1	no	—
451	C₂×#107	—	47	4	no	—
452	#423	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
453	#419	—	47	2	no	—
454	#418	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
455	C₂×#103	—	47	1	no	—
456	C₂×#102	—	47	1	no	—
457	#408	—	47	2	no	—
458	C₂×#97	—	47	1	no	—
459	C₄₇	#61291	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
460	C₂×#41	—	47	2	no	—
461	C₂×#41	—	94	2	no	—
462	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
463	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
467	#131	—	94	8	no	—
468	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
469	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
470	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
471	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
472	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
477	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
478	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
479	#127	—	47	1	no	—
480	#127	—	94	2	no	—
481	#126	—	94	4	no	—
482	#126	—	94	4	no	—
483	#126	—	94	4	no	—
484	#125	—	47	2	no	—
485	#125	—	94	2	no	—
486	#125	—	94	4	no	—
487	#125	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
488	#124	—	47	2	no	—
489	#124	—	94	2	no	—
490	#124	—	94	4	no	—
491	#124	—	94	2	no	—
492	#124	—	94	2	no	—
493	#123	—	94	4	no	—
494	#123	—	94	4	no	—
495	#123	—	94	4	no	—
496	#123	—	94	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
505	#121	—	47	2	no	—
506	#121	—	47	2	no	—
507	#121	—	47	4	no	—
508	#121	—	47	4	no	—
509	#121	—	94	4	no	—
510	#121	—	94	2	no	—
511	#120	—	94	4	no	—
512	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
518	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
519	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
520	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
521	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
522	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
523	C₄×D₄	—	2	1	no	—
524	C₄×D₄	—	2	1	no	—
525	C₄×D₄	—	47	2	no	—
526	C₄×D₄	—	47	2	no	—
527	C₄×D₄	—	94	2	no	—
528	C₄×D₄	—	94	4	no	—
529	C₄×D₄	—	94	4	no	—
530	C₄×D₄	—	94	2	no	—
531	C₄×D₄	—	94	2	no	—
532	C₄×D₄	—	94	4	no	—
533	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
534	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
535	#117	—	47	2	no	—
536	#117	—	47	4	no	—
537	#117	—	47	4	no	—
538	#117	—	94	4	no	—
539	#117	—	94	2	no	—
540	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
548	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
549	#107	—	47	4	no	—
550	#107	—	47	4	no	—
551	#107	—	47	2	no	—
552	#107	—	47	2	no	—
553	#107	—	47	2	no	—
554	#107	—	47	2	no	—
555	#107	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
556	#106	—	47	4	no	—
557	#106	—	47	2	no	—
558	#106	—	47	2	no	—
559	#106	—	47	2	no	—
560	#106	—	47	2	no	—
561	#106	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
562	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
563	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
564	#103	—	47	4	no	—
565	#103	—	47	4	no	—
566	#103	—	47	4	no	—
567	#102	—	47	4	no	—
568	#102	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
569	#102	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
570	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
571	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
572	#97	—	47	2	no	—
573	#97	—	47	2	no	—
574	C₂⁴	—	2	1	no	—
575	#41	—	94	4	no	—
576	#41	—	94	4	no	—
577	#41	—	376	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
587	C₂×D₄	—	2	1	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	47	4	no	—
591	C₂×D₄	—	47	2	no	—
592	C₂×D₄	—	47	2	no	—
593	C₂×D₄	—	47	2	no	—
594	C₂×D₄	—	94	4	no	—
595	C₂×D₄	—	94	4	no	—
596	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
606	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
609	SD₁₆	—	94	8	no	—
610	M₁₆	—	2	4	no	—
611	M₁₆	—	94	8	no	—
612	C₂×C₈	—	47	4	no	—
613	C₂×C₈	—	47	2	no	—
614	C₂×C₈	—	47	2	no	—
615	C₂×C₈	—	94	8	no	—
616	C₂×C₈	—	94	2	no	—
617	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
639	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
640	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
641	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
654	C₄²	—	2	2	no	—
655	C₄²	—	94	4	no	—
656	C₄²	—	94	4	no	—
657	C₄²	—	94	2	no	—
658	C₄²	—	94	2	no	—
659	C₄²	—	94	2	no	—
660	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
663	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	4	2	no	—
666	C₂³	—	8	1	no	—
667	C₂³	—	8	1	no	—
668	C₂³	—	47	4	no	—
669	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
670	Q₈	—	4	2	no	—
671	Q₈	—	8	1	no	—
672	Q₈	—	94	4	no	—
673	Q₈	—	94	2	no	—
674	Q₈	—	94	2	no	—
675	Q₈	—	376	1	no	—
676	Q₈	—	188	2	no	—
677	Q₈	—	188	2	no	—
678	D₄	—	2	2	no	—
679	D₄	—	2	2	no	—
680	D₄	—	4	2	no	—
681	D₄	—	94	8	no	—
682	D₄	—	94	4	no	—
683	D₄	—	376	4	no	—
684	D₄	—	376	4	no	—
685	D₄	—	188	2	no	—
686	D₄	—	188	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	8	2	no	—
694	C₂×C₄	—	8	1	no	—
695	C₂×C₄	—	47	4	no	—
696	C₂×C₄	—	94	4	no	—
697	C₂×C₄	—	94	4	no	—
698	C₂×C₄	—	94	2	no	—
699	C₂×C₄	—	94	2	no	—
700	C₂×C₄	—	94	2	no	—
701	C₂×C₄	—	94	2	no	—
702	C₂×C₄	—	376	4	no	—
703	C₂×C₄	—	376	4	no	—
704	C₂×C₄	—	376	1	no	—
705	C₂×C₄	—	188	2	no	—
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#13094072	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
714	C₈	—	2	4	no	—
715	C₈	—	47	4	no	—
716	C₈	—	94	2	no	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	2	1	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	8	4	no	—
723	C₂²	—	94	4	no	—
724	C₂²	—	94	4	no	—
725	C₂²	—	94	4	no	—
726	C₂²	#15689775	1	2	yes	—
727	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	2	1	no	—
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	2	1	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	94	4	no	—
736	C₄	—	188	2	no	—
737	C₄	—	188	2	no	—
738	C₄	—	188	2	no	—
739	C₄	—	188	2	no	—
740	C₄	#15689775	1	2	yes	—
741	C₄	C₂×#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
742	C₄	C₂×#13094072	1	1	yes	characteristic
743	C₂	—	2	2	no	—
744	C₂	—	8	2	no	—
745	C₂	—	188	4	no	—
746	C₂	C₂×#15689775	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#20258164	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#20258172	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3077	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
prime radical	#20257240	C₂
hypercenter	#3077	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61291
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20257255	C₂	semidirect
3. #20255940	C₂	semidirect
4. #20255900	C₂	semidirect
5. #20255870	C₂	semidirect
6. #20255835	C₂	semidirect
7. #20253910	C₂	semidirect
8. #20253359	C₂	semidirect
9. #20253344	C₂	semidirect
10. #20253195	C₂	semidirect
11. #20253026	C₂	semidirect
12. C₂×#15689223	C₂	semidirect
13. #20252105	C₂	semidirect
14. #20251987	C₂	semidirect
15. C₄₇×#3077	C₂	semidirect
21. #15689847	C₂²	semidirect
25. #15689834	C₂²	semidirect
27. #15689811	C₂²	semidirect
41. #15689533	C₂²	semidirect
42. #15689533	C₂²	semidirect
43. #15689529	C₂²	semidirect
44. #15689529	C₂²	semidirect
45. #15689467	C₂²	semidirect
46. #15689466	C₂²	semidirect
47. #15689460	C₂²	semidirect
48. #15689455	C₂²	semidirect
53. #15689431	C₂²	semidirect
54. #15689419	C₂²	semidirect
55. #15689409	C₂²	semidirect
62. #15689193	C₂²	semidirect
63. #15689193	C₂²	semidirect
65. #15689164	C₂²	semidirect
66. #15689162	C₂²	semidirect
69. #15689158	C₂²	semidirect
71. #107×D₄₇	C₂²	semidirect
284. C₂×C₄₇⋊C₈	#41	semidirect
379. #3077	D₄₇	semidirect
459. C₄₇	#61291	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257255	2
#20257240	2
#20255940	2
#20255900	2
#20255870	2
#20255835	2
#20253910	2
#20253359	2
#20253344	2
#20253195	2
#20253026	2
C₂×#15689223	2
#20252105	2
#20251987	2
C₄₇×#3077	2
#61291	47