Finite Group Databasebeta

← #27095788

Subgroups — #27095788

Order 12032.

1746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257250C211yesmaximal, characteristic
2#20255918C214yesmaximal, complemented
3#20255912C214yesmaximal, complemented
4#20255843C214yesmaximal, complemented
5#20255837C214yesmaximal, complemented
6#20253910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20253357C212yesmaximal, complemented
8#20253351C212yesmaximal, complemented
9#20253193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20253189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20253040C212yesmaximal, complemented
12C2×#15689228C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20252106C211yesmaximal, characteristic
14#20251981C212yesmaximal, complemented
15C47×#3507C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625337C2211yescharacteristic
17C2×#13094031C2212yes—
18#15689859—21no—
19#15689848—21no—
20#15689843C2212yes—
21#15689842—22no—
22#15689830C2212yes—
23#15689813C2214yes—
24#15689718—22no—
25#15689694C2212yes—
26#15689680C2211yescharacteristic
27#15689654—22no—
28#15689606C2212yes—
29C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
30#15689533C2212yes—
31#15689533C2212yes—
32#15689529C2212yes—
33#15689529C2212yes—
34#15689464C2214yes—
35#15689464C2214yes—
36#15689461C2214yes—
37#15689461C2214yes—
38#15689458C2214yes—
39#15689456C2214yes—
40#15689453C2214yes—
41#15689451C2214yes—
42#15689430C2214yes—
43#15689427C2214yes—
44#15689418C2212yes—
45#15689415C2212yes—
46#15689408C2212yes—
47#15689405C2212yes—
48#15689379C2214yes—
49#15689379C2214yes—
50#15689362C2214yes—
51#15689362C2214yes—
52#15689228C2214yes—
53#15689228C2214yes—
54#15689195C2214yes—
55#15689195C2214yes—
56#15689166C2212yes—
57#15689166C2214yes—
58#15689163C2212yes—
59#15689163C2214yes—
60#15689159C2212yes—
61#15689159C2214yes—
62#15689159C2212yes—
63C2×#13093955C2211yescharacteristic
64C2×#13093955C2214yes—
65#15689147C2211yescharacteristic
66#15689132C2212yes—
67#15689131C2212yes—
68C2×#13093948C2211yescharacteristic
69C2×#13093947C2211yescharacteristic
70#15689090C2212yes—
71C2×#13093935C2211yescharacteristic
72C47×#559—21no—
73C47×#557—21no—
74C47×#556—22no—
75C47×#556C2212yes—
76C47×#554C2212yes—
77C47×#552C2214yes—
78C47×#539—22no—
79C47×#536C2212yes—
80C47×#533C2211yescharacteristic
81C47×#532C2211yescharacteristic
82C47×#529—22no—
83C47×#520C2212yes—
84C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
85C22×Dic94C2311yescharacteristic
86C2×#10625337—24no—
87C2×#10625337C2314yes—
88#13094031—28no—
89C2×#10625329C2312yes—
90C2×#10625329C2314yes—
91C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C47⋊C8C2314yes—
93C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
94#13094024C2311yescharacteristic
95#13094024C2311yescharacteristic
96#13094022—22no—
97#13094017—24no—
98#13094017—24no—
99#13094016C2312yes—
100#13094015—22no—
101#13094014—24no—
102#13094011—22no—
103#13094011—22no—
104#13094005—24no—
105#13094005—24no—
106#13094003—21no—
107#13094003—21no—
108#13094003C2314yes—
109#13094003C2314yes—
110#13094001—24no—
111Q8×Dic47—22no—
112C4×Dic94—21no—
113C4×Dic94—21no—
114C4×Dic94—21no—
115C4×Dic94—21no—
116C4×Dic94C2312yes—
117C4×Dic94C2312yes—
118#13093989—22no—
119D4×Dic47—22no—
120D4×Dic47—22no—
121D4×Dic47—24no—
122#13093983C2314yes—
123#13093983C2312yes—
124#13093980—24no—
125C2×C4⋊Dic47C2314yes—
126C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
127C2×Dic47⋊C4—21no—
128C2×C4×Dic47—21no—
129#13093957C2312yes—
130#13093957C2312yes—
131#13093957C2312yes—
132#13093957C2312yes—
133#13093957C2314yes—
134#13093957C2314yes—
135#13093955C2314yes—
136#13093955C2312yes—
137#13093955C2312yes—
138#13093955C2312yes—
139#13093955C2312yes—
140#13093955C2314yes—
141#13093955C2314yes—
142C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
143C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
144#13093948C2314yes—
145#13093948C2314yes—
146#13093948C2314yes—
147#13093947C2314yes—
148#13093947C2314yes—
149#13093947C2314yes—
150C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
151C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
152#13093935C2312yes—
153#13093935C2312yes—
154C2×#41×C47C2312yes—
155C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C47—22no—
157C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
158C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
160#127×C47D411yescharacteristic
161#126×C47—24no—
162#126×C47—24no—
163#125×C47—22no—
164#125×C47—24no—
165#125×C47C2312yes—
166#124×C47—22no—
167#124×C47—22no—
168#124×C47D412yes—
169#123×C47—24no—
170#123×C47—24no—
171C22⋊Q8×C47—21no—
172C22⋊Q8×C47—21no—
173C22⋊Q8×C47—24no—
174C22⋊Q8×C47C2314yes—
175C22⋊Q8×C47C2314yes—
176#121×C47D412yes—
177#121×C47D412yes—
178C4×Q8×C47—22no—
179C4×Q8×C47—22no—
180C4×Q8×C47—21no—
181C4×Q8×C47—21no—
182C4×Q8×C47—21no—
183C4×Q8×C47—21no—
184C4×Q8×C47C2312yes—
185C4×Q8×C47C2312yes—
186C4×D4×C47—24no—
187C4×D4×C47—22no—
188C4×D4×C47—22no—
189C4×D4×C47C2312yes—
190C4×D4×C47C2312yes—
191#117×C47—24no—
192#117×C47C2312yes—
193#117×C47C2314yes—
194C2×C4⋊C4×C47—21no—
195C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
196C2×C4⋊C4×C47C2314yes—
197C2×C42×C47—21no—
198C2×C42×C47C2311yescharacteristic
199#41×C47—24no—
200#41×C47—24no—
201C2×Q8×C47—21no—
202C2×Q8×C47—21no—
203C2×Q8×C47—21no—
204C2×Q8×C47—22no—
205C2×Q8×C47—22no—
206C2×Q8×C47C2×D412yes—
207C2×Q8×C47C2412yes—
208C2×D4×C47C2×D414yes—
209C2×D4×C47C2×D412yes—
210C2×D4×C47C2×D412yes—
211C2×D4×C47C2×D412yes—
212C22×C4×C47—21no—
213C22×C4×C47—21no—
214C22×C4×C47—24no—
215C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C47C2414yes—
218C22×C4×C47C2411yescharacteristic
219C22×Dic47—21no—
220C22×Dic47—21no—
221C22×Dic47—24no—
222C2×Dic94—22no—
223C2×Dic94—22no—
224C2×Dic94—21no—
225C2×Dic94—21no—
226C2×Dic94—21no—
227C2×Dic94C2412yes—
228C4⋊C4×C47—22no—
229C4⋊C4×C47—22no—
230C4⋊C4×C47—21no—
231C4⋊C4×C47—24no—
232C4⋊C4×C47—22no—
233C4⋊C4×C47—24no—
234C4⋊C4×C47—21no—
235C4⋊C4×C47—22no—
236C4⋊C4×C47—21no—
237C4⋊C4×C47—24no—
238C4⋊C4×C47C2×D412yes—
239C4⋊C4×C47C2×D412yes—
240C4⋊C4×C47C2412yes—
241C4⋊C4×C47C2412yes—
242C4⋊C4×C47C2412yes—
243C22⋊C4×C47—24no—
244C22⋊C4×C47—22no—
245C22⋊C4×C47—24no—
246C22⋊C4×C47—24no—
247C22⋊C4×C47C2×D414yes—
248C22⋊C4×C47C2×D414yes—
249C42×C47—22no—
250C42×C47—22no—
251C42×C47—24no—
252C42×C47—22no—
253C42×C47C2×D411yescharacteristic
254C42×C47C2×D411yescharacteristic
255C42×C47C2411yescharacteristic
256C42×C47C2411yescharacteristic
257C22⋊Dic47—24no—
258C22⋊Dic47—22no—
259C22⋊Dic47—24no—
260C22⋊Dic47—24no—
261#10625337—28no—
262C4⋊Dic47—21no—
263C4⋊Dic47—24no—
264C4⋊Dic47—21no—
265C4⋊Dic47—21no—
266C4⋊Dic47C2412yes—
267C4⋊Dic47C2412yes—
268C4⋊Dic47C2412yes—
269Dic47⋊C4—22no—
270Dic47⋊C4—22no—
271Dic47⋊C4—22no—
272Dic47⋊C4—24no—
273Dic47⋊C4—24no—
274Dic47⋊C4—22no—
275C4×Dic47—22no—
276C4×Dic47—22no—
277C4×Dic47—24no—
278C4×Dic47—22no—
279#10625329—24no—
280#10625329—28no—
281C2×C47⋊C8—22no—
282C2×C47⋊C8—28no—
283C2×C47⋊C8#4114yes—
284C2×C47⋊C8C2412yes—
285C2×C47⋊C8C2414yes—
286C2×C47⋊C8C2412yes—
287C23×C47C22×D414yes—
288C23×C47C22×D411yescharacteristic
289Q8×C47—24no—
290Q8×C47—22no—
291Q8×C47—22no—
292Q8×C47—42no—
293Q8×C47—42no—
294Q8×C47—81no—
295D4×C47—28no—
296D4×C47—24no—
297D4×C47—42no—
298D4×C47—42no—
299C2×C4×C47—24no—
300C2×C4×C47—24no—
301C2×C4×C47—22no—
302C2×C4×C47—22no—
303C2×C4×C47—22no—
304C2×C4×C47—22no—
305C2×C4×C47—41no—
306C2×C4×C47—41no—
307C2×C4×C47—42no—
308C2×C4×C47—81no—
309C2×C4×C47—84no—
310C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C47C22×D414yes—
313C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C47C2×#4112yes—
317C2×C4×C472−1+412yes—
318C2×C4×C47C2511yescharacteristic
319C2×Dic47—22no—
320C2×Dic47—22no—
321C2×Dic47—22no—
322C2×Dic47—22no—
323C2×Dic47—42no—
324C2×Dic47—84no—
325C2×Dic47—81no—
326Dic94—22no—
327Dic94—22no—
328Dic94—42no—
329Dic94—42no—
330Dic94—81no—
331C47⋊C8—24no—
332C47⋊C8—22no—
333C47⋊C8C2×#4114yes—
334#61292—471nomaximal, Sylow
335C22×C47—21no—
336C22×C47—21no—
337C22×C47—24no—
338C22×C47—24no—
339C22×C47—24no—
340C22×C47#54712yes—
341C22×C47C23×D411yescharacteristic
342C4×C47—21no—
343C4×C47—21no—
344C4×C47—21no—
345C4×C47—21no—
346C4×C47—24no—
347C4×C47—42no—
348C4×C47—42no—
349C4×C47—42no—
350C4×C47—42no—
351C4×C47#54712yes—
352C4×C47C22×#4111yescharacteristic
353C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
354Dic47—42no—
355Dic47—42no—
356Dic47—42no—
357Dic47—42no—
358#3507—471no—
359#3507D4711yescharacteristic
360#3349—474no—
361#3349—474no—
362#3344—474no—
363#3344—474no—
364#3162—471no—
365#3097—472no—
366#3097—472no—
367#3078—471no—
368#3078—471no—
369#3059—472no—
370C2×#441—471no—
371#2932—471no—
372#2912—472no—
373C2×C47—22no—
374C2×C47—44no—
375C2×C47C2×#54711yescharacteristic
376C2×C47#358611yescharacteristic
377C2×C47#358611yescharacteristic
378C22×Q16—471no—
379C2×#131—472no—
380#559—21no—
381#559—941no—
382#557—21no—
383#557—941no—
384#556—22no—
385#556—472no—
386#556—942no—
387#556C2×D4712yes—
388#554—472no—
389#554C2×D4712yes—
390#552—474no—
391#552C2×D4714yes—
392#539—22no—
393#539—942no—
394#536—472no—
395#536C2×D4712yes—
396#533—471no—
397#533C2×D4711yescharacteristic
398#532C2×D4711yescharacteristic
399#529—22no—
400#529—942no—
401#520—472no—
402#520C2×D4712yes—
403C2×C4×Q8—471no—
404C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
405#501—472no—
406#501—472no—
407#501—472no—
408#501—472no—
409#485—474no—
410#485—474no—
411#485—474no—
412#485—474no—
413#484—474no—
414#484—474no—
415#483—474no—
416#483—474no—
417#479—474no—
418#479—474no—
419#477—472no—
420#477—472no—
421#475—472no—
422#475—472no—
423#470—474no—
424#470—474no—
425#467—474no—
426#467—474no—
427#441—474no—
428#441—474no—
429#435—474no—
430#435—474no—
431#428—472no—
432#428—474no—
433#428—472no—
434#428—474no—
435#427—474no—
436#427—472no—
437#427—472no—
438C2×#106—474no—
439C2×#106—471no—
440#423—471no—
441#419—472no—
442#419—472no—
443C2×#103—471no—
444C2×#103—471no—
445#408—472no—
446C2×#97—471no—
447C47#6129211yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41C22×D4712yes—
449C22×Q8—471no—
450C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
451C2×Q16—474no—
452C2×Q16—944no—
453#131—948no—
454C2×M16—472no—
455C2×M16—474no—
456C22×C8—471no—
457C22×C8—474no—
458C22×C8—471no—
459C4⋊Q8—22no—
460C4⋊Q8—471no—
461C4⋊Q8—471no—
462C4⋊Q8—942no—
463C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
464C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
466#127C22⋊D4711yescharacteristic
467#126—24no—
468#126—24no—
469#126—944no—
470#126—944no—
471#125—22no—
472#125—24no—
473#125—472no—
474#125—942no—
475#125—944no—
476#125C22×D4712yes—
477#124—22no—
478#124—22no—
479#124—942no—
480#124—942no—
481#124C22⋊D4712yes—
482#123—24no—
483#123—24no—
484#123—944no—
485#123—944no—
486C22⋊Q8—21no—
487C22⋊Q8—21no—
488C22⋊Q8—24no—
489C22⋊Q8—474no—
490C22⋊Q8—474no—
491C22⋊Q8—941no—
492C22⋊Q8—941no—
493C22⋊Q8—944no—
494C22⋊Q8C22×D4714yes—
495C22⋊Q8C22×D4714yes—
496#121C22⋊D4712yes—
497#121C22⋊D4712yes—
498C4×Q8—22no—
499C4×Q8—22no—
500C4×Q8—21no—
501C4×Q8—21no—
502C4×Q8—21no—
503C4×Q8—21no—
504C4×Q8—472no—
505C4×Q8—472no—
506C4×Q8—942no—
507C4×Q8—942no—
508C4×Q8—941no—
509C4×Q8—941no—
510C4×Q8—941no—
511C4×Q8—941no—
512C4×Q8C22×D4712yes—
513C4×Q8C22×D4712yes—
514C4×D4—24no—
515C4×D4—22no—
516C4×D4—22no—
517C4×D4—944no—
518C4×D4—942no—
519C4×D4—942no—
520C4×D4C22×D4712yes—
521C4×D4C22×D4712yes—
522#117—24no—
523#117—472no—
524#117—474no—
525#117—944no—
526#117C22×D4712yes—
527#117C22×D4714yes—
528C2×C4⋊C4—21no—
529C2×C4⋊C4—471no—
530C2×C4⋊C4—474no—
531C2×C4⋊C4—941no—
532C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
533C2×C4⋊C4C22×D4714yes—
534C2×C42—21no—
535C2×C42—941no—
536C2×C42C22×D4711yescharacteristic
537#107—472no—
538#107—472no—
539#107—474no—
540#107—474no—
541#107—472no—
542#107—472no—
543#106—474no—
544#106—472no—
545#106—474no—
546#106—474no—
547#106—472no—
548#106—472no—
549#106—472no—
550C4⋊C8—472no—
551C4⋊C8—472no—
552#103—474no—
553#103—474no—
554#103—474no—
555#103—474no—
556#103—474no—
557#103—474no—
558C22⋊C8—474no—
559C22⋊C8—474no—
560#97—472no—
561#97—472no—
562#41—24no—
563#41—24no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—22no—
568C2×Q8—22no—
569C2×Q8—472no—
570C2×Q8—941no—
571C2×Q8—941no—
572C2×Q8—941no—
573C2×Q8—942no—
574C2×Q8—942no—
575C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
576C2×Q8C23×D4712yes—
577C2×D4C2×C22⋊D4714yes—
578C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
579C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
580C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—24no—
584C22×C4—941no—
585C22×C4—944no—
586C22×C4—941no—
587C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
588C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
589C22×C4C23×D4714yes—
590C22×C4C23×D4711yescharacteristic
591Q16—948no—
592M16—948no—
593M16—944no—
594C2×C8—474no—
595C2×C8—472no—
596C2×C8—472no—
597C2×C8—474no—
598C2×C8—948no—
599C2×C8—942no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—24no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—24no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—24no—
610C4⋊C4—472no—
611C4⋊C4—472no—
612C4⋊C4—472no—
613C4⋊C4—942no—
614C4⋊C4—942no—
615C4⋊C4—942no—
616C4⋊C4—944no—
617C4⋊C4—944no—
618C4⋊C4—942no—
619C4⋊C4—941no—
620C4⋊C4—944no—
621C4⋊C4—941no—
622C4⋊C4—941no—
623C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
624C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
625C4⋊C4C23×D4712yes—
626C4⋊C4C23×D4712yes—
627C4⋊C4C23×D4712yes—
628C22⋊C4—24no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—24no—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—942no—
633C22⋊C4—944no—
634C22⋊C4—944no—
635C22⋊C4—944no—
636C22⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
637C22⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
638C42—22no—
639C42—22no—
640C42—24no—
641C42—22no—
642C42—942no—
643C42—942no—
644C42—944no—
645C42—942no—
646C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
647C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
648C42C23×D4711yescharacteristic
649C42C23×D4711yescharacteristic
650C23C22×C22⋊D4714yes—
651C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
652Q8—24no—
653Q8—22no—
654Q8—22no—
655Q8—42no—
656Q8—42no—
657Q8—81no—
658Q8—942no—
659Q8—942no—
660Q8—3761no—
661Q8—1882no—
662Q8—1882no—
663D4—28no—
664D4—24no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—942no—
679C2×C4—942no—
680C2×C4—942no—
681C2×C4—942no—
682C2×C4—3761no—
683C2×C4—3764no—
684C2×C4—1882no—
685C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
686C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊D4714yes—
688C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
689C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
691C2×C4#41×D4712yes—
692C2×C4#1309407112yes—
693C2×C4C24×D4711yescharacteristic
694C8—474no—
695C8—944no—
696C8—942no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—24no—
700C22—24no—
701C22—24no—
702C22#1568977212yes—
703C22C23×C22⋊D4711yescharacteristic
704C4—24no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—1882no—
714C4—1882no—
715C4—1882no—
716C4—1882no—
717C4#1568977212yes—
718C4C2×#41×D4711yescharacteristic
719C4C2×#1309407111yescharacteristic
720C2—22no—
721C2—44no—
722C2C2×#1568977211yescharacteristic
723C2#2025817411yescharacteristic
724C2#2025817511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3507C2
socleC22×C47C23×D4
prime radicalC47×#532C22
hypercenter#3507D47
hypocenterC47#61292
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ #532 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20255918C2semidirect
3. #20255912C2semidirect
4. #20255843C2semidirect
5. #20255837C2semidirect
6. #20253910C2semidirect
7. #20253357C2semidirect
8. #20253351C2semidirect
9. #20253193C2semidirect
10. #20253189C2semidirect
11. #20253040C2semidirect
12. C2×#15689228C2semidirect
14. #20251981C2semidirect
447. C47#61292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572502
#202559182
#202559122
#202558432
#202558372
#202539102
#202533572
#202533512
#202531932
#202531892
#202530402
C2×#156892282
#202521062
#202519812
C47×#35072
#6129247