Subgroups — #27095790

Order 12032.

1746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257246	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20255919	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20255914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20255844	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20255839	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20253911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20253359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20253357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20253192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20253044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20253043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15689229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20252104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#20251979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄₇×#2912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Dic₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13094030	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#15689856	—	2	2	no	—
19	#15689851	—	2	2	no	—
20	#15689845	—	2	2	no	—
21	#15689843	—	2	2	no	—
22	#15689841	C₂²	1	4	yes	—
23	#15689828	C₂²	1	4	yes	—
24	#15689812	C₂²	1	4	yes	—
25	#15689808	C₂²	1	4	yes	—
26	#15689715	—	2	4	no	—
27	#15689699	C₂²	1	2	yes	—
28	#15689694	C₂²	1	2	yes	—
29	#15689676	C₂²	1	2	yes	—
30	#15689669	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#15689653	—	2	4	no	—
32	#15689604	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13093989	C₂²	1	2	yes	—
34	#15689531	C₂²	1	2	yes	—
35	#15689531	C₂²	1	2	yes	—
36	#15689530	C₂²	1	2	yes	—
37	#15689530	C₂²	1	2	yes	—
38	#15689467	C₂²	1	4	yes	—
39	#15689466	C₂²	1	4	yes	—
40	#15689464	C₂²	1	4	yes	—
41	#15689464	C₂²	1	4	yes	—
42	#15689460	C₂²	1	4	yes	—
43	#15689458	C₂²	1	4	yes	—
44	#15689455	C₂²	1	4	yes	—
45	#15689453	C₂²	1	4	yes	—
46	#15689433	C₂²	1	4	yes	—
47	#15689429	C₂²	1	4	yes	—
48	#15689417	C₂²	1	4	yes	—
49	#15689407	C₂²	1	4	yes	—
50	#15689382	C₂²	1	2	yes	—
51	#15689382	C₂²	1	2	yes	—
52	#15689381	C₂²	1	2	yes	—
53	#15689381	C₂²	1	2	yes	—
54	#15689365	C₂²	1	4	yes	—
55	#15689364	C₂²	1	4	yes	—
56	#15689229	C₂²	1	4	yes	—
57	#15689229	C₂²	1	4	yes	—
58	#15689194	C₂²	1	4	yes	—
59	#15689192	C₂²	1	4	yes	—
60	#15689163	C₂²	1	2	yes	—
61	#15689162	C₂²	1	4	yes	—
62	#15689161	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#15689159	C₂²	1	2	yes	—
64	#15689158	C₂²	1	2	yes	—
65	#106×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
66	#15689146	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#15689133	C₂²	1	2	yes	—
68	#15689131	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	—
70	#15689091	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#15689090	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#13093934	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#131×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄₇×#520	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄₇×#428	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄₇×#427	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#106×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#106×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#10625350	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₁₈₈	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#13094030	—	2	4	no	—
87	C₂×#10625329	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#10625324	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
91	#13094024	—	2	2	no	—
92	#13094023	C₂³	1	2	yes	—
93	#13094023	C₂³	1	2	yes	—
94	#13094022	—	2	2	no	—
95	#13094022	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#13094020	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#13094019	—	2	4	no	—
98	#13094018	—	2	4	no	—
99	#13094017	—	2	4	no	—
100	#13094017	—	2	4	no	—
101	#13094016	—	2	4	no	—
102	#13094015	C₂³	1	2	yes	—
103	#13094015	C₂³	1	2	yes	—
104	#13094014	—	2	4	no	—
105	#13094014	—	2	4	no	—
106	#13094013	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#13094012	—	2	2	no	—
108	#13094011	—	2	2	no	—
109	#13094011	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#13094010	—	2	4	no	—
111	#13094008	—	2	4	no	—
112	#13094007	—	2	4	no	—
113	#13094006	—	2	4	no	—
114	#13094005	—	2	4	no	—
115	#13094004	C₂³	1	4	yes	—
116	#13094004	C₂³	1	4	yes	—
117	#13094003	—	2	4	no	—
118	#13094003	C₂³	1	4	yes	—
119	#13094003	C₂³	1	4	yes	—
120	#13094002	—	2	4	no	—
121	#13094001	—	2	2	no	—
122	#13094001	—	2	2	no	—
123	#13093996	D₄	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
127	#13093989	—	2	2	no	—
128	#13093989	—	2	2	no	—
129	#13093989	—	2	2	no	—
130	#13093989	C₂³	1	4	yes	—
131	#13093989	C₂³	1	4	yes	—
132	#13093986	—	2	2	no	—
133	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
134	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
135	C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
136	#13093983	—	2	4	no	—
137	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
138	#13093982	C₂³	1	4	yes	—
139	#13093981	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#13093958	C₂³	1	2	yes	—
145	#13093957	C₂³	1	2	yes	—
146	#13093957	C₂³	1	2	yes	—
147	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
148	#13093956	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#13093956	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#13093955	C₂³	1	2	yes	—
151	#13093955	C₂³	1	2	yes	—
152	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
153	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	#13093949	C₂³	1	4	yes	—
155	#13093949	C₂³	1	4	yes	—
156	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
157	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
158	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
159	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
161	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	#13093934	C₂³	1	2	yes	—
163	#13093934	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#131×C₄₇	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
171	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
172	C₄×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
173	#117×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
174	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
177	#107×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
178	#107×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
179	#106×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
180	#106×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
181	#106×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#106×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#106×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
184	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
185	#41×C₄₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	#10625350	—	2	2	no	—
198	#10625350	—	2	2	no	—
199	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
209	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
210	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈×C₄₇	#41	1	4	yes	—
213	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
223	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
224	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
230	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
232	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
242	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
243	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
244	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
245	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
246	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
247	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
248	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
250	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	#10625329	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	Dic₁₈₈	—	2	4	no	—
261	Dic₁₈₈	—	2	4	no	—
262	#10625324	—	2	4	no	—
263	C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
268	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
269	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
289	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	D₁₈₈	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
296	Dic₉₄	—	2	2	no	—
297	Dic₉₄	—	2	4	no	—
298	Dic₉₄	—	2	4	no	—
299	Dic₉₄	—	4	4	no	—
300	Dic₉₄	—	4	4	no	—
301	Dic₉₄	—	8	2	no	—
302	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
303	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
306	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
307	#61292	—	47	1	no	maximal, Sylow
308	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄₇	#547	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
315	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
316	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
317	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
318	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
319	C₄×C₄₇	#547	1	2	yes	—
320	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₄₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
322	Dic₄₇	—	2	2	no	—
323	Dic₄₇	—	2	2	no	—
324	Dic₄₇	—	2	2	no	—
325	Dic₄₇	—	4	2	no	—
326	Dic₄₇	—	4	2	no	—
327	Dic₄₇	—	4	4	no	—
328	#3507	—	47	2	no	—
329	#3349	—	47	4	no	—
330	#3349	—	47	4	no	—
331	#3344	—	47	4	no	—
332	#3344	—	47	4	no	—
333	#3162	—	47	1	no	—
334	#3097	—	47	2	no	—
335	#3097	—	47	2	no	—
336	#3078	—	47	2	no	—
337	#3059	—	47	1	no	—
338	#3059	—	47	1	no	—
339	C₂×#441	—	47	1	no	—
340	#2932	—	47	1	no	—
341	#2912	—	47	1	no	—
342	#2912	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄₇	#3586	1	2	yes	—
347	D₄₇	—	4	2	no	—
348	C₂²×Q₁₆	—	47	1	no	—
349	C₂×#131	—	47	1	no	—
350	C₂×#131	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
351	#559	—	94	2	no	—
352	#557	—	94	2	no	—
353	#556	—	47	4	no	—
354	#556	—	94	2	no	—
355	#556	—	94	2	no	—
356	#554	—	47	4	no	—
357	#552	—	47	4	no	—
358	#552	—	47	4	no	—
359	#539	—	94	4	no	—
360	#536	—	47	2	no	—
361	#536	—	47	2	no	—
362	#533	—	47	2	no	—
363	#532	—	47	1	no	—
364	#529	—	94	4	no	—
365	#520	—	47	2	no	—
366	#520	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×Q₈	—	47	2	no	—
368	#501	—	47	2	no	—
369	#501	—	47	2	no	—
370	#501	—	47	2	no	—
371	#501	—	47	2	no	—
372	#485	—	47	4	no	—
373	#485	—	47	4	no	—
374	#485	—	47	4	no	—
375	#485	—	47	4	no	—
376	#484	—	47	4	no	—
377	#484	—	47	4	no	—
378	#483	—	47	4	no	—
379	#483	—	47	4	no	—
380	#479	—	47	4	no	—
381	#479	—	47	4	no	—
382	#477	—	47	4	no	—
383	#475	—	47	4	no	—
384	#470	—	47	2	no	—
385	#470	—	47	2	no	—
386	#470	—	47	2	no	—
387	#470	—	47	2	no	—
388	#467	—	47	4	no	—
389	#467	—	47	4	no	—
390	#441	—	47	4	no	—
391	#441	—	47	4	no	—
392	#435	—	47	4	no	—
393	#435	—	47	4	no	—
394	#428	—	47	2	no	—
395	#428	—	47	4	no	—
396	#428	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
397	#428	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
398	#427	—	47	1	no	—
399	#427	—	47	2	no	—
400	#427	—	47	2	no	—
401	#427	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
402	#427	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×#106	—	47	2	no	—
404	C₂×#106	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
405	C₂×#106	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
406	#423	—	47	1	no	—
407	#419	—	47	2	no	—
408	#419	—	47	2	no	—
409	C₂×#103	—	47	2	no	—
410	#408	—	47	1	no	—
411	#408	—	47	1	no	—
412	C₂×#97	—	47	1	no	—
413	C₄₇	#61292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
414	C₂×#41	—	47	1	no	—
415	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
417	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
418	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
419	C₂×Q₁₆	—	94	4	no	—
420	#131	—	2	4	no	—
421	#131	—	94	4	no	—
422	C₂×M₁₆	—	47	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
424	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
426	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
427	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
428	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
429	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
435	#127	—	47	1	no	—
436	#126	—	94	4	no	—
437	#126	—	94	4	no	—
438	#126	—	94	4	no	—
439	#126	—	94	4	no	—
440	#125	—	47	2	no	—
441	#125	—	47	2	no	—
442	#125	—	94	4	no	—
443	#125	—	94	4	no	—
444	#125	—	94	4	no	—
445	#124	—	47	1	no	—
446	#124	—	47	1	no	—
447	#124	—	94	2	no	—
448	#124	—	94	4	no	—
449	#124	—	94	2	no	—
450	#123	—	94	4	no	—
451	#123	—	94	4	no	—
452	#123	—	94	4	no	—
453	#123	—	94	4	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
462	#121	—	47	4	no	—
463	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
465	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
466	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
469	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
470	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
471	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
472	C₄×D₄	—	2	4	no	—
473	C₄×D₄	—	2	2	no	—
474	C₄×D₄	—	47	4	no	—
475	C₄×D₄	—	94	2	no	—
476	C₄×D₄	—	94	4	no	—
477	C₄×D₄	—	94	4	no	—
478	#117	—	47	2	no	—
479	#117	—	47	4	no	—
480	#117	—	94	4	no	—
481	#117	—	94	4	no	—
482	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
483	#117	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
487	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
488	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
490	#107	—	47	2	no	—
491	#107	—	47	4	no	—
492	#107	—	47	2	no	—
493	#107	—	47	2	no	—
494	#107	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
495	#107	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
496	#106	—	47	1	no	—
497	#106	—	47	1	no	—
498	#106	—	47	4	no	—
499	#106	—	47	2	no	—
500	#106	—	47	2	no	—
501	#106	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
502	#106	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
503	#106	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
504	#106	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
505	#106	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
507	#103	—	47	4	no	—
508	#103	—	47	4	no	—
509	#103	—	47	4	no	—
510	#103	—	47	4	no	—
511	#103	—	47	4	no	—
512	#103	—	47	4	no	—
513	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
514	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
515	#97	—	47	2	no	—
516	#97	—	47	2	no	—
517	#41	—	2	2	no	—
518	#41	—	2	2	no	—
519	#41	—	94	2	no	—
520	#41	—	94	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
528	C₂×Q₈	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂×D₄	—	47	2	no	—
530	C₂×D₄	—	47	4	no	—
531	C₂×D₄	—	47	1	no	—
532	C₂×D₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
533	C₂×D₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
542	Q₁₆	—	94	4	no	—
543	Q₁₆	—	94	4	no	—
544	M₁₆	—	2	2	no	—
545	M₁₆	—	2	4	no	—
546	M₁₆	—	94	2	no	—
547	M₁₆	—	94	4	no	—
548	C₂×C₈	—	2	4	no	—
549	C₂×C₈	—	47	2	no	—
550	C₂×C₈	—	47	2	no	—
551	C₂×C₈	—	94	2	no	—
552	C₂×C₈	—	94	4	no	—
553	C₂×C₈	#10625350	1	4	yes	—
554	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
555	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
575	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
576	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
577	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
588	C₄²	—	2	4	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	47	1	no	—
591	C₄²	—	47	1	no	—
592	C₄²	—	47	2	no	—
593	C₄²	—	94	4	no	—
594	C₄²	—	94	4	no	—
595	C₄²	—	94	4	no	—
596	C₄²	—	94	2	no	—
597	C₂³	—	47	2	no	—
598	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
599	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
600	Q₈	—	2	2	no	—
601	Q₈	—	94	2	no	—
602	Q₈	—	94	4	no	—
603	Q₈	—	94	4	no	—
604	Q₈	—	376	2	no	—
605	Q₈	—	188	4	no	—
606	Q₈	—	188	4	no	—
607	D₄	—	2	4	no	—
608	D₄	—	2	2	no	—
609	D₄	—	94	4	no	—
610	D₄	—	94	2	no	—
611	D₄	—	188	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	8	2	no	—
618	C₂×C₄	—	8	4	no	—
619	C₂×C₄	—	47	2	no	—
620	C₂×C₄	—	47	2	no	—
621	C₂×C₄	—	47	2	no	—
622	C₂×C₄	—	94	2	no	—
623	C₂×C₄	—	94	2	no	—
624	C₂×C₄	—	94	2	no	—
625	C₂×C₄	—	94	4	no	—
626	C₂×C₄	—	94	2	no	—
627	C₂×C₄	—	376	4	no	—
628	C₂×C₄	—	188	2	no	—
629	C₂×C₄	—	188	4	no	—
630	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	#13094072	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
635	C₈	—	2	2	no	—
636	C₈	—	94	2	no	—
637	C₈	—	94	2	no	—
638	C₈	C₂×#10625350	1	2	yes	—
639	C₈	C₂×#10625350	1	2	yes	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	94	2	no	—
644	C₂²	—	94	4	no	—
645	C₂²	#15689774	1	2	yes	—
646	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	4	4	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	94	2	no	—
652	C₄	—	94	2	no	—
653	C₄	—	94	2	no	—
654	C₄	—	188	4	no	—
655	C₄	—	188	2	no	—
656	C₄	—	188	2	no	—
657	C₄	#15689774	1	2	yes	—
658	C₄	C₂²×#10625350	1	1	yes	characteristic
659	C₄	C₂×#13094072	1	1	yes	characteristic
660	C₂	—	2	2	no	—
661	C₂	—	4	2	no	—
662	C₂	—	188	2	no	—
663	C₂	C₂×#15689774	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#20258170	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2912	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
prime radical	#15689669	C₂²
hypercenter	#2912	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61292
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20255919	C₂	semidirect
3. #20255914	C₂	semidirect
4. #20255844	C₂	semidirect
5. #20255839	C₂	semidirect
6. #20253911	C₂	semidirect
7. #20253359	C₂	semidirect
8. #20253357	C₂	semidirect
9. #20253192	C₂	semidirect
10. #20253044	C₂	semidirect
11. #20253043	C₂	semidirect
12. C₂×#15689229	C₂	semidirect
14. #20251979	C₂	semidirect
15. C₄₇×#2912	C₂	semidirect
342. #2912	D₄₇	semidirect
413. C₄₇	#61292	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257246	2
#20255919	2
#20255914	2
#20255844	2
#20255839	2
#20253911	2
#20253359	2
#20253357	2
#20253192	2
#20253044	2
#20253043	2
C₂×#15689229	2
#20252104	2
#20251979	2
C₄₇×#2912	2
#61292	47