Finite Group Databasebeta

← #27095791

Subgroups — #27095791

Order 12032.

1746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257255C211yesmaximal, characteristic
2#20257253C211yesmaximal, characteristic
3#20255925C214yesmaximal, complemented
4#20255915C214yesmaximal, complemented
5#20255850C214yesmaximal, complemented
6#20255840C214yesmaximal, complemented
7#20253910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20253359C212yesmaximal, complemented
9#20253355C212yesmaximal, complemented
10#20253195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20253042C212yesmaximal, complemented
12C2×#15689228C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20252105C211yesmaximal, characteristic
14#20251982C212yesmaximal, complemented
15C47×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625337C2211yescharacteristic
17C2×#13094032C2212yes—
18#15689858—21no—
19#15689858—21no—
20#15689852—21no—
21#15689851—21no—
22#15689847C2212yes—
23#15689846—22no—
24#15689846C2212yes—
25#15689845—22no—
26#15689834C2212yes—
27#15689833C2212yes—
28#15689814C2214yes—
29#15689811C2214yes—
30#15689722—22no—
31#15689720—22no—
32#15689699C2212yes—
33#15689697C2212yes—
34#15689680C2211yescharacteristic
35#15689673C2211yescharacteristic
36#15689659—22no—
37#15689657—22no—
38#15689604C2212yes—
39#15689603C2212yes—
40C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
41#15689533C2212yes—
42#15689533C2212yes—
43#15689529C2212yes—
44#15689529C2212yes—
45#15689467C2214yes—
46#15689466C2214yes—
47#15689463C2214yes—
48#15689462C2214yes—
49#15689460C2214yes—
50#15689457C2214yes—
51#15689455C2214yes—
52#15689452C2214yes—
53#15689431C2214yes—
54#15689419C2212yes—
55#15689409C2212yes—
56#15689380C2214yes—
57#15689380C2214yes—
58#15689363C2214yes—
59#15689363C2214yes—
60#15689228C2214yes—
61#15689228C2214yes—
62#15689193C2214yes—
63#15689193C2214yes—
64#15689165C2212yes—
65#15689164C2214yes—
66#15689162C2214yes—
67#15689160C2214yes—
68#15689159C2212yes—
69#15689159C2212yes—
70C2×#13093955C2211yescharacteristic
71#106×D47C2214yes—
72#15689133C2212yes—
73C2×#13093948C2211yescharacteristic
74C2×#13093947C2211yescharacteristic
75#15689091C2212yes—
76C2×#13093935C2211yescharacteristic
77C47×#533C2211yescharacteristic
78C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
79C47×#479C2214yes—
80C47×#477C2212yes—
81C47×#475C2212yes—
82C47×#428C2212yes—
83C47×#423C2211yescharacteristic
84C47×#419C2212yes—
85C2×#10625350C2312yes—
86C22×Dic94C2311yescharacteristic
87C2×#10625337—24no—
88C2×#10625337C2314yes—
89#13094032—28no—
90C2×#10625324C2314yes—
91C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C8×D47C2314yes—
94#13094024—22no—
95#13094024D411yescharacteristic
96#13094024C2311yescharacteristic
97#13094024C2311yescharacteristic
98#13094022—22no—
99#13094021D411yescharacteristic
100#13094019—24no—
101#13094019—24no—
102#13094019—24no—
103#13094018—24no—
104#13094016—22no—
105#13094016C2312yes—
106#13094015—24no—
107#13094015—22no—
108#13094014—24no—
109#13094013—22no—
110#13094013—22no—
111#13094012—22no—
112#13094012—22no—
113#13094012D412yes—
114#13094009—24no—
115#13094009—24no—
116#13094008—24no—
117#13094007—24no—
118#13094004C2314yes—
119#13094004C2314yes—
120#13094003—21no—
121#13094003—21no—
122#13094002—24no—
123#13094000—24no—
124#13094000C2314yes—
125#13094000C2314yes—
126#13093998D412yes—
127#13093998D412yes—
128Q8×Dic47—22no—
129C4×Dic94—22no—
130C4×Dic94—21no—
131C4×Dic94—21no—
132C4×Dic94—21no—
133C4×Dic94—21no—
134C4×Dic94—22no—
135C4×Dic94C2312yes—
136C4×Dic94C2312yes—
137#13093989—22no—
138C4×D188—22no—
139C4×D188—22no—
140C4×D188C2312yes—
141C4×D188C2312yes—
142#13093986—22no—
143#13093986—22no—
144C4×C22⋊D47—24no—
145(C22⋊D47)⋊C4—24no—
146#13093983C2312yes—
147#13093982—24no—
148#13093982C2314yes—
149#13093982C2314yes—
150#13093981—24no—
151C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
152C2×Dic47⋊C4—21no—
153C4⋊C4×D47C2314yes—
154C4⋊C4×D47C2314yes—
155C2×C4×Dic47—21no—
156#13093958C2314yes—
157#13093957C2312yes—
158#13093957C2312yes—
159#13093957C2312yes—
160#13093957C2312yes—
161#13093956C2314yes—
162#13093955C2314yes—
163#13093955C2312yes—
164#13093955C2312yes—
165#13093955C2312yes—
166#13093955C2312yes—
167#13093949C2314yes—
168#13093949C2314yes—
169#13093948C2314yes—
170#13093947C2314yes—
171(C2×D47)⋊C8C2314yes—
172(C2×D47)⋊C8C2314yes—
173#13093935C2312yes—
174#13093935C2312yes—
175C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
176C2×M16×C47C2312yes—
177C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
178C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
179#125×C47C2312yes—
180C22⋊Q8×C47—21no—
181C22⋊Q8×C47—21no—
182C4×Q8×C47—21no—
183C4×Q8×C47—21no—
184C4×Q8×C47—21no—
185C4×Q8×C47—21no—
186C4×Q8×C47C2312yes—
187C4×Q8×C47C2312yes—
188#117×C47C2312yes—
189C2×C4⋊C4×C47—21no—
190C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
191C2×C42×C47—21no—
192C2×C42×C47C2311yescharacteristic
193#107×C47C2314yes—
194#106×C47C2314yes—
195C4⋊C8×C47C2312yes—
196C4⋊C8×C47C2312yes—
197#103×C47C2314yes—
198#103×C47C2314yes—
199C2×Q8×C47—21no—
200C2×Q8×C47—21no—
201C2×Q8×C47—21no—
202C2×Q8×C47—22no—
203C2×Q8×C47—22no—
204C2×Q8×C47C2412yes—
205C22×C4×C47—21no—
206C22×C4×C47—21no—
207C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C47C2411yescharacteristic
210C2×C22⋊D47C2×D414yes—
211C22×Dic47—21no—
212C22×Dic47—21no—
213#10625350—24no—
214#10625350—24no—
215C2×D188C2×D412yes—
216C2×D188C2×D412yes—
217C2×D188C2×D412yes—
218C2×C4×D47—24no—
219C2×C4×D47—24no—
220C2×C4×D47C2414yes—
221C2×Dic94—22no—
222C2×Dic94—22no—
223C2×Dic94—21no—
224C2×Dic94—21no—
225C2×Dic94—21no—
226C2×Dic94C2×D412yes—
227C2×Dic94C2412yes—
228M16×C47—24no—
229C2×C8×C47C2414yes—
230C4⋊C4×C47—22no—
231C4⋊C4×C47—22no—
232C4⋊C4×C47—21no—
233C4⋊C4×C47—22no—
234C4⋊C4×C47—22no—
235C4⋊C4×C47—21no—
236C4⋊C4×C47—21no—
237C4⋊C4×C47C2412yes—
238C4⋊C4×C47C2412yes—
239C4⋊C4×C47C2412yes—
240C22⋊C4×C47—22no—
241C42×C47—22no—
242C42×C47—22no—
243C42×C47—22no—
244C42×C47C2×D411yescharacteristic
245C42×C47C2×D411yescharacteristic
246C42×C47C2411yescharacteristic
247C42×C47C2411yescharacteristic
248C22⋊Dic47—22no—
249#10625337—28no—
250(C2×D47)⋊C4—24no—
251(C2×D47)⋊C4—24no—
252(C2×D47)⋊C4—24no—
253(C2×D47)⋊C4—24no—
254(C2×D47)⋊C4—24no—
255(C2×D47)⋊C4—24no—
256(C2×D47)⋊C4C2×D414yes—
257(C2×D47)⋊C4C2×D414yes—
258C4⋊Dic47—21no—
259C4⋊Dic47—21no—
260C4⋊Dic47—21no—
261C4⋊Dic47—24no—
262C4⋊Dic47—24no—
263C4⋊Dic47C2×D412yes—
264C4⋊Dic47C2×D412yes—
265C4⋊Dic47C2412yes—
266C4⋊Dic47C2412yes—
267C4⋊Dic47C2412yes—
268Dic47⋊C4—22no—
269Dic47⋊C4—22no—
270Dic47⋊C4—22no—
271Dic47⋊C4—22no—
272Dic47⋊C4—24no—
273Dic47⋊C4—24no—
274Dic47⋊C4—24no—
275Dic47⋊C4—24no—
276C4×Dic47—22no—
277C4×Dic47—22no—
278C4×Dic47—22no—
279C4×Dic47—24no—
280C4×Dic47—24no—
281C2×C47⋊C8—22no—
282C2×C47⋊C8#4114yes—
283C2×C47⋊C8C2412yes—
284C2×C47⋊C8C2412yes—
285#10625324—28no—
286C8×D47—28no—
287C23×C47C22×D411yescharacteristic
288C22×D47C22×D414yes—
289Q8×C47—22no—
290Q8×C47—22no—
291Q8×C47—42no—
292Q8×C47—42no—
293Q8×C47—81no—
294C2×C4×C47—22no—
295C2×C4×C47—22no—
296C2×C4×C47—22no—
297C2×C4×C47—22no—
298C2×C4×C47—41no—
299C2×C4×C47—41no—
300C2×C4×C47—42no—
301C2×C4×C47—81no—
302C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C47C2×#4112yes—
308C2×C4×C472−1+412yes—
309C2×C4×C47C2511yescharacteristic
310C22⋊D47—28no—
311C2×Dic47—22no—
312C2×Dic47—22no—
313C2×Dic47—22no—
314C2×Dic47—22no—
315C2×Dic47—42no—
316C2×Dic47—81no—
317C2×Dic47C22×D414yes—
318D188—24no—
319D188—42no—
320D188—42no—
321C4×D47—24no—
322C4×D47—24no—
323C4×D47—84no—
324C4×D47—84no—
325Dic94—24no—
326Dic94—22no—
327Dic94—22no—
328Dic94—42no—
329Dic94—42no—
330Dic94—81no—
331C8×C47—24no—
332C47⋊C8—22no—
333C47⋊C8C2×#4114yes—
334#61292—471nomaximal, Sylow
335C22×C47—21no—
336C22×C47—21no—
337C22×C47#54712yes—
338C22×C47C23×D411yescharacteristic
339C2×D47—24no—
340C2×D47—24no—
341C2×D47—24no—
342C4×C47—21no—
343C4×C47—21no—
344C4×C47—21no—
345C4×C47—21no—
346C4×C47—42no—
347C4×C47—42no—
348C4×C47—42no—
349C4×C47—42no—
350C4×C47#54712yes—
351C4×C47C22×#4111yescharacteristic
352C4×C47C2×2−1+411yescharacteristic
353Dic47—24no—
354Dic47—42no—
355Dic47—42no—
356Dic47—42no—
357Dic47—42no—
358#3507—471no—
359#3507—471no—
360#3349—474no—
361#3349—474no—
362#3344—474no—
363#3344—474no—
364#3162—471no—
365#3097—472no—
366#3097—472no—
367#3078—471no—
368#3078D4711yescharacteristic, complemented
369#3059—472no—
370C2×#441—471no—
371#2932—471no—
372#2912—472no—
373C2×C47—22no—
374C2×C47C2×#54711yescharacteristic
375C2×C47#358611yescharacteristic
376C2×C47#358611yescharacteristic
377D47—44no—
378C22×Q16—471no—
379C2×#131—472no—
380#559—941no—
381#559—941no—
382#557—941no—
383#557—941no—
384#556—472no—
385#556—472no—
386#556—942no—
387#556—942no—
388#554—472no—
389#554—472no—
390#552—474no—
391#552—474no—
392#539—942no—
393#539—942no—
394#536—472no—
395#536—472no—
396#533—471no—
397#533C2×D4711yescharacteristic
398#532—471no—
399#529—942no—
400#529—942no—
401#520—472no—
402#520—472no—
403C2×C4×Q8—471no—
404C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
405#501—472no—
406#501—472no—
407#501—472no—
408#501—472no—
409#485—474no—
410#485—474no—
411#485—474no—
412#485—474no—
413#484—474no—
414#484—474no—
415#483—474no—
416#483—474no—
417#479—474no—
418#479C2×D4714yes—
419#477—472no—
420#477C2×D4712yes—
421#475—472no—
422#475C2×D4712yes—
423#470—474no—
424#470—474no—
425#467—474no—
426#467—474no—
427#441—474no—
428#441—474no—
429#435—474no—
430#435—474no—
431#428—472no—
432#428—474no—
433#428—474no—
434#428C2×D4712yes—
435#427—472no—
436#427—472no—
437#427—474no—
438C2×#106—471no—
439C2×#106—474no—
440#423C2×D4711yescharacteristic
441#419—472no—
442#419C2×D4712yes—
443C2×#103—471no—
444C2×#103—471no—
445#408—472no—
446C2×#97—471no—
447C47#6129211yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—472no—
449C22×Q8—471no—
450C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
451C2×Q16—474no—
452C2×Q16—944no—
453#131—948no—
454C2×M16—474no—
455C2×M16C22×D4712yes—
456C22×C8—471no—
457C22×C8—471no—
458C22×C8—474no—
459C4⋊Q8—471no—
460C4⋊Q8—471no—
461C4⋊Q8—471no—
462C4⋊Q8—942no—
463C4⋊Q8—942no—
464C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
466#127—471no—
467#126—944no—
468#126—944no—
469#126—944no—
470#126—944no—
471#125—472no—
472#125—942no—
473#125—942no—
474#125—944no—
475#125—944no—
476#125C22×D4712yes—
477#124—472no—
478#124—942no—
479#124—942no—
480#124—942no—
481#124—942no—
482#123—944no—
483#123—944no—
484#123—944no—
485#123—944no—
486C22⋊Q8—21no—
487C22⋊Q8—21no—
488C22⋊Q8—474no—
489C22⋊Q8—474no—
490C22⋊Q8—474no—
491C22⋊Q8—474no—
492C22⋊Q8—944no—
493C22⋊Q8—944no—
494C22⋊Q8—941no—
495C22⋊Q8—941no—
496#121—472no—
497#121—472no—
498C4×Q8—21no—
499C4×Q8—21no—
500C4×Q8—21no—
501C4×Q8—21no—
502C4×Q8—472no—
503C4×Q8—472no—
504C4×Q8—942no—
505C4×Q8—942no—
506C4×Q8—942no—
507C4×Q8—942no—
508C4×Q8—941no—
509C4×Q8—941no—
510C4×Q8—941no—
511C4×Q8—941no—
512C4×Q8C22×D4712yes—
513C4×Q8C22×D4712yes—
514C4×D4—472no—
515C4×D4—472no—
516C4×D4—942no—
517C4×D4—942no—
518C4×D4—944no—
519C4×D4—942no—
520C4×D4—942no—
521C4×D4—944no—
522#117—472no—
523#117—474no—
524#117—474no—
525#117—944no—
526#117—944no—
527#117C22×D4712yes—
528C2×C4⋊C4—21no—
529C2×C4⋊C4—471no—
530C2×C4⋊C4—474no—
531C2×C4⋊C4—474no—
532C2×C4⋊C4—941no—
533C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
534C2×C42—21no—
535C2×C42—941no—
536C2×C42C22×D4711yescharacteristic
537#107—474no—
538#107—472no—
539#107—472no—
540#107—472no—
541#107—472no—
542#107C22×D4714yes—
543#106—474no—
544#106—474no—
545#106—472no—
546#106—472no—
547#106—472no—
548#106—472no—
549#106C22×D4714yes—
550C4⋊C8C22×D4712yes—
551C4⋊C8C22×D4712yes—
552#103—474no—
553#103—474no—
554#103—474no—
555#103—474no—
556#103C22×D4714yes—
557#103C22×D4714yes—
558C22⋊C8—474no—
559C22⋊C8—474no—
560#97—472no—
561#97—472no—
562#41—944no—
563#41—944no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—22no—
568C2×Q8—22no—
569C2×Q8—472no—
570C2×Q8—472no—
571C2×Q8—941no—
572C2×Q8—941no—
573C2×Q8—941no—
574C2×Q8—942no—
575C2×Q8—942no—
576C2×Q8C23×D4712yes—
577C2×D4—474no—
578C2×D4—472no—
579C2×D4—472no—
580C2×D4—472no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—474no—
584C22×C4—944no—
585C22×C4—944no—
586C22×C4—941no—
587C22×C4—941no—
588C22×C4D4×D4711yescharacteristic
589C22×C4D4×D4711yescharacteristic
590C22×C4C23×D4711yescharacteristic
591Q16—948no—
592M16—24no—
593M16—948no—
594C2×C8—474no—
595C2×C8—472no—
596C2×C8—472no—
597C2×C8—948no—
598C2×C8—942no—
599C2×C8C23×D4714yes—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—472no—
608C4⋊C4—472no—
609C4⋊C4—472no—
610C4⋊C4—472no—
611C4⋊C4—472no—
612C4⋊C4—944no—
613C4⋊C4—944no—
614C4⋊C4—944no—
615C4⋊C4—944no—
616C4⋊C4—944no—
617C4⋊C4—944no—
618C4⋊C4—942no—
619C4⋊C4—942no—
620C4⋊C4—942no—
621C4⋊C4—942no—
622C4⋊C4—941no—
623C4⋊C4—941no—
624C4⋊C4—941no—
625C4⋊C4C23×D4712yes—
626C4⋊C4C23×D4712yes—
627C4⋊C4C23×D4712yes—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—474no—
630C22⋊C4—474no—
631C22⋊C4—944no—
632C22⋊C4—944no—
633C22⋊C4—944no—
634C22⋊C4—944no—
635C22⋊C4—944no—
636C22⋊C4—944no—
637C22⋊C4—942no—
638C42—22no—
639C42—22no—
640C42—22no—
641C42—944no—
642C42—944no—
643C42—942no—
644C42—942no—
645C42—942no—
646C42D4×D4711yescharacteristic
647C42D4×D4711yescharacteristic
648C42C23×D4711yescharacteristic
649C42C23×D4711yescharacteristic
650C23—474no—
651C23C2×D4×D4711yescharacteristic
652Q8—22no—
653Q8—22no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—81no—
657Q8—944no—
658Q8—942no—
659Q8—942no—
660Q8—3761no—
661Q8—1882no—
662Q8—1882no—
663D4—948no—
664D4—944no—
665D4—1882no—
666D4—1882no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—474no—
676C2×C4—944no—
677C2×C4—944no—
678C2×C4—942no—
679C2×C4—942no—
680C2×C4—942no—
681C2×C4—942no—
682C2×C4—3764no—
683C2×C4—3764no—
684C2×C4—3761no—
685C2×C4—1882no—
686C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
691C2×C4#41×D4712yes—
692C2×C4#1309407212yes—
693C2×C4C24×D4711yescharacteristic
694C8—24no—
695C8—474no—
696C8—942no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—944no—
700C22—944no—
701C22—944no—
702C22#1568977512yes—
703C22C22×D4×D4711yescharacteristic
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—944no—
713C4—1882no—
714C4—1882no—
715C4—1882no—
716C4—1882no—
717C4#1568977512yes—
718C4C2×#41×D4711yescharacteristic
719C4C2×#1309407211yescharacteristic
720C2—22no—
721C2—1884no—
722C2C2×#1568977511yescharacteristic
723C2#2025817111yescharacteristic
724C2#2025817211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3078C2
socleC22×C47C23×D4
prime radical#15689673C22
hypercenter#3078D47
hypocenterC47#61292
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20255925C2semidirect
4. #20255915C2semidirect
5. #20255850C2semidirect
6. #20255840C2semidirect
7. #20253910C2semidirect
8. #20253359C2semidirect
9. #20253355C2semidirect
10. #20253195C2semidirect
11. #20253042C2semidirect
12. C2×#15689228C2semidirect
14. #20251982C2semidirect
15. C47×#3078C2semidirect
368. #3078D47semidirect
447. C47#61292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572552
#202572532
#202559252
#202559152
#202558502
#202558402
#202539102
#202533592
#202533552
#202531952
#202530422
C2×#156892282
#202521052
#202519822
C47×#30782
#6129247